第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年湖南省岳陽市頤華高級(jí)中學(xué)（平江）高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知全集U=A∪B={x∈N|0≤x≤4}，A∩A.0 B.4 C.0,4 D.1,2,3,42.已知命題p:?x∈R,x2+x+a≠0，若命題A.a≤14 B.a<14 C.a<?13.若a≠3，則M=a2?6a的值與?9的大小關(guān)系是A.M=?9 B.M<?9 C.4.若集合A={x|(2x+1)(x?3)<0}，B={x|x∈N?，x≤5}，則A∩B等于(

)A.{1,2,3} B.{1,2} C.{4,5} D.{1,2,3,4,5}5.不等式(x+5)(3?2x)≥6的解集為(

)A.xx≤?1?或x≥92 B.x6.“x2?x?2>0”是“1A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知命題p：“?x∈1,?2,?x?a≥0”，命題q：“?A.a?2<a≤1? B.a?2<8.若a>0，b>0且a+b=3，則bA.1 B.2 C.3 D.4二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知集合A=0,1，B=xx∈A,x∈N?，C=xx?A.A=B B.AüB C.A∈C 10.已知a,b>0，且a+b=1，則(

)A.ab的最大值是14 B.a2+b2的最大值是12

C.1a11.給定數(shù)集M，若對于任意a,b∈M，有a+b∈M，且a?b∈MA.集合M=?2,?1,0,1,2為閉集合

B.正整數(shù)集是閉集合

C.集合M=nn=3k,k∈Z?為閉集合

D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若{0,1,2}?M?{0,1,2,3,4,5,6}，則符合條件的集合M有13.某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組，每名同學(xué)至少參加一個(gè)至多參加兩個(gè)小組.已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26、15、13，同時(shí)參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人，同時(shí)參加物理和化學(xué)小組的有4人，則同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有

人.14.已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c≤1的解集為?x?1≤x≤3.若關(guān)于x的不等式ax2+(b?1)x+c?2≤0有且僅有四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知集合A=x∣2(1)若B?A，求實(shí)數(shù)(2)若A∩B=?，求實(shí)數(shù)m16.(本小題15分)已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根；命題q：方程(1)若命題?p為真，求實(shí)數(shù)m(2)若命題p，q中有且僅有一個(gè)為真一個(gè)為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．17.(本小題15分)(1)已知x<54(2)已知0<b<218.(本小題17分)國際上鉆石的重量計(jì)量單位為克拉．已知某種鉆石的價(jià)值(美元)與其重量(克拉)的平方成正比，且一顆重為3克拉的該鉆石的價(jià)值為54000美元．(1)寫出鉆石的價(jià)值y關(guān)于鉆石重量x的關(guān)系式；(2)把一顆鉆石切割成兩顆鉆石，若兩顆鉆石的重量分別為m克拉和n克拉，試證明：當(dāng)m=n時(shí)，價(jià)值損失的百分率最大．(注：價(jià)值損失的百分率=原有價(jià)值?現(xiàn)有價(jià)值19.(本小題17分)設(shè)數(shù)集A由實(shí)數(shù)構(gòu)成，且滿足：若x∈A(x≠1且x≠0)，則(1)若3∈A，試證明(2)集合A是否為只含有兩個(gè)元素的集合，并說明理由；(3)若A中元素個(gè)數(shù)不超過8個(gè)，所有元素的和為143，且A中有一個(gè)元素的平方等于所有元素的積，求集合A．

參考答案1.C

2.A

3.C

4.B

5.D

6.A

7.A

8.B

9.AC

10.AC

11.ABD

12.15

13.8

14.{a|115.解：(1)因?yàn)锽?

所以2?m>2m2m≤22?m≥6，解得即m的取值范圍是m∣(2)當(dāng)B=?時(shí)，符合題意，此時(shí)有2m≥2?m，即m≥2當(dāng)B≠?時(shí)，如圖

或

有2m<2?m解①得m∈?，解②得0≤m<23綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為m∣

16.解：(1)若方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根，則Δ=m因?yàn)槊}?p為真，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為(?(2)若方程4x2+4(m?2)x+1=0無實(shí)根，則Δ=16(m?2若p真q假時(shí)，m>2m≤1若p假q真時(shí)，m≤21<m綜上，得m∈

17.解：(1)∵x<∴原式=(4x?5當(dāng)且僅當(dāng)5?4x=15?4x，即x=1時(shí)，等號(hào)成立，故所求最大值為(2)∵0<∴(2?b)(1+2b)=當(dāng)且僅當(dāng)4?2b=1+2b，即b=34時(shí)取等號(hào)，∴(2?b)(1+2b)

18.解：(1)由題意可設(shè)價(jià)值與重量的關(guān)系式為：y=kx∵3克拉的價(jià)值是54000美元，∴54000=k?32∴y=6000x(2)若兩顆鉆石的重量為m、n克拉，則原有價(jià)值是現(xiàn)有價(jià)值是6000m價(jià)值損失的百分率為6000(m+n)當(dāng)且僅當(dāng)m=n時(shí)取等號(hào)，∴當(dāng)m=n時(shí)，價(jià)值損失的百分率最大．

19.解：(1)由題意，若3∈A，則則11?若23∈A所以集合A中還有另外兩個(gè)元素?12和(2)否，理由如下：由題意，若x∈A(x≠1且x≠0)，則則11?若1?1x∈所以集合A中應(yīng)包含x，11?x，1?1x所以集合A的元素個(gè)數(shù)為3的倍數(shù)，故集合A不是只含有兩個(gè)元素的