2025年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)多項(xiàng)選擇題專練（一）一、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)已知函數(shù)$f(x)=x^3-3ax^2+3bx$在$x=1$處有極值，且其圖像在點(diǎn)$(0,f(0))$處的切線方程為$y=2x$，則下列結(jié)論正確的有（）A.$a=\frac{1}{3}$B.$b=2$C.函數(shù)$f(x)$的極大值點(diǎn)為$x=0$D.函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$[0,2]$上的最小值為$-4$解析：由極值條件得$f'(1)=3(1)^2-6a(1)+3b=0$，即$1-2a+b=0$①；切線方程$y=2x$知$f'(0)=3b=2$，解得$b=\frac{2}{3}$，代入①得$a=\frac{5}{6}$，故A、B錯(cuò)誤；$f'(x)=3x^2-5x+2=(x-1)(3x-2)$，令$f'(x)=0$得$x=\frac{2}{3}$或$x=1$，極大值點(diǎn)為$x=\frac{2}{3}$，C錯(cuò)誤；列表分析$f(x)$在$[0,2]$上的單調(diào)性：|$x$|$0$|$(0,\frac{2}{3})$|$\frac{2}{3}$|$(\frac{2}{3},1)$|$1$|$(1,2)$|$2$||------|-----|-------------------|---------------|-------------------|-----|---------|-----||$f'(x)$|$+$|$+$|$0$|$-$|$0$|$+$|||$f(x)$|$0$|$\nearrow$|$\frac{4}{27}$|$\searrow$|$-4$|$\nearrow$|$0$|最小值為$f(1)=-4$，D正確。答案：D關(guān)于函數(shù)$f(x)=\sin2x+\cos2x$，下列說法正確的有（）A.最小正周期為$\pi$B.圖像關(guān)于點(diǎn)$(\frac{\pi}{8},0)$對(duì)稱C.當(dāng)$x\in[-\frac{\pi}{8},\frac{3\pi}{8}]$時(shí)，值域?yàn)?[-\sqrt{2},\sqrt{2}]$D.將$f(x)$圖像向右平移$\frac{\pi}{8}$個(gè)單位可得$y=\sqrt{2}\cos2x$解析：$f(x)=\sqrt{2}\sin(2x+\frac{\pi}{4})$，周期$T=\frac{2\pi}{2}=\pi$，A正確；對(duì)稱中心滿足$2x+\frac{\pi}{4}=k\pi$，即$x=\frac{k\pi}{2}-\frac{\pi}{8}$，當(dāng)$k=0$時(shí)$x=-\frac{\pi}{8}$，B錯(cuò)誤；$x\in[-\frac{\pi}{8},\frac{3\pi}{8}]$時(shí)，$2x+\frac{\pi}{4}\in[0,\pi]$，$\sin\theta\in[0,1]$，值域$[0,\sqrt{2}]$，C錯(cuò)誤；平移后$y=\sqrt{2}\sin[2(x-\frac{\pi}{8})+\frac{\pi}{4}]=\sqrt{2}\sin2x$，D錯(cuò)誤。答案：A二、立體幾何與空間向量在棱長為2的正方體$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中，點(diǎn)$E$為$B_1C_1$的中點(diǎn)，下列結(jié)論正確的有（）A.直線$AE$與$CC_1$所成角的正切值為$\sqrt{5}$B.點(diǎn)$A$到平面$A_1ED$的距離為$\frac{2\sqrt{6}}{3}$C.三棱錐$A-A_1ED$的體積為$\frac{4}{3}$D.平面$A_1ED$與平面$ABCD$所成二面角的正弦值為$\frac{\sqrt{6}}{3}$解析：建立坐標(biāo)系$A(0,0,0)$，$E(1,2,2)$，$\overrightarrow{AE}=(1,2,2)$，$\overrightarrow{CC_1}=(0,0,2)$，$\cos\theta=\frac{4}{3\times2}=\frac{2}{3}$，$\tan\theta=\frac{\sqrt{5}}{2}$，A錯(cuò)誤；平面$A_1ED$的法向量$\vec{n}=(2,-1,1)$，點(diǎn)$A$到平面距離$d=\frac{|\overrightarrow{AA_1}\cdot\vec{n}|}{|\vec{n}|}=\frac{2}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{6}}{3}$，B錯(cuò)誤；$V=\frac{1}{3}S_{\triangleA_1ED}\cdotd=\frac{1}{3}\times\frac{1}{2}\times2\times\sqrt{5}\times\frac{\sqrt{6}}{3}=\frac{\sqrt{30}}{9}$，C錯(cuò)誤；平面$ABCD$法向量$\vec{m}=(0,0,1)$，二面角余弦值$|\cos\langle\vec{n},\vec{m}\rangle|=\frac{1}{\sqrt{6}}$，正弦值$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{30}}{6}$，D錯(cuò)誤。無正確選項(xiàng)三、解析幾何已知雙曲線$C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的離心率為$\sqrt{3}$，右焦點(diǎn)為$F$，過$F$的直線$l$與$C$交于$A,B$兩點(diǎn)，若$|AF|=4|FB|$，則下列說法正確的有（）A.