信號與系統(tǒng)（孫愛晶吉利萍黨薇）第一章

信號與系統(tǒng).ppt第二章

連續(xù)系統(tǒng)的時域分析.ppt第三章

離散系統(tǒng)的時域分析.ppt第四章

連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析.ppt第五章

連續(xù)系統(tǒng)的s域分析.ppt第六章

離散系統(tǒng)的z域分析.ppt

第七章

信號流圖與狀態(tài)變量分析.ppt全套可編輯PPT幻燈片課件（共7章）第一章信號與系統(tǒng)

信號的定義及分類信號的基本運算階躍函數(shù)和沖激函數(shù)系統(tǒng)的描述和特性

什么是信號？什么是系統(tǒng)？為什么把這兩個概念連在一起？一、信號的概念1.消息(message):人們常常把來自外界的各種報道統(tǒng)稱為消息。在通信系統(tǒng)中，一般將語言、文字、圖像或數(shù)據(jù)統(tǒng)稱為消息。2.信息(information):

通常把消息中有意義的內(nèi)容稱為信息。本課程中對“信息”和“消息”兩詞不加嚴(yán)格區(qū)分。它是信息論中的一個術(shù)語。1.1

信號與系統(tǒng)基本概念3.信號(signal):信號是消息的表現(xiàn)形式與傳送載體。

信號我們并不陌生，如剛才鈴聲—聲信號；十字路口的紅綠燈—光信號；電視機天線接收的電視信息—電信號；廣告牌上的文字、圖象信號等等。

電信號是應(yīng)用最廣泛的物理量，如隨時間變化的電壓、電流、電荷等。1.1

信號與系統(tǒng)基本概念二、系統(tǒng)的概念系統(tǒng)：由若干相互作用和相互依賴的事物組合而成的，具有穩(wěn)定功能的整體。如通信系統(tǒng)、控制系統(tǒng)和經(jīng)濟系統(tǒng)等。系統(tǒng)的基本作用：是對輸入信號進(jìn)行加工和處理，將其轉(zhuǎn)換為所需要的輸出信號。系統(tǒng)輸入信號激勵輸出信號響應(yīng)系統(tǒng)的描述：在數(shù)學(xué)上系統(tǒng)用微分方程和差分方程來描述，其功能就是通過由怎樣的激勵產(chǎn)生怎樣的響應(yīng)來體現(xiàn)的。1.1

信號與系統(tǒng)基本概念一、信號的描述

信號按物理屬性分：電信號和非電信號。它們可以相互轉(zhuǎn)換。電信號容易產(chǎn)生，便于控制，易于處理。本課程討論電信號---簡稱“信號”。電信號的基本形式：隨時間變化的電壓或電流。描述信號的常用方法（1）數(shù)學(xué)解析式（2）圖形表示--波形“信號”與“函數(shù)”兩詞常相互通用。1.2

信號的分類二、信號的分類

信號的分類方法很多，可以從不同的角度對信號進(jìn)行分類。

按實際用途分：電視信號、雷達(dá)信號、控制信號、通信信號等等。

按信號自變量個數(shù)劃分：一維、二維、多維信號。

按信號所具有的時間特性對其分類：1.2

信號的分類1.確知信號和隨機信號

確知信號：可以用確定時間函數(shù)表示的信號，對于任意指定的時刻，可確定一相應(yīng)的函數(shù)值。若干不連續(xù)點除外。

隨機信號：若信號不能用確切的函數(shù)描述，它在任意時刻的取值都具有不確定性，只可能知道它的統(tǒng)計特性，如在某時刻取某一數(shù)值的概率，這類信號稱為隨機信號或不確定信號。電子系統(tǒng)中的起伏熱噪聲、雷電干擾信號就是兩種典型的隨機信號。

研究確定信號是研究隨機信號的基礎(chǔ)。本課程只討論確定信號。1.2

信號的分類2.連續(xù)信號和離散信號

：根據(jù)信號定義域劃分

在信號存在的時間范圍內(nèi)，任意時刻都有定義的信號稱為連續(xù)時間信號，簡稱連續(xù)信號。這里的“連續(xù)”指函數(shù)的定義域—時間是連續(xù)的，但可含間斷點，至于值域可連續(xù)也可不連續(xù)。值域連續(xù)值域不連續(xù)（1）連續(xù)時間信號：1.2

信號的分類

“離散”僅指信號的定義域—時間是離散的，只在tk(k=0,±1,±2,…)才有定義，其余時間無定義。相鄰離散點的間隔Tk=tk+1-tk可以相等也可不等。通常取等間隔T，則離散信號只在均勻離散時刻有定義，可表示為f(kT)，簡記為f(k)，這種等間隔的離散信號也常稱為序列。其中k稱為序號。（2）離散時間信號：1.2

信號的分類上述離散信號可簡畫為用表達(dá)式可寫為或?qū)憺閒(k)={…，0，1，2，-1.5，2，0，1，0，…}↑k=0通常將對應(yīng)某序號m的序列值稱為第m個樣點的“樣值”

1.2

信號的分類幾個典型的連續(xù)信號和離散信號

1.2

信號的分類（1）單位階躍函數(shù)

（2）斜升函數(shù)

1.2

信號的分類（4）單位序列

（3）單位階躍序列

數(shù)字信號：取值離散的信號。模擬信號：取值連續(xù)的信號。抽樣信號：時間離散的，取值連續(xù)的信號。量化抽樣3.模擬信號、抽樣信號、數(shù)字信號1.2

信號的分類另一種嚴(yán)格定義：模擬信號：攜帶信息的電信號參量的取值是連續(xù)的（無限、不可列的）。

數(shù)字信號：攜帶信息的電信號參量的取值是離散的（有限、可列的）。4.實信號和復(fù)信號

實信號：信號（函數(shù)或序列）的取值為實數(shù)。復(fù)信號：信號（函數(shù)或序列）的取值為復(fù)數(shù)。

1.2

信號的分類例3：判斷下列波形是連續(xù)時間信號還是離散時間信號，若是離散時間信號是否為數(shù)字信號？1.2

信號的分類5.

