2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)制造技術(shù)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|mx-1=0}，若A∩B=B，則實(shí)數(shù)m的取值集合是（）A.{1,1/2}B.{0,1,1/2}C.{0,2,1}D.{1,2}函數(shù)f(x)=ln(x2-2x-3)的定義域是（）A.(-∞,-1)∪(3,+∞)B.(-1,3)C.(-∞,-1]∪[3,+∞)D.[-1,3]已知向量a=(1,2)，b=(m,-1)，若a⊥b，則m的值為（）A.-2B.2C.-1/2D.1/2下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A.f(x)=x3B.f(x)=sinxC.f(x)=lnxD.f(x)=e^x-e^(-x)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a3+a5=10，S7=49，則a1=（）A.1B.2C.3D.4函數(shù)f(x)=2sin(2x+π/3)的最小正周期和最大值分別是（）A.π,2B.2π,2C.π,1D.2π,1若直線l1:ax+2y+6=0與直線l2:x+(a-1)y+a2-1=0平行，則a的值為（）A.-1B.2C.-1或2D.1或-2已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.(-∞,1/3)∪(1,+∞)B.(1/3,1)C.(-∞,1)∪(2,+∞)D.(1,2)從5名男生和4名女生中選出3人參加數(shù)學(xué)競賽，要求至少有1名女生，不同的選法共有（）A.70種B.80種C.90種D.100種已知雙曲線x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的離心率為√3，則其漸近線方程為（）A.y=±√2xB.y=±√3xC.y=±(√2/2)xD.y=±(√3/3)x已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3，若存在實(shí)數(shù)x∈[0,3]，使得f(x)≥m成立，則m的取值范圍是（）A.(-∞,3]B.(-∞,6]C.[3,+∞)D.[6,+∞)在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AE與A1B所成角的余弦值為（）A.√10/10B.√5/5C.√10/5D.√5/10二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）計算：log28+2^0-(1/2)^(-2)=______已知tanα=2，則sin2α=______若曲線y=x3-3x2+ax+1在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為y=2x+b，則a+b=______已知圓C:x2+y2-2x+4y-4=0，過點(diǎn)P(2,-1)作圓C的切線，則切線方程為______三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)=2cos2x+2√3sinxcosx-1。（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值和最小值。（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2an-1(n∈N*)。（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)bn=log2an+1，求數(shù)列{1/(bnbn+1)}的前n項和Tn。（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2。（Ⅰ）求證：BC⊥平面PAB；（Ⅱ）求三棱錐P-ABC的體積；（Ⅲ）求二面角P-BC-A的大小。（本小題滿分12分）已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√2/2，且過點(diǎn)(1,√2/2)。（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l:y=kx+m與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OA⊥OB，求m2的取值范圍。（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=xlnx-ax2+(2a-1)x(a∈R)。（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)f(x)在x=1處取得極大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)一種精密儀器，已知該儀器的合格率為0.9，各臺儀器是否合格相互獨(dú)立。（Ⅰ）若生產(chǎn)10臺儀器，求恰好有8臺合格的概率；（Ⅱ）若生產(chǎn)n臺儀器，記合格儀器的臺數(shù)為X，若E(X)=18，求n的值；（Ⅲ）若一次性生產(chǎn)5臺儀器，檢測后將其中合格的儀器出售，每臺可獲利1000元，不合格的儀器需要修復(fù)，每臺修復(fù)費(fèi)用為200元，求該工廠生產(chǎn)5臺儀器獲利的期望。附加題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。不計入總分，供學(xué)有余力的學(xué)生選做）已知函數(shù)f(x)=|x-a|+|x+2|(a∈R)。（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求不等式f(x)≥5的解集；（Ⅱ）若f(x)≥3對任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為{x=2cosθ,y=sinθ}(θ為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為{x=1+t