2025年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)限時(shí)訓(xùn)練（60分鐘）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知復(fù)數(shù)(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)為虛數(shù)單位），則(|z|=)（）A.(\frac{\sqrt{5}}{2})B.(\frac{3\sqrt{2}}{2})C.(\frac{5}{2})D.(\frac{\sqrt{10}}{2})設(shè)集合(A={x|x^2-3x-10\leq0})，(B={x|2^x<8})，則(A\capB=)（）A.([-2,3))B.((-∞,-2])C.((3,5])D.([-2,+∞))已知向量(\vec{a}=(m,2))，(\vec=(1,m+1))，若(\vec{a}\perp\vec)，則實(shí)數(shù)(m=)（）A.(-\frac{2}{3})B.(\frac{2}{3})C.(-2)D.(2)函數(shù)(f(x)=\frac{\ln|x|}{x^2-1})的定義域?yàn)椋ǎ〢.((-∞,-1)\cup(1,+∞))B.((-∞,0)\cup(0,+∞))C.((-∞,-1)\cup(-1,1)\cup(1,+∞))D.((-1,1))已知等比數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，若(a_2=2)，(S_3=7)，則公比(q=)（）A.(2)B.(\frac{1}{2})C.(2)或(\frac{1}{2})D.(-2)或(-\frac{1}{2})某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.(12π)B.(18π)C.(24π)D.(36π)（注：此處默認(rèn)三視圖為一個(gè)底面半徑3cm、高4cm的圓柱挖去一個(gè)同底等高的圓錐）已知函數(shù)(f(x)=\sin(ωx+φ))（(ω>0)，(|φ|<\frac{π}{2})）的部分圖象如圖所示，則(ω+φ=)（）A.(\frac{π}{3})B.(\frac{π}{2})C.(\frac{2π}{3})D.(π)（注：此處默認(rèn)圖象顯示周期為(π)，過點(diǎn)((\frac{π}{6},1))）已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+ax+b)在(x=-1)處取得極大值，在(x=3)處取得極小值，則(a+b=)（）A.(-18)B.(-12)C.(12)D.(18)二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分）下列命題中，真命題的是（）A.若(a>b)，則(ac^2>bc^2)B.若(a>b>0)，則(\frac{1}{a}<\frac{1})C.若(a>b)，(c<d)，則(a-c>b-d)D.若(a>b)，則(a^3>b^3)已知直線(l:y=kx+1)與圓(C:x^2+y^2-2x-3=0)，則下列說法正確的是（）A.直線(l)恒過定點(diǎn)((0,1))B.若(k=0)，則直線(l)與圓(C)相切C.若(|k|=\frac{\sqrt{3}}{3})，則直線(l)被圓(C)截得的弦長(zhǎng)為(2\sqrt{3})D.存在實(shí)數(shù)(k)，使得直線(l)與圓(C)相離已知函數(shù)(f(x)=2^x+2^{-x})，則下列結(jié)論正確的是（）A.(f(x))是偶函數(shù)B.(f(x))在((0,+∞))上單調(diào)遞增C.(f(x))的最小值為(2)D.不等式(f(x)>\frac{5}{2})的解集為((-1,1))在三棱錐(P-ABC)中，(PA\perp)平面(ABC)，(AB=AC=2)，(∠BAC=90°)，(PA=3)，則下列說法正確的是（）A.三棱錐(P-ABC)的體積為(4)B.異面直線(PB)與(AC)所成角的余弦值為(\frac{\sqrt{5}}{5})C.二面角(P-BC-A)的正切值為(\frac{3\sqrt{2}}{2})D.點(diǎn)(A)到平面(PBC)的距離為(\frac{3\sqrt{13}}{13})三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）曲線(y=x^3-2x+1)在點(diǎn)((1,0))處的切線方程為________．已知(\tanα=2)，則(\frac{\sinα+\cosα}{\sinα-\cosα}=)________．若(x)，(y)滿足約束條件(\begin{cases}x-y+1\geq0\x+y-3\leq0\y\geq0\end{cases})，則(z=2x-y)的最大值為________．已知雙曲線(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0)，(b>0)）的左、右焦點(diǎn)分別為(F_1)，(F_2)，過(F_2)作一條漸近線的垂線，垂足為(P)，若(|PF_1|=3a)，則雙曲線(C)的離心率為________．四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（10分）已知數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，且滿足(a_1=1)，(S_{n+1}=2S_n+n+1)（(n\in\mathbb{N}^*)）．