周期信號和非周期信號

周期信號是定義在(-∞，∞)區(qū)間，每隔一定時間T(或整數(shù)N），按相同規(guī)律重復(fù)變化的信號。連續(xù)周期信號f(t)滿足

f(t)=f(t+mT)，m=0,±1,±2,…離散周期信號f(k)滿足

f(k)=f(k+mN)，m=0,±1,±2,…滿足上述關(guān)系的最小T(或整數(shù)N)稱為該信號的周期。不具有周期性的信號稱為非周期信號。1.2

信號的分類例4：判斷下列信號是否為周期信號，若是，確定其周期。（1）f1(t)=sin2t+cos3t（2）f2(t)=cos2t+sinπt解：兩個周期信號x(t)，y(t)的周期分別為T1和T2，若其周期之比T1/T2為有理數(shù)，則其和信號x(t)+y(t)仍然是周期信號，其周期為T1和T2的最小公倍數(shù)。（1）sin2t是周期信號，其角頻率和周期分別為

ω1=2rad/s，T1=2π/ω1=πscos3t是周期信號，其角頻率和周期分別為

ω2=3rad/s，T2=2π/ω2=(2π/3)s1.2

信號的分類由于T1/T2=3/2為有理數(shù)，故f1(t)為周期信號，其周期為T1和T2的最小公倍數(shù)2π。（2）

cos2t和sinπt的周期分別為T1=πs，T2=2s，由于T1/T2為無理數(shù)，故f2(t)為非周期信號。1.2

信號的分類例5：判斷正弦序列f(k)=sin(βk)是否為周期信號，若是，確定其周期。解：f

(k)=sin(βk)=sin(βk+2mπ)，m=0,±1,±2,…當(dāng)2π/β為整數(shù)時，正弦序列具有周期N=2π/β。當(dāng)2π/β為有理數(shù)時，正弦序列仍具有周期性，但其周期為N=M(2π/β)，M取使N為整數(shù)的最小整數(shù)。當(dāng)2π/β為無理數(shù)時，正弦序列為非周期序列。1.2

信號的分類例6：判斷下列序列是否為周期信號，若是，確定其周期。（1）f1(k)=sin(3πk/4)+cos(0.5πk)

（2）f2(k)=sin(2k)解：（1）sin(3πk/4)和cos(0.5πk)的數(shù)字角頻率分別為

β1=3π/4rad，β2=0.5πrad

由于2π/β1=8/3，2π/β2=4為有理數(shù)，故它們的周期分別為N1=8，N2=4，故f1(k)為周期序列，其周期為N1和N2的最小公倍數(shù)8。1.2

信號的分類（2）sin(2k)的數(shù)字角頻率為β1=2rad；由于2π/β1=π為無理數(shù)，故f2(k)=sin(2k)為非周期序列。

由上面幾例可看出：①連續(xù)正弦信號一定是周期信號，而正弦序列不一定是周期序列。②兩連續(xù)周期信號之和不一定是周期信號，而兩周期序列之和一定是周期序列。1.2

信號的分類6．能量信號與功率信號

將信號f(t)施加于1Ω電阻上，它所消耗的瞬時功率為|f(t)|2，在區(qū)間(-∞，∞)的能量和平均功率定義為（1）信號的能量E（2）信號的功率P

若信號f(t)的能量有界，即E<∞，則稱其為能量有限信號，簡稱能量信號。此時P=0。

若信號f(t)的功率有界，即P<∞，則稱其為功率有限信號，簡稱功率信號。此時E=∞。1.2

信號的分類

相應(yīng)地，對于離散信號，也有能量信號、功率信號之分。

若滿足，稱為能量信號。若滿足，稱為功率信號。

時限信號(僅在有限時間區(qū)間不為零的信號)為能量信號;直流信號和周期信號屬于功率信號，而非周期信號可能是能量信號，也可能是功率信號。注意：一個信號可以既不是能量信號也不是功率信號，但不可能既是能量信號又是功率信號。1.2

信號的分類一、信號的＋、－、×運算

兩信號f1(·)和f2

(·)的相+、－、×指同一時刻兩信號之值對應(yīng)相加減乘。如1.3

信號的基本運算二、信號的時間變換運算

1.反轉(zhuǎn)

將f

(t)→f

(–t)，f

(k)→f

(–k)稱為對信號f(·)的反轉(zhuǎn)或反折。從圖形上看是將f(·)以縱坐標(biāo)為軸反轉(zhuǎn)180o。1.3

信號的基本運算

2.平移

將f

(t)→f

(t–t0)，f

(k)→f

(k–k0)稱為對信號f(·)的平移或移位。若t0(或k0)>0，則將f(·)右移；否則左移。

右移t→t–1左移t→t+11.3

信號的基本運算平移與反轉(zhuǎn)相結(jié)合法一：①先平移f

(t)→f

(t+2)②再反轉(zhuǎn)f

(t+2)→f

(–t+2)法二：①先反轉(zhuǎn)f

(t)→f

(–t)畫出f

(2–t)。②再平移f

(–t)→f

(–t+2)左移右移=f

[–(t–2)]注意：是對t的變換！反轉(zhuǎn)1.3

信號的基本運算

3.尺度變換（橫坐標(biāo)展縮）

將f

(t)→f

(at)，稱為對信號f(t)的尺度變換。若a>1，則波形沿橫坐標(biāo)壓縮；若0<a<1，則展開。如對于離散信號，由于f

(ak)僅在ak

為整數(shù)時才有意義，進(jìn)行尺度變換時可能會使部分信號丟失。因此一般不作波形的尺度變換。t→2t

壓縮t→0.5t

展開1.3

信號的基本運算平移、反轉(zhuǎn)、尺度變換相結(jié)合(綜合變換)已知f

(t)，畫出f

(–4–2t)。三種運算的次序可任意。但一定要注意始終對時間t進(jìn)行。壓縮，得f

(2t–4)反轉(zhuǎn)，得f

(–2t–4)右移4，得f

(t–4)1.3

信號的基本運算壓縮，得f

(2t)右移2，得f

(2t–4)反轉(zhuǎn)，得f

(–2t–4)也可以先壓縮、再平移、最后反轉(zhuǎn)。1.3

信號的基本運算若已知f

(–4–2t)，畫出f

(t)。反轉(zhuǎn)，得f

(2t–4)展開，得f

(t–4)左移4，得f

(t)1.3

信號的基本運算例1：

f(t)的波形如圖，試畫出的波形。1.3

信號的基本運算

4.信號的微分

連續(xù)信號f

(t)對時間的導(dǎo)數(shù)定義為

5.信號的積分連續(xù)信號f(t)

