（完整版）數(shù)學(xué)蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末重點(diǎn)初中題目解析一、選擇題1．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a3＝a2 B．a(chǎn)4?a2＝a8 C．（2a2）3＝8a6 D．a(chǎn)2+a2＝a42．下列圖形中，與是同旁內(nèi)角的是（）A． B． C． D．3．若11a7xby＋7與－7a2－4yb2x是同類項(xiàng)，則（）A． B．C． D．4．下列命題中：①直角都相等；②如果，那么；③內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行；④是完全平方式．真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．若關(guān)于x的不等式組的解集是，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下列命題中，可判斷為假命題的是()A．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行D．直角三角形兩個(gè)銳角互余7．觀察一組等式：，，，，，，……根據(jù)這個(gè)規(guī)律，則的末位數(shù)字是（）A．0 B．2 C．4 D．68．有4張長(zhǎng)為a、寬為b（a＞b）的長(zhǎng)方形紙片，按如圖的方式拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+b）的正方形，圖中陰影部分的面積為S1，空白部分的面積為S2．若S1＝S2，則a、b滿足（）A．2a＝3b B．2a＝5b C．a(chǎn)＝2b D．a(chǎn)＝3b二、填空題9．計(jì)算_______．10．命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是一個(gè)__________命題（填“真”或“假”）．11．小張?jiān)诓賵?chǎng)從原地右轉(zhuǎn)40°前行至十米的地方，再右轉(zhuǎn)40°前行十米處，繼續(xù)此規(guī)則前行，問小張第一次回到原地時(shí)，共走了_____米．12．如圖，有三種卡片，其中邊長(zhǎng)為的正方形卡片1張，長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形卡片4張，邊長(zhǎng)為的正方形卡片4張，用這9張卡片剛好能拼成一個(gè)大正方形，則這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)為_____．13．當(dāng)α＝___時(shí)，方程組的解，x、y的值互為相反數(shù)．14．如圖所示，一個(gè)樓梯水平距離為4米，豎直高為3米，若在樓梯上鋪地毯，地毯總長(zhǎng)至少為______米．15．若三角形兩條邊的長(zhǎng)分別是3，5，第三條邊的長(zhǎng)是整數(shù)，則第三條邊的長(zhǎng)的最大值是______．16．如圖，在中，點(diǎn)，，分別為，，的中點(diǎn)，且，則__________．17．計(jì)算：（1）；（2）（﹣2x2）3+x2?x4+（﹣3x3）2．18．因式分解：（1）（2）19．（1）解方程組（2）解方程組20．解不等式組，把它們的解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出整數(shù)解．三、解答題21．閱讀理解，補(bǔ)全推理依據(jù)．已知：如圖，點(diǎn)E在直線DF上，點(diǎn)B在直線AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4求證：∠A＝∠F證明：∵∠1＝∠2（已知）∠2＝∠DGF（）∴∠1＝∠DGF（等量代換）∴BD∥CE（）∴∠3＋∠C＝180°（）又∵∠3＝∠4（已知）∴∠4＋∠C＝180°（等量代換）∴DF∥AC（）∴∠A＝∠F（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）22．某商場(chǎng)為做好“家電下鄉(xiāng)”的惠民服務(wù)，決定從廠家購(gòu)進(jìn)甲、乙、丙三種不同型號(hào)的電視機(jī)108臺(tái)，其中甲種電視機(jī)的臺(tái)數(shù)是丙種的4倍，購(gòu)進(jìn)三種電視機(jī)的總金額不超過147000元，已知甲、乙、丙三種型號(hào)的電視機(jī)的出廠價(jià)格分別為1000元/臺(tái)，1500元/臺(tái)，2000元/臺(tái)．（1）求該商場(chǎng)至少購(gòu)買丙種電視機(jī)多少臺(tái)？（2）若要求甲種電視機(jī)的臺(tái)數(shù)不超過乙種電視機(jī)的臺(tái)數(shù)，問有哪些購(gòu)買方案？23．若任意一個(gè)代數(shù)式，在給定的范圍內(nèi)求得的最大值和最小值恰好也在該范圍內(nèi)，則稱這個(gè)代數(shù)式是這個(gè)范圍的“湘一代數(shù)式”．例如：關(guān)于x的代數(shù)式，當(dāng)1x1時(shí)，代數(shù)式在x1時(shí)有最大值，最大值為1；在x0時(shí)有最小值，最小值為0，此時(shí)最值1，0均在1x1這個(gè)范圍內(nèi)，則稱代數(shù)式是1x1的“湘一代數(shù)式”．（1）若關(guān)于的代數(shù)式，當(dāng)時(shí)，取得的最大值為，最小值為，所以代數(shù)式（填“是”或“不是”）的“湘一代數(shù)式”．（2）若關(guān)于的代數(shù)式是的“湘一代數(shù)式”，求a的最大值與最小值．（3）若關(guān)于的代數(shù)式是的“湘一代數(shù)式”，求m的取值范圍．24．在中，射線平分交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)重合），過點(diǎn)作交于點(diǎn).（1）如圖1，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，平分.