2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計性技術(shù)應(yīng)用試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）某學(xué)校為了解學(xué)生的課外閱讀時間，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表：課外閱讀時間（小時/周）[0,2)[2,4)[4,6)[6,8)[8,10]頻數(shù)1530252010則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的區(qū)間是（）A.[2,4)B.[4,6)C.[6,8)D.[8,10]已知一組數(shù)據(jù)x?,x?,...,x?的平均數(shù)為μ，方差為σ2，若將每個數(shù)據(jù)都乘以2再加上3，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（）A.2μ+3，2σ2+3B.2μ+3，4σ2C.2μ，4σ2D.2μ+3，2σ2某地區(qū)2024年的GDP增長率為8%，2025年的增長率為10%，則該地區(qū)這兩年的平均增長率為（）A.9%B.8.95%C.9.05%D.無法確定在回歸分析中，相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是（）A.[0,1]B.[-1,1]C.(-∞,+∞)D.[1,+∞)某班有50名學(xué)生，其中男生30人，女生20人?，F(xiàn)要從中隨機(jī)抽取10人參加一項活動，則抽到男生人數(shù)X服從的分布是（）A.二項分布B(10,0.6)B.超幾何分布H(50,30,10)C.正態(tài)分布N(6,2.4)D.泊松分布P(6)以下關(guān)于統(tǒng)計圖表的說法，正確的是（）A.扇形圖適用于展示數(shù)據(jù)的變化趨勢B.折線圖適用于比較不同類別數(shù)據(jù)的大小C.直方圖適用于展示連續(xù)型數(shù)據(jù)的分布特征D.條形圖適用于展示各部分在總體中所占的比例在假設(shè)檢驗中，若顯著性水平α=0.05，P值=0.03，則應(yīng)（）A.接受原假設(shè)B.拒絕原假設(shè)C.無法做出判斷D.重新進(jìn)行檢驗?zāi)彻S生產(chǎn)的產(chǎn)品尺寸服從正態(tài)分布N(10,0.04)，則產(chǎn)品尺寸在區(qū)間(9.6,10.4)內(nèi)的概率約為（）A.0.6827B.0.9545C.0.9973D.0.9999以下哪種抽樣方法不屬于簡單隨機(jī)抽樣（）A.抽簽法B.隨機(jī)數(shù)表法C.系統(tǒng)抽樣D.分層抽樣在獨立性檢驗中，若χ2統(tǒng)計量的值越大，則（）A.兩個分類變量越獨立B.兩個分類變量的相關(guān)性越弱C.兩個分類變量的相關(guān)性越強(qiáng)D.無法判斷兩個分類變量的關(guān)系某射手射擊命中率為0.8，現(xiàn)獨立射擊5次，則恰好命中3次的概率為（）A.C?3×0.83×0.22B.C?3×0.82×0.23C.0.83×0.22D.0.82×0.23已知兩個變量x與y的回歸方程為?=2x+1，若x的值增加1個單位，則y的值平均（）A.增加2個單位B.增加1個單位C.減少2個單位D.減少1個單位二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知一組數(shù)據(jù)：2,4,6,8,10，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為________。某學(xué)校高一年級有學(xué)生500人，高二年級有學(xué)生400人，高三年級有學(xué)生300人?，F(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取60人進(jìn)行問卷調(diào)查，則高二年級應(yīng)抽取________人。若隨機(jī)變量X服從參數(shù)為n=5，p=0.5的二項分布，則E(X)=，D(X)=。為了研究某品牌手機(jī)的待機(jī)時間，隨機(jī)抽取了10部手機(jī)進(jìn)行測試，得到如下數(shù)據(jù)（單位：小時）：72,75,80,85,90,92,95,100,105,110。則該樣本的第75百分位數(shù)為________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）某中學(xué)為了解學(xué)生的體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下2×2列聯(lián)表：經(jīng)常鍛煉不經(jīng)常鍛煉合計男生302050女生252550合計5545100（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“性別與是否經(jīng)常鍛煉”有關(guān)？（2）從經(jīng)常鍛煉的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率。（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取16件，測得其質(zhì)量指標(biāo)值的平均值為98，標(biāo)準(zhǔn)差為4。（1）求μ的置信水平為95%的置信區(qū)間；（附：t?.???