的積分定義為在區(qū)間（-∞,t）上的定積分，即

1.3

信號的基本運算

階躍函數(shù)和沖激函數(shù)不同于普通函數(shù)，為奇異函數(shù)。函數(shù)本身有不連續(xù)點（跳變點）或其導(dǎo)數(shù)與積分有不連續(xù)點的一類函數(shù)，統(tǒng)稱為奇異信號或奇異函數(shù)。一、單位斜變信號

定義：

有延遲的單位斜變信號：

1.4

沖激函數(shù)及其性質(zhì)二、單位階躍函數(shù)

下面采用求函數(shù)序列極限的方法定義階躍函數(shù)。選定一個函數(shù)序列γn(t)如圖所示。n→∞有延遲的單位階躍函數(shù)1.4

沖激函數(shù)及其性質(zhì)階躍函數(shù)性質(zhì)：（1）可以方便地表示某些信號（2）用階躍函數(shù)表示信號的作用區(qū)間（3）積分

門函數(shù)，符號函數(shù)1.4

沖激函數(shù)及其性質(zhì)例2：已知信號的波形如右圖示，畫出下列各函數(shù)的波形。（1）右移1，得f(t–1)1.4

沖激函數(shù)及其性質(zhì)（2）右移1，得f

(t–1)1.4

沖激函數(shù)及其性質(zhì)（3）反轉(zhuǎn)平移1.4

沖激函數(shù)及其性質(zhì)三、單位沖激函數(shù)

單位沖激函數(shù)是個奇異函數(shù)，它是對強度極大，作用時間極短一種物理量的理想化模型。

直觀定義：對求導(dǎo)得到如圖所示的矩形脈沖。

高度無窮大，寬度無窮小，面積為1的對稱窄脈沖

1.4

沖激函數(shù)及其性質(zhì)沖激函數(shù)與階躍函數(shù)關(guān)系：可見，引入沖激函數(shù)之后，間斷點的導(dǎo)數(shù)也存在。如求導(dǎo)n→∞n→∞1.4

沖激函數(shù)及其性質(zhì)四、沖激函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(沖激偶)直觀定義：1.4

沖激函數(shù)及其性質(zhì)五、沖激函數(shù)的性質(zhì)

1.與普通函數(shù)f(t)的乘積——取樣性質(zhì)若f(t)在t=0、t=a處存在，則1.4

沖激函數(shù)及其性質(zhì)0ε(t)101.4

沖激函數(shù)及其性質(zhì)

2.沖激函數(shù)的導(dǎo)數(shù)證明：1.4

沖激函數(shù)及其性質(zhì)

3.

的尺度變換推論:(1)(2)當(dāng)a=–1時奇函數(shù)偶函數(shù)1.4

沖激函數(shù)及其性質(zhì)例4：已知f(t)，畫出g(t)=f’(t)和g(2t)。求導(dǎo)，得g(t)壓縮，得g(2t)例3：1.4

沖激函數(shù)及其性質(zhì)沖激函數(shù)的性質(zhì)總結(jié)：（1）取樣性（2）奇偶性（3）尺度變換（4）微積分性質(zhì)（5）沖激偶

1.4

沖激函數(shù)及其性質(zhì)一、系統(tǒng)的分類

連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)動態(tài)系統(tǒng)（記憶）與即時系統(tǒng)（無記憶）線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)時變系統(tǒng)與非時變系統(tǒng)因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng)1.5

系統(tǒng)的分類及性質(zhì)二.線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)滿足線性性質(zhì)的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。（1）線性性質(zhì)

y(·)=T[f(·)]線性性質(zhì)包括兩方面：齊次性和可加性。T

[af(·)]=aT

[f(·)]T

[f1(·)+f2(·)]=T[f1(·)]+T[f2(·)]齊次性:可加性:線性:T[af1(·)+bf2(·)]=aT[f1(·)]+bT[f2(·)]1.5

系統(tǒng)的分類及性質(zhì)例1：（1）（2）（3）

（4）（5）（6）1.5

系統(tǒng)的分類及性質(zhì)（2）動態(tài)系統(tǒng)是線性系統(tǒng)的條件

動態(tài)系統(tǒng)不僅與激勵{f

(·)}有關(guān)，而且與系統(tǒng)的初始狀態(tài){x(0)}有關(guān)。初始狀態(tài)也稱“內(nèi)部激勵”。完全響應(yīng)可寫為

y

(·)=T[{f

(·)},{x(0)}]零狀態(tài)響應(yīng)為

yzs(·)=T[{f

(·)},{0}]零輸入響應(yīng)為

yzi(·)=T[{0}，{x(0)}]1.5

系統(tǒng)的分類及性質(zhì)動態(tài)系統(tǒng)滿足下列三個條件時該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)：②零狀態(tài)線性：

T[{af1(t)+bf2(t)},{0}]=aT[{f1

(·)},{0}]+bT[{f2

(·)},{0}]③零輸入線性：T[{0},{ax1(0)+bx2(0)}]=aT[{0},{x1(0)}]+bT[{0},{x2(0)}]①可分解性：

y

(·)=yzs(·)+yzi(·)=T[{f

(·)},{0}]+T[{0}，{x(0)}]1.5

系統(tǒng)的分類及性質(zhì)例2：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？（1）y

(t)=3x(0)+2f

(t)+x(0)f

(t)+1

（2）y

(t)=2x(0)+|f

(t)|

（3）y

(t)=x2(0)+2f

(t)解:（1）

y

(t)≠yzs(t)＋yzi(t)不滿足可分解性，故非線性（2）

yzs(t)=|f

(t)|，yzi(t)=2x(0)

y

(t)=yzs(t)+yzi(t)滿足可分解性；

T[{af

(t)},{0}]=|af

(t)|≠ayzs(t)不滿足零狀態(tài)線性。故為非線性系統(tǒng)。（3）

yzs(t)=2f

(t),yzi(t)=x2(0)，顯然滿足可分解性；

T[{0},{ax(0)}]=[ax(0)]2≠ayzi(t)不滿足零輸入線性。故為非線性系統(tǒng)。1.5

系統(tǒng)的分類及性質(zhì)例3：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？解：滿足可分解性；

