2025年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)常用邏輯用語練習(xí)題一、單項(xiàng)選擇題（每題5分，共60分）下列語句中不是命題的是（）A.3是無理數(shù)B.二次函數(shù)的圖像不一定關(guān)于y軸對(duì)稱C.請(qǐng)完成作業(yè)D.若a+b是偶數(shù)，則a、b都是偶數(shù)命題“若x2<1，則-1<x<1”的逆否命題是（）A.若x2≥1，則x≥1或x≤-1B.若-1<x<1，則x2<1C.若x>1或x<-1，則x2>1D.若x≥1或x≤-1，則x2≥1設(shè)p：x>2，q：x2>4，則p是q的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件已知命題p：?x∈R，x2+1>0，則?p是（）A.?x∈R，x2+1≤0B.?x∈R，x2+1<0C.?x∈R，x2+1≤0D.?x∈R，x2+1<0“函數(shù)f(x)=x2+2ax+1在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù)”的一個(gè)必要不充分條件是（）A.a≥-1B.a≤-1C.a≥0D.a≤0已知p：|x-1|<2，q：x2-5x-6<0，則p是q的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件命題“若a>b，則ac2>bc2”的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）A.0B.1C.2D.3設(shè)集合M={x|x>2}，N={x|x<3}，那么“x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件已知命題p：?x∈R，x2+2x+a≤0，若命題p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.a<1B.a≤1C.a>1D.a≥1下列命題中，真命題是（）A.命題“若x2>1，則x>1”的否命題B.命題“若x>y，則x>|y|”的逆命題C.命題“?x∈R，x2+x+1>0”的否定D.命題“若1x=1y，則x=y”的逆否命題設(shè)p：實(shí)數(shù)x，y滿足x>1且y>1，q：實(shí)數(shù)x，y滿足x+y>2且xy>1，則p是q的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件已知命題p：“?x∈[1,2]，x2-a≥0”，命題q：“?x∈R，x2+2ax+2-a=0”，若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.a≤-2或a=1B.a≤-2或1≤a≤2C.a≥1D.-2≤a≤1二、填空題（每題5分，共30分）命題“?x∈R，x2+3x+2≤0”的否定是________。已知p是r的充分不必要條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，那么p是q的________條件。設(shè)p：|x-a|<1，q：x2-5x+4<0，若p是q的充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________。已知命題p：“若a>b，則a2>b2”，命題q：“若|x|>1，則x>1”，則在命題p∨q、p∧q、?p∨q、p∧?q中，真命題的個(gè)數(shù)是________。設(shè)集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|mx-1=0}，若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的值為________。給出下列四個(gè)命題：①“若xy=1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題；②“面積相等的三角形全等”的否命題；③“若m≤1，則x2-2x+m=0有實(shí)根”的逆否命題；④“若A∩B=B，則A?B”的逆否命題。其中真命題的序號(hào)是________。三、解答題（共60分）（10分）寫出命題“若x2+y2=0，則x=y=0”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假。（12分）已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根；命題q：方程4x2+4(m-2)x+1=0無實(shí)根。若p∨q為真，p∧q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。（12分）已知集合A={x|x2-3x+2≤0}，B={x|x2-(a+1)x+a≤0}。（1）若A是B的真子集，求a的取值范圍；（2）若B是A的子集，求a的取值范圍；（3）若A=B，求a的取值范圍。（13分）已知p：|1-(x-1)/3|≤2，q：x2-2x+1-m2≤0(m>0)，且?p是?q的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。（13分）已知函數(shù)f(x)是(-∞,+∞)上的增函數(shù)，a，b∈R，對(duì)命題“若a+b≥0，則f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”。（1）寫出其逆命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論；（2）寫出其逆否命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論。四、附加題（共20分）已知三個(gè)關(guān)于x的方程x2+4ax-4a+3=0，x2+(a-1)x+a2=0，x2+2ax-2a=0中，至少有一個(gè)方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。設(shè)命題p：函數(shù)f(x)=lg(ax2-x+1/16a)的定義域?yàn)镽；命題q：不等式√(2x+1)<1+ax對(duì)一切正實(shí)數(shù)均成立。如果命題p或q為真命題，命題p且q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案及解析一、單項(xiàng)選擇題C2.D3.A4.A5.A6.A7.B8.B9.C10.B11.A12.A二、填空題?x∈R，x2+3x+2>0充分不必要[2,3]21或1/2①②③三、解答題逆命題：若x=y=0，則x2+y2=0，真命題；否命題：若x2+y2≠0，則x≠0或y≠0，真命題；逆否命題：若x≠0或y≠0，則x2+y2≠0，真命題。由p得：m>2；由q得：1<m<3?！遬∨q為真，p∧q為假，∴p真q假或p假q真。當(dāng)p真q假時(shí)，m≥3；當(dāng)p假q真時(shí)，1<m≤2。綜上，m的取值范圍是(1,2]∪[3,+∞)。A={1,2}，B={x|(x-1)(x-a)≤0}。（1）a>2；（2）1≤a≤2；（3）a=2。由p得：-2≤x≤10，∴?p：x<-2或x>10。由q得：1-m≤x≤1+m，∴?q：x<1-m或x>1+m?！?p是?q的必要而不充分條件，∴{1-m≤-2,1+m≥10,解得m≥9。（1）逆命題：若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)，則a+b≥0，真命題（反證法證明）；（2）逆否命題：若f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)，則a+b