①若，，則_____；若，則_____；②試探究與之間的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；（2）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的角平分線所在直線與射線交于點(diǎn).試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.25．如圖1，已知，是直線，外的一點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，滿足．（1）求的度數(shù)；（2）如圖2，射線從出發(fā)，以每秒的速度繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，當(dāng)?shù)竭_(dá)時(shí)立刻返回至，然后繼續(xù)按上述方式旋轉(zhuǎn)；射線從出發(fā)，以相同的速度繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至后停止運(yùn)動(dòng)，此時(shí)射線也停止運(yùn)動(dòng)．若射線、射線同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．①當(dāng)射線平分時(shí)，求的度數(shù)；②當(dāng)直線與直線相交所成的銳角是時(shí)，則________．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘除法，冪的乘方，積的乘方，合并同類項(xiàng)法則分別計(jì)算即可．【詳解】解：A、a6÷a3＝a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、a4?a2＝a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、（2a2）3＝8a6，故此選項(xiàng)正確，符合題意；D、a2+a2＝2a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪乘除法，冪的乘方，積的乘方，合并同類項(xiàng)等知識(shí)點(diǎn)，能準(zhǔn)確求出每個(gè)式子的值是解題的關(guān)鍵．2．A解析：A【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角的定義去判斷【詳解】∵A選項(xiàng)中的兩個(gè)角，符合同旁內(nèi)角的定義，∴選項(xiàng)A正確；∵B選項(xiàng)中的兩個(gè)角，不符合同旁內(nèi)角的定義，∴選項(xiàng)B錯(cuò)誤；∵C選項(xiàng)中的兩個(gè)角，不符合同旁內(nèi)角的定義，∴選項(xiàng)C錯(cuò)誤；∵D選項(xiàng)中的兩個(gè)角，不符合同旁內(nèi)角的定義，∴選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了同旁內(nèi)角的定義，結(jié)合圖形準(zhǔn)確判斷是解題的關(guān)鍵．3．B解析：B【詳解】∵11a7xby＋7與－7a2－4yb2x是同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的定義可得，由②得，把③代入①得，解得，．把代入③得，y=2×2-7=-3．∴方程組的解是故選B．4．A解析：A【分析】根據(jù)直角的性質(zhì)、平行線的判定、不等式的性質(zhì)和完全平方式判斷即可．【詳解】解：①直角都相等，是真命題；②如果n＜1，當(dāng)n=-2時(shí)，那么n2-1＞0，原命題是假命題；③相等的內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行，原命題是假命題；④a2-6a+9是完全平方式，原命題是假命題；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5．A解析：A【分析】分別求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集為可得關(guān)于a的不等式，解之可得．【詳解】解：解不等式＞，得：，解不等式-3x＞-2x-a，得：x＜a，∵不等式組的解集為，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．6．B解析：B【分析】利用直線的位置關(guān)系、平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】A．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，是真命題；B．兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故錯(cuò)誤，是假命題；C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，正確，是真命題；D．直角三角形兩個(gè)銳角互余，正確，是真命題．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解直線的位置關(guān)系、平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，難度不大．7．B解析：B【分析】根據(jù)21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，可以得到21，21+22，21+22+23，21+22+23+24，21+22+23+24+25的末位數(shù)字，從而可以末位數(shù)字的變化特點(diǎn)，得到21+22+23+24+…+22021的末位數(shù)字．【詳解】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，∴21的末位數(shù)字是2，21+22的末位數(shù)字是6，21+22+23的末位數(shù)字是4，21+22+23+24的末位數(shù)字是0，21+22+23+24+25的末位數(shù)字是2，…，∵2021÷4=505…1，∴21+22+23+24+…+22021的末位數(shù)字是2，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化類、尾數(shù)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)所求式子的末位數(shù)字變化特點(diǎn)，求出所求式子的末位數(shù)字．