滿足零狀態(tài)線性；滿足零輸入線性；

所以，該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。1.5

系統(tǒng)的分類及性質(zhì)三.時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng)滿足時不變性質(zhì)的系統(tǒng)稱為時不變系統(tǒng)。

在零初始條件下，若系統(tǒng)滿足輸入延遲多少時間，其零狀態(tài)響應(yīng)也延遲多少時間，即若

T[{0}，f(t)]=yzs(t)則有

T[{0}，f(t-

td)]=yzs(t-

td)系統(tǒng)的這種性質(zhì)稱為時不變性。或T[{0}，f(k–k0)]=yzs(k–k0)1.5

系統(tǒng)的分類及性質(zhì)例4：判斷下列系統(tǒng)是否為時不變系統(tǒng)？（1）yzs(k)=f

(k)f

(k–1)

（2）yzs(t)=tf

(t)

（3）yzs(t)=f

(–t)（4）yzs(t)=f(2t)

解:(1)

時不變系統(tǒng)

(2)、（3）、（4）

時變系統(tǒng)直觀判斷方法：

若f

(·)前出現(xiàn)變系數(shù)，或有反轉(zhuǎn)、展縮變換，則系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。1.5

系統(tǒng)的分類及性質(zhì)例5：下列差分方程描述的系統(tǒng)，是否線性？是否時不變？并寫出方程的階數(shù)。

（1）y(k)+(k–1)y(k–1)=f(k)

（2）y(k)+y(k+1)y(k–1)=f2(k)

（3）y(k)+2y(k–1)=f(1

–k)+1

解：判斷方法：方程中均為輸出、輸入序列的一次

關(guān)系項，則是線性的。輸入輸出序列前的系數(shù)為常數(shù)，且無反轉(zhuǎn)、展縮變換，則為時不變的。（1）線性、時變，一階（2）非線性、時不變，二階（3）非線性、時變，一階1.5

系統(tǒng)的分類及性質(zhì)四.LTI連續(xù)系統(tǒng)的微分特性和積分特性本課程重點討論線性時不變系統(tǒng)(LinearTime-Invariant)，簡稱LTI系統(tǒng)。①微分特性：若f(t)→yzs(t)，則f’(t)→y’

zs(t)②積分特性：若f(t)→yzs(t)，則1.5

系統(tǒng)的分類及性質(zhì)例6：已知某線性時不變系統(tǒng)在f1(t)激勵下產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)為y1(t)，試求系統(tǒng)在f2(t)激勵下產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)y2(t)（用y1(t)

表示）。1.5

系統(tǒng)的分類及性質(zhì)五.因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)

1.定義：當(dāng)且僅當(dāng)輸入信號激勵系統(tǒng)時，才會出現(xiàn)輸出(響應(yīng)）的系統(tǒng)，稱為因果系統(tǒng)。也就是說，因果系統(tǒng)的輸出（響應(yīng)）不會出現(xiàn)在輸入信號激勵系統(tǒng)以前的時刻。

2.因果信號：t=0接入系統(tǒng)的信號稱為因果信號。

3.判斷方法：輸出不超前于輸入。對連續(xù)系統(tǒng)，若當(dāng)t<t0

時f(t)=0，有t<t0

時，yzs(t)=0。對離散系統(tǒng)，若當(dāng)k<k0時f(k)=0，有k<k0時，yzs(k)=0。1.5

系統(tǒng)的分類及性質(zhì)例7：方程y(t)=f(t)+f(t-2)代表的系統(tǒng)是否是因果系統(tǒng)例8：方程y(t)=f(t)+f(t+2)代表的系統(tǒng)是否是因果系統(tǒng)

分析：現(xiàn)在的響應(yīng)=現(xiàn)在的激勵+未來的激勵

所以該系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)。分析：現(xiàn)在的響應(yīng)＝現(xiàn)在的激勵+以前的激勵

所以該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。1.5

系統(tǒng)的分類及性質(zhì)例10：分析下列系統(tǒng)是否為因果系統(tǒng)：

因果yzs(t)=3f(t–1)yzs(t)=2f(t+1)

例9：y(t)=f(2t)

所以是非因果系統(tǒng)非因果1.5

系統(tǒng)的分類及性質(zhì)例11：

某LTI因果連續(xù)系統(tǒng)，起始狀態(tài)為x(0–)。已知，當(dāng)x(0–)=1，輸入因果信號f1(t)時，全響應(yīng)

y1(t)

=e–t+cos(πt)，t>0；當(dāng)x(0-)=2，輸入信號f2(t)=3f1(t)時，全響應(yīng)

y2(t)=–2e–t+3cos(πt)，t>0；求輸入f3(t)=+2f1(t-1)時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y3zs(t)。解:設(shè)當(dāng)x(0–)=1，輸入因果信號f1(t)時，系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)分別為y1zi(t)、y1zs(t)。當(dāng)x(0-)=2，輸入信號f2(t)=3f1(t)時，系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)分別為y2zi(t)、y2zs(t)。

1.5

系統(tǒng)的分類及性質(zhì)

由題中條件，有

y1(t)=y1zi(t)+y1zs(t)=e–t+cos(πt)，t>0（1）

y2(t)=y2zi(t)+y2zs(t)=–2e–t+3cos(πt)，t>0（2）根據(jù)線性系統(tǒng)的齊次性，y2zi(t)=2y1zi(t)，y2zs(t)=3y1zs(t)，代入式（2）得

y2(t)=2y1zi(t)+3y1zs(t)=–2e–t+3cos(πt)，t>0（3）式(3)–2×式(1)，得

y1zs(t)=–4e-t+cos(πt)，t>0由于y1zs(t)是因果系統(tǒng)對因果輸入信號f1(t)的零狀態(tài)響應(yīng)，故當(dāng)t<0，y1zs(t)=0；因此y1zs(t)可改寫成

y1zs(t)=[–4e-t+cos(πt)]ε(t)(4)