雙曲線$C$的漸近線方程為$y=\pm\sqrt{2}x$B.直線$l$的斜率為$\pm\frac{2\sqrt{15}}{5}$C.若$|AB|=15$，則$a=3$D.$\triangleAOB$（$O$為原點(diǎn)）的面積為$\frac{3\sqrt{2}}{2}a^2$解析：$e=\frac{c}{a}=\sqrt{3}$，$c=\sqrt{3}a$，$b=\sqrt{2}a$，漸近線$y=\pm\sqrt{2}x$，A正確；設(shè)$l:x=my+\sqrt{3}a$，聯(lián)立得$(2m^2-1)y^2+4\sqrt{3}amy+4a^2=0$，由$y_A=-4y_B$及韋達(dá)定理得$m=\pm\frac{\sqrt{15}}{6}$，斜率$\pm\frac{2\sqrt{15}}{5}$，B正確；$|AB|=\sqrt{1+m^2}|y_A-y_B|=15$，解得$a=3$，C正確；$S=\frac{1}{2}|OF||y_A-y_B|=\frac{1}{2}\times\sqrt{3}a\times\frac{4a}{\sqrt{3}}=2a^2$，D錯(cuò)誤。答案：ABC四、概率與統(tǒng)計(jì)某校高二年級(jí)1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)段考成績服從正態(tài)分布$N(80,25)$，下列結(jié)論正確的有（）A.成績?cè)?[75,85]$內(nèi)的學(xué)生約有682人B.成績?cè)?0分以上的學(xué)生約有23人C.若從成績前2.5%的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，恰有1人成績超過90分的概率為$\frac{1}{2}$D.從中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，成績的期望為80，方差為0.25解析：$\mu=80$，$\sigma=5$，$P(75\leqX\leq85)=0.6826$，人數(shù)約683，A正確；$P(X>90)=P(Z>2)=0.0228$，人數(shù)約23，B正確；前2.5%對(duì)應(yīng)$X\geq90$，抽取2人恰有1人超過90分的概率為$C_2^1(1)^1(0)^1=0$，C錯(cuò)誤；樣本方差為25，D錯(cuò)誤。答案：AB五、三角函數(shù)與解三角形在$\triangleABC$中，角$A,B,C$的對(duì)邊分別為$a,b,c$，已知$\sinA+\sinC=2\sinB$，且$b=4$，下列結(jié)論正確的有（）A.$a+c=8$B.若$B=\frac{\pi}{3}$，則$\triangleABC$的面積為$\frac{16\sqrt{3}}{3}$C.若$\cosB=\frac{11}{16}$，則$a=3$或$5$D.$\triangleABC$周長的最大值為12解析：由正弦定理得$a+c=2b=8$，A正確；$B=\frac{\pi}{3}$時(shí)，$b^2=a^2+c^2-ac=(a+c)^2-3ac=16$，$ac=\frac{48}{3}=16$，$S=\frac{1}{2}ac\sinB=4\sqrt{3}$，B錯(cuò)誤；$\cosB=\frac{a^2+c^2-16}{2ac}=\frac{(a+c)^2-2ac-16}{2ac}=\frac{48-2ac}{2ac}=\frac{11}{16}$，解得$ac=15$，結(jié)合$a+c=8$得$a=3$或5，C正確；$a+c=8$，$b=4$，周長為12，D正確。答案：ACD六、數(shù)列與不等式已知等比數(shù)列${a_n}$的公比為$q$，前$n$項(xiàng)和為$S_n$，且$a_1=1$，$S_3=7$，下列結(jié)論正確的有（）A.$q=2$B.數(shù)列${\log_2a_n}$是等差數(shù)列C.若$b_n=\frac{1}{a_n}$，則數(shù)列${b_n}$的前$n$項(xiàng)和$T_n<2$D.不等式$S_n>2025$的最小正整數(shù)解為$n=11$解析：$S_3=1+q+q^2=7$，解得$q=2$或$-3$，A錯(cuò)誤；當(dāng)$q=2$時(shí)，$\log_2a_n=n-1$，是等差數(shù)列；當(dāng)$q=-3$時(shí)，$\log_2a_n$無意義，B錯(cuò)誤；$q=2$時(shí)，$T_n=2(1-\frac{1}{2^n})<2$；$q=-3$時(shí)，$T_n=\frac{3}{4}(1-(-\frac{1}{3})^n)<\frac{3}{4}$，C正確；$q=2$時(shí)，$S_n=2^n-1>2025$，$n=11$；$q=-3$時(shí)，$S_n$正負(fù)交替，D錯(cuò)誤。答案：C七、平面向量與復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)$z_1=1+i$，$z_2=a+bi(a,b\in\mathbb{R})$，且$|z_1+z_2|=|z_1-z_2|$，下列結(jié)論正確的有（）A.$a+b=0$B.$|z_2|$的最小值為1C.$\arg(z_1z_2)=\argz_1+\argz_2$D.若$z_2$為純虛數(shù)，則$z_1z_2=1+i$解析：$|z_1+z_2|^2=(a+1)^2+(b+1)^2=|z_1-z_2|^2=(a-1)^2+(b-1)^2$，化簡得$a+b=0$，A正確；$|z_2|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{2a^2}\geq0$，最小值0，B錯(cuò)誤；當(dāng)$z_2=0$時(shí)不成立，C錯(cuò)誤；$z_2=bi$，由$a+b=0$得$b=0$，$z_2=0$，D錯(cuò)誤。