小學(xué)數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)歸納與練習(xí)冊(cè)前言：夯實(shí)基礎(chǔ)，輕松啟航數(shù)學(xué)之旅數(shù)學(xué)，這門充滿邏輯與智慧的學(xué)科，是我們認(rèn)識(shí)世界、解決實(shí)際問題的重要工具。小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，不僅是為了掌握基本的運(yùn)算技能，更重要的是培養(yǎng)邏輯思維能力、空間想象能力和解決問題的能力，為未來(lái)的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。這本《小學(xué)數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)歸納與練習(xí)冊(cè)》旨在幫助同學(xué)們系統(tǒng)梳理小學(xué)階段數(shù)學(xué)的核心知識(shí)點(diǎn)，通過精準(zhǔn)的歸納和有針對(duì)性的練習(xí)，查漏補(bǔ)缺，鞏固提升，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更有條理、更有效率，最終愛上數(shù)學(xué)，享受思考的樂趣。---第一部分：知識(shí)歸納篇一、數(shù)與代數(shù)（一）數(shù)的認(rèn)識(shí)1.整數(shù)的認(rèn)識(shí)*自然數(shù)：用以計(jì)量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù)，即0，1，2，3，……*整數(shù)：包括正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)（小學(xué)階段主要學(xué)習(xí)正整數(shù)和0）。*數(shù)位與計(jì)數(shù)單位：不同的計(jì)數(shù)單位，按照一定的順序排列，它們所占的位置叫做數(shù)位。例如：個(gè)位、十位、百位……對(duì)應(yīng)的計(jì)數(shù)單位是一（個(gè)）、十、百……*數(shù)的讀寫：掌握萬(wàn)以內(nèi)、億以內(nèi)數(shù)的讀寫方法，特別是中間有0的數(shù)的讀寫。*數(shù)的大小比較：位數(shù)不同時(shí)，位數(shù)多的數(shù)大；位數(shù)相同時(shí)，從最高位比起，最高位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大，以此類推。*因數(shù)與倍數(shù)：如果a×b=c（a、b、c都是不為0的整數(shù)），那么a和b是c的因數(shù)，c是a和b的倍數(shù)。*2、3、5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)；一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)；個(gè)位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。*奇數(shù)與偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)；不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。*質(zhì)數(shù)與合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）；一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。2.分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)*分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。*分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。*分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)（除數(shù)不為0）。*分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。*分?jǐn)?shù)的分類：真分?jǐn)?shù)（分子比分母?。⒓俜?jǐn)?shù)（分子比分母大或分子和分母相等）、帶分?jǐn)?shù)（由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成）。*約分與通分：約分是把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)；通分是把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)。3.小數(shù)的認(rèn)識(shí)*小數(shù)的意義：分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示。*小數(shù)的基本性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上“0”或者去掉“0”，小數(shù)的大小不變。*小數(shù)的讀寫：整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法來(lái)讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分依次讀出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。*小數(shù)的大小比較：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同，就比較十分位上的數(shù)，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同，就比較百分位上的數(shù)，以此類推。*小數(shù)與分?jǐn)?shù)的互化：有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)可以化成分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)也可以化成小數(shù)。（二）數(shù)的運(yùn)算1.四則運(yùn)算的意義和法則*加法：把兩個(gè)（或幾個(gè)）數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。*減法：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。*乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。（一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)，表示求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。）*除法：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。*運(yùn)算法則：整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則，注意小數(shù)點(diǎn)的位置和分?jǐn)?shù)的約分、通分。2.四則混合運(yùn)算的順序*同級(jí)運(yùn)算（只有加減或只有乘除），從左往右依次計(jì)算。*不同級(jí)運(yùn)算（既有加減又有乘除），先算乘除，后算加減。*有括號(hào)的運(yùn)算，要先算括號(hào)里面的。3.運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便計(jì)算*加法交換律：a+b=b+a*加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)*乘法交換律：a×b=b×a*乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)*乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c*減法的性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)*除法的性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不為0)（三）常見的量1.長(zhǎng)度單位：千米(km)、米(m)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)。相鄰單位間的進(jìn)率。2.面積單位：平方千米(km2)、公頃(hm2)、平方米(m2)、平方分米(dm2)、平方厘米(cm2)。相鄰單位間的進(jìn)率。3.體積（容積）單位：立方米(m3)、立方分米(dm3)、立方厘米(cm3)、升(L)、毫升(mL)。相鄰單位間的進(jìn)率。4.質(zhì)量單位：噸(t)、千克(kg)、克(g)。相鄰單位間的進(jìn)率。5.時(shí)間單位：年、月、日、時(shí)、分、秒。平年、閏年的判斷，24時(shí)計(jì)時(shí)法與普通計(jì)時(shí)法的轉(zhuǎn)換。6.單位換算：高級(jí)單位轉(zhuǎn)化為低級(jí)單位乘進(jìn)率，低級(jí)單位轉(zhuǎn)化為高級(jí)單位除以進(jìn)率。