2025年上學期高二數(shù)學決策能力評估試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）某物流公司計劃用兩種車型運輸一批貨物，甲型車每輛可裝載8噸且成本為400元/次，乙型車每輛可裝載5噸且成本為300元/次。若需運輸貨物不少于60噸，在車輛總數(shù)不超過10輛的條件下，最低運輸成本為（）A.2800元B.3000元C.3200元D.3400元某電商平臺在“雙11”促銷期間，統(tǒng)計了某商品的價格調(diào)整與銷量的關系：當單價為100元時，日均銷量為500件；單價每降低1元，日均銷量增加20件。若該商品成本為60元/件，為實現(xiàn)日均利潤最大化，單價應定為（）A.85元B.88元C.90元D.92元某高中為優(yōu)化課程安排，對學生選課傾向進行調(diào)查。已知選擇“物理+化學”組合的學生占總?cè)藬?shù)的40%，選擇“物理+生物”組合的占30%，至少選擇物理的學生占60%，則同時選擇“化學+生物”但不選物理的學生比例為（）A.5%B.10%C.15%D.20%某工廠生產(chǎn)兩種零件A和B，生產(chǎn)1個A零件需2小時，生產(chǎn)1個B零件需3小時，每天總工時不超過120小時。已知A零件每個利潤50元，B零件每個利潤80元，且A零件日產(chǎn)量不超過B零件的2倍，則每日最大利潤為（）A.3200元B.3600元C.4000元D.4200元某投資公司計劃將100萬元資金投入A、B兩個項目，A項目年利率5%，B項目年利率8%，但B項目投資金額不超過A項目的2倍。為使年收益不低于6.5萬元，A項目的最低投資金額為（）A.30萬元B.40萬元C.50萬元D.60萬元某學校食堂為減少浪費，統(tǒng)計了學生午餐剩余量與用餐時間的關系。數(shù)據(jù)顯示，用餐時間在[15,20)分鐘的學生剩飯率為20%，[20,25)分鐘的剩飯率為10%，[25,30]分鐘的剩飯率為5%。若這三個時間段的學生比例為2:5:3，則全校學生的平均剩飯率為（）A.8%B.10%C.12%D.15%某城市規(guī)劃修建一條地鐵線路，備選方案有A、B兩條路線。方案A造價10億元，日均客流量40萬人次；方案B造價15億元，日均客流量60萬人次。若基準收益率為8%，按年均收益（票價2元/人次，運營成本忽略不計）計算，方案B的投資回收期比方案A多（）A.2.5年B.3年C.3.5年D.4年某班級從5名男生和4名女生中選3人參加數(shù)學建模競賽，要求至少有1名女生且男生人數(shù)不多于女生人數(shù)，不同的選法共有（）A.30種B.34種C.38種D.42種某農(nóng)場種植甲、乙兩種作物，土地面積為100畝，甲作物每畝需化肥30kg，乙作物每畝需化肥20kg，化肥總量不超過2400kg。已知甲作物每畝利潤800元，乙作物每畝利潤500元，則最大總利潤為（）A.64000元B.68000元C.72000元D.76000元某通訊公司推出兩種套餐：套餐A月租58元，含100分鐘通話，超出部分0.3元/分鐘；套餐B月租88元，含300分鐘通話，超出部分0.2元/分鐘。若用戶每月通話時間X分鐘（X>300），當X滿足（）時，套餐B更劃算？A.X>400B.X>450C.X>500D.X>550某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品分為一等品、二等品和次品，三者的概率分別為0.6、0.3、0.1。若生產(chǎn)一件一等品獲利100元，二等品獲利50元，次品虧損20元，則每件產(chǎn)品的期望利潤為（）A.63元B.68元C.73元D.78元某學校要在校園內(nèi)種植A、B兩種樹木共100棵，A樹成活率90%，B樹成活率95%，總成活率不低于92%。已知A樹單價50元，B樹單價80元，則最低總費用為（）A.6200元B.6400元C.6600元D.6800元二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）某超市計劃采購A、B兩種商品，A商品每件進價10元，售價15元；B商品每件進價15元，售價25元。若采購資金不超過1000元，且A商品數(shù)量不少于B商品的2倍，則最大銷售利潤為________元。某球隊在比賽中每次進攻成功率為40%，若連續(xù)進攻5次，至少成功2次的概率為________（結(jié)果保留兩位小數(shù)）。某公司為員工制定年終獎方案：基礎獎金1萬元，若全年業(yè)績達標（概率0.7）則額外獎勵0.5萬元，若業(yè)績超額（概率0.3）則額外獎勵1.2萬元。員工年終獎的期望金額為________萬元。某運輸公司有10輛貨車，其中7輛甲型車（載重5噸）和3輛乙型車（載重8噸）。現(xiàn)需運輸45噸貨物，要求每輛車均滿載，不同的派車方案共有________種。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（10分）某工廠生產(chǎn)一種零件，其質(zhì)量指標X服從正態(tài)分布N(100,σ2)，且P(X≤90)=0.1587，P(X≥120)=0.0228。（1）求σ的值；（2）若質(zhì)量指標在[95,110]內(nèi)的零件為合格品，從一批零件中隨機抽取10件，求合格品數(shù)量的期望。（12分）某農(nóng)場要建造一個矩形養(yǎng)殖場，周長為100米，沿墻的一邊不需要圍欄，其他三邊用柵欄圍成，墻長60米。（1）設矩形的長為x米（平行于墻的邊），寫出養(yǎng)殖場面積S關于x的函數(shù)解析式，并求定義域；（2）當x為何值時，養(yǎng)殖場面積最大？最大面積是多少？（12分）某電商平臺銷售甲、乙兩種商品，相關數(shù)據(jù)如下表：商品進價（元/件）售價（元/件）日最大銷量（件）甲2030200乙3050100若平臺每日銷售兩種商品的總時間不超過300分鐘（甲商品每件銷售耗時1分鐘，乙商品每件耗時2分鐘），求每日銷售總利潤的最大值。（12分）某學校為評估教學質(zhì)量，從高二年級隨機抽取50名學生的數(shù)學成績，數(shù)據(jù)如下（單位：分）：82,91,73,85,78,94,88,79,65,80,95,76,83,89,92,77,86,84,75,90,81,72,87,93,70,85,82,79,86,91,74,88,80,83,71,89,84,78,87,92,68,81,76,85,90,73,82,86,77,89.（1）繪制頻率分布直方圖（組距10，起點60）；（2）估計該校高二年級數(shù)學成績的中位數(shù)和平均數(shù)。（12分）某投資項目有A、B兩個方案，壽命期均為5年，現(xiàn)金流量如下表（單位：萬元）：年份012345方案A-1003030303030方案B-1504545454545（1）計算兩個方案的凈現(xiàn)值（基準收益率10%，(P/A,10%,5)=3.7908）；（2）根據(jù)凈現(xiàn)值判斷應選擇哪個方案。（12分）某工廠生產(chǎn)