（1）證明：數(shù)列({a_n+1})是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列({a_n})的通項(xiàng)公式．（12分）在(\triangleABC)中，角(A)，(B)，(C)所對(duì)的邊分別為(a)，(b)，(c)，已知(\cosA=\frac{3}{5})，(b=5)，(c=7)．（1）求邊(a)的值；（2）求(\sinB)的值及(\triangleABC)的面積．（12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(D)為(BC)的中點(diǎn)．（1）證明：(A_1B\parallel)平面(ADC_1)；（2）若(∠BAC=90°)，求直線(A_1D)與平面(ADC_1)所成角的正弦值．（12分）已知拋物線(E:y^2=4x)的焦點(diǎn)為(F)，過點(diǎn)(F)的直線(l)與拋物線交于(A)，(B)兩點(diǎn)．（1）若直線(l)的斜率為(1)，求線段(AB)的長(zhǎng)；（2）設(shè)點(diǎn)(M(2,0))，若(MA\perpMB)，求直線(l)的方程．（12分）某工廠生產(chǎn)一種精密儀器，已知該儀器的合格率為(0.8)，各臺(tái)儀器是否合格相互獨(dú)立．該廠每天生產(chǎn)(3)臺(tái)儀器，合格的儀器可以出廠銷售，不合格的儀器需要重新調(diào)試，經(jīng)調(diào)試后合格率為(0.5)，仍不合格的儀器將報(bào)廢．（1）求當(dāng)天生產(chǎn)的(3)臺(tái)儀器中，至少有(2)臺(tái)能出廠銷售的概率；（2）記當(dāng)天生產(chǎn)的(3)臺(tái)儀器中能出廠銷售的臺(tái)數(shù)為(X)，求(X)的分布列和數(shù)學(xué)期望．（12分）已知函數(shù)(f(x)=\lnx-ax+1)（(a\in\mathbb{R})）．（1）討論函數(shù)(f(x))的單調(diào)性；（2）若函數(shù)(f(x))有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)(a)的取值范圍；（3）設(shè)(x_1)，(x_2)（(x_1<x_2)）是函數(shù)(f(x))的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：(x_1+x_2>\frac{2}{a})．參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（簡(jiǎn)要提示）一、選擇題D2.A3.A4.C5.C6.B7.B8.A二、多項(xiàng)選擇題9.BCD10.AC11.ABC12.BC三、填空題13.(y=x-1)14.(3)15.(3)16.(\sqrt{5})四、解答題17.（1）由(S_{n+1}-S_n=a_{n+1}=2S_n+n+1-S_n=S_n+n+1)，結(jié)合(S_n=a_n+S_{n-1})（(n\geq2)），可證(a_{n+1}+1=2(a_n+1))；（2）(a_n=2^n-1)．18.（1）由余弦定理得(a^2=2^2+7^2-2×2×7×\frac{3}{5}=25)，(a=5)；（2）(\sinB=\frac{2\sqrt{5}}{5})，面積(S=14)．19.（1）連接(A_1C)交(AC_1)于點(diǎn)(O)，連接(OD)，可證(OD\parallelA_1B)；（2）以(A)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，向量法求得正弦值為(\frac{\sqrt{6}}{6})．20.（1）聯(lián)立方程得(x^2-6x+1=0)，(|AB|=x_1+x_2+2=8)；（2）設(shè)直線(l:x=my+1)，聯(lián)立得(y^2-4my-4=0)，由(\overrightarrow{MA}\cdot\overrightarrow{MB}=0)解得(m=±\frac{1}{2})，直線方程為(2x±y-2=0)．21.（1）分“2臺(tái)合格”“3臺(tái)合格”兩類計(jì)算，概率為(0.896)；（2）(X)可取0，1，2，3，分布列為：|(X)|0|1|2|3||--------|---|---|---|---||(P)|0.008|0.096|0.432|0.464|期望(E(X)=2.4)．22.（1）當(dāng)(a\leq0)時(shí)，(f(x))在((0,+∞))遞增；當(dāng)(a>0)時(shí)，在((0,\frac{1}{a}))遞增，在((\frac{1}{a},+∞))遞減；（2）(0<a<1)；（3）構(gòu)造函數(shù)(g(x)=f(\frac{2}{a}-x)-f(x))，證明(g(x)>0)在((0,\frac{1}{a}))恒成立．命題說明試卷結(jié)構(gòu)：嚴(yán)格遵循高考數(shù)學(xué)全國卷題型，分選擇、多選、填空、解答四大模塊，覆蓋函數(shù)、幾何、代數(shù)、概率等核心知識(shí)；難度梯度：基礎(chǔ)題占60%（如復(fù)數(shù)運(yùn)算、集合、向量），中檔題占30%（如導(dǎo)數(shù)切線、立體幾何體積），難題占10%（如導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)證明、圓錐曲線綜合）；命題特色：結(jié)合新教材