8．C解析：C【分析】先用含有a、b的代數(shù)式分別表示S2＝a2+2b2，S1＝2ab﹣b2，再根據(jù)S1＝S2，得a2+2b2＝2（2ab﹣b2），整理，得（a﹣2b）2＝0，所以a＝2b．【詳解】解：由題意可得：S2＝b（a+b）×2+ab×2+（a﹣b）2＝ab+b2+ab+a2﹣2ab+b2＝a2+2b2，S1＝（a+b）2﹣S2＝（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2，∵S1＝S2，∴2ab﹣b2＝(a2+2b2)，∴4ab﹣2b2＝a2+2b2，∴a2+4b2﹣4ab＝0，∴(a﹣2b)2＝0，∴a﹣2b＝0，∴a＝2b．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，數(shù)形結(jié)合并熟練運(yùn)用完全平方公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．【分析】直接利用冪的乘方和積的乘方運(yùn)算法則以及單項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：==故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，單項(xiàng)式乘法，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10．假【分析】先交換原命題的題設(shè)與結(jié)論得到逆命題，然后根據(jù)對(duì)頂角的定義進(jìn)行判斷．【詳解】解：命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是相等的角為對(duì)頂角，此逆命題為假命題．故答案為：假．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．11．90【分析】根據(jù)正多邊形的邊、角性質(zhì)解題．【詳解】因?yàn)槊看斡肄D(zhuǎn)40°行10米，周而復(fù)始．所以當(dāng)他回到原地時(shí)所走的路經(jīng)是一個(gè)正多邊形．因?yàn)檎噙呅瓮饨呛蜑?60°，所以多邊形的邊數(shù)為：360°÷40°＝9，所以所走路經(jīng)是一個(gè)正九邊形．9邊之和為：9×10＝90（米）．故答案為：90．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的外角和、正多邊形邊的性質(zhì)等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)題意列出關(guān)系式，分解因式即可得正方形邊長(zhǎng)．【詳解】解：根據(jù)題意得：，則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，故答案是：；【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式和理解因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．13．6【分析】運(yùn)用整體思想將兩個(gè)方程的兩邊分別相加，結(jié)合x與y互為相反數(shù)求a．【詳解】解：，①+②得：2x+2y=3a-18，∵x+y=0，∴2x+2y=0，∴3a-18=0，∴a=6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了方程組的解和整體思想，也可以利用消元法求出方程組的解，然后代入x+y=0，得到關(guān)于a的方程，即可求出a．14．【解析】【分析】把樓梯的水平線段向下平移，豎直線段向右平移可得地毯長(zhǎng)度為水平距離與高的和．【詳解】把樓梯的水平線段向下平移，豎直線段向右平移可得地毯長(zhǎng)度至少需3+4=7米．故答案為：7．【點(diǎn)睛】此題主要考查了生活中的平移及平移的性質(zhì)，根據(jù)已知得出地毯的長(zhǎng)度應(yīng)等于水平距離與高的和是解題關(guān)鍵．15．7【分析】根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵5-3＜第三邊＜3+5，即：2＜第三邊＜8；所以最大整數(shù)是7，故答案為：7．解析：7【分析】根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵5-3＜第三邊＜3+5，即：2＜第三邊＜8；所以最大整數(shù)是7，故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的特性進(jìn)行分析、解答．16．8【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形用S△ABC表示出△ABD、△ACD、△BDE，△CDE的面積，然后表示出△BCE的面積，再表示出△BEF的面積，即可得解．【詳解】解析：8【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形用S△ABC表示出△ABD、△ACD、△BDE，△CDE的面積，然后表示出△BCE的面積，再表示出△BEF的面積，即可得解．【詳解】解：．∵點(diǎn)D、E分別為BC、AD的中點(diǎn)，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，S△BDE＝S△ABD＝S△ABC，S△CDE＝S△ACD＝S△ABC，∴S△BCE＝S△BDE＋S△CDE＝S△ABC＋S△ABC＝S△ABC，∵F是CE的中點(diǎn)，∴S△BEF＝S△BFC＝S△BCE＝×S△ABC＝S△ABC，∵，∴S△ABC＝8．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形，是此類題目常用的方法，要熟練掌握并靈活運(yùn)用．17．（1）0；（2）2x6．