2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)云計(jì)算教育平臺(tái)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）2025年新高考數(shù)學(xué)改革中，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)部分加入了更多物理和工程背景知識(shí)。若某物體做直線運(yùn)動(dòng)，其位移函數(shù)為(s(t)=t^3-3t^2+2t)（單位：米），則該物體在(t=2)秒時(shí)的瞬時(shí)速度為（）A.2米/秒B.4米/秒C.6米/秒D.8米/秒在數(shù)字化教學(xué)資源建設(shè)中，虛擬現(xiàn)實(shí)（VR）技術(shù)被廣泛應(yīng)用于立體幾何教學(xué)。已知某VR場(chǎng)景中存在一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，則該正方體的外接球體積為（）A.(4\sqrt{3}\pi)B.(8\sqrt{3}\pi)C.(12\sqrt{3}\pi)D.(16\sqrt{3}\pi)2025年高考數(shù)學(xué)題型更加注重實(shí)際應(yīng)用能力的考查。某電商平臺(tái)在促銷活動(dòng)中，某種商品的銷量(y)（件）與單價(jià)(x)（元）滿足函數(shù)關(guān)系(y=1000-5x)，若該商品的成本為20元/件，則商家獲得最大利潤(rùn)時(shí)的單價(jià)為（）A.80元B.100元C.120元D.140元在跨學(xué)科數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)的融合日益加深。已知某算法的時(shí)間復(fù)雜度為(O(\log_2n))，當(dāng)(n=1024)時(shí)，該算法的運(yùn)算次數(shù)約為（）A.8B.10C.12D.16隨著AI技術(shù)在教育中的應(yīng)用，個(gè)性化學(xué)習(xí)成為可能。某AI學(xué)習(xí)平臺(tái)根據(jù)學(xué)生答題情況生成的錯(cuò)題分布餅圖顯示，三角函數(shù)部分的錯(cuò)題占比為30%，若該學(xué)生共答錯(cuò)40道題，則三角函數(shù)部分的錯(cuò)題數(shù)為（）A.10B.12C.14D.162025年高中數(shù)學(xué)教材中，概率統(tǒng)計(jì)部分新增了數(shù)據(jù)科學(xué)模塊。某學(xué)校為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)間，隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到頻率分布直方圖（圖略），其中每天數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)間在([1,2))小時(shí)的頻率為0.3，則這100名學(xué)生中，該時(shí)間段的人數(shù)為（）A.20B.25C.30D.35在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)中，數(shù)學(xué)建模能力被列為重要指標(biāo)。某工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)1件A產(chǎn)品需消耗原料2kg，生產(chǎn)1件B產(chǎn)品需消耗原料3kg，現(xiàn)有原料120kg。若生產(chǎn)1件A產(chǎn)品可獲利50元，生產(chǎn)1件B產(chǎn)品可獲利80元，則該工廠每天的最大利潤(rùn)為（）A.2400元B.3200元C.3600元D.4000元信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的深度融合改變了傳統(tǒng)教學(xué)模式。某在線學(xué)習(xí)平臺(tái)的“每日一練”欄目中，學(xué)生完成一道數(shù)學(xué)題的平均時(shí)間為5分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為2分鐘。若某學(xué)生完成該題的時(shí)間為8分鐘，則其標(biāo)準(zhǔn)化值（Z分?jǐn)?shù)）為（）A.1.5B.2.0C.2.5D.3.02025年高考數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)體系更加注重過程性評(píng)價(jià)。某學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的平時(shí)成績(jī)、期中成績(jī)和期末成績(jī)分別占總成績(jī)的30%、30%和40%，若該學(xué)生三項(xiàng)成績(jī)分別為85分、90分和95分，則其總成績(jī)?yōu)椋ǎ〢.89.5分B.90.5分C.91.5分D.92.5分在數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要具備發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）A.(a_n=2^n-1)B.(a_n=2^{n+1}-1)C.(a_n=2^n-3)D.(a_n=2^{n+1}-3)隨著大數(shù)據(jù)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)據(jù)分析能力成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。某電商平臺(tái)收集了1000名用戶的消費(fèi)數(shù)據(jù)，經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額服從正態(tài)分布(N(500,100^2))，則消費(fèi)金額在([400,600])范圍內(nèi)的用戶約有（）A.683人B.954人C.997人D.999人在數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)改革中，表現(xiàn)性評(píng)價(jià)被廣泛采用。