(15)=2.131）（2）若質(zhì)量指標(biāo)值在(μ-2σ,μ+2σ)內(nèi)的產(chǎn)品為合格品，試估計該批產(chǎn)品的合格率。（本小題滿分12分）某公司為了研究廣告投入與銷售額之間的關(guān)系，收集了過去10個月的廣告投入x（萬元）和銷售額y（萬元）的數(shù)據(jù)，得到如下結(jié)果：Σx=50，Σy=200，Σx2=300，Σy2=5000，Σxy=1200（1）求銷售額y對廣告投入x的線性回歸方程；（2）若下個月廣告投入為8萬元，預(yù)測銷售額為多少萬元；（3）計算相關(guān)系數(shù)r，并判斷廣告投入與銷售額之間的線性相關(guān)程度。（本小題滿分12分）某學(xué)校高二年級共有1000名學(xué)生，其中男生600人，女生400人。為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)成績測試，得到如下頻數(shù)分布表：成績（分）[0,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]男生510201510女生2515108（1）補(bǔ)全上述頻數(shù)分布表；（2）分別計算男生和女生數(shù)學(xué)成績的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（3）估計該校高二年級學(xué)生數(shù)學(xué)成績在[80,100]分的人數(shù)。（本小題滿分12分）某射擊運(yùn)動員進(jìn)行射擊訓(xùn)練，每次射擊的命中率為0.7，且各次射擊相互獨立。（1）求該運(yùn)動員射擊5次，恰好命中4次的概率；（2）求該運(yùn)動員射擊5次，命中次數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）若該運(yùn)動員連續(xù)射擊，直到首次命中為止，求射擊次數(shù)Y的數(shù)學(xué)期望。（本小題滿分12分）某地區(qū)為了了解居民的收入水平，隨機(jī)抽取了200戶家庭進(jìn)行調(diào)查，得到如下收入分布表：月收入（元）[2000,4000)[4000,6000)[6000,8000)[8000,10000)[10000,12000]戶數(shù)2050604030（1）計算這200戶家庭月收入的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）若該地區(qū)共有10萬戶家庭，估計月收入在[6000,10000)元的家庭戶數(shù)；（3）若從月收入在[2000,4000)和[10000,12000]的家庭中各隨機(jī)抽取2戶進(jìn)行深度訪談，求抽到的4戶家庭中月收入在[2000,4000)的家庭恰好有1戶的概率。四、應(yīng)用題（本大題共1小題，共10分）某電商平臺為了提高銷售額，計劃推出一項促銷活動。為了確定促銷方案，該平臺收集了過去一年每月的銷售額（萬元）和促銷費(fèi)用（萬元）的數(shù)據(jù)，如下表所示：月份123456789101112促銷費(fèi)用x231453625476銷售額y304025506045703565558075（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制散點圖，并判斷促銷費(fèi)用與銷售額之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系；（2）求銷售額y對促銷費(fèi)用x的線性回歸方程；（3）若該平臺計劃下個月投入促銷費(fèi)用10萬元，預(yù)測銷售額為多少萬元；（4）結(jié)合回歸方程，為該平臺的促銷活動提出一條合理化建議。五、開放探究題（本大題共1小題，共10分）統(tǒng)計方法在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用，但也可能被誤用或濫用。請結(jié)合具體實例，談?wù)勀銓y(tǒng)計方法應(yīng)用的認(rèn)識，以及如何避免統(tǒng)計方法的誤用。要求：觀點明確，論據(jù)充分，邏輯清晰，不少于300字。參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（僅供閱卷參考）一、選擇題B2.B3.B4.B5.B6.C7.B8.C9.D10.C11.A12.A二、填空題2√214.2015.2.5，1.2516.97.5三、解答題（1）由列聯(lián)表數(shù)據(jù)計算得χ2=100×(30×25-20×25)2/(55×45×50×50)=100×(750-500)2/(55×45×50×50)=100×62500/618750≈1.01，因為1.01<3.841，所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下不能認(rèn)為“性別與是否經(jīng)常鍛煉”有關(guān)。（5分）（2）經(jīng)常鍛煉的學(xué)生有55人，其中男生30人，女生25人。從55人中隨機(jī)抽取2人，共有C??2種方法，恰好抽到1名男生和1名女生的方法有C??1×C??1種，所以概率P=C??1×C??1/C??2=30×25/1485=750/1485≈0.505。（5分）（1）因為σ未知，所以用t分布求置信區(qū)間。μ的置信水平為95%的置信區(qū)間為(x?±t?/?(n-1)s/√n)=98±2.131×4/√16=98±2.131×1=98±2.131，即(95.869,100.131)。