答案：A八、立體幾何與空間向量在四棱錐$P-ABCD$中，底面$ABCD$為矩形，$PA\perp$底面$ABCD$，$PA=AB=2$，$AD=4$，點(diǎn)$M$為$PD$的中點(diǎn)，下列結(jié)論正確的有（）A.$BM\parallel$平面$PAC$B.三棱錐$M-ABC$的外接球表面積為$24\pi$C.直線$PB$與平面$MAB$所成角的正弦值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$D.點(diǎn)$C$到直線$BM$的距離為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$解析：$\overrightarrow{BM}=(-2,2,1)$，平面$PAC$的法向量$\vec{n}=(0,1,0)$，$\overrightarrow{BM}\cdot\vec{n}=2\neq0$，A錯(cuò)誤；外接球半徑$R=\sqrt{(\frac{4}{2})^2+(\frac{2}{2})^2+(\frac{2}{2})^2}=\sqrt{6}$，表面積$24\pi$，B正確；平面$MAB$的法向量$\vec{m}=(1,0,1)$，$\overrightarrow{PB}=(0,2,-2)$，$\sin\theta=\frac{2}{\sqrt{2}\times2\sqrt{2}}=\frac{1}{2}$，C錯(cuò)誤；$\overrightarrow{BC}=(0,4,0)$，$\overrightarrow{BM}=(-2,2,1)$，距離$d=\frac{|\overrightarrow{BC}\times\overrightarrow{BM}|}{|\overrightarrow{BM}|}=\frac{4}{\sqrt{9}}=\frac{4}{3}$，D錯(cuò)誤。答案：B九、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)已知函數(shù)$f(x)=\frac{\lnx}{x}$，關(guān)于$x$的不等式$f(x)\geq\frac{k}{x+1}$在$(0,+\infty)$上恒成立，則實(shí)數(shù)$k$的取值可能為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{3}{4}$C.1D.$\frac{5}{4}$解析：$k\leq\frac{(x+1)\lnx}{x}$，令$g(x)=\frac{(x+1)\lnx}{x}$，$g'(x)=\frac{x-\lnx+1}{x^2}$，$h(x)=x-\lnx+1$在$(0,+\infty)$遞增，$h(1)=2>0$，$g(x)$在$(0,+\infty)$遞增，$g(x)_{\min}\to0$，但$k\leqg(x)$恒成立時(shí)$k\leq1$（當(dāng)$x=1$時(shí)$g(x)=0$，$x=e$時(shí)$g(e)=\frac{e+1}{e}\approx1.367$），結(jié)合選項(xiàng)，ABC正確。答案：ABC十、解析幾何已知拋物線$y^2=4x$的焦點(diǎn)為$F$，過$F$的直線$l$與拋物線交于$A,B$兩點(diǎn)，$M$為$AB$的中點(diǎn)，下列結(jié)論正確的有（）A.以$AB$為直徑的圓與直線$x=-1$相切B.若$|AB|=8$，則直線$l$的方程為$x\pmy-1=0$C.$|AM|=|MF|$D.若$\overrightarrow{AF}=2\overrightarrow{FB}$，則點(diǎn)$A$的橫坐標(biāo)為4解析：拋物線準(zhǔn)線$x=-1$，$|AB|=x_A+x_B+2=2x_M+2$，半徑$x_M+1$，圓心到準(zhǔn)線距離$x_M+1$，相切，A正確；設(shè)$l:x=my+1$，$|AB|=4(m^2+1)=8$，$m=\pm1$，方程$x\pmy-1=0$，B正確；$|AM|=\frac{1}{2}|AB|$，$|MF|=x_M+1=\frac{1}{2}|AB|$，C正確；$\overrightarrow{AF}=2\overrightarrow{FB}$得$x_A+1=2(1-x_B)$，$y_A=-2y_B$，聯(lián)立方程解得$x_A=4$，D正確。答案：ABCD十一、三角函數(shù)與解三角形已知函數(shù)$f(x)=\sin\omegax+\cos\omegax(\omega>0)$，下列結(jié)論正確的有（）A.若$f(x)$在$[0,\pi]$上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則$\omega\in[\frac{9}{4},\frac{13}{4})$B.若$f(x)$的圖像關(guān)于點(diǎn)$(\frac{\pi}{4},0)$對(duì)稱，則$\omega=2k+\frac{3}{2}(k\in\mathbb{N})$C.若$f(x)$在$(-\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{6})$上單調(diào)遞增，則$\omega\in(0,\frac{3}{4}]$D.將$f(x)$圖像向左平移$\frac{\pi}{4\omega}$個(gè)單位可得偶函數(shù)解析：$f(x)=\sqrt{2}\sin(\omegax+\frac{\pi}{4})$，零點(diǎn)滿足$\omegax+\frac{\pi}{4}=k\pi$，在$[0,\pi]$上$k=1,2,3$時(shí)，$\omega\in[\frac{9}{4},\frac{13}{4})$，A正確；對(duì)稱中心$\omega\cdot\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{4}=k\pi$，$\omega=4k-1$，B錯(cuò)誤；單調(diào)遞增區(qū)間$-\frac{\pi}{2}\leq\omegax+\frac{\pi}{4}\leq\frac{\pi}{2}$，解得$\omega\leq\frac{3}{4}$，C正確；平移后$y=\sqrt{2}\cos\omegax$為偶函數(shù)，D正確。