第33講空間向量在空間幾何中的運用1求異面直線所成的角已知為兩異面直線，與分別是上的任意兩點，所成的角為第一步：第二步：2求直線和平面所成的角求法：設(shè)直線的方向向量為，平面的法向量為，直線與平面所成的角為，與的夾角為，則為的余角或的補角的余角第一步：第二步：3求二面角二面角的平面角是指在二面角的棱上任取一點O，分別在兩個半平面內(nèi)作射線，則為二面角的平面角.如圖：求法：設(shè)二面角的兩個半平面的法向量分別為，再設(shè)的夾角為，二面角的平面角為，則二面角為的夾角或其補角根據(jù)具體圖形（或題目給定）確定是銳角或是鈍角：第一步：第二步：根據(jù)題目給定的二面角是銳角還是鈍角（或者根據(jù)題目圖形考生判斷銳角還是鈍角）①若判斷二面角平面角為銳角則；②若判斷二面角平面角為鈍角則【題型一：異面直線所成角】1．（全國高二課時練習）已知直線的方向向量與直線的方向向量，則直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．2．（梅河口市第五中學）如圖，在三棱柱中，，則直線與直線所成角的余弦值為（）A． B．C． D．3．（深州長江中學）如圖，已知棱長為的正方體，分別為的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B．C． D．4．（全國高二課時練習）在直三棱柱中，，，分別是，的中點，，則與所成角的余弦值是（）．A． B． C． D．5．（河南洛陽·（理））已知正方體的棱長為2，為側(cè)面的中心，為側(cè)面的中心，則直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．6．（閩侯縣第一中學高二月考）如圖，在四棱錐中，底面，，底面為邊長為2的正方形，為的中點，則異面直線與所成的角的余弦值為（）A． B． C． D．7．（山東曲阜一中高二月考）如圖，在空間四邊形中，，，，，則與所成角的余弦值為（）A． B．C． D．8．（全國高二課時練習）如圖，長方體中，，，、、分別是、、的中點，則異面直線與所成角的余弦值是（）A．0 B． C． D．9．（全國高二課時練習）如圖所示，垂直于正方形所在平面，，為的中點，，若以，，所在直線分別為軸建立空間直角坐標系，則點的坐標為（）A． B．C． D．10．（江西景德鎮(zhèn)一中）如圖，在四棱錐中，，平面，，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．【題型二：線面角】1．（全國高二課時練習）已知向量，分別是直線的方向向量和平面的法向量，若，則直線與平面所成的角為（）A． B． C． D．2．（全國高二課時練習）已知在長方體中，，，是側(cè)棱的中點，則直線與平面所成角的大小為（）A．60° B．90°C．45° D．以上都不對3．（全國高二課時練習）正四棱錐中，，則直線與平面所成角的正弦值為A． B． C． D．4．（云南）在正方體中，為棱的中點，為棱的中點，則直線與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．5．（全國高二專題練習）若平面α的一個法向量為，直線l的一個方向向量為，則l與α所成角的余弦值為（）A． B． C． D．6．（河南商丘·（理））在如圖所示的四棱錐中，，，，，，且，則直線與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．7．（浙江高三專題練習）在正方體中，是的中點，則直線與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．8．（玉林市育才中學（理））在長方體中，，，則直線與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．9．（全國高二專題練習）如圖，在直三棱柱的底面中，，，，則直線與平面所成角的正弦為（）A．B．C．D．10．（安徽滁州·高二期末（理））在直三棱柱中，底面是腰長為2的等腰直角三角形，，，若點為的中點，則直線與平面所成的角為（）A． B． C． D．11．（河南高二期末（理））在直棱柱中，，，，，，，則直線與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．12．（福建省泰寧第一中學高一期中）如圖，在長方體中，，，與平面所成的正弦值為（）A． B． C． D．【題型三：二面角】1．（武漢市吳家山中學高二月考）已知兩平面的法向量分別為，則兩平面所成的二面角為（）A．45° B．135°C．45°或135° D．90°2．（福建省長樂第一中學高二月考）已知向量分別是平面和平面的法向量，若，則平面與所成的角為（）A．30° B．60° C．60°或120° D．30°或150°3．（全國）在正方體中，二面角的余弦值是（）A． B． C． D．4．（全國高二單元測試）已知兩平面的法向量分別為，，則兩平面所成的二面角為（）A． B． C．或 D．5．（全國高二課時練習）平面的一個法向量為，平面的一個法向量為，則平面與平面夾角的余弦值為()A． B．C． D．以上都不對6．（上海）如圖，點??分別在空間直角坐標系的三條坐標軸上，，，，設(shè)二面角的大小為，則（）A． B． C． D．7．（石家莊市第十七中學）如圖，三棱錐中，底面與側(cè)面都是以為斜邊的等腰直角三角形，且側(cè)面垂直底面，設(shè)為線段的中點，為直線上的動點，若平面與平面所成銳二面角的平面角為，則的最大值是（）A． B． C． D．8．（大連市第二十三中學高二月考）如圖，在直三棱柱中，，則與所成的角的余弦值為（）A．