2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)自主招生測試試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知集合A={x|x2-3x+2≤0}，B={x|log?(x-1)≥1}，則A∩B=（）A.[1,2]B.[2,+∞)C.[2,3]D.[1,3]函數(shù)f(x)=x3-3x2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值與最小值之和為（）A.-2B.0C.2D.4已知數(shù)列{a?}滿足a?=1，a???=2a?+1，則數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和S?=（）A.2??1-n-2B.2??1-n-1C.2?-n-1D.2?-n-2已知向量a=(1,2)，b=(m,1)，若向量a與b的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.(-2,+∞)B.(-2,1/2)∪(1/2,+∞)C.(-∞,-2)D.(-2,2)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的部分圖像如圖所示，則ω和φ的值分別為（）A.ω=2，φ=π/3B.ω=2，φ=2π/3C.ω=1，φ=π/3D.ω=1，φ=2π/3已知雙曲線C:x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的離心率為√3，且過點(diǎn)(2,√3)，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.x2/3-y2/6=1B.x2/2-y2/4=1C.x2/1-y2/2=1D.x2/4-y2/8=1已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.8π/3B.16π/3C.32π/3D.64π/3已知函數(shù)f(x)=lnx+ax2-(2a+1)x(a>0)，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.(0,1)和(1/(2a),+∞)B.(0,1/(2a))和(1,+∞)C.(0,1/2)和(1,+∞)D.(0,1)和(2a,+∞)甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，約定先勝3局者獲勝，比賽隨即結(jié)束。已知每局比賽甲獲勝的概率為2/3，乙獲勝的概率為1/3，則甲以3:1的比分獲勝的概率為（）A.8/27B.16/27C.16/81D.32/81已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f(x)=x2-2x，則關(guān)于x的不等式f(x-1)>0的解集為（）A.(-∞,0)∪(2,+∞)B.(-∞,-1)∪(3,+∞)C.(-1,0)∪(2,3)D.(-∞,-1)∪(0,2)∪(3,+∞)二、填空題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）已知復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i，則|z|=______。已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-1處取得極大值7，在x=3處取得極小值，則a+b+c=______。已知拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過點(diǎn)F的直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，且|AF|=3|BF|，則線段AB的長度為______。已知正四棱錐P-ABCD的底面邊長為2，側(cè)棱長為√5，則該正四棱錐的體積為______。已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，若關(guān)于x的不等式f(x)≥a2-3a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+2cos2x-1。（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f(A)=1，a=√3，b+c=3，求△ABC的面積。（本小題滿分12分）已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，且滿足a?=1，S???=4a?+2。（1）證明：數(shù)列{a???-2a?}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式。（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC-A?B?C?中，AA?⊥平面ABC，AB=AC=AA?=2，∠BAC=90°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)。（1）求證：A?B//平面ADC?；（2）求二面角C-AC?-D的余弦值。（本小題滿分12分）已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√2/2，且過點(diǎn)(1,√2/2)。（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l:y=kx+m與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OA⊥OB，求△AOB面積的最大值。（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=e?-ax2-bx-1，其中a，b∈R。（1）若a=0，b=1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若f(1)=0，且函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=lnx-ax(a∈R)。（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f(x)有兩個零點(diǎn)x?，x?(x?<x?)，求證：x?+x?>2/a。參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題C2.B3.A4.B5.A6.C7.B8.B9.D10.D二、填空題√212.-413.16/314.4/315.[-1,4]三、解答題（1）f(x)=sin2x+cos2x=√2sin(2x+π/4)，最小正周期T=π，單調(diào)遞增區(qū)間為kπ-3π/8,kπ+π/8；（2）S=√3/2（1）略；（2）a?=(3n-1)·2??2（1）略；（2）√3/3（1）x2/2+y2=1；（2）√2/2（1）單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,0)；（2）(e-2,1)（1）當(dāng)a≤0時，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)a>0時，f(x)在(0,1/a)上單調(diào)遞增，在(1/a,+∞)上單調(diào)遞減；（2）略試卷解析本試卷依據(jù)2025年高中數(shù)學(xué)新大綱要求，全面考查了高中數(shù)學(xué)的核心知識和重要能力。試卷結(jié)構(gòu)合理，難度適中，具有較好的區(qū)分度，能夠有效考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力。知識覆蓋情況試卷涵蓋了集合、函數(shù)、數(shù)列、向量、三角函數(shù)、解析幾何、立體幾何、概率統(tǒng)計(jì)、導(dǎo)數(shù)等高中數(shù)學(xué)主要內(nèi)容，符合新大綱對知識覆蓋面的要求。其中，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、解析幾何、立體幾何等重點(diǎn)內(nèi)容占比較大，突出了對主干知識的考查。能力考查情況試卷注重對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力、創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力的考查。如第17題考查了學(xué)生的邏輯推理能力，第18題考查了學(xué)生的空間想象能力，第21題考查了學(xué)生的創(chuàng)新能力和探究能力。同時，試卷還設(shè)置了一些與實(shí)際生活相關(guān)的問題，如第9題的概率問題，考查了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。難度分布情況試卷難度分布合理，易、中、難題目比例適當(dāng)。選擇題和填空題主要考查基礎(chǔ)知識和基本技能，難度相對較低；解答題則注重考查學(xué)生的綜合能力和創(chuàng)新能力，難度相對較高。其中，第21題作為壓軸題，具有一定的挑戰(zhàn)性，能夠有效區(qū)分不同層次的學(xué)生。命題特色注重基礎(chǔ)，突出重點(diǎn)。試卷緊扣新大綱要求，注重對基礎(chǔ)知識和基本技能的考查，同時突出了對主干知識的考查。強(qiáng)調(diào)能力，注重創(chuàng)新。試卷注重對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力、創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力的考查，設(shè)置了一些具有創(chuàng)新性和探究性的題目。聯(lián)系實(shí)際，體現(xiàn)應(yīng)用。試卷設(shè)置了一些與實(shí)際生活相關(guān)