答案：ACD十二、概率與統(tǒng)計(jì)為慶祝校慶，學(xué)校組織“知識(shí)競賽”活動(dòng)，每位參賽者從A、B兩類題目中各隨機(jī)抽取1題作答，A類題目答對(duì)得5分，答錯(cuò)得0分；B類題目答對(duì)得10分，答錯(cuò)得0分。已知小明答對(duì)A類題的概率為0.8，答對(duì)B類題的概率為0.6，且兩類題目答對(duì)與否相互獨(dú)立，下列結(jié)論正確的有（）A.小明得分的期望為9分B.小明得分的方差為29C.小明得分不低于10分的概率為0.48D.若連續(xù)參賽3次，恰有2次得分不低于10分的概率為$3\times(0.48)^2\times0.52$解析：得分$X$的可能取值0,5,10,15，$E(X)=0\times0.08+5\times0.32+10\times0.12+15\times0.48=9.2$，A錯(cuò)誤；$D(X)=(0-9.2)^2\times0.08+\cdots+(15-9.2)^2\times0.48=29.36$，B錯(cuò)誤；$P(X\geq10)=0.12+0.48=0.6$，C錯(cuò)誤；3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，概率$C_3^2(0.6)^2(0.4)=0.432$，D錯(cuò)誤。無正確選項(xiàng)十三、數(shù)列與不等式已知數(shù)列${a_n}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=\frac{a_n}{1+a_n}$，數(shù)列${b_n}$滿足$b_n=a_na_{n+1}$，下列結(jié)論正確的有（）A.數(shù)列${\frac{1}{a_n}}$是等差數(shù)列B.$a_n=\frac{1}{n}$C.數(shù)列${b_n}$的前$n$項(xiàng)和$T_n=\frac{n}{n+1}$D.不等式$T_n>\frac{2025}{2026}$的最小正整數(shù)解為$n=2026$解析：$\frac{1}{a_{n+1}}=\frac{1}{a_n}+1$，是等差數(shù)列，A正確；$\frac{1}{a_n}=n$，$a_n=\frac{1}{n}$，B正確；$b_n=\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，$T_n=1-\frac{1}{n+1}=\frac{n}{n+1}$，C正確；$T_n>\frac{2025}{2026}$即$n>2025$，最小$n=2026$，D正確。答案：ABCD十四、平面向量與復(fù)數(shù)已知向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow=(m,1)$，且$\overrightarrow{a}\perp(\overrightarrow{a}-\overrightarrow)$，下列結(jié)論正確的有（）A.$m=7$B.$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|=5\sqrt{2}$C.$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角余弦值為$\frac{9\sqrt{5}}{25}$D.存在實(shí)數(shù)$\lambda$，使得$\lambda\overrightarrow{a}+\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$共線解析：$\overrightarrow{a}\cdot(\overrightarrow{a}-\overrightarrow)=5-(m+2)=0$，$m=3$，A錯(cuò)誤；$\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(4,3)$，$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|=5$，B錯(cuò)誤；$\cos\theta=\frac{3+2}{\sqrt{5}\times\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，C錯(cuò)誤；$\lambda\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(\lambda+3,2\lambda+1)$，與$\overrightarrow{a}$共線得$2(\lambda+3)=2\lambda+1$，無解，D錯(cuò)誤。無正確選項(xiàng)十五、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)已知函數(shù)$f(x)=e^x-ax-1(a\in\mathbb{R})$，下列結(jié)論正確的有（）A.當(dāng)$a=1$時(shí)，$f(x)\geq0$恒成立B.當(dāng)$a>e$時(shí)，$f(x)$有兩個(gè)零點(diǎn)C.若$f(x)$在$x=1$處取得最小值，則$a=e$D.若$f(x)$在$[0,+\infty)$上單調(diào)遞增，則$a\leq1$解析：$a=1$時(shí)，$f(x)_{\min}=f(0)=0$，A正確；$f'(x)=e^x-a$，$a>e$時(shí)，$f(x)$在$(-\infty,\lna)$遞減，$(\lna,+\infty)$遞增，$f(\lna)=a-a\lna-1$，當(dāng)$a=e$時(shí)$f(\lna)=-1<0$，有兩個(gè)零點(diǎn)，B正確；$f'(1)=e-a=0$得$a=e$，C正確；$f'(x)\geq0$在$[0,+\infty)$恒成立，$a\leqe^x$，即$a\leq1$，D正確。