揚(yáng)州中瑞酒店職業(yè)學(xué)院《數(shù)值分析》2025學(xué)年期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四五總分得分一、選擇題（本題共15小題，每題2分，滿分30分。從每題所給的A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中選出最佳答案）下列關(guān)于數(shù)值分析的研究范疇，表述錯(cuò)誤的是（）A.研究數(shù)值計(jì)算的近似方法B.分析數(shù)值方法的精度與穩(wěn)定性C.僅關(guān)注理論推導(dǎo)，不考慮酒店數(shù)據(jù)的計(jì)算效率D.解決酒店領(lǐng)域中無(wú)法用解析法求解的數(shù)學(xué)問題若近似值x?=0.0720A.2位B.3位C.4位D.5位下列誤差類型中，屬于系統(tǒng)誤差的是（）（酒店運(yùn)營(yíng)中常見誤差類型）A.客房收益統(tǒng)計(jì)時(shí)計(jì)價(jià)公式偏差導(dǎo)致的誤差B.客戶入住時(shí)間記錄的隨機(jī)輸入錯(cuò)誤C.計(jì)算過程中四舍五入產(chǎn)生的誤差D.餐飲食材采購(gòu)量抽樣的隨機(jī)偏差用二分法求方程f(x)=0（如酒店“客房定價(jià)-入住率”平衡方程）在區(qū)間[aA.14B.18C.1牛頓迭代法求方程根（如酒店餐飲成本平衡點(diǎn)求解）的收斂條件是：在根x?的鄰域內(nèi)，f(xA.f(x?)=0且C.f(x?)=0且下列插值方法中，適用于酒店“月度客房收益-時(shí)間”數(shù)據(jù)平滑擬合的是（）A.高次拉格朗日插值B.牛頓插值C.三次樣條插值D.線性插值數(shù)值積分的辛普森公式（拋物線公式）的代數(shù)精度為（）（可用于計(jì)算酒店年度客房累積收益、餐飲月度總銷售額）A.1階B.2階C.3階D.4階求解線性方程組Ax=b（如酒店餐飲食材分配方程組）的高斯-賽德爾迭代法與雅可比迭代法的主要區(qū)別是（A.雅可比迭代法收斂速度更快B.高斯-賽德爾迭代法使用最新迭代結(jié)果計(jì)算C.雅可比迭代法適用于所有線性方程組D.高斯-賽德爾迭代法無(wú)需初始向量下列關(guān)于數(shù)值穩(wěn)定性的表述，正確的是（）（酒店數(shù)據(jù)處理中需優(yōu)先選擇穩(wěn)定方法）A.穩(wěn)定的數(shù)值方法在計(jì)算過程中誤差會(huì)逐漸放大B.不穩(wěn)定的數(shù)值方法適合處理酒店運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù)C.穩(wěn)定的數(shù)值方法對(duì)初始誤差和舍入誤差不敏感D.所有數(shù)值方法的穩(wěn)定性都相同求解常微分方程初值問題（如酒店客房預(yù)訂量增長(zhǎng)模型）的歐拉方法，其局部截?cái)嗾`差階為（）A.O(h)B.O(在酒店餐飲需求數(shù)據(jù)擬合中，最小二乘法的核心思想是（）A.使擬合曲線通過所有需求數(shù)據(jù)點(diǎn)B.使擬合曲線與需求數(shù)據(jù)點(diǎn)的偏差平方和最小C.使擬合曲線與需求數(shù)據(jù)點(diǎn)的最大偏差最小D.使擬合曲線的斜率等于需求數(shù)據(jù)點(diǎn)的平均斜率設(shè)f(x)=1.2x+50（模擬酒店“餐飲接待人數(shù)-單日營(yíng)收”的線性關(guān)系，x為人，y為元），用線性插值（節(jié)點(diǎn)x0A.230B.240C.250D.260設(shè)數(shù)值方法的截?cái)嗾`差階為O(h2)，當(dāng)步長(zhǎng)h從0.5縮小到A.12B.14C.1在酒店客房收益計(jì)算中，用數(shù)值方法計(jì)算“連續(xù)定價(jià)調(diào)整的累積收益”時(shí)，下列方法中精度最高的是（）A.