某學(xué)生在數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)中的表現(xiàn)如下表所示：評(píng)價(jià)維度創(chuàng)新能力合作能力表達(dá)能力問題解決能力得分85908095權(quán)重0.30.20.20.3則該學(xué)生的綜合得分為（）A.86.5分B.87.5分C.88.5分D.89.5分二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）在VR立體幾何教學(xué)資源中，一個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)為(a)，則其體積為________。某數(shù)學(xué)教育APP的用戶活躍度數(shù)據(jù)顯示，周一至周五的日活躍用戶數(shù)分別為5000、6000、7000、6000、8000，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為________。在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中，某小組建立的人口增長(zhǎng)模型為(P(t)=P_0e^{kt})，其中(P_0)為初始人口，(k)為增長(zhǎng)率，(t)為時(shí)間（年）。若某地區(qū)2025年的人口為100萬，預(yù)計(jì)2035年的人口為120萬，則(k)的值約為________（精確到0.001）。某學(xué)校為推進(jìn)數(shù)字化教學(xué)，購(gòu)買了一批平板電腦，其中品牌A、B、C的數(shù)量之比為3:2:1，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取12臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，則應(yīng)抽取品牌B的平板電腦________臺(tái)。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（10分）在數(shù)學(xué)與物理的跨學(xué)科教學(xué)中，某物理實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)如下表所示：時(shí)間(t)（秒）01234位移(s)（米）0281832（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立位移(s)關(guān)于時(shí)間(t)的函數(shù)模型；（2）利用所建立的模型，預(yù)測(cè)(t=5)秒時(shí)的位移。（12分）某在線教育平臺(tái)為評(píng)估其數(shù)學(xué)課程的教學(xué)效果，對(duì)100名學(xué)員進(jìn)行了課程前后的測(cè)試，得到如下列聯(lián)表：成績(jī)提高成績(jī)未提高總計(jì)參與課程451560未參與課程202040總計(jì)6535100（1）根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為“成績(jī)提高”與“參與課程”有關(guān)；（2）若從參與課程的學(xué)員中隨機(jī)抽取2人，求這2人中至少有1人成績(jī)提高的概率。（參考公式：(K^2=\frac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)})，臨界值表：(P(K^2\geq3.841)=0.05)）（12分）在數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)中，某小組研究了某城市的共享單車使用情況。已知該城市的共享單車投放量與使用人數(shù)的關(guān)系滿足Logistic模型：[N(t)=\frac{K}{1+e^{-r(t-t_0)}}]其中(N(t))為(t)時(shí)刻的使用人數(shù)，(K)為環(huán)境容納量，(r)為增長(zhǎng)率，(t_0)為拐點(diǎn)時(shí)刻。（1）若(K=10000)，(r=0.2)，(t_0=30)，求(t=30)時(shí)的使用人數(shù)；（2）求該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(N'(t))，并解釋其實(shí)際意義。（12分）隨著大數(shù)據(jù)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)據(jù)分析能力成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。某電商平臺(tái)收集了某商品的銷售數(shù)據(jù)，得到如下信息：該商品的單價(jià)(x)（元）與銷量(y)（件）的關(guān)系為(y=200-5x)；該商品的成本為20元/件；平臺(tái)的廣告投入(A)（元）與銷量的關(guān)系為(A=100y)。（1）求利潤(rùn)(L)關(guān)于單價(jià)(x)的函數(shù)關(guān)系式；（2）求使利潤(rùn)最大的單價(jià)(x)，并求出最大利潤(rùn)。（12分）在數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)的融合教學(xué)中，某算法的偽代碼如下：FunctionFibonacci(n)Ifn=0ThenReturn0ElseIfn=1ThenReturn1ElseReturnFibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2)EndIfEndFunction（1）寫出該算法的功能；（2）計(jì)算(Fibonacci(5))的值；（3）分析該算法的時(shí)間復(fù)雜度。（12分）在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)中，數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力的培養(yǎng)至關(guān)重要。（1）已知函數(shù)(f(x))對(duì)任意實(shí)數(shù)(x)、(y)都滿足(f(x+y)=f(x)+f(y))，且(f(1)=2)，求證：(f(x))是奇函數(shù)；（2）若(f(x))是定義在(\mathbb{R})上的奇函數(shù)，且在([0,+\infty))上單調(diào)遞增，解不等式(f(2x-1)+f(x)<0)。四、開放性試題（本大題共1小題，共20分）隨著AI技術(shù)在教育中的應(yīng)用，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式正發(fā)生深刻變革。某云計(jì)算教育平臺(tái)為實(shí)現(xiàn)“個(gè)性化學(xué)習(xí)”，設(shè)計(jì)了基于大數(shù)據(jù)分析的錯(cuò)題診斷系統(tǒng)。該系