答案：ABCD十六、解析幾何已知橢圓$C:\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$的左、右焦點(diǎn)分別為$F_1,F_2$，過$F_2$的直線$l$與橢圓交于$A,B$兩點(diǎn)，下列結(jié)論正確的有（）A.$\triangleAF_1B$的周長為8B.若$l$的斜率為1，則$|AB|=\frac{24}{7}$C.若$\angleF_1AF_2=90^{\circ}$，則$\triangleAF_1F_2$的面積為3D.橢圓上存在點(diǎn)$P$，使得$\overrightarrow{PF_1}\cdot\overrightarrow{PF_2}=0$解析：周長$4a=8$，A正確；$l:y=x-1$，聯(lián)立橢圓得$7x^2-8x-8=0$，$|AB|=\sqrt{2}\times\frac{\sqrt{64+224}}{7}=\frac{24}{7}$，B正確；$|AF_1|+|AF_2|=4$，$|AF_1|^2+|AF_2|^2=4$，解得$|AF_1||AF_2|=6$，面積3，C正確；設(shè)$P(x,y)$，$\overrightarrow{PF_1}\cdot\overrightarrow{PF_2}=x^2+y^2-1=0$，聯(lián)立橢圓得$x^2=-8$，無解，D錯(cuò)誤。答案：ABC十七、立體幾何與空間向量在直三棱柱$ABC-A_1B_1C_1$中，$\angleBAC=90^{\circ}$，$AB=AC=AA_1=2$，$M,N$分別為$A_1B_1,BC$的中點(diǎn)，下列結(jié)論正確的有（）A.直線$MN\parallel$平面$ACC_1A_1$B.二面角$M-AN-C$的余弦值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$C.三棱柱$ABC-A_1B_1C_1$的外接球表面積為$12\pi$D.點(diǎn)$C_1$到平面$AMN$的距離為$\frac{2\sqrt{6}}{3}$解析：$\overrightarrow{MN}=(-1,1,1)$，平面$ACC_1A_1$的法向量$\vec{n}=(1,0,0)$，$\overrightarrow{MN}\cdot\vec{n}=-1\neq0$，A錯(cuò)誤；平面$MAN$的法向量$\vec{m}=(1,1,1)$，平面$ANC$的法向量$\vec{p}=(0,0,1)$，$\cos\theta=\frac{1}{\sqrt{3}}$，B正確；外接球半徑$R=\sqrt{3}$，表面積$12\pi$，C正確；點(diǎn)$C_1(0,2,2)$到平面$AMN$的距離$d=\frac{|\overrightarrow{AC_1}\cdot\vec{m}|}{|\vec{m}|}=\frac{4}{\sqrt{3}}=\frac{4\sqrt{3}}{3}$，D錯(cuò)誤。答案：BC十八、概率與統(tǒng)計(jì)某工廠生產(chǎn)的零件尺寸服從正態(tài)分布$N(50,4)$，質(zhì)檢部門隨機(jī)抽取10個(gè)零件，測(cè)量其尺寸，下列結(jié)論正確的有（）A.樣本均值一定為50B.樣本方差一定為4C.這10個(gè)零件尺寸的平方和不超過$10\times(50^2+4)=25040$D.若其中有一個(gè)零件尺寸為56，則該批零件不合格解析：樣本均值是隨機(jī)變量，不一定為50，A錯(cuò)誤；樣本方差是4的無偏估計(jì)，不一定為4，B錯(cuò)誤；由方差定義$S^2=\frac{1}{9}(\sumx_i^2-10\bar{x}^2)=4$，$\sumx_i^2=9\times4+10\bar{x}^2\geq36$，C錯(cuò)誤；$P(X>56)=P(Z>3)\approx0.0013$，屬于小概率事件，可認(rèn)為不合格，D正確。答案：D十九、三角函數(shù)與解三角形已知函數(shù)$f(x)=\cos(2x+\frac{\pi}{3})+2\sin^2x$，下列結(jié)論正確的有（）A.$f(x)$的最小正周期為$\pi$B.$f(x)$的圖像關(guān)于直線$x=\frac{\pi}{3}$對(duì)稱C.$f(x)$在$[-\frac{\pi}{3},0]$上的值域?yàn)?[\frac{1}{2},1]$D.將$f(x)$圖像向左平移$\frac{\pi}{6}$個(gè)單位可得$g(x)=\sin2x+\frac{1}{2}$解析：$f(x)=\frac{1}{2}\cos2x-\frac{\sqrt{3}}{2}\sin2x+1-\cos2x=-\frac{1}{2}\cos2x-\frac{\sqrt{3}}{2}\sin2x+1=-\cos(2x-\frac{\pi}{3})+1$，周期$\pi$，A正確；$f(\frac{\pi}{3})=-\cos(\frac{\pi}{3})+1=\frac{1}{2}$，不是最值，B錯(cuò)誤；$x\in[-\frac{\pi}{3},0]$時(shí)，$2x-\frac{\pi}{3}\in[-\pi,-\frac{\pi}{3}]$，$\cos(2x-\frac{\pi}{3})\in[-1,\frac{1}{2}]$，$f(x)\in[\frac{1}{2},2]$，C錯(cuò)誤；平移后$g(x)=-\cos(2x+\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{3})+1=-\cos2x+1=2\sin^2x+1$，D錯(cuò)誤。答案：A二十、數(shù)列與不等式已知正項(xiàng)數(shù)列${a_n}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，且$S_n=\frac{1}{2}(a_n+\frac{1}{a_n})$，下列結(jié)論正確的有（）A.