山東省青島市第九中學2026屆數(shù)學八年級第一學期期末復習檢測模擬試題測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，若圓盤的半徑為2，中間有一邊長為1的正方形，向圓盤內隨機投擲一枚飛鏢，則飛鏢落在中間正方形內的概率是（）A． B． C． D．2．如圖，在等邊三角形ABC中，點E為AC邊上的中點，AD是BC邊上的中線，P是AD上的動點，若AD=3，則EP+CP的最小值是為（）A．3 B．4 C．6 D．103．如圖，點D、E在△ABC的邊BC上，△ABD≌△ACE，下列結論不一定成立的是（）A． B． C． D．4．下列各點位于平面直角坐標系內第二象限的是（）A． B． C． D．5．下列命題是真命題的是（）A．同位角相等 B．兩直線平行，同旁內角相等C．同旁內角互補 D．平行于同一直線的兩條直線平行6．函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A． B．C．且 D．或7．已知一粒米的質量是0.00021kg，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A．kg B．kg C．kg D．kg8．如圖，ABCD的對角線、交于點，順次聯(lián)結ABCD各邊中點得到的一個新的四邊形，如果添加下列四個條件中的一個條件：①⊥；②；③；④，可以使這個新的四邊形成為矩形，那么這樣的條件個數(shù)是（）A．1個； B．2個；C．3個； D．4個．9．世界上最小的鳥是生活在古巴的吸蜜蜂鳥，它的質量約為0.056盎司．將0.056用科學記數(shù)法表示為（）A．5.6×10﹣1 B．5.6×10﹣2 C．5.6×10﹣3 D．0.56×10﹣110．下列各因式分解中，結論正確的是（）A．B．C．D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．不等式組的解集為__________12．若無理數(shù)a滿足1<a<4，請你寫出一個符合條件的無理數(shù)________．13．已知實數(shù)，0.16，，，，，其中為無理數(shù)的是___.14．李老師組織本班學生進行跳繩測試，根據(jù)學生測試的成績，列出了如下表格，則成績?yōu)椤傲肌钡念l率為______.成績優(yōu)良及格不及格頻數(shù)102215315．當滿足條件________時，分式沒有意義．16．如圖所示，為一個沙漏在計時過程中所剩沙子質量（克）與時間（小時）之間關系的圖象，則從開始計時到沙子漏光所需的時間為_____小時．17．如圖，等邊的邊長為，則點的坐標為__________．18．計算：_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，銳角，，點是邊上的一點，以為邊作，使，．（1）過點作交于點，連接（如圖①）①請直接寫出與的數(shù)量關系；②試判斷四邊形的形狀，并證明；（2）若，過點作交于點，連接（如圖②），那么（1）②中的結論是否任然成立？若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由．20．（6分）某工廠要把一批產品從地運往地，若通過鐵路運輸，則每千米需交運費20元，還要交裝卸費400元及手續(xù)費200元，若通過公路運輸，則每千米需要交運費30元，還需交手續(xù)費100元（由于本廠職工裝卸，不需交裝卸費）．設地到地的路程為，通過鐵路運輸和通過公路運輸需交總運費元和元．（1）求和關于的函數(shù)表達式．（2）若地到地的路程為，哪種運輸可以節(jié)省總運費？21．（6分）如圖，在一條東西走向的河的一側有一村莊，該村為了方便村民取水，決定在河邊建一個取水點，在河邊的沿線上取一點，使得，測得千米，千米求村莊到河邊的距離的長．22．（8分）先化簡，再求值：，其中，23．（8分）如圖1，點E為正方形ABCD的邊AB上一點，EF⊥EC，且EF=EC，連接AF．過點F作FN垂直于BA的延長線于點N．（1）求∠EAF的度數(shù)；（2）如圖2，連接FC交BD于M，交AD于N．猜想BD，AF，DM三條線段的等量關系，并證明．24．（8分）如圖，過點A（2，0）的兩條直線，分別交y軸于B，C，其中點B在原點上方，點C在原點下方，已知AB=.（1）求點B的坐標；（2）若△ABC的面積為4，求的解析式．25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，每個小方格的邊長都是1個單位長度．（1）畫出關于軸對稱的；（2）寫出點的坐標；（3）求出的面積；26．（10分）正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點，以格點為頂點．（1）在圖①中，畫一個面積為10的正方形；（2）在圖②、③中，分別畫兩個不全等的直角三角形，使它們的三邊長都是無理數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)幾何概率的公式，分別求解出圓形的面積和正方形的面積即可．【詳解】由題：，∴，故選：D．【點睛】本題考查幾何概率的計算，準確計算各部分面積是解題關鍵．2、A【分析】先連接PB，再根據(jù)PB=PC，將EP+CP轉化為EP+BP，最后根據(jù)兩點之間線段最短，求得BE的長，即為EP+CP的最小值．【詳解】連接PB，如圖所示：∵等邊△ABC中，AD是BC邊上的中線∴AD是BC邊上的高線，即AD垂直平分BC∴PB=PC，當B、P、E三點共線時，EP+CP=EP+PB=BE，∵等邊△ABC中，E是AC邊的中點，∴AD=BE=3，∴EP+CP的最小值為3，故選：A.【點睛】本題主要考查了等邊三角形的軸對稱性質，解題時注意，最小值問題一般需要考慮兩點之間線段最短或垂線段最短等結論．3、A【分析】根據(jù)全等三角形的對應邊相等、對應角相等逐一判斷即可．【詳解】∵△ABD≌△ACE，