梯形公式B.辛普森公式C.矩形公式D.簡(jiǎn)單算術(shù)平均下列關(guān)于向量組線性相關(guān)性的表述，正確的是（）（可用于判斷酒店運(yùn)營(yíng)中多個(gè)指標(biāo)是否存在冗余，如客房定價(jià)、入住率、促銷投入）A.含有零向量的向量組一定線性相關(guān)B.線性相關(guān)的向量組中任意兩個(gè)向量都線性相關(guān)C.線性無(wú)關(guān)的向量組中任意一個(gè)向量都能由其余向量線性表示D.酒店運(yùn)營(yíng)指標(biāo)向量組一定線性無(wú)關(guān)二、填空題（本題共10小題，每題2分，滿分20分）設(shè)精確值x=689.52（表示酒店月度總營(yíng)收的真實(shí)值，單位：萬(wàn)元），近似值x?=690，則x用二分法求方程x2?15x+50=0拉格朗日插值基函數(shù)lk(x)滿足的核心性質(zhì)是：數(shù)值積分的梯形公式為abf(x)求解線性方程組4x1+x2=18x1牛頓插值多項(xiàng)式N2(x求解常微分方程初值問題y′=f(x,數(shù)據(jù)擬合的最小二乘法中，若擬合函數(shù)為y=ax+b（線性擬合酒店“促銷投入-客流量”關(guān)系），則參數(shù)a和b滿足的法方程組為nb+(∑三次樣條插值函數(shù)S(x)在插值區(qū)間[在酒店客房定價(jià)優(yōu)化中，若用迭代法計(jì)算最優(yōu)定價(jià)，迭代格式為xk+1=xk+r(xk)(M?x三、計(jì)算題（本題共4小題，每題8分，滿分32分）某酒店記錄的“客房定價(jià)（x，單位：元）與每日入住率（y，單位：%）”數(shù)據(jù)如下表：x400500600700800y8578706253（1）用線性插值（節(jié)點(diǎn)x0=500（2）用三次樣條插值的核心思想說明該方法對(duì)入住率數(shù)據(jù)擬合的優(yōu)勢(shì)（如平滑性、精度）；（3）計(jì)算線性插值的截?cái)嗾`差（已知f″用高斯消元法求解下列線性方程組（該方程組對(duì)應(yīng)酒店餐飲三種食材的分配模型）：3（1）寫出消元過程，將增廣矩陣化為上三角矩陣；（2）通過回代求解方程組的解（結(jié)果保留1位小數(shù)）；（3）解釋解的實(shí)際意義（x1用改進(jìn)歐拉方法求解常微分方程初值問題（該方程模擬酒店會(huì)員數(shù)量增長(zhǎng)模型）：y′=0.15y(1?y取步長(zhǎng)h=3，計(jì)算x=（1）寫出改進(jìn)歐拉方法的預(yù)測(cè)-校正公式；（2）代入數(shù)據(jù)計(jì)算近似解（結(jié)果保留2位小數(shù)）；（3）與該方程的解析解y=20001用數(shù)值積分的梯形公式和辛普森公式計(jì)算定積分06（1）分別寫出梯形公式和辛普森公式的表達(dá)式；（2）代入數(shù)據(jù)計(jì)算兩種方法的積分結(jié)果（結(jié)果保留2位小數(shù)）；（3）計(jì)算兩種方法的絕對(duì)誤差（已知積分的精確值為5281四、證明題（本題共1小題，滿分8分。）證明：數(shù)值積分的矩形公式（右矩形）ab（提示：代數(shù)精度的定義為“若數(shù)值積分公式對(duì)所有次數(shù)不超過m的多項(xiàng)式精確成立，而對(duì)某m+1次多項(xiàng)式不精確成立，則該公式的代數(shù)精度為五、應(yīng)用題（本題共1小題，滿分10分）某酒店開展“餐飲套餐促銷”實(shí)驗(yàn)，收集了8組“折扣力度（x，單位：折）與周銷量（y，單位：份）”的數(shù)據(jù)：x77.588.599.51010.5y120155180210230225200170（1）用最小二乘法擬合二次曲線y=ax2+bx+（2）根據(jù)擬合曲線