2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)增值評價模型試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知復(fù)數(shù)(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)為虛數(shù)單位），則(|z|)的值為（）A.(\frac{\sqrt{5}}{2})B.(\frac{3\sqrt{2}}{2})C.(\frac{5}{2})D.(\frac{\sqrt{10}}{2})設(shè)集合(A={x|x^2-3x+2<0})，集合(B={x|\log_2(x-1)<1})，則(A\capB=)（）A.((1,2))B.((2,3))C.((1,3))D.((2,+\infty))函數(shù)(f(x)=\frac{\sinx+\cosx}{\sinx-\cosx})的最小正周期為（）A.(\frac{\pi}{2})B.(\pi)C.(2\pi)D.(4\pi)已知向量(\vec{a}=(1,2))，(\vec=(m,1))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}-\vec))，則(m=)（）A.3B.4C.5D.6某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），其上部為半球，下部為圓柱，圓柱底面半徑與半球半徑均為2cm，圓柱高為3cm，則該幾何體的體積為（）A.(12\pi)B.(16\pi)C.(20\pi)D.(24\pi)已知等比數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，若(a_1=1)，(S_3=13)，則公比(q=)（）A.3B.-4C.3或-4D.-3或4若直線(y=kx+1)與圓(x^2+y^2-2x-3=0)相交于(A)，(B)兩點，且(|AB|=2\sqrt{3})，則(k=)（）A.(\pm\frac{\sqrt{3}}{3})B.(\pm\sqrt{3})C.(\pm1)D.(\pm2)已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)，則函數(shù)(f(x))的極大值點為（）提示區(qū)：請嘗試通過導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，寫出關(guān)鍵導(dǎo)數(shù)計算過程，這將影響過程性評價得分。A.(x=0)B.(x=1)C.(x=2)D.(x=3)在區(qū)間([0,\pi])上，函數(shù)(f(x)=\sinx+\cosx)的最大值為（）A.1B.(\sqrt{2})C.2D.(\frac{\sqrt{3}+1}{2})某學(xué)校為了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，從高二年級隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到成績頻率分布直方圖，其中成績在[80,90)的頻率為0.3，則該區(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為（）A.10B.15C.20D.25已知雙曲線(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的離心率為2，且過點((2,3))，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.(\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{9}=1)B.(\frac{x^2}{1}-\frac{y^2}{3}=1)C.(\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{6}=1)D.(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1)甲、乙兩人獨立解同一道數(shù)學(xué)題，甲解決該題的概率為0.8，乙解決該題的概率為0.6，則兩人中至少有一人解決該題的概率為（）A.0.48B.0.52C.0.88D.0.92二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）函數(shù)(f(x)=\log_2(x^2-4x+3))的定義域為__________。在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，若(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{4})，則(c=)__________。已知隨機(jī)變量(X)服從正態(tài)分布(N(1,\sigma^2))，若(P(X<0)=0.2)，則(P(1<X<2)=)__________。某公司為優(yōu)化產(chǎn)品配送路線，設(shè)計無人機(jī)飛行路徑為拋物線(y=ax^2+bx+c)，若該拋物線經(jīng)過點((0,2))，且在(x=1)處的切線斜率為1，則(a+b+c=)__________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（一）基礎(chǔ)能力層（共30分）（10分）已知等差數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，且(a_2=5)，(S_5=35)。（1）求數(shù)列({a_n})的通項公式；（2）若(b_n=2^{a_n})，求數(shù)列({b_n})的前(n)項和(T_n)。增值分提示：在（2）中，若能類比等比數(shù)列求和公式推導(dǎo)過程，標(biāo)注思路來源（如“參考教材P45例2錯位相減法”），可獲得思維可視化加分。（10分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D)為(BC)中點。（1）求證：(A_1B\parallel)平面(ADC_1)；（2）求三棱錐(A_1-ADC_1)的體積。增值分提示：證明線面平行時，若能寫出“構(gòu)造中位線”或“建立空間直角坐標(biāo)系”兩種思路，并說明選擇理由，可獲得方法多樣性加分。（10分）某工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)1件A產(chǎn)品需消耗原料甲3kg、原料乙2kg，生產(chǎn)1件B產(chǎn)品需消耗原料甲1kg、原料乙4kg。現(xiàn)有原料甲120kg、原料乙100kg，每件A產(chǎn)品利潤為50元，每件B產(chǎn)品利潤為30元。（1）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品(x)件，B產(chǎn)品(y)件，寫出(x,y)滿足的約束條件；（2）求該工廠生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的最大利潤。（二）綜合應(yīng)用層（共25分）（12分）為響應(yīng)“綠色校園”建設(shè)，某學(xué)校開展垃圾分類活動，學(xué)生會隨機(jī)抽取100名學(xué)生調(diào)查垃圾分類知識掌握情況，得到如下列聯(lián)表：性別掌握未掌握總計男302050女401050總計7030100（1）根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為“垃圾分類知識掌握情況與性別有關(guān)”？（參考公式：(K^2=\frac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)})，其中(n=a+b+c+d)）（2）從掌握垃圾分類知識的學(xué)生中按性別分層抽樣抽取7人，再從這7人中隨機(jī)抽取2人參加校園宣講活動，求抽取的2人中至少有1名男生的概率。增值分提示：若能聯(lián)系生物學(xué)科“遺傳定律中的概率計算”或統(tǒng)計學(xué)中的“獨立性檢驗應(yīng)用場景”，可獲得跨學(xué)科關(guān)聯(lián)加分。（13分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的左、右焦點分別為(F_1,F_2)，離心率為(\frac{\sqrt{2}}{2})，且過點((1,\frac{\sqrt{2}}{2}))。（1）求橢圓(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(F_2)的直線(l)與橢圓交于(A,B)兩點，若(\triangleAF_1B)的面積為(\frac{4\sqrt{3}}{5})，求直線(l)的方程。（三）創(chuàng)新挑戰(zhàn)層（共15分）（15分）某城市為預(yù)測未來5年人口數(shù)量變化趨勢，收集到2020-2024年的人口數(shù)據(jù)（單位：萬人）：年份20202021202220232024人口100105112121132（1）若用指數(shù)函數(shù)模型(y=ka^t)（其中(t=0)對應(yīng)2020年，(k>0,a>0,a\neq1)）擬合人口增長規(guī)律，求模型參數(shù)(k,a)的值（精確到0.01）；（2）根據(jù)（1）中的模型，預(yù)測2025年（(t=5)）的人口數(shù)量，并指出該模型可能存在的不足（至少寫出2點）；（3）請你設(shè)計一種新的模型（如線性回歸、二次函數(shù)等），并說明選擇該模型的理由，無需計算具體參數(shù)。增值分提示：在（2）中，若能指出模型未考慮“政策調(diào)控”“資源環(huán)境承載力”等因素，并提出改進(jìn)建議（如“引入修正項(y=ka^t(1-mt))，其中(m)為抑制系數(shù)”），可獲得反思創(chuàng)新性加分。增值評價說明思維可視化（10分）：解答題中，標(biāo)注解題思路來源（如教材頁碼、