∴BD=CE，

∴BE=CD，故B成立，不符合題意；

∠ADB=∠AEC，

∴∠ADE=∠AED，故C成立，不符合題意；

∠BAD=∠CAE，

∴∠BAE=∠CAD，故D成立，不符合題意；

AC不一定等于CD，故A不成立，符合題意．

故選：A．【點睛】本題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等、對應角相等是解題的關鍵．4、A【分析】根據(jù)所給點的橫縱坐標的符號可得所在象限．第二象限點特點（-，+）【詳解】解：、，在第二象限，故此選項正確；、，在軸上，故此選項錯誤；、，在第四象限，故此選項錯誤；、，在軸上，故此選項錯誤；故選．【點睛】本題主要考查象限內點的符號特點，掌握每個象限點特點是解決此題的關鍵.5、D【分析】利用平行線的性質及判定定理進行判斷即可．【詳解】A、兩直線平行，同位角才相等，錯誤，是假命題；B、兩直線平行，同旁內角互補，不是相等，錯誤，是假命題；C、兩直線平行，同旁內角才互補，錯誤，是假命題；D、平行于同一直線的兩條直線平行，是真命題；故選：D．【點睛】主要考查了命題的真假判斷，以及平行線的判定定理．真命題就是正確的命題，即如果命題的題設成立，那么結論一定成立．6、A【詳解】要使函數(shù)有意義，則所以，故選A．考點：函數(shù)自變量的取值范圍．7、A【分析】科學記數(shù)法的形式是：，其中＜10，為整數(shù)．所以，取決于原數(shù)小數(shù)點的移動位數(shù)與移動方向，是小數(shù)點的移動位數(shù)，往左移動，為正整數(shù)，往右移動，為負整數(shù)。本題小數(shù)點往右移動到2的后面，所以【詳解】解：0.00021故選A．【點睛】本題考查的知識點是用科學記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)，關鍵是在理解科學記數(shù)法的基礎上確定好的值，同時掌握小數(shù)點移動對一個數(shù)的影響．8、C【分析】根據(jù)順次連接四邊形的中點，得到的四邊形形狀和四邊形的對角線位置、數(shù)量關系有關，利用三角形中位線性質可得：當對角線垂直時，所得新四邊形是矩形．逐一對四個條件進行判斷．【詳解】解：順次連接四邊形的中點，得到的四邊形形狀和四邊形的對角線位置、數(shù)量關系有關，利用三角形中位線性質可得：當對角線垂直時，所得新四邊形是矩形．

