第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年四川省廣安友實學校高二上學期第一次月考數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列現(xiàn)象是必然現(xiàn)象的是(

)A.走到十字路口遇到紅燈 B.冰水混合物的溫度是1°C

C.三角形的內(nèi)角和為180° D.一個射擊運動員每次射擊都命中2.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)出現(xiàn)9次正面向上，則第10次出現(xiàn)正面向上的概率為(

)A.12 B.19 C.9103.已知O、A、B、C為空間中不共面的四點，且OP=34OA+18OB+tOC，若P、AA.34 B.?18 C.14.已知a,b,c是空間的一個基底，則可以與向量m=aA.a B.b C.c D.a5.在四面體PABC中，PB?AB?CA=A.PC B.AP C.AB D.AC6.已知兩個隨機事件A和B，其中P(A)=12，P(B)=38，P(A∪A.14 B.13 C.127.如圖，在空間四邊形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，點M在OA上，且|OM|=2|MA|，N為BC的中點，則MNA.12a?23b+128.如圖所示的木質(zhì)正四棱錐模型P?ABCD，過點A作一個平面分別交PB,PC,PD于點E，F(xiàn)，G，若PEPB=35,PFPC=A.14 B.23 C.34二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.將一枚質(zhì)地均勻的骰子拋擲一次，記下骰子面朝上的點數(shù)，設(shè)事件A=“點數(shù)為4”，事件B=“點數(shù)為奇數(shù)”，事件C=“點數(shù)小于4”，事件D=“點數(shù)大于3”，則(

)A.A與B互斥 B.A與C互斥 C.B與D對立 D.C與D對立10.甲、乙兩人下棋，和棋的概率為12，乙獲勝的概率為13，則下列說法錯誤的是(

)A.甲獲勝的概率是16 B.甲不輸?shù)母怕适?2 C.乙輸?shù)母怕适?3 11.已知空間單位向量PA，PB，PC兩兩之間的夾角均為60°，PA=2PE，BC=2BFA.PA?PB=12 B.PA?三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知空間向量a,b的夾角為π3,|a|=13.從1，2，3，4，5這五個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)，則這兩個數(shù)都是奇數(shù)的概率是

．14.已知MN是棱長為4的正方體的內(nèi)切球的一條直徑，點P在正方體表面上運動，則PM?PN的最大值為

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)袋子中有5個大小質(zhì)地完全相同的球，其中2個紅球，3個黃球，從中不放回地依次隨機摸出2個球，構(gòu)成有序數(shù)對(x，y)，其中x為第一次取到的小球上的數(shù)字，y為第二次取到的小球上的數(shù)字．將兩個紅球編號為1，2，三個黃球編號為3，4，5，求下列事件的概率：(1)A=“第一次摸到紅球”；(2)B=“第二次摸到紅球”；(3)AB=“兩次都摸到紅球”．16.(本小題15分)如圖所示，在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，設(shè)(1)AP(2)A(3)MP．17.(本小題15分)如圖，在平行六面體ABCD?A′B′C′D′中，底面ABCD是邊長為1(1)AC(2)直線BD′與AC18.(本小題17分)甲、乙兩位同學進行中國象棋比賽，約定賽制如下：一人累計獲勝2局，此人最終獲勝，比賽結(jié)束；4局比賽后，沒人累計獲勝2局，比賽結(jié)束，獲勝局數(shù)多的人最終獲勝，兩人獲勝局數(shù)相等為平局.已知每局比賽中甲獲勝、平局、乙獲勝的概率分別為12(1)求比賽3局結(jié)束的概率；(2)求甲最終獲勝的概率．19.(本小題17分)如圖所示，直角梯形ABCD中，AD//BC，AD⊥AB，AB=BC=2AD=2，四邊形EDCF為矩形，CF=

(1)求三棱錐A?FBD的體積；(2)求證：DF//平面ABE(3)求平面ABE與平面EFB夾角的余弦值；(4)點P在線段DF上，求BP與平面ABE所成角的余弦值的取值范圍．

參考答案1.C

2.A

3.C

4.B

5.A

6.D

7.C

8.C

9.ABD

10.BCD

11.ABC

12.13

13.31014.8

15.【詳解】(1)摸出球的情況如下：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5)，(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)，共20種情況，其中事件A包含(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5)，有8種情況，故P(A)=8(2)事件B包含(1,2)，(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(5,1)，(5,2)，有8種情況，所以P(B)=(3)事件AB包含(1,2)，(2,1)，有2種情況，所以P(AB)=2

16.【詳解】(1)∵P是C1∴AP(2)∵N是BC的中點，∴A(3)∵M是AA∴MP

17.【詳解】(1)AB因為AC所以|=(2)BB=AC=B=?AB所以cos<B因為直線BD′與AC所成角所以直線BD′與AC所成角的余弦值為

18.【詳解】(1)根據(jù)題意可知，比賽3局結(jié)束的事件為前兩局中，甲或乙中有一個人勝了一局且另一局為平局或敗局，第三局由前兩局中勝一局的一方獲勝，所以比賽3局結(jié)束的概率為：P=2×(2)根據(jù)題意可知，甲最終獲勝的可能性有：①兩局后獲勝，即連續(xù)勝兩局，此時概率為P1②三局后獲勝，且前兩局有一局沒獲勝，此時概率為P2③四局后以勝2局獲勝，且前三局只勝一局，另兩局沒有全敗，此時概率為P3④四局后以勝1局獲勝，且另外3局全是平局，此時概率為P4所以設(shè)“甲最終獲勝”為事件A，則P(A)=

19.【詳解】(1)因為平面EDCF⊥平面ABCD，平面EDCF∩平面CF?平面EDCF，CF所以CF⊥平面ABCD則VA?FBD(2)取BC的中點M，連接MD，則AD//BM且所以四邊形ABMD為平行四邊形，所以AB//又AD⊥AB，所以如圖所示，以點D為原點建立空間直角坐標系，則A(1,0,0),B(1,2,0),D(0,0,0),E0,0,故AB=(0,2,0),設(shè)平面ABE的法向量為m=(x,y,z)則有m?AB=2y=0m?所以m=則m?又DF?平面ABE所以DF//平面ABE

(3)FE設(shè)平面EFB的法向量為n=(a