$a_1=1$B.$a_n=\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$C.$S_n=\sqrt{n}$D.不等式$a_n<\frac{1}{2\sqrt{n}}$對(duì)任意$n\in\mathbb{N}^*$恒成立解析：$a_1=S_1=\frac{1}{2}(a_1+\frac{1}{a_1})$，解得$a_1=1$，A正確；歸納得$a_n=\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$，B正確；$S_n=\sqrt{n}$，C正確；$a_n=\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}>\frac{1}{2\sqrt{n}}$，D錯(cuò)誤。答案：ABC二十一、平面向量與復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)$z=\frac{1+i}{1-i}$，$\overline{z}$為$z$的共軛復(fù)數(shù)，下列結(jié)論正確的有（）A.$z=i$B.$z^2=-1$C.$\argz=\frac{\pi}{2}$D.$|z-\overline{z}|=2$解析：$z=\frac{(1+i)^2}{2}=i$，A正確；$z^2=-1$，B正確；$\argz=\frac{\pi}{2}$，C正確；$|z-\overline{z}|=|i-(-i)|=2$，D正確。答案：ABCD二十二、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{3}x^3-ax^2+bx$在區(qū)間$[-1,2]$上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論正確的有（）A.$a+b\leq\frac{4}{3}$B.$2a-b\geq-4$C.$a^2+b^2\geq\frac{16}{9}$D.若$a=1$，則$b\geq4$解析：$f'(x)=x^2-2ax+b\geq0$在$[-1,2]$恒成立，即$\begin{cases}1+2a+b\geq0\4-4a+b\geq0\end{cases}$，令$a+b=t$，當(dāng)$a=0,b=-1$時(shí)$t=-1<\frac{4}{3}$，A錯(cuò)誤；$2a-b\geq-4$，B正確；$a^2+b^2$的最小值為原點(diǎn)到直線$1+2a+b=0$的距離平方$\frac{1}{5}$，C錯(cuò)誤；$a=1$時(shí)，$f'(x)=x^2-2x+b\geq0$，$\Delta=4-4b\leq0$得$b\geq1$，D錯(cuò)誤。答案：B二十三、解析幾何已知拋物線$y^2=2px(p>0)$的焦點(diǎn)為$F$，過$F$的直線$l$與拋物線交于$A,B$兩點(diǎn)，$O$為原點(diǎn)，下列結(jié)論正確的有（）A.若$|AF|=2|FB|$，則直線$l$的斜率為$\pm2\sqrt{2}$B.以$AB$為直徑的圓與$y$軸相切C.$\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}=-\frac{3p^2}{4}$D.若$l$的傾斜角為$60^{\circ}$，則$\frac{1}{|AF|}+\frac{1}{|BF|}=\frac{2}{p}$解析：設(shè)$l:x=my+\frac{p}{2}$，$y_A=-2y_B$，由韋達(dá)定理得$m=\pm\frac{\sqrt{2}}{4}$，斜率$\pm2\sqrt{2}$，A正確；圓心橫坐標(biāo)$\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{|AB|}{2}-\frac{p}{2}$，半徑$\frac{|AB|}{2}$，與$y$軸距離$\frac{|AB|}{2}-\frac{p}{2}\neq$半徑，B錯(cuò)誤；$\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}=x_Ax_B+y_Ay_B=-\frac{3p^2}{4}$，C正確；$|AF|=\frac{p}{1-\cos60^{\circ}}=2p$，$|BF|=\frac{p}{1+\cos60^{\circ}}=\frac{2p}{3}$，$\frac{1}{|AF|}+\frac{1}{|BF|}=\frac{2}{p}$，D正確。答案：ACD二十四、立體幾何與空間向量在正方體$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中，棱長為1，點(diǎn)$P$在線段$B_1D_1$上運(yùn)動(dòng)，下列結(jié)論正確的有（）A.三棱錐$P-ABC$的體積為定值$\frac{1}{6}$B.直線$AP$與平面$ABCD$所成角的最大值為$\arctan\sqrt{2}$C.異面直線$AP$與$BC_1$所成角的取值范圍為$[\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2}]$D.存在點(diǎn)$P$，使得$AP\perp$平面$A_1BD$解析：$V=\frac{1}{3}S_{\triangleABC}\times1=\frac{1}{6}$，A正確；$\tan\theta=\frac{1}pz1hdzd$，$d$為$P$到$AC$的距離，最小值$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\theta_{\max}=\arctan\sqrt{2}$，B正確；當(dāng)$P$為$B_1D_1$中點(diǎn)時(shí)，$AP$與$BC_1$垂直，C正確；$AP$在平面$AB_1D_1$內(nèi)，與平面$A_1BD$斜交，D錯(cuò)誤。