【分析】（1）根據(jù)負(fù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，絕對(duì)值的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)運(yùn)算即可；（2）根據(jù)積的乘方，同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】（1）原式＝＝0；（2）原式解析：（1）0；（2）2x6．【分析】（1）根據(jù)負(fù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，絕對(duì)值的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)運(yùn)算即可；（2）根據(jù)積的乘方，同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】（1）原式＝＝0；（2）原式＝﹣8x6+x6+9x6＝2x6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，其中涉及到了零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪，絕對(duì)值，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法等知識(shí)點(diǎn)，熟悉掌握運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）先提公因式x，再利用平方差公式進(jìn)行分解即可；（2）利用完全平方公式進(jìn)行分解即可；【詳解】解：（1）＝＝；（2）；【點(diǎn)睛】考查提公因式法、公式法分解因式，正解析：（1）；（2）【分析】（1）先提公因式x，再利用平方差公式進(jìn)行分解即可；（2）利用完全平方公式進(jìn)行分解即可；【詳解】解：（1）＝＝；（2）；【點(diǎn)睛】考查提公因式法、公式法分解因式，正確的找出公因式、掌握平方差、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是應(yīng)用的前提．19．（1）；（2）.【分析】（1）用加減消元法解方程組；（2）用加減消元法即可求解.【詳解】（1）解：，①×2得：，③＋②得：，解得：，把代入①得：，所以原方程組的解為：；（2）解解析：（1）；（2）.【分析】（1）用加減消元法解方程組；（2）用加減消元法即可求解.【詳解】（1）解：，①×2得：，③＋②得：，解得：，把代入①得：，所以原方程組的解為：；（2）解：，①×3＋②×2得：，解得：，把代入①得：，所以原方程組的解為：.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解法，熟練掌握加減消元法是關(guān)鍵.20．不等式組的解集為；數(shù)軸見解析；整數(shù)解為：1，2【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上，確定出整數(shù)解即可．【詳解】不等式組，由得：，解析：不等式組的解集為；數(shù)軸見解析；整數(shù)解為：1，2【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上，確定出整數(shù)解即可．【詳解】不等式組，由得：，由得：，不等式組的解集為．則不等式組的整數(shù)解為1，2．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．三、解答題21．對(duì)頂角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行【分析】先證明，得出同旁內(nèi)角互補(bǔ)，再由已知得出，證出，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（已知）（對(duì)頂角相等）解析：對(duì)頂角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行【分析】先證明，得出同旁內(nèi)角互補(bǔ)，再由已知得出，證出，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（已知）（對(duì)頂角相等）等量代換（同位角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）又（已知）（等量代換）（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；故答案為：對(duì)頂角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、對(duì)頂角相等的性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，注意兩者的區(qū)別．22．（1）至少購(gòu)買丙種電視機(jī)10臺(tái)；（2）方案一：購(gòu)進(jìn)甲、乙、丙三種不同型號(hào)的電視機(jī)分別為40臺(tái)、58臺(tái)、10臺(tái)；方案二：購(gòu)進(jìn)甲、乙、丙三種不同型號(hào)的電視機(jī)分別為44臺(tái)、53臺(tái)、11臺(tái)；方案三：解析：（1）至少購(gòu)買丙種電視機(jī)10臺(tái)；（2）方案一：購(gòu)進(jìn)甲、乙、丙三種不同型號(hào)的電視機(jī)分別為40臺(tái)、58臺(tái)、10臺(tái)；方案二：購(gòu)進(jìn)甲、乙、丙三種不同型號(hào)的電視機(jī)分別為44臺(tái)、53臺(tái)、11臺(tái)；方案三：購(gòu)進(jìn)甲、乙、丙三種不同型號(hào)的電視機(jī)分別為48臺(tái)、48臺(tái)、12臺(tái)．【解析】【分析】（1）設(shè)購(gòu)買丙種電視機(jī)x臺(tái)，則購(gòu)買甲種電視機(jī)4x臺(tái)，購(gòu)買乙種電視機(jī)（108﹣5x）臺(tái)，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)三種電視機(jī)的總金額不超過147000元”作為不等關(guān)系列不等式即可求解；（2）根據(jù)“甲種電視機(jī)的臺(tái)數(shù)不超過乙種電視的臺(tái)數(shù)”作為不等關(guān)系列不等式4x≤108﹣5x，結(jié)合著（1）可求得x的取值范圍，求x的正整數(shù)解，即可求得購(gòu)買方案．【詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)買丙種電視機(jī)x臺(tái)，則購(gòu)買甲種電視機(jī)4x臺(tái)，購(gòu)買乙種電視機(jī)（108﹣5x）臺(tái)，根據(jù)題意，得1000×4x+1500×（108﹣5x）+2000x≤147000解這個(gè)不等式得x≥10因此至少購(gòu)買丙種電視機(jī)10臺(tái)；（2）甲種電視機(jī)4x臺(tái)，購(gòu)買乙種電視機(jī)（108﹣5x）臺(tái)，根據(jù)題意，得4x≤108﹣5x解得x≤12又∵x是正整數(shù)，由（1）得10≤x≤12∴x＝10，11，12，因此有三種方案．方案一：購(gòu)進(jìn)甲，乙，丙三種不同型號(hào)的電視機(jī)分別為40臺(tái)，58臺(tái)，10臺(tái)；方案二：購(gòu)進(jìn)甲，乙，丙三種不同型號(hào)的電視機(jī)分別為44臺(tái)，53臺(tái)，11臺(tái)；方案三：購(gòu)進(jìn)甲，乙，丙三種不同型號(hào)的電視機(jī)分別為48臺(tái)，48臺(tái)，12臺(tái)．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．23．（1）是．（2）a的最大值為，最小值為；（3）【分析】（1）先求解當(dāng)時(shí)，的最大值與最小值，再根據(jù)定義判斷即可；（2）當(dāng)時(shí)，得分＜，分別求解在內(nèi)時(shí)的最大值與最小值，再列不等式組即可得到答案；解析：（1）是．（2）a的最大值為，最小值為；（3）【分析】（1）先求解當(dāng)時(shí)，的最大值與最小值，再根據(jù)定義判斷即可；（2）當(dāng)時(shí)，得分＜，分別求解在內(nèi)時(shí)的最大值與最小值，再列不等式組即可得到答案；（3）當(dāng)時(shí)，分，兩種情況分別求解的最大值與最小值，再列不等式（組）求解即可．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，取最大值，當(dāng)時(shí)，取最小值所以代數(shù)式是的“湘一代數(shù)式”．故答案為：是．（2）∵，∴0≤|x|≤2，∴①當(dāng)a≥0時(shí)，x=0時(shí)，有最大值為，x=2或-2時(shí)，有最小值為所以可得不等式組，由①得：由②得：所以：②a＜0時(shí)，x=0時(shí)，有最小值為，x=2或-2時(shí)，的有大值為所以可得不等式組，由①得：由②得：所以：＜，綜上①②可得，所以a的最大值為，最小值為．（3）是的“湘一代數(shù)式”，當(dāng)時(shí)，的最大值是最小值是當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，取最小值當(dāng)時(shí)，取最大值，解得：綜上：的取值范圍是：【點(diǎn)睛】本題考查的是新定義情境下的不等式或不等式組的應(yīng)用，理解定義列不等式（組）是解題的關(guān)鍵．24．（1）①115°，110°；②，證明見解析；（2），證明見解析.【解析】【分析】（1）①根據(jù)角平分線的定義求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=解析：（1）①115°，110°；②，證明見解析；（2），證明見解析.【解析】【分析】（1）①根據(jù)角平分線的定義求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；由三角形的內(nèi)角和定理求得∠AFD的度數(shù)即可；已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根據(jù)角平分線的定義可得∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG；由DE//AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×140°=70°；再由三角形的內(nèi)角和定理可求得∠AFD=110°；②∠AFD=90°+∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根據(jù)角平分線的定義可得∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG；由DE//AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；由此可得∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；再由三角形的內(nèi)角和定理可得∠AFD=90°+∠B；（2）∠AFD=90°-∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根據(jù)角平分線的定義可得∠CAG=∠BAC，∠NDE=∠EDB，即可得∠FDM=∠NDE=∠EDB；由DE//AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得到∠FDM=∠NDE=∠C，所以∠FDM+∠FMD=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；再由三角形外角的性質(zhì)可得∠AFD=∠FDM+∠FMD=90°-∠B.【詳解】（1）①∵AG平分∠BAC，∠BAC=100°，∴∠CAG=∠BAC=50°；∵，∠C=30°，∴∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；∵DF平分∠EDB，∴∠FDM=∠EDG=15°；∴∠AFD=180°-∠FMD-∠FDM=180°-50°-15°=115°；∵∠B=40°，∴∠BAC+∠C=180°-∠B=140°；∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×140°=70°；∴∠AFD=180°-（∠FD