（四）代數(shù)初步1.用字母表示數(shù)：用字母可以表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和計(jì)算公式。2.簡(jiǎn)易方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。方程的解和解方程。3.比和比例*比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。*比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。*比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。*比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。*解比例：求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。*正比例和反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系；如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。二、圖形與幾何（一）平面圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量1.線和角*線：直線、射線、線段。線段有兩個(gè)端點(diǎn)，可以度量；直線沒有端點(diǎn)，射線只有一個(gè)端點(diǎn)，都不可度量。*角：從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。角的度量單位是度(°)。角的分類：銳角、直角、鈍角、平角、周角。*垂直與平行：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線；如果兩條直線相交成直角，就說(shuō)這兩條直線互相垂直。2.平面圖形*三角形：由三條線段首尾相連圍成的封閉圖形。三角形的內(nèi)角和是180°。三角形按角分：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；按邊分：不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形。三角形的面積公式：S=a×h÷2(a為底，h為高)。*四邊形：由四條線段首尾相連圍成的封閉圖形。*長(zhǎng)方形：對(duì)邊平行且相等，四個(gè)角都是直角。面積：S=a×b周長(zhǎng)：C=(a+b)×2。*正方形：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。面積：S=a×a周長(zhǎng)：C=4×a。*平行四邊形：對(duì)邊平行且相等。面積：S=a×h(a為底，h為高)。*梯形：只有一組對(duì)邊平行的四邊形。面積：S=(a+b)×h÷2(a、b為上、下底，h為高)。*圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形。圓心(O)、半徑(r)、直徑(d)。圓的周長(zhǎng)：C=πd或C=2πr。圓的面積：S=πr2。（二）立體圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量1.長(zhǎng)方體和正方體*長(zhǎng)方體：有6個(gè)面（一般是長(zhǎng)方形，特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形），相對(duì)的面面積相等；12條棱，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等；8個(gè)頂點(diǎn)。表面積：S=(a×b+a×h+b×h)×2體積：V=a×b×h。*正方體：長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體。6個(gè)面都是正方形，6個(gè)面的面積都相等；12條棱的長(zhǎng)度都相等。表面積：S=6×a×a體積：V=a×a×a。2.圓柱和圓錐(小學(xué)階段初步認(rèn)識(shí))*圓柱：由兩個(gè)大小相等、互相平行的圓形（底面）以及連接兩個(gè)底面的一個(gè)曲面（側(cè)面）圍成的幾何體。圓柱的體積：V=S×h(S為底面積，h為高)。*圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體。圓錐的體積：V=S×h÷3(S為底面積，h為高)。三、統(tǒng)計(jì)與概率（一）統(tǒng)計(jì)1.數(shù)據(jù)的收集與整理：通過調(diào)查、測(cè)量等方式收集數(shù)據(jù)，并用適當(dāng)?shù)姆绞剑ㄈ缃y(tǒng)計(jì)表）進(jìn)行整理。2.統(tǒng)計(jì)圖表：*條形統(tǒng)計(jì)圖：用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長(zhǎng)短不同的直條，然后把這些直條按一定的順序排列起來(lái)。便于看出各種數(shù)量的多少。*折線統(tǒng)計(jì)圖：用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來(lái)。不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。*扇形統(tǒng)計(jì)圖：用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形的面積表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。便于看出各部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)之間的關(guān)系。3.平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量。（二）概率1.事件的確定性與不確定性：有些事件的發(fā)生是確定的，有些是不確定的。2.可能性的大?。翰淮_定事件發(fā)生的可能性有大有小，可以用“一定”、“可能”、“不可能”、“可能性大”、“可能性小”等來(lái)描述。---第二部分：練習(xí)鞏固篇一、數(shù)與代數(shù)練習(xí)（一）填空題1.一個(gè)數(shù)由3個(gè)千、5個(gè)百和7個(gè)一組成，這個(gè)數(shù)寫作（），讀作（）。2.0.6里面有（）個(gè)0.1；（）個(gè)0.01是0.35。3.3/4的分?jǐn)?shù)單位是（），它有（）個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位，再添上（）個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位就是1。4.把3米長(zhǎng)的繩子平均分成5段，每段是這根繩子的（），每段長(zhǎng)（）米。5.在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。0.75○3/41.2○5/43/8○0.37（二）判斷題1.所有的偶數(shù)都是合數(shù)。（）2.分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。（）3.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。（）（三）選擇題1.下面各數(shù)中，最大的數(shù)是（）。A.0.68B.7/8C.0.6882.一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是1:2:3，這個(gè)三角形是（）三角形。A.銳角B.直角C.鈍角3.把20克鹽放入100克水中，鹽占鹽水的（）。A.1/5B.1/6C.1/4（四）計(jì)算題1.直接寫出得數(shù)。3.5+1.8=10-4.6=0.25×4=7.2÷0.9=1/3+1/4=5/6-1/2=2/3×3/4=5/8÷5/6=2.脫式計(jì)算（能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算）。125×32×257.8-3.5+2.2-6.54/5×1/4+1/5÷4(1/3+5/6-2/9)×18（五）解決問題1.學(xué)校食堂買來(lái)大米85千克，買來(lái)的面粉比大米少15千克。學(xué)校食堂買來(lái)大米和面粉一共多少千克？2.一塊長(zhǎng)方形的菜地，長(zhǎng)是12米，寬是8米。如果每平方米收白菜15千克，這塊地一共可以收白菜多少千克？3.某工程隊(duì)修一條路，已經(jīng)修了全長(zhǎng)的3/5，還剩240米沒有修。這條路全長(zhǎng)多少米？4.小紅家上個(gè)月用電80千瓦時(shí)，這個(gè)月比上個(gè)月節(jié)約了1/8。這個(gè)月用電多少千瓦時(shí)？二、圖形與幾何練習(xí)（一）填空題1.一個(gè)三角形的底是6厘米，高是4厘米，它的面積是（）平方厘米。2.一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是5分米，它的周長(zhǎng)是（）分米，面積是（）平方分米。3.一個(gè)圓的半徑是3厘米，它的直徑是（）厘米，周長(zhǎng)是（）厘米，面積是（）平方厘米。（π取3.14）4.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是5厘米、4厘米、3厘米，它的體積是（）立方厘米。（二）判斷題1.平角就是一條直