2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)綜合化技術(shù)應(yīng)用試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中，下列關(guān)于"問(wèn)題抽象"環(huán)節(jié)的描述，正確的是（）A.需將實(shí)際問(wèn)題直接轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)公式B.應(yīng)保留問(wèn)題中的所有細(xì)節(jié)信息C.通過(guò)變量定義建立問(wèn)題與數(shù)學(xué)符號(hào)的映射D.必須使用計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行輔助分析某學(xué)校為優(yōu)化課表安排，收集了學(xué)生對(duì)10門選修課的偏好數(shù)據(jù)，若要分析課程選擇的關(guān)聯(lián)性，最適合的數(shù)學(xué)工具是（）A.線性回歸方程B.關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘C.傅里葉變換D.微分方程模型在使用Python進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時(shí)，下列代碼段的功能是（）importnumpyasnpdata=np.array([[1,2],[3,4],[5,6]])result=np.mean(data,axis=0)A.計(jì)算矩陣所有元素的平均值B.按行計(jì)算各樣本的均值C.按列計(jì)算各特征的均值D.對(duì)矩陣進(jìn)行轉(zhuǎn)置操作數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，蒙特卡洛方法的核心思想是（）A.通過(guò)無(wú)限逼近求解精確值B.利用隨機(jī)抽樣模擬概率過(guò)程C.將連續(xù)問(wèn)題離散化處理D.基于微積分基本定理進(jìn)行數(shù)值計(jì)算某城市交通部門采集了早晚高峰時(shí)段各路口的車流量數(shù)據(jù)，現(xiàn)需預(yù)測(cè)下周同一時(shí)段的擁堵情況，屬于（）A.分類問(wèn)題B.聚類問(wèn)題C.回歸預(yù)測(cè)問(wèn)題D.關(guān)聯(lián)分析問(wèn)題在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中，對(duì)模型結(jié)果進(jìn)行敏感性分析的主要目的是（）A.驗(yàn)證模型的正確性B.評(píng)估參數(shù)變化對(duì)結(jié)果的影響程度C.簡(jiǎn)化模型的復(fù)雜度D.提高計(jì)算效率下列關(guān)于數(shù)學(xué)軟件工具的應(yīng)用場(chǎng)景，錯(cuò)誤的是（）A.MATLAB適合進(jìn)行矩陣運(yùn)算與控制系統(tǒng)仿真B.GeoGebra可用于動(dòng)態(tài)幾何圖形的可視化C.SPSS主要用于符號(hào)計(jì)算和公式推導(dǎo)D.Maple擅長(zhǎng)處理代數(shù)方程求根問(wèn)題在研究"人口增長(zhǎng)與資源消耗"的相互關(guān)系時(shí)，構(gòu)建微分方程模型的關(guān)鍵是（）A.確定人口增長(zhǎng)率的具體數(shù)值B.定義資源再生的周期性函數(shù)C.建立兩個(gè)變量間的耦合微分方程組D.假設(shè)資源總量為恒定值數(shù)據(jù)可視化中，箱線圖（BoxPlot）不能直觀反映的數(shù)據(jù)特征是（）A.中位數(shù)及四分位數(shù)B.數(shù)據(jù)分布的偏態(tài)程度C.異常值的分布位置D.數(shù)據(jù)的頻率分布特征某物體做直線運(yùn)動(dòng)，其位移函數(shù)為s(t)=t3-3t2+2t（單位：米），則該物體在t=2秒時(shí)的瞬時(shí)速度為（）A.2米/秒B.4米/秒C.6米/秒D.8米/秒在數(shù)字化教學(xué)資源建設(shè)中，虛擬現(xiàn)實(shí)（VR）技術(shù)被廣泛應(yīng)用于立體幾何教學(xué)。已知某VR場(chǎng)景中存在一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，則該正方體的外接球體積為（）A.4√3πB.8√3πC.12√3πD.16√3π2025年高考數(shù)學(xué)題型更加注重實(shí)際應(yīng)用能力的考查。某電商平臺(tái)在促銷活動(dòng)中，某種商品的銷量y（件）與單價(jià)x（元）滿足函數(shù)關(guān)系y=1000-5x，若該商品的成本為20元/件，則商家獲得最大利潤(rùn)時(shí)的單價(jià)為（）A.80元B.100元C.120元D.140元二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）在VR立體幾何教學(xué)資源中，一個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)為a，則其體積為______。某數(shù)學(xué)教育APP的用戶活躍度數(shù)據(jù)顯示，周一至周五的日活躍用戶數(shù)分別為5000、6000、7000、6000、8000，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為______。在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中，某小組建立的人口增長(zhǎng)模型為P(t)=P?e??，其中P?為初始人口，k為增長(zhǎng)率，t為時(shí)間（年）。若某地區(qū)2025年的人口為100萬(wàn)，預(yù)計(jì)2035年的人口為120萬(wàn)，則k的值約為______（精確到0.001）。某學(xué)校為推進(jìn)數(shù)字化教學(xué)，購(gòu)買了一批平板電腦，其中品牌A、B、C的數(shù)量之比為3:2:1，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取12臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，則應(yīng)抽取品牌B的平板電腦______臺(tái)。