①∵AC⊥BD，∴新的四邊形成為矩形，符合條件；②∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=OC，BO=DO．∵C△ABO=C△CBO，∴AB=BC．根據(jù)等腰三角形的性質可知BO⊥AC，∴BD⊥AC．所以新的四邊形成為矩形，符合條件；③∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠CBO=∠ADO．∵∠DAO=∠CBO，∴∠ADO=∠DAO．∴AO=OD．∴AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形，連接各邊中點得到的新四邊形是菱形，不符合條件；④∵∠DAO=∠BAO，BO=DO，∴AO⊥BD，即平行四邊形ABCD的對角線互相垂直，∴新四邊形是矩形．符合條件．所以①②④符合條件．故選C．【點睛】本題主要考查矩形的判定、平行四邊形的性質、三角形中位線的性質．9、B【詳解】0.056用科學記數(shù)法表示為：0.056=，故選B.10、D【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項判斷即可．【詳解】解：A.，變形錯誤，不是因式分解，不合題意；B.，變形錯誤，不是因式分解，不合題意；C.，變形錯誤，不是因式分解，不合題意；D.，變形正確，是因式分解，符合題意．故選：D【點睛】本題考查了因式分解的定義，“將一個多項式變形為幾個整式的積的形式叫因式分解”，注意因式分解是一種變形，故等號左右兩邊要相等．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由題意分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解，確定不等式組的解集即可．【詳解】解：，解得，所以不等式組的解集為：.故答案為：.【點睛】本題考查解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎以及熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.12、π【分析】估計一個無理數(shù)a滿足1＜a＜4，寫出即可，如π、等．【詳解】解：∵1＜a＜4∴1＜a＜∴a=π故答案為：π.【點睛】此題考查估算無理數(shù)的大小，解題關鍵在于掌握其定義．13、【分析】根據(jù)無理數(shù)概念結合有理數(shù)概念逐一進行分析即可.【詳解】是有理數(shù)，0.16是有理數(shù)，是無理數(shù)，是無理數(shù)，=5是有理數(shù)，是無理數(shù)，所有無理數(shù)是，，，故答案為，，.【點睛】本題主要考查了無理數(shù)定義．初中范圍內學習的無理數(shù)有三類：①π類，如2π，3π等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但是無限不循環(huán)的數(shù)，如0.1010010001…，等.注意解答此類問題時，常常要結合有理數(shù)概念來求解.14、0.44【分析】用“良”的頻數(shù)除以總數(shù)即可求解.【詳解】根據(jù)題意得：成績?yōu)椤傲肌钡念l率為：故答案為：0.44【點睛】本題考查了頻率，掌握一個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)是關鍵.15、【分析】根據(jù)分式無意義的條件可直接進行求解．【詳解】解：由分式沒有意義，可得：，解得：；故答案為．【點睛】本題主要考查分式無意義的條件，熟練掌握分式不成立的條件是解題的關鍵．16、【分析】根據(jù)圖象可得沙漏漏沙的速度，從而得出從開始計時到沙子漏光所需的時間．【詳解】沙漏漏沙的速度為：15﹣6＝9（克/小時），∴從開始計時到沙子漏光所需的時間為：15÷9＝（小時）．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的運用，學會看函數(shù)圖象，理解函數(shù)圖象所反映的實際意義，從函數(shù)圖象中獲取信息，并且解決有關問題．17、【分析】過B作BD⊥OA于D，則∠BDO=90°，根據(jù)等邊三角形性質求出OD，根據(jù)勾股定理求出BD，即可得出答案．【詳解】過B作BD⊥OA于D，則∠BDO=90°，∵△OAB是等邊三角形，∴OD=AD=OA=×2=，在Rt△BDO中，由勾股定理得：BD=，∴點B的坐標為（，3），故答案為：（，3）．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，坐標與圖形性質和勾股定理等知識點，能正確作出輔助線是解此題的關鍵．18、【分析】根據(jù)多項式乘以多項式的法則計算即可【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查了多項式乘以多項式，熟練掌握法則是解題的關鍵三、解答題(共66分)19、（1）①；②平行四邊形，證明見解析；（2）成立，證明見解析．【分析】（1）①根據(jù)，兩角有公共角，可證；②連接EB，證明△EAB≌△DAC，可得,再結合平行線的性質和等腰三角形的判定定理可得EF=DC，由此可根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形為平行四邊形．（2）根據(jù)，可證明△AED和△ABC為等邊三角形，再根據(jù)ED∥FC結合等邊三角形的性質，得出∠AFC=∠BDA，求證△ABD≌△CAF，得出ED=CF，進而求證四邊形EDCF是平行四邊形．【詳解】解：（1）①，理由如下：∵，，,∴，∴；②證明：如下圖，連接EB,在△EAB和△DAC中∵∴△EAB≌△DAC（SAS）∴,∵，∴,∴，∵，∴,∴,∴,∴∴四邊形為平行四邊形；（2）成立；理由如下：

