7/7第三章位置與坐標(biāo)3.3《軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化》教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)目標(biāo)】1.在同一直角坐標(biāo)系中，通過(guò)作圖探索圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)變化與圖形的軸對(duì)稱變化之間的關(guān)系.2.在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，能寫出一個(gè)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形的對(duì)稱圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并能寫出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系.3.經(jīng)歷軸對(duì)稱變化與點(diǎn)的坐標(biāo)變化之間關(guān)系的探索過(guò)程，發(fā)展形象思維能力和數(shù)形結(jié)合意識(shí).教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷圖形坐標(biāo)變化與圖形軸對(duì)稱之間關(guān)系的探索過(guò)程，明確圖形坐標(biāo)變化與圖形軸對(duì)稱之間關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn)：由坐標(biāo)的變化探索新舊圖形之間的變化探索過(guò)程，發(fā)展形象思維能力和數(shù)形結(jié)合意識(shí).【教學(xué)過(guò)程】第一環(huán)節(jié)新課導(dǎo)入【師】：在前幾節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)知識(shí)，會(huì)畫(huà)平面直角坐標(biāo)系；能在方格紙上建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置；在給定的直角坐標(biāo)系下，會(huì)根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo).我們知道點(diǎn)的位置不同寫出的坐標(biāo)就不同，反過(guò)來(lái)，不同的坐標(biāo)確定不同的點(diǎn).你能說(shuō)出如圖所示圖案上各個(gè)“頂點(diǎn)”的坐標(biāo)嗎？【生】：能，A（6，0）、B（2，1）、C（3，3）、D（1，2）、E（0，6）、F（-1，2）、G（-3，3）、H（-2，1）、I（-6，0）、J（-2，-1）、K（-3，-3）、L（-1，-2）、M（0，-6）、N（1，-2）、0（3，-3）、P（2，-1）.【師】：你有更簡(jiǎn)單的方法嗎？學(xué)完今天的新課，這個(gè)問(wèn)題就迎刃而解了【師】：今天我們要達(dá)成的目標(biāo)是能寫出一個(gè)圖形關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的圖形的相應(yīng)項(xiàng)點(diǎn)的坐標(biāo)，并能說(shuō)出相應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系.第二環(huán)節(jié)自主發(fā)現(xiàn)【師】：下面我們一起完成下面的問(wèn)題.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，第一、二象限內(nèi)各有一面小旗.（1）兩面小旗之間有怎樣的位置關(guān)系？【生】：關(guān)于y軸對(duì)稱.（2）寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)A與A及B與B的坐標(biāo)，觀察有何特點(diǎn)？【生】：A（2，6）、A（-2，6）；B（5，4）與B:（-5，4）.（3）其它對(duì)應(yīng)的點(diǎn)也有這個(gè)特點(diǎn)嗎【生】：有，如：C（2，4）、C1（-2，4）；D（2，0）、D1（-2，0）.【師】：你能用自己的語(yǔ)言總結(jié)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？【師】：如果關(guān)于x軸對(duì)稱呢？3分鐘完成自主發(fā)現(xiàn)第2問(wèn)，完成之后小組內(nèi)合作交流.2.（1）作出小旗ABCD關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形.（2）分別寫出A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2的坐標(biāo)，觀察有何特點(diǎn)？（3）其他對(duì)應(yīng)的點(diǎn)也有這個(gè)特點(diǎn)嗎？【師】：你能用自己的語(yǔ)言總結(jié)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)作圖探索兩個(gè)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的圖形的坐標(biāo)關(guān)系.結(jié)論關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，它們的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).第三環(huán)節(jié)合作探究【師】：剛剛是圖形的軸對(duì)稱變化到圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)變化，如果圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)變化能否引起圖形的變化？3分鐘完成合作探究第1問(wèn).1.在平面直角坐標(biāo)系中依次連接下列各點(diǎn)：（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3,0），（4，-2），（0，0），你得到一個(gè)怎樣的圖案？【師】：這個(gè)圖案像什么？【生】：這個(gè)圖案像一條魚(yú).【師】：這條魚(yú)可不一般，還會(huì)游來(lái)游去呢.下面5分鐘時(shí)間完成合作探究第2、3問(wèn)，完成之后小組內(nèi)分享交流.2.將所得圖案的各個(gè)“頂點(diǎn)”的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別乘-1，依次連接這些點(diǎn)，你會(huì)得到怎樣的圖案？這個(gè)圖案與原圖案又有怎樣的位置關(guān)系呢？3.將所得圖案的各個(gè)“頂點(diǎn)”的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別乘-1，依次連接這些點(diǎn)，你會(huì)得到怎樣的圖案？這個(gè)圖案與原圖案又有怎樣的位置關(guān)系呢？【師】：先根據(jù)題意把變化前后的坐標(biāo)作對(duì)比.根據(jù)變化后的坐標(biāo)，把變化后的圖形在導(dǎo)學(xué)案上畫(huà)出來(lái).你們畫(huà)出的圖形與下面的圖形相同嗎？【生】：相同.【師】：第2問(wèn)這個(gè)圖形與原來(lái)的圖形相比有什么變化呢？【生】：圖形和原來(lái)圖形相比，好像魚(yú)沿y軸翻了個(gè)身.【師】：是的，所得的圖案與原圖案關(guān)于縱軸成軸對(duì)稱.【師】：第3問(wèn)這個(gè)圖形與原來(lái)的圖形相比有什么變化呢？【生】：圖形和原來(lái)圖形相比，好像魚(yú)沿x軸翻了個(gè)身.