1.5

系統(tǒng)的分類及性質(zhì)f1(t)→y1zs(t)=[–4e-t+cos(πt)]ε(t)根據(jù)LTI系統(tǒng)的微分特性=–3δ(t)+[4e-t–πsin(πt)]ε(t)根據(jù)LTI系統(tǒng)的時不變特性f1(t–1)→y1zs(t–1)={–4e-(t-1)+cos[π(t–1)]}ε(t–1)由線性性質(zhì)，得：當(dāng)輸入f3(t)=+2f1(t–1）時，y3zs(t)=+2y1zs(t–1)=–3δ(t)+[4e-t–πsin(πt)]ε(t)+2{–4e-(t-1)+cos[π(t–1)]}ε(t–1)1.5

系統(tǒng)的分類及性質(zhì)例12：某LTI連續(xù)因果系統(tǒng)具有一定的初始狀態(tài)，當(dāng)輸入時系統(tǒng)全響應(yīng)，當(dāng)輸入時系統(tǒng)的全響應(yīng)，求當(dāng)輸入為，系統(tǒng)的全響應(yīng)。1.5

系統(tǒng)的分類及性質(zhì)六.穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng)

一個系統(tǒng)，若對有界的激勵f(.)所產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)yzs(.)也是有界時，則稱該系統(tǒng)為有界輸入有界輸出穩(wěn)定，簡稱穩(wěn)定。即若│f(.)│<∞時，│yzs(.)│<∞，則該系統(tǒng)穩(wěn)定例12：yzs(k)=f(k)+f(k-1)穩(wěn)定不穩(wěn)定不穩(wěn)定穩(wěn)定1.5

系統(tǒng)的分類及性質(zhì)一、系統(tǒng)的各種描述方式

方程描述框圖描述流圖描述沖激響應(yīng)描述系統(tǒng)函數(shù)描述1.6

系統(tǒng)的描述二、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

通常把著眼于建立系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的系統(tǒng)模型稱為輸入輸出模型或輸入輸出描述，相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型（描述方程）稱為系統(tǒng)的輸入輸出方程。把著眼于建立系統(tǒng)輸入、輸出與內(nèi)部狀態(tài)變量之間關(guān)系的系統(tǒng)模型稱為狀態(tài)空間模型或狀態(tài)空間描述，相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型稱為系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程。

連續(xù)時間系統(tǒng)：微分方程離散時間系統(tǒng)：差分方程1.6

系統(tǒng)的描述例1：圖示RLC電路，以uS(t)為激勵，以uC(t)作為響應(yīng)，由KVL和VAR列方程，并整理得二階常系數(shù)線性微分方程

如果描述連續(xù)系統(tǒng)輸入輸出的數(shù)學(xué)模型是n階微分方程，就稱該系統(tǒng)為n階連續(xù)系統(tǒng)。

當(dāng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是n階線性常系數(shù)微分方程時，寫成一般形式有：1.6

系統(tǒng)的描述例2：考察一個銀行存款本息總額的計算問題。儲戶每月定期在銀行存款。設(shè)第k個月的存款額是f(k)，銀行支付月息利率為β，每月利息按復(fù)利結(jié)算，試計算儲戶在k個月后的本息總額y(k)。解：顯然，k個月后儲戶的本息總額y(k)應(yīng)該包括如下三部分款項：

(1)前面(k-1)個月的本息總額y(k-1)；

(2)y(k-1)的月息βy(k-1)；

(3)第k個月存入的款額f(k)。y(k)=y(k-1)+βy(k-1)+f(k)

=(1+β)y(k-1)+f(k)即：y(k)-(1+β)y(k-1)=f(k)1.6

系統(tǒng)的描述

與連續(xù)系統(tǒng)類似，由n階差分方程描述的離散系統(tǒng)稱為n階系統(tǒng)。當(dāng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型(即輸入輸出方程)為n階線性常系數(shù)差分方程時，寫成一般形式有：1.6

系統(tǒng)的描述三、

系統(tǒng)的框圖描述

上述方程從數(shù)學(xué)角度來說代表了某些運算關(guān)系：相乘、微分、相加運算。將這些基本運算用一些理想部件符號表示出來并相互聯(lián)接表征上述方程的運算關(guān)系，這樣畫出的圖稱為模擬框圖，簡稱框圖。框圖的常用基本單元：

1）加法器2）乘法器3）數(shù)乘器1.6

系統(tǒng)的描述4）微分器5）積分器6）延時器7）延時單元1.6

系統(tǒng)的描述例3：已知y”(t)+ay’(t)+by(t)=f(t)，畫框圖。解：將方程寫為y”(t)=f(t)–ay’(t)–by(t)1.6

系統(tǒng)的描述例4：已知y”(t)+3y’(t)+2y(t)=4f’(t)+f(t)，畫框圖。解：該方程含f(t)的導(dǎo)數(shù)，可引入輔助函數(shù)畫出框圖。設(shè)輔助函數(shù)x(t)滿足x”(t)+3x’(t)+2x(t)=f(t)可推導(dǎo)出y(t)=4x’(t)+x(t)，它滿足原方程。1.6

系統(tǒng)的描述例5：已知框圖，寫出系統(tǒng)的微分方程。設(shè)中間變量x(t)如圖x(t)x’(t)x”(t)x”(t)=f(t)–2x’(t)–3x(t),即x”(t)+2x’(t)+3x(t)=f(t)y(t)=4x’(t)+3x(t)根據(jù)前面，逆過程，得y”(t)+2y’(t)+3y(t)=4f’(t)+3f(t)1.選中間變量（最右端積分器的輸出）2.寫出各加法器輸出信號的方程3.消去中間變量已知系統(tǒng)框圖，寫系統(tǒng)方程的步驟：1.6

系統(tǒng)的描述3231例6：已知框圖，寫出系統(tǒng)的差分方程。選中間變量（最左端延遲器的輸入）1.6

系統(tǒng)的描述

系統(tǒng)分析研究的主要問題：對給定的具體系統(tǒng)，求出它對給定激勵的響應(yīng)。具體地說：系統(tǒng)分析就是建立表征系統(tǒng)的數(shù)學(xué)方程并求出解答。

系統(tǒng)的分析方法：輸入輸出法（外部法）狀態(tài)變量法（內(nèi)部法）（chp.7)外部法時域分析（chp.2,chp.3)變換域法連續(xù)系統(tǒng)—頻域法(4)和復(fù)頻域法(5)離散系統(tǒng)—z域法（chp6)1.7