答案：ABC二十五、概率與統(tǒng)計(jì)某射擊運(yùn)動(dòng)員每次射擊命中10環(huán)的概率為0.8，命中9環(huán)的概率為0.2，且各次射擊相互獨(dú)立，現(xiàn)射擊3次，下列結(jié)論正確的有（）A.3次射擊命中10環(huán)次數(shù)$X$的期望為2.4B.3次射擊總環(huán)數(shù)$Y$的期望為29.4C.總環(huán)數(shù)為29環(huán)的概率為$3\times(0.8)^2\times0.2$D.至少命中一次10環(huán)的概率為0.992解析：$X\simB(3,0.8)$，$E(X)=2.4$，A正確；$Y=10X+9(3-X)=X+27$，$E(Y)=2.4+27=29.4$，B正確；29環(huán)即2次10環(huán)1次9環(huán)，概率$C_3^2(0.8)^2(0.2)=0.384$，C正確；$P(X\geq1)=1-(0.2)^3=0.992$，D正確。答案：ABCD二十六、數(shù)列與不等式已知數(shù)列${a_n}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，且$S_n=2a_n-1$，數(shù)列${b_n}$滿足$b_n=\log_2a_n$，下列結(jié)論正確的有（）A.$a_n=2^{n-1}$B.$S_n=2^n-1$C.數(shù)列${b_n}$的前$n$項(xiàng)和$T_n=\frac{n(n-1)}{2}$D.不等式$a_nb_n\leq16$的解集為${1,2,3,4}$解析：$a_n=2^{n-1}$，A正確；$S_n=2^n-1$，B正確；$b_n=n-1$，$T_n=\frac{n(n-1)}{2}$，C正確；$a_nb_n=(n-1)2^{n-1}\leq16$，$n=5$時(shí)$4\times16=64>16$，解集${1,2,3,4}$，D正確。答案：ABCD二十七、平面向量與復(fù)數(shù)已知向量$\overrightarrow{a}=(2,1)$，$\overrightarrow=(1,-1)$，$\overrightarrow{c}=(k,2)$，若$(\overrightarrow{a}-\overrightarrow)\perp\overrightarrow{c}$，下列結(jié)論正確的有（）A.$k=3$B.$|\overrightarrow{c}|=\sqrt{13}$C.$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{c}$的夾角余弦值為$\frac{8\sqrt{65}}{65}$D.$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$與$\overrightarrow{c}$共線解析：$\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(1,2)$，$k+4=0$得$k=-4$，A錯(cuò)誤；$|\overrightarrow{c}|=\sqrt{16+4}=2\sqrt{5}$，B錯(cuò)誤；$\cos\theta=\frac{2\times(-4)+1\times2}{\sqrt{5}\times2\sqrt{5}}=-\frac{3}{5}$，C錯(cuò)誤；$\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(3,0)$，$\overrightarrow{c}=(-4,2)$，不共線，D錯(cuò)誤。無正確選項(xiàng)二十八、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)已知函數(shù)$f(x)=\lnx+\frac{a}{x}(a\in\mathbb{R})$，下列結(jié)論正確的有（）A.若$a=1$，則$f(x)$在$x=1$處取得最小值B.若$f(x)$有兩個(gè)零點(diǎn)，則$a<\frac{1}{e}$C.若$f(x)$在$[1,e]$上的最小值為2，則$a=e$D.若$f(x)\leqx-1$在$[1,+\infty)$上恒成立，則$a\leq0$解析：$a=1$時(shí)，$f'(x)=\frac{x-1}{x^2}$，$f(x)_{\min}=f(1)=1$，A正確；$f(x)_{\max}=f(a)=\lna+1<0$得$a<\frac{1}{e}$，B正確；$a\leq1$時(shí)$f(x){\min}=1+a=2$得$a=1$；$a\geqe$時(shí)$f(x){\min}=1+\frac{a}{e}=2$得$a=e$，C錯(cuò)誤；$a\leqx(\lnx-x+1)$，令$g(x)=x(\lnx-x+1)$，$g'(x)=\lnx-2x+2$，$g(1)=0$，$a\leq0$，D正確。答案：ABD二十九、解析幾何已知雙曲線$C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的離心率為2，過右焦點(diǎn)$F$且垂直于$x$軸的直線與雙曲線交于$A,B$兩點(diǎn)，若$|AB|=6$，下列結(jié)論正確的有（）A.$a=1$B.雙曲線的漸近線方程為$y=\pm\sqrt{3}x$C.若直線$l:y=kx+1$與雙曲線有公共點(diǎn)，則$k\in(-\infty,-\frac{\sqrt{3}}{2}]\cup[\frac{\sqrt{3}}{2},+\infty)$D.雙曲線的焦距為4解析：$e=2$，$c=2a$，$b=\sqrt{3}a$，$|AB|=\frac{2b^2}{a}=6a=6$得$a=1$，A正確；漸近線$y=\pm\sqrt{3}x$，B正確；聯(lián)立得$(3-k^2)x^2-2kx-4=0$，$\Delta\geq0$得$k^2\leq4$，C錯(cuò)誤；焦距$2c=4$，D正確。