【師】：是的，所得的圖案與原圖案關(guān)于橫軸成軸對(duì)稱.【師】：你能用自己的語(yǔ)言總結(jié)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?歸納、概括橫坐標(biāo)相同、縱坐標(biāo)相反的兩點(diǎn)，；縱坐標(biāo)相同、橫坐標(biāo)相反的兩點(diǎn)，.【師】：根據(jù)前面總結(jié)的規(guī)律，讓我們小試身手吧.牛刀小試1.點(diǎn)A（2，-3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.2.點(diǎn)A（-2，-5）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.3.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-7，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-7，-2），則點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱.4.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，6），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-8，-6），則點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱.5.點(diǎn)（m，-1）和點(diǎn)（2，n）關(guān)于x軸對(duì)稱，則mn等于.猜想驗(yàn)證將原圖案的各個(gè)“頂點(diǎn)”的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別乘-1，依次連接這些點(diǎn)，你會(huì)得到怎樣的圖案？這個(gè)圖案與原圖案又有怎樣的位置關(guān)系呢？【生】：所得的圖案與原圖案關(guān)于原點(diǎn)成軸對(duì)稱.【設(shè)計(jì)意圖】：由坐標(biāo)的變化探索新舊圖形之間的變化探索過(guò)程，發(fā)展形象思維能力和數(shù)形結(jié)合意識(shí).小結(jié)：1.關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特征：（x,y）——（x,-y）2.關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特征：（x,y）——（-x,y）3.關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特征:（x,y）——（-x,-y）【師】：回歸新課導(dǎo)入，你能盡快說(shuō)出如圖所示圖案上各個(gè)“頂點(diǎn)”的坐標(biāo)嗎？【生】：可以根據(jù)今天總結(jié)的規(guī)律，用對(duì)稱來(lái)做.第四環(huán)節(jié)當(dāng)堂檢測(cè)【師】：下面的數(shù)學(xué)小擂臺(tái)，讓我們通過(guò)搶答的方式一決高下吧.數(shù)學(xué)小擂臺(tái)1.點(diǎn)P1（-3，5）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)P2的坐標(biāo)是.2.下列各組點(diǎn)中，關(guān)于y軸對(duì)稱的一組是（）A.（0，10）與（0，-10）B.（3，-2）與（3，-2）C.（-3，-2）與（3，2）D.（-3，-2）與（-3，2）3.已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-2，3）和（2，3），則下面四個(gè)結(jié)論：①A、B關(guān)于x軸對(duì)稱；②A、B關(guān)于y軸對(duì)稱；③A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；④A、B之間的距離為4，其中正確的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（a，b）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第三象限，則（）A.a>0，b>0B.a>0，b<0C.a<0，b>0D.a<0，b<05.如圖，△DEF與△ABC具有怎樣的位置關(guān)系？它們相應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)又有怎樣的關(guān)系？△PMN與△ABC呢？6.已知兩點(diǎn)A（0，4），B（8，2），點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，求PA+PB的最小值.第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)【師】：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲和疑惑？1、關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：（x，y）-——（-x，y）2、關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：（x，y）——（x，-y）3、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：（x，y）——（-x，-y）【師】：今天我們見(jiàn)到的這條魚(yú)會(huì)游來(lái)游去還會(huì)翻身，以后我們會(huì)發(fā)現(xiàn)經(jīng)過(guò)一定的坐標(biāo)變化這條魚(yú)還會(huì)變大變小呢，在以后的學(xué)習(xí)中我們會(huì)慢慢為大家揭曉.第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)導(dǎo)學(xué)案課后作業(yè).板書(shū)設(shè)計(jì)1.規(guī)律總結(jié)：關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（x，y）——（x，-y）關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，它們的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（x，y）——（-x，y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，它們的橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù).（x，y）——（-x，-y）2.數(shù)學(xué)思想：圖形的軸對(duì)稱變化圖形上相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變化（數(shù)形結(jié)合）教學(xué)反思本節(jié)課學(xué)生通過(guò)“坐標(biāo)與軸對(duì)稱”這樣一個(gè)趣味性較強(qiáng)的話題，感受圖形坐標(biāo)的變化與圖形形狀的變化之間的密切關(guān)系，也進(jìn)一步加深對(duì)“數(shù)形結(jié)合思想”的認(rèn)識(shí).通過(guò)“坐標(biāo)與軸對(duì)稱”，經(jīng)歷圖形坐標(biāo)變化與圖形的軸對(duì)稱之間的關(guān)系的探索過(guò)程，掌握空間與圖形的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí)，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲.教學(xué)中給學(xué)生創(chuàng)造自主發(fā)現(xiàn)與合作交