LTI系統(tǒng)的分析概述（1）把零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)分開求。（2）把復(fù)雜信號分解為眾多基本信號之和，根據(jù)線性系統(tǒng)的可加性：多個基本信號作用于線性系統(tǒng)所引起的響應(yīng)等于各個基本信號所引起的響應(yīng)之和。求解的基本思路：采用的數(shù)學(xué)工具：（1）卷積積分與卷積和（2）傅里葉變換（3）拉普拉斯變換（4）Z變換1.7

LTI系統(tǒng)的分析概述一、利用Matlab實現(xiàn)常用連續(xù)信號

Matlab提供了大量的內(nèi)部函數(shù)，用于生成常用的信號。函數(shù)：heaviside()例1：用Matlab產(chǎn)生階躍信號。解：調(diào)用heaviside()實現(xiàn)仿真。t=-1:0.01:3;f=heaviside(t);plot(t,f);axis([-1,3,-0.2,1.2]);set(gcf,'color','w');title(單位階躍信號');xlabel('時間t');ylabel('幅度');1.8

信號基本運算的Matlab實現(xiàn)調(diào)用格式：heaviside(x)繪制的階躍信號波形：1.8

信號基本運算的Matlab實現(xiàn)函數(shù)：exp()例2：用Matlab產(chǎn)生指數(shù)信號解：調(diào)用exp()實現(xiàn)仿真。symsat;f=sym('exp(a*t)');%產(chǎn)生指數(shù)衰減信號f1=subs(f,'a','-0.5');%變量替換subplot(1,3,1);ezplot(f1,[-4,4]);%繪制波形f2=subs(f,'a','0.5');%產(chǎn)生指數(shù)增長信號subplot(1,3,2);ezplot(f2,[-4,4]);%繪制第波形f3=exp(-1*t).*Heaviside(t);%產(chǎn)生單邊指數(shù)衰減信號subplot(1,3,3);ezplot(f3,[-1,5]);%繪制波形title('單邊指數(shù)信號exp(-t)');1.8

信號基本運算的Matlab實現(xiàn)調(diào)用格式：exp(x)(1)(2)(3)繪制的指數(shù)函數(shù)波形：1.8

信號基本運算的Matlab實現(xiàn)函數(shù)：sin()cos()例3：用Matlab產(chǎn)生正弦余弦信號解：調(diào)用sin()和cos()實現(xiàn)仿真。p=0.001;t=-pi:p:pi;f=1+cos(t);%產(chǎn)生信號plot(t,f);%繪制波形title('f(t)=1+cos(t)');xlabel('t');axis([-pi,pi,-0.2,2.4]);pause;symswt;f=sym('3*sin((w)*t)')%定義符號表達(dá)式f1=subs(f,'w','pi/2')%變量替換ezplot(f1,[0,4*pi])%繪制波形1.8

信號基本運算的Matlab實現(xiàn)調(diào)用格式：sin(x)cos(x)(1)(2)繪制的信號波形：1.8

信號基本運算的Matlab實現(xiàn)函數(shù)：rectpuls()例4：用Matlab產(chǎn)生矩形脈沖信號解：調(diào)用rectpuls()實現(xiàn)仿真。t=-3:0.01:3;f1=rectpuls(t);%產(chǎn)生幅度為1，寬度為1的矩形脈沖信號subplot(1,2,1);plot(t,f1);%繪制波形xlabel('t');axis([-3,3,-0.2,1.2]);set(gcf,'color','w');f2=rectpuls(t,2);%產(chǎn)生幅度為1，寬度為2的矩形脈沖信號subplot(1,2,2);plot(t,f2);%繪制波形xlabel('t');axis([-3,3,-0.2,1.2]);1.8

信號基本運算的Matlab實現(xiàn)調(diào)用格式：rectpuls(x)rectpuls(x，width)(1)(2)繪制的信號波形：1.8

信號基本運算的Matlab實現(xiàn)函數(shù)：sinc()例5：用Matlab產(chǎn)生采樣信號解：調(diào)用sinc()實現(xiàn)仿真。t=-10:0.01:10;f=sinc(t);plot(t,f);xlabel('t');axis(-10,10,-0.5,1.2)1.8

信號基本運算的Matlab實現(xiàn)調(diào)用格式：sinc(x)函數(shù)：square()例6：用Matlab產(chǎn)生周期為2π

的方波，周期為1的方波，以及周期為1、占空比為80%的矩形脈沖信號。解：調(diào)用square()實現(xiàn)仿真。t=0:0.01:10;subplot(3,1,1);f1=square(t);%產(chǎn)生周期為

的方波plot(t,f1);xlabel('t');axis([0,10,-1.2,1.2]);set(gcf,'color','w');subplot(3,1,2);f1=square(2*pi*t);%產(chǎn)生周期為1的方波plot(t,f1);xlabel('t');axis([0,10,-1.2,1.2]);subplot(3,1,3);f1=square(2*pi*t,80);%周期為1、占空比為80%的矩形脈沖信號plot(t,f1);xlabel('t');axis([0,10,-1.2,1.2]);1.8

信號基本運算的Matlab實現(xiàn)調(diào)用格式：f=square(a*t)f=square(a*t,duty)繪制的信號波形：1.8

信號基本運算的Matlab實現(xiàn)二、利用Matlab實現(xiàn)常用離散信號

函數(shù)：stem()例1：用Matlab產(chǎn)生單位序列。解：調(diào)用stem()實現(xiàn)仿真。n1=-6;n2=6;n0=0;%顯示從n1到n2之間的序列值，n0

為脈沖所在位置n=n1:n2;f=[n==n0];stem(n,f,'filled');title('單位序列');xlabel('時間n');ylabel('序列值f(n)');1.8

信號基本運算的Matlab實現(xiàn)繪制的信號波形：1.8

信號基本運算的Matlab實現(xiàn)函數(shù)：zeros()ones()例2：用Matlab產(chǎn)生階躍序列。解：調(diào)用zeros()和ones()實現(xiàn)仿真。n1=-3;n2=8;n0=0;n=n1:n2;f=[zeros(1,n0-n1),ones(1,n2-n0+1)];stem(n,f,'filled');title('單位階躍序列');xlabel('時間n');ylabel('序列值f(n)');1.8

