2025年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)函數(shù)圖像變換規(guī)律試題一、單選題（共10小題，每小題5分，共50分）將函數(shù)(y=\sinx)的圖象向左平移(\frac{\pi}{3})個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的是（）A.(y=\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right))B.(y=\sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right))C.(y=\sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right))D.(y=\sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right))已知函數(shù)(f(x)=\cos(2x-\frac{\pi}{4}))，則下列說(shuō)法正確的是（）A.(f(x))的最小正周期為(\pi)B.(f(x))是奇函數(shù)C.(f(x))的圖象關(guān)于直線(x=\frac{\pi}{8})對(duì)稱D.(f(x))在區(qū)間([0,\frac{\pi}{4}])上單調(diào)遞減要得到函數(shù)(y=2\sin\left(3x-\frac{\pi}{6}\right))的圖象，只需將函數(shù)(y=2\sin3x)的圖象上所有點(diǎn)（）A.向左平移(\frac{\pi}{6})個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移(\frac{\pi}{6})個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移(\frac{\pi}{18})個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移(\frac{\pi}{18})個(gè)單位長(zhǎng)度下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）A.(f(x)=\sinx+\cosx)B.(f(x)=\sin|x|)C.(f(x)=\cos(x+\frac{\pi}{2}))D.(f(x)=\tanx+1)函數(shù)(f(x)=\frac{1}{x-1})的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象的對(duì)稱中心為（）A.((0,0))B.((0,1))C.((1,0))D.((1,1))已知函數(shù)(f(x)=x^2)，則下列圖象變換中，能將(f(x))的圖象變?yōu)?g(x)=-(x+2)^2+3)的是（）A.先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，最后關(guān)于x軸對(duì)稱B.先向左平移2個(gè)單位，再關(guān)于x軸對(duì)稱，最后向上平移3個(gè)單位C.先關(guān)于x軸對(duì)稱，再向左平移2個(gè)單位，最后向上平移3個(gè)單位D.先向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，最后關(guān)于x軸對(duì)稱函數(shù)(f(x)=\log_2(x-1))的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換可得到(g(x)=\log_2(2x+4))的圖象（）A.向左平移3個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的(\frac{1}{2})B.向右平移3個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍C.將橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的(\frac{1}{2})，再向左平移3個(gè)單位D.將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，再向右平移3個(gè)單位已知函數(shù)(f(x))是奇函數(shù)，且其圖象關(guān)于直線(x=1)對(duì)稱，則下列函數(shù)中符合條件的是（）A.(f(x)=\sin\left(\frac{\pi}{2}x\right))B.(f(x)=\cos\left(\frac{\pi}{2}x\right))C.(f(x)=\sin(\pix))D.(f(x)=\cos(\pix))函數(shù)(f(x)=|\sinx|+\cosx)在區(qū)間([-\pi,\pi])上的大致圖象為（）（選項(xiàng)略，此處可根據(jù)實(shí)際需求補(bǔ)充圖象選項(xiàng)）若函數(shù)(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2}))的部分圖象如圖所示，則(\omega)和(\varphi)的值分別為（）（選項(xiàng)略，此處可根據(jù)實(shí)際需求補(bǔ)充圖象及選項(xiàng)）二、填空題（共5小題，每小題6分，共30分）函數(shù)(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3}))的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則(\varphi)的最小正值為________。將函數(shù)(f(x)=2^x)的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)的解析式為________。已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x)，若將其圖象沿x軸翻折后得到函數(shù)(g(x))的圖象，則(g(x))的單調(diào)遞增區(qū)間為________。函數(shù)(f(x)=\frac{1}{x})的圖象經(jīng)過(guò)伸縮變換(\begin{cases}x'=2x\y'=\frac{1}{2}y\end{cases})后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為________。已知函數(shù)(f(x))滿足(f(x+2)=f(2-x))，且(f(1)=3)，則(f(3)=)，若(f(x))為奇函數(shù)，則(f(5)=)。三、解答題（共3小題，共40分）（12分）已知函數(shù)(f(x)=\sinx+\cosx)。（1）求函數(shù)(f(x))的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將(f(x))的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的(\frac{1}{2})（縱坐標(biāo)不變），再向左平移(\frac{\pi}{8})個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)(g(x))的圖象，求(g(x))在區(qū)間([0,\frac{\pi}{4}])上的最大值和最小值。（14分）已知二次函數(shù)(f(x))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(A(1,0))、(B(3,0))，且頂點(diǎn)為(C(2,-2))。（1）求函數(shù)(f(x))的解析式；（2）將(f(x))的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)(g(x))的圖象，求(g(x))的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；（3）若函數(shù)(h(x)=f(x)-m)在區(qū)間([0,4])上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)(m)的取值范圍。（14分）已知函數(shù)(f(x)=\frac{2x+1}{x-1})。（1）畫出函數(shù)(f(x))的圖象，并指出其對(duì)稱中心；（2）若將(f(x))的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱后得到(f_1(x))，再將(f_1(x))的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到(f_2(x))，求(f_2(x))的解析式；（3）設(shè)函數(shù)(g(x)=f_2(x)-k)，若(g(x))在區(qū)間([2,4])上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)(k)的取值范圍。四、附加題（共20分，不計(jì)入總分）已知函數(shù)(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0,0<\varphi<\pi))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(M\left(\frac{\pi}{3},1\right))和(N\left(\frac{\pi}{2},0\right))，且在區(qū)間(\left(\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{2}\right))內(nèi)單調(diào)遞減。（1）求(\omega)和(\varphi)的值；（2）若函數(shù)(h(x)=f(x)+f\left(x+\frac{\pi}{3}\right))，將(h(x))的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)(k(x))的圖象，求(k(x))在區(qū)間([0,\pi])上的最值。已知函數(shù)(f(x)=\fra