2025年上學期高二數(shù)學期中模擬沖刺卷一考試時間：120分鐘試卷滿分：150分第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）已知集合(M={x|-1<x<2})，(N={x|x\geq1})，則(M\capN=)A.({x|x\geq1})B.({x|1\leqx<2})C.({x|-1<x<1})D.(\varnothing)函數(shù)(f(x)=\log_3(x-1))的定義域是A.((-\infty,+\infty))B.([1,+\infty))C.((1,+\infty))D.((-1,1))若(\alpha)是第四象限角，且(\sin\alpha=-\frac{\sqrt{5}}{5})，則(\cos\alpha=)A.(\frac{2\sqrt{5}}{5})B.(-\frac{2\sqrt{5}}{5})C.(\frac{\sqrt{5}}{5})D.(-\frac{\sqrt{5}}{5})已知向量(\boldsymbol{a}=(1,k))，(\boldsymbol=(-2,3))，且(\boldsymbol{a}\perp\boldsymbol)，則實數(shù)(k)的值為A.(-\frac{3}{2})B.(\frac{3}{2})C.(-6)D.(6)等差數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，若(a_3=5)，(S_5=25)，則該數(shù)列的公差(d=)A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)函數(shù)(f(x)=x^3-3x)的導數(shù)(f'(x)=)A.(3x^2-3)B.(x^2-3)C.(3x^2-3x)D.(x^3-3)在正方體(ABCD-A_1B_1C_1D_1)中，異面直線(A_1B)與(AC)所成的角為A.(30^\circ)B.(45^\circ)C.(60^\circ)D.(90^\circ)已知圓柱的底面半徑為(2)，高為(2)，則該圓柱的側面積是A.(4\pi)B.(8\pi)C.(12\pi)D.(16\pi)二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯得0分）關于函數(shù)(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3}))，下列說法正確的是A.最小正周期為(\pi)B.圖象關于點((\frac{\pi}{6},0))對稱C.在區(qū)間([-\frac{\pi}{12},\frac{5\pi}{12}])上單調遞增D.圖象可由(y=\sin2x)的圖象向左平移(\frac{\pi}{6})個單位得到已知數(shù)列({a_n})的首項為(4)，且滿足(2(n+1)a_n=na_{n+1})（(n\in\mathbf{N}^)），則*A.({a_n})為等差數(shù)列B.({a_n})為遞增數(shù)列C.({a_n})的前(n)項和(S_n=(n-1)2^{n+1}+4)D.({\frac{a_n}{n}})的前(n)項和(T_n=2^{n+2}-4)已知直線(l:\sqrt{3}x-y-\sqrt{3}=0)過拋物線(C:y^2=2px(p>0))的焦點(F)，且與拋物線(C)交于(A,B)兩點，過(A,B)兩點分別作拋物線準線的垂線，垂足分別為(M,N)，則下列結論正確的是A.拋物線的方程為(y^2=4x)B.線段(AB)的長度為(\frac{16}{3})C.(\angleMFN=90^\circ)D.線段(MN)的中點到(y)軸的距離為(\frac{4}{3})第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）((x^2-\frac{1}{x})^6)的展開式中常數(shù)項為________．已知斜線段的長度是它在平面內射影長度的(2)倍，則這條斜線與平面所成的角的大小為________．某公司升級智能客服系統(tǒng)，當輸入問題表達清晰時，回答被采納的概率為(0.8)；表達不清晰時，被采納的概率為(0.3)．已知輸入問題不清晰的概率為(0.2)，則客服回答被采納的概率為________．已知函數(shù)(f(x)=x^3+ax^2+bx+c)在(x=1)處有極大值(6)，在(x=2)處有極小值，則(a=)，(b=)，(c=)________．（本小題第一空2分，后兩空各1.5分）四、解答題（本題共5小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（12分）在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，已知(a\cosB+b\cosA=2c\cosC)．（1）求角(C)的大?。唬?）若(c=2\sqrt{3})，(a+b=6)，求(\triangleABC)的面積．（14分）如圖，三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC)，(\angleBAC=90^\circ)，側面(BCC_1B_1)為菱形，(\angleB_1BC=60^\circ)．（1）求證：平面(ABB_1A_1\perp)平面(ABC)；（2）若(AB=2)，求二面角(A-B_1C-A_1)的正弦值．（14分）已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+3^n)（(n\in\mathbf{N}^*)）．（1）證明：數(shù)列({a_n-3^n})是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列({a_n})的前(n)項和(S_n)．（16分）已知函數(shù)(f(x)=\lnx-ax^2+(2-a)x)（(a\in\mathbf{R})）．（1）討論函數(shù)(f(x))的單調性；（2）若函數(shù)(f(x))有兩個零點，求實數(shù)(a)的取值范圍．（16分）某菜農采摘的蔬菜失去的新鮮度(y)與采摘后時間(t)（小時）滿足函數(shù)關系(y=m\cdotn^t)．若采摘后(2)小時，新鮮度為(10%)；采摘后(10)小時，新鮮度為(60%)．（1）求函數(shù)(y=f(t))的解析式；（2）若新鮮度低于(8