（6分）（2）因為X~N(μ,σ2)，所以P(μ-2σ<X<μ+2σ)=P(-2<Z<2)=0.9545，所以該批產(chǎn)品的合格率約為95.45%。（6分）（1）由題意得n=10，x?=5，?=20，b=(Σxy-nx??)/(Σx2-nx?2)=(1200-10×5×20)/(300-10×25)=200/50=4，a=?-bx?=20-4×5=0，所以線性回歸方程為?=4x。（4分）（2）當(dāng)x=8時，?=4×8=32，所以預(yù)測銷售額為32萬元。（4分）（3）r=(Σxy-nx??)/√[(Σx2-nx?2)(Σy2-n?2)]=200/√(50×1000)=200/√50000=200/223.6≈0.894，因為0.894接近1，所以廣告投入與銷售額之間存在較強(qiáng)的正線性相關(guān)關(guān)系。（4分）（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布表如下：（4分）|成績（分）|[0,60)|[60,70)|[70,80)|[80,90)|[90,100]|合計||------------|--------|---------|---------|---------|----------|------||男生|5|10|20|15|10|60||女生|2|5|15|10|8|40||合計|7|15|35|25|18|100|（2）男生數(shù)學(xué)成績的平均分=(30×5+65×10+75×20+85×15+95×10)/60=(150+650+1500+1275+950)/60=4525/60≈75.42分；女生數(shù)學(xué)成績的平均分=(30×2+65×5+75×15+85×10+95×8)/40=(60+325+1125+850+760)/40=3120/40=78分。（4分）（3）由頻數(shù)分布表可知，樣本中數(shù)學(xué)成績在[80,100]分的學(xué)生有25+18=43人，所以估計該校高二年級學(xué)生數(shù)學(xué)成績在[80,100]分的人數(shù)為1000×43/100=430人。（4分）（1）該運(yùn)動員射擊5次，恰好命中4次的概率為C??×0.7?×0.31=5×0.2401×0.3=0.36015。（4分）（２）命中次數(shù)X的可能取值為0,1,2,3,4,5，其分布列為：P(X=k)=C??×0.7?×0.3???，k=0,1,2,3,4,5數(shù)學(xué)期望E(X)=np=5×0.7=3.5。（4分）（3）射擊次數(shù)Y服從幾何分布，P(Y=k)=0.7×0.3??1，k=1,2,...，所以數(shù)學(xué)期望E(Y)=1/p=1/0.7≈1.4286。（4分）（1）平均數(shù)=(3000×20+5000×50+7000×60+9000×40+11000×30)/200=(60000+250000+420000+360000+330000)/200=1420000/200=7100元；（3分）中位數(shù)在[6000,8000)內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為m，則20+50+(m-6000)/2000×60=100，解得m=6000+30×2000/60=6000+1000=7000元。（3分）（2）月收入在[6000,10000)元的家庭戶數(shù)為60+40=100戶，占樣本的50%，所以估計該地區(qū)月收入在[6000,10000)元的家庭戶數(shù)為10×50%=5萬戶。（3分）（3）月收入在[2000,4000)的家庭有20戶，月收入在[10000,12000]的家庭有30戶。從20戶中抽取2戶，有C??2種方法；從30戶中抽取2戶，有C??2種方法。抽到的4戶家庭中月收入在[2000,4000)的家庭恰好有1戶的方法有C??1×C??2種，所以概率P=C??1×C??2/(C??2×C??2)=20/190≈0.105。（3分）四、應(yīng)用題（1）繪制散點圖（此處略），從散點圖可以看出，促銷費(fèi)用與銷售額之間存在正線性相關(guān)關(guān)系。（2分）（2）由數(shù)據(jù)計算得n=12，Σx=2+3+1+4+5+3+6+2+5+4+7+6=48，Σy=30+40+25+50+60+45+70+35+65+55+80+75=630，Σx2=22+32+12+42+52+32+62+22+52+42+72+62=4+9+1+16+25+9+36+4+25+16+49+36=230，Σy2=302+402+252+502+602+452+702+352+652+552+802+752=900+1600+625+2500+3600+2025+4900+1225+4225+3025+6400+5625=36650，Σxy=2×30+3×40+1×25+4×50+5×60+3×45+6×70+2×35+5×65+4×55+7×80+6×75=60+120+25+200+300+135+420+70+325+220+560+450=2885。x?=48/12=4，?=630/12=52.5，b=(Σxy-nx??)/(Σx2-nx?2)=(2885-12×4×52.5)/(230-12×16)=2885-2520/230-192=365/38≈9.605，a=?-bx?=52.5-9.605×4=52.5-38.42=14.08，所以線性回歸方程為?=9.605x+14.08。（4分）（3）當(dāng)x=10時，?=9.605×10+14.08=110.13，所以預(yù)測銷售額為110.13萬元。（2分）（4）建