答案：ABD三十、立體幾何與空間向量在三棱錐$P-ABC$中，$PA\perp$底面$ABC$，$AB\perpBC$，$PA=AB=BC=2$，下列結(jié)論正確的有（）A.三棱錐$P-ABC$的外接球表面積為$12\pi$B.直線$PC$與平面$PAB$所成角的正切值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$C.二面角$A-PB-C$的余弦值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$D.點(diǎn)$B$到平面$PAC$的距離為$\sqrt{2}$解析：外接球半徑$R=\sqrt{3}$，表面積$12\pi$，A正確；$\tan\theta=\frac{BC}{PB}=\frac{2}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，B正確；二面角余弦值$\frac{\sqrt{3}}{3}$，C正確；距離$d=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{8}}=\sqrt{2}$，D正確。答案：ABCD三十一、概率與統(tǒng)計(jì)某校高二年級(jí)“數(shù)學(xué)建?！备傎愔校灿?00支隊(duì)伍參賽，采用分層抽樣的方法從A,B,C三個(gè)年級(jí)中抽取25支隊(duì)伍進(jìn)入決賽，其中A年級(jí)抽取10支，B年級(jí)抽取8支，已知A年級(jí)共有40支隊(duì)伍參賽，下列結(jié)論正確的有（）A.C年級(jí)共有32支隊(duì)伍參賽B.抽樣比為$\frac{1}{4}$C.若決賽中A年級(jí)隊(duì)伍獲獎(jiǎng)率為60%，則A年級(jí)獲獎(jiǎng)隊(duì)伍有6支D.若決賽中B,C年級(jí)獲獎(jiǎng)隊(duì)伍數(shù)相同，且總獲獎(jiǎng)率為40%，則B年級(jí)獲獎(jiǎng)隊(duì)伍有4支解析：抽樣比$\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$，B年級(jí)參賽隊(duì)伍$8\times4=32$，C年級(jí)$100-40-32=28$，A錯(cuò)誤；抽樣比$\frac{1}{4}$，B正確；$10\times60%=6$，C正確；總獲獎(jiǎng)隊(duì)伍$25\times40%=10$，B、C各5支，D錯(cuò)誤。答案：BC三十二、數(shù)列與不等式已知數(shù)列${a_n}$滿足$a_1=2$，$a_{n+1}=\frac{a_n}{2}+\frac{1}{a_n}$，下列結(jié)論正確的有（）A.$a_n\geq\sqrt{2}$對(duì)任意$n\in\mathbb{N}^$恒成立B.數(shù)列${a_n}$是遞減數(shù)列C.$a_n-a_{n+1}\leq\frac{\sqrt{2}}{4}$D.不等式$a_n\leq\sqrt{2}+\frac{1}{n}$對(duì)任意$n\in\mathbb{N}^$恒成立解析：由均值不等式$a_{n+1}\geq\sqrt{2}$，A正確；$a_{n+1}-a_n=-\frac{a_n}{2}+\frac{1}{a_n}\leq0$，B正確；$a_n-a_{n+1}=\frac{a_n^2-2}{2a_n}\leq\frac{2-2}{2\sqrt{2}}=0$，C錯(cuò)誤；$n=1$時(shí)$2>\sqrt{2}+1$，D錯(cuò)誤。答案：AB三十三、平面向量與復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)$z$滿足$|z-2|=|z+2i|$，下列結(jié)論正確的有（）A.復(fù)數(shù)$z$在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是直線B.$|z|$的最小值為$\sqrt{2}$C.若$|z|=2\sqrt{2}$，則$z=2+2i$或$-2-2i$D.$\argz$的取值范圍為$[\frac{\pi}{4},\frac{3\pi}{4}]$解析：軌跡為線段$2$與$-2i$的中垂線$x+y=0$，A正確；$|z|_{\min}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$，B正確；$z=2-2i$或$-2+2i$，C錯(cuò)誤；$\argz\in[\frac{3\pi}{4},\frac{7\pi}{4}]$，D錯(cuò)誤。答案：AB三十四、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)已知函數(shù)$f(x)=e^x-ax^2(a\in\mathbb{R})$，下列結(jié)論正確的有（）A.若$a=0$，則$f(x)$在$\mathbb{R}$上單調(diào)遞增B.若$a=1$，則$f(x)$在$(-\infty,0)$上單調(diào)遞減C.若$f(x)$在$[0,+\infty)$上單調(diào)遞增，則$a\leq\frac{e}{2}$D.若$f(x)$有兩個(gè)極值點(diǎn)，則$a>\frac{e}{2}$解析：$a=0$時(shí)，$f'(x)=e^x>0$，A正確；$a=1$時(shí)，$f'(x)=e^x-2x>0$在$(-\infty,0)$恒成立，B錯(cuò)誤；$f'(x)=e^x-2ax\geq0$，$a\leq\frac{e^x}{2x}$，最小值$\frac{e}{2}$，C正確；$f''(x)=e^x-2a=0$有兩解，$a>\frac{e}{2}$，D正確。答案：ACD三十五、解析幾何已知橢圓$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的離心率為$\frac{1}{2}$，右焦點(diǎn)為$F$，過$F$的直線$