信號基本運算的Matlab實現(xiàn)調(diào)用格式：zeros(m,n)ones(m,n)繪制的信號波形：1.8

信號基本運算的Matlab實現(xiàn)三、利用Matlab實現(xiàn)信號的基本運算

例1：已知信號和，

試用MATLAB繪出

兩個信號以及它們的相加、相乘的時域波形。解：symstf1=sym('Heaviside(t+2)-Heaviside(t-2)');f2=sym('cos(2*pi*t)');f3=f1+f2;%兩信號相加f4=f1*f2;%兩信號相乘subplot(2,2,1);ezplot(f1,-5,5);title('f1(t)=u(t+2)-u(t-2)');axis([-5,5,-0.2,1.2]);subplot(2,2,2);ezplot(f2);title('f2(t)=(2*pi*t)');1.8

信號基本運算的Matlab實現(xiàn)subplot(2,2,3);ezplot(f3);title('f1(t)+f2(t)');subplot(2,2,4);ezplot(f4,-5,5);title('f1(t)*f2(t)');set(gcf,'color','w');1.8

信號基本運算的Matlab實現(xiàn)繪制的信號波形：例2：已知信號的時域波形如下圖所示，試用

MATLAB繪出、

、

、

和

的波形。1.8

信號基本運算的Matlab實現(xiàn)解：clearall;closeall;clc;symst;f=sym('(t+1)*(heaviside(t+1)-heaviside(t))');f=f+sym('(heaviside(t)-heaviside(t-1))');式subplot(3,2,1);ezplot(f,[-3,3]);%繪制信號

波形%axis([-3,3,-1.2,1.2]);set(gcf,'color','w');title('f(t)');f2=subs(f,t,-t);%變量替換subplot(3,2,2);ezplot(f2,[-3,3]);%繪制信號

波形title('f(-t)');f2=subs(f,t,-t);%變量替換subplot(3,2,2);ezplot(f2,[-3,3]);%繪制信號

波形title('f(-t)');f3=subs(f,t,t+1.5);%變量替換subplot(3,2,3);ezplot(f3,[-3,3]);%繪制信號

波形title('f(t+1.5)');f4=subs(f,t,t-1.5);%變量替換subplot(3,2,4);ezplot(f4,[-3,3]);%繪制信號

波形title('f(t-1.5)');f5=subs(f,t,(1/2)*t);%變量替換subplot(3,2,5);ezplot(f5,[-3,3]);%繪制信號

波形title('f(0.5t)');f6=subs(f,t,2*t);%變量替換subplot(3,2,6);ezplot(f6,[-3,3]);%繪制信號

波形axis([-3,3,-0.2,1.1]);title('f(2t)');1.8

信號基本運算的Matlab實現(xiàn)繪制的信號波形：1.8

信號基本運算的Matlab實現(xiàn)第二章連續(xù)系統(tǒng)的時域分析2.1LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)2.2沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)2.3卷積積分2.4卷積積分的性質(zhì)2.5相關(guān)函數(shù)的定義與性質(zhì)2.6LTI連續(xù)系統(tǒng)時域分析的Matlab實現(xiàn)LTI連續(xù)時間系統(tǒng)的輸入輸出信號關(guān)系可以用N階線性常系數(shù)微分方程描述。LTI連續(xù)系統(tǒng)的時域分析，歸結(jié)為：建立并求解線性常系數(shù)微分方程。

分析系統(tǒng)的方法：列寫方程，求解方程。引言（1）了解從物理模型建立連續(xù)時間系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法；（2）掌握常系數(shù)線性微分方程的經(jīng)典解法，掌握自由響應(yīng)與強迫響應(yīng)等概念；（3）掌握系統(tǒng)的沖激響應(yīng)概念；（4）掌握卷積積分的概念及其性質(zhì)；（5）掌握零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)的概念及其求解方法。教學(xué)基本要求一、微分方程的經(jīng)典解y(n)(t)+an-1y(n-1)(t)+…+a1y(1)(t)+a0y

(t)=bmf(m)(t)+bm-1f(m-1)(t)+…+b1f(1)(t)+b0f

(t)許多實際的系統(tǒng)可以用線性系統(tǒng)來模擬。一個線性系統(tǒng)其激勵與響應(yīng)之間的關(guān)系可以用下列形式的微分方程來描述：若系統(tǒng)為時不變的，則系數(shù)均為常數(shù)，此時方程為n階線性常系數(shù)微分方程。階次：方程的階次由獨立的動態(tài)元件的個數(shù)決定。2.1LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)求解方程時域經(jīng)典法是：齊次解+特解

齊次解：由特征方程→求出特征根→寫出齊次解形式注意重根情況處理方法。特解：根據(jù)微分方程右端函數(shù)式形式，設(shè)含待定系數(shù)的特解函數(shù)式→代入原方程→比較系數(shù)定出特解。全解：齊次解+特解， 由初始條件定出齊次解系數(shù)，便可得到全解的具體形式。2.1LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)2.1LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)2.1LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)例1:

描述某系統(tǒng)的微分方程為

y”(t)+5y’(t)+6y(t)=f(t)求（1）當(dāng)f(t)=2e-t，t≥0；y(0)=2，y’(0)=-1時的全解；（2）當(dāng)f(t)=e-2t，t≥0；y(0)=1，y’(0)=0時的全解。齊次解的函數(shù)形式僅與系統(tǒng)本身的特性有關(guān)，而與激勵f(t)的函數(shù)形式無關(guān)，稱為系統(tǒng)的固有響應(yīng)或自由響應(yīng)；特解的函數(shù)形式由激勵確定，稱為強迫響應(yīng)。2.1LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)解:（1）齊次解:

特征方程為λ2+5λ+6=0

其特征根λ1=–2，λ2=–3。

yh(t)=C1e–2t+C2e–3t

特解:

當(dāng)f(t)=2e–t時，其特解可設(shè)為

yp(t)=Pe–t

將其代入微分方程得

Pe–t+5(–Pe–t)+6Pe–t=2e–t

解得P=1

于是特解為yp(t)=e–t2.1LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)全解:y(t)=yh(t)+yp(t)=C1e–2t+C2e–3t+e–t