理由如下：∵，∴，∵AE=AD，AB=AC，∴△AED和△ABC為等邊三角形，∴∠B=60°，∠ADE=60°，AD=ED,∵ED∥FC，

∴∠EDB=∠FCB，

∵∠AFC=∠B+∠BCF=60°+∠BCF，∠BDA=∠ADE+∠EDB=60°+∠EDB，

∴∠AFC=∠BDA，在△ABD和△CAF中，∴△ABD≌△CAF（AAS），

∴AD=FC，

∵AD=ED，

∴ED=CF，

又∵ED∥CF，

∴四邊形EDCF是平行四邊形．【點睛】本題考查全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質和判定，等邊三角形的性質和判定，平行四邊形的判定定理，平行線的性質．在做本題時可先以平行四邊形的判定定理進行分析，在后兩問中已知一組對邊平行，所以只需證明這一組對邊相等即可，一般證明線段相等就是證明相應的三角形全等．本題中是間接證明全等，在證明線段相等的過程中還應用到等腰三角形的判定定理（第（1）小題的第②問）和等邊三角形的性質（第（2）小題），難度較大．20、（1），；（2）鐵路運輸節(jié)省總費用【分析】（1）可根據(jù)總運費=每千米的運費×路程+裝卸費和手續(xù)費，來表示出y1、y2關于x的函數(shù)關系式；

（2）把路程為120km代入，分別計算y1和y2，比較其大小，然后可判斷出哪種運輸可以節(jié)省總運費．【詳解】解：（1）（2）將代入得因為，所以鐵路運輸節(jié)省總費用．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，一次函數(shù)的應用題常出現(xiàn)于銷售、收費、行程等實際問題當中，是常用的解答實際問題的數(shù)學模型，是中考的常見題型．21、村莊到河的距離的長為2.4千米【分析】結合圖形，直接可利用勾股定理求出答案．【詳解】解：在中，千米，千米∴=2.4（千米）∴村莊到河的距離的長為2.4千米．【點睛】本題考查的是勾股定理的使用，根據(jù)題意直接代值計算即可．22、；16.【分析】首先利用整式的乘法法則和平方差公式打開小括號，然后合并同類項，最后利用整式的除法法則計算即可求解．【詳解】原式＝＝當，時，∴原式=12+4=16【點睛】此題主要考查了整式的混合運算-化簡求值，解題的關鍵是利用整式的混合運算法則，同時也注意利用乘法公式簡化計算．23、（1）∠EAF=135°；（2）BD=AF+2DM，證明見解析【分析】（1）證明△EBC≌△FNE，根據(jù)全等三角形的對應邊相等和正方形的臨邊相等可證明NA=NF，由此可證△NAF為等腰直角三角形，可求得∠EAF；（2）過點F作FG∥AB交BD于點G，證明四邊形ABGF為平行四邊形和△FGM≌△CDM，即可證得結論．【詳解】（1）解：∵四邊形ABCD是正方形，F(xiàn)N垂直于BA的延長線于點N，∴∠B=∠N=∠CEF=90°，BC=AB=CD，∴∠NEF+∠CEB=90°，∠CEB+∠BCE=90°，∴∠NEF=∠ECB，∵EC=EF，∴△EBC≌△FNE，∴FN=BE,EN=BC,∴EN=AB，∴EN﹣AE=AB﹣AE∴AN=BE，∴FN=AN，∵FN⊥AB，∴∠NAF=45°，∴∠EAF=135°．（2）三條線段的等量關系是BD=AF+2DM．證明：過點F作FG∥AB交BD于點G．由（1）可知∠EAF=135°，∵∠ABD=45°∴∠EAF=135°+∠ABD=180°，∴AF∥BG，∵FG∥AB，∴四邊形ABGF為平行四邊形，∴AF=BG，F(xiàn)G=AB，∵AB=CD，∴FG=CD，∵AB∥CD，∴FG∥CD，∴∠F