三、解答題（本大題共6小題，共70分）（10分）在數(shù)學(xué)與物理的跨學(xué)科教學(xué)中，某物理實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)如下表所示：時(shí)間t（秒）01234位移s（米）0281832（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立位移s關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)模型；（2）利用所建立的模型，預(yù)測(cè)t=5秒時(shí)的位移。（12分）某在線教育平臺(tái)為評(píng)估其數(shù)學(xué)課程的教學(xué)效果，對(duì)100名學(xué)員進(jìn)行了課程前后的測(cè)試，得到如下列聯(lián)表：成績(jī)提高成績(jī)未提高總計(jì)參與課程451560未參與課程202040總計(jì)6535100（1）根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為"成績(jī)提高"與"參與課程"有關(guān)；（2）若從參與課程的學(xué)員中隨機(jī)抽取2人，求這2人中至少有1人成績(jī)提高的概率。參考公式：K2=n(ad-bc)2/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]臨界值表：P(K2≥k?)|0.05|0.01|----|----|----|k?|3.841|6.635|（12分）在數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)中，某小組研究了某城市的共享單車使用情況。已知該城市的共享單車投放量與使用人數(shù)的關(guān)系滿足Logistic模型：N(t)=K/(1+e^(-r(t-t?)))，其中N(t)為t時(shí)刻的使用人數(shù)，K為環(huán)境容納量，r為增長(zhǎng)率，t?為拐點(diǎn)時(shí)刻。（1）若K=10000，r=0.2，t?=30，求t=30時(shí)的使用人數(shù)；（2）求該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)N'(t)，并解釋其實(shí)際意義。（12分）隨著大數(shù)據(jù)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)據(jù)分析能力成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。某電商平臺(tái)收集了某商品的銷售數(shù)據(jù)，得到如下信息：該商品的單價(jià)x（元）與銷量y（件）的關(guān)系為y=200-5x；該商品的成本為20元/件；平臺(tái)的廣告投入A（元）與銷量的關(guān)系為A=100y。（1）求利潤(rùn)L關(guān)于單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求使利潤(rùn)最大的單價(jià)x，并求出最大利潤(rùn)。（12分）在數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)的融合教學(xué)中，某算法的偽代碼如下：FunctionFibonacci(n)Ifn=0ThenReturn0ElseIfn=1ThenReturn1ElseReturnFibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2)EndIfEndFunction（1）寫出該算法的功能；（2）計(jì)算Fibonacci(5)的值；（3）分析該算法的時(shí)間復(fù)雜度。（12分）已知函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y都滿足f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(1)=2。（1）求證：f(x)是奇函數(shù)；（2）若f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且在[0,+∞)上單調(diào)遞增，解不等式f(2x-1)+f(x)＜0。四、技術(shù)應(yīng)用題（本大題共2小題，共30分）（15分）動(dòng)態(tài)幾何與編程實(shí)現(xiàn)題已知函數(shù)f(x)=(lnx)/x，要求完成以下任務(wù)：（1）使用Python計(jì)算函數(shù)在區(qū)間[1,e2]上的最大值點(diǎn)（精確到小數(shù)點(diǎn)后3位）；（2）利用數(shù)值積分法（如梯形公式）計(jì)算定積分∫??f(x)dx，并與解析解對(duì)比誤差；（3）使用GeoGebra繪制該函數(shù)在區(qū)間[1,e2]上的圖像，并標(biāo)注極值點(diǎn)。（15分）數(shù)據(jù)分析與建模題某城市交通管理部門采集了2025年1-6月的交通流量數(shù)據(jù)（單位：輛/小時(shí)），部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：月份早高峰晚高峰平峰1月3200280015002月2900260014003月3500310016004月3800340018005月4200380020006月450041002200（1）使用Python繪制交通流量隨時(shí)間變化的折線圖；（2）建立交通流量與月份的線性回歸模型，預(yù)測(cè)7月份的各時(shí)段交通流量；（3）分析該城市交通流量的變化趨勢(shì)，并提出至少兩條合理化建議。五、創(chuàng)新拓展題（本大題共1小題，共20分）數(shù)學(xué)建模綜合題某社區(qū)計(jì)劃建立一個(gè)智能垃圾分類回收系統(tǒng)，已知相關(guān)數(shù)據(jù)如下：社區(qū)居民戶數(shù)為1000戶，每戶每天產(chǎn)生垃圾量服從正態(tài)分布N(1.2,0.32)（單位：kg）；可回收垃圾占比約為30%，其中紙張占40%，塑料占30%，金屬占20%，玻璃占10%；智能回收設(shè)備的單次投放容量為50kg，滿溢時(shí)需人工清理；設(shè)備運(yùn)營(yíng)成本包括：設(shè)備折舊每天100元，人工清理費(fèi)用每次80元，維護(hù)費(fèi)用每天50元；可回收垃圾的銷售收入為：紙張1.2元/kg，塑料0.8元/kg，金屬2.5元/kg，玻璃0.5元/kg。請(qǐng)完成以下任務(wù)：（1）建立社區(qū)每天可回