待定常數(shù)C1，C2由初始條件確定。

y(0)=C1+C2+1=2，

y’(0)=–2C1–3C2–1=–1

解得C1=3，C2=–2

最后得全解y(t)=3e–2t–2e–3t+e–t,t≥02.1LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)（2）齊次解同上。當(dāng)激勵f(t)=e–2t時，其指數(shù)與特征根之一相重，其特解為

yp(t)=(P1t+P0)e–2t

代入微分方程可得P1e-2t=e–2t

所以P1=1但P0不能求得。

全解為

y(t)=C1e–2t+C2e–3t+te–2t+P0e–2t

=(C1+P0)e–2t+C2e–3t+te–2t2.1LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)將初始條件代入，得

y(0)=(C1+P0)+C2=1，

y’(0)=–2(C1+P0)–3C2+1=0解得C1+P0=2,C2=–1最后得微分方程的全解為

y(t)=2e–2t–e–3t+te–2t,t≥0上式第一項的系數(shù)C1+P0=2，不能區(qū)分C1和P0，因而也不能區(qū)分自由響應(yīng)和強迫響應(yīng)。2.1LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)二、關(guān)于0-和0+初始值

若輸入f(t)是在t=0時接入系統(tǒng)，則確定待定系數(shù)Ci時用t=0+時刻的初始值，即：

y(j)(0+)(j=0,1,2…，n-1)

而y(j)(0+)包含了輸入信號的作用，不便于描述系統(tǒng)的歷史信息。在t=0-時，激勵尚未接入，該時刻的值y(j)(0-)反映了系統(tǒng)的歷史情況而與激勵無關(guān)。稱這些值為初始狀態(tài)或起始值。

2.1LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)通常，對于具體的系統(tǒng)，初始狀態(tài)一般容易求得。這樣為求解微分方程，就需要從已知的初始狀態(tài)y(j)(0-)設(shè)法求得y(j)(0+)。下面舉例說明。

例2：描述某系統(tǒng)的微分方程為

y”(t)+3y’(t)+2y(t)=2f’(t)+6f(t)已知y(0-)=2，y’(0-)=0，f(t)=ε(t)，求y(0+)和y’(0+)。解：利用系數(shù)平衡法分析：將輸入f(t)=ε(t)代入上述微分方程得

y”(t)+3y’(t)+2y(t)=2δ(t)+6ε(t)（1）2.1LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)

分析：y”(t)應(yīng)包含沖激函數(shù)

y’(0+)≠y’(0-)

y’(t)不含沖激函數(shù)

y(t)在t=0處是連續(xù)的故y(0+)=y(0-)=2

對式(1)兩端積分有由于積分在無窮小區(qū)間[0-，0+]進(jìn)行的，且y(t)在t=0連續(xù)，故2.1LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)于是由上式得

[y’(0+)–y’(0-)]+3[y(0+)–y(0-)]=2考慮y(0+)=y(0-)=2，所以

y’(0+)–y’(0-)=2，

y’(0+)=y’(0-)+2=2例3：描述某系統(tǒng)的微分方程為

y”(t)+3y’(t)+2y(t)=2f(t)已知y(0-)=2，y’(0-)=0，f(t)=ε(t)，求y(0+)和y’(0+)。2.1LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)結(jié)論：

當(dāng)微分方程等號右端含有沖激函數(shù)（及其各階導(dǎo)數(shù)）時，響應(yīng)y(t)及其各階導(dǎo)數(shù)中，有些在t=0處將發(fā)生躍變。但如果右端不含時，則不會躍變。由0-求解0+

：

1.將輸入信號代入原微分方程，得到方程（1）；

2.分析；

3.通過將微分方程兩端在區(qū)間[0-,0+]上積分，并比較方程兩端的系數(shù)，可將0-初始狀態(tài)轉(zhuǎn)換為0+初始值。2.1LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)三、零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)

y(t)=yzi(t)+yzs(t),也可以用經(jīng)典法來求解。1.零輸入響應(yīng)yzi(t)

：輸入信號為零，僅由系統(tǒng)的初始狀態(tài)單獨作用系統(tǒng)而產(chǎn)生的響應(yīng)。數(shù)學(xué)模型：

求解方法：

根據(jù)微分方程的特征根確定零輸入響應(yīng)的形式再由初始條件確定待定系數(shù)2.1LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)

初始值yzi(j)(0+)的計算：對t=0時接入激勵f(t)的系統(tǒng)，

y(j)(0-)=yzi(j)(0-)+yzs(j)(0-)對于零輸入響應(yīng)，由于激勵為零，故有

yzi(j)(0+)=yzi(j)(0-)=y(j)(0-)

2.零狀態(tài)響應(yīng)yzs(t)

：初始狀態(tài)為零，僅由系統(tǒng)的激勵單獨作用系統(tǒng)而產(chǎn)生的響應(yīng)。2.1LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)

數(shù)學(xué)模型：

求解方法：

齊次解特解再由初始條件確定待定系數(shù)對于零狀態(tài)響應(yīng)，在t=0-時刻激勵尚未接入,

故應(yīng)有yzs(j)(0-)=0yzs(j)(0+)的求法下面舉例說明。2.1LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)例4：描述某系統(tǒng)的微分方程為

y”(t)+3y’(t)+2y(t)=2f’(t)+6f(t)已知y(0-)=2，y’(0-)=0，f(t)=ε(t)。求該系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。解：（1）零輸入響應(yīng)yzi(t)

，激勵為0，故yzi(t)滿足

yzi”(t)+3yzi’(t)+2yzi(t)=0

yzi(0+)=yzi(0-)=y(0-)=2

yzi’(0+)=yzi’(0-)=y’(0-)=0

該齊次方程的特征根為–1，–2，故

yzi(t)=Cx1e–t+Cx2e–2t

2.1LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)（2）零狀態(tài)響應(yīng)yzs(t)

滿足

yzs”(t)+3yzs’(t)+2yzs(t)=2δ(t)+6ε(t)并有

yzs(0-)=yzs’(0-)=0

yzs”(t)含有δ(t)，

yzs’(0+)≠yzs’(0-)，

yzs’(t)不含有δ(t)，

yzs(0+)=yzs(0-)=0，積分得[yzs’(0+)-yzs’(0-)]+3[yzs(0+)-yzs(0-)]+2代入初始值并解得系數(shù)為Cx1=4,Cx2=–2，代入得

yzi(t)=4e–