2025年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)“數(shù)學(xué)美食”中的數(shù)學(xué)知識(shí)試題（一）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.食材采購(gòu)與函數(shù)模型某超市在“雙11”促銷(xiāo)期間，牛肉價(jià)格隨采購(gòu)量變化如下：當(dāng)采購(gòu)量不超過(guò)5kg時(shí)，單價(jià)為60元/kg；超過(guò)5kg但不超過(guò)10kg的部分，單價(jià)打八折；超過(guò)10kg的部分，單價(jià)再降10元/kg．設(shè)采購(gòu)量為xkg，總費(fèi)用為y元，則下列函數(shù)圖像能準(zhǔn)確表示y與x關(guān)系的是（）A.分段函數(shù)圖像，在x=5和x=10處斜率突變，且第三段斜率小于第二段B.線性遞增函數(shù)，斜率恒為60C.二次函數(shù)圖像，開(kāi)口向上D.先增后減的函數(shù)圖像2.烘焙中的立體幾何小明制作圓柱形蛋糕，模具底面半徑為10cm，高為15cm．若在蛋糕表面均勻涂抹一層厚度為0.5cm的奶油（不計(jì)模具厚度），則奶油的體積約為（）（π取3.14）A.157πcm3B.314πcm3C.471πcm3D.628πcm33.廚房概率問(wèn)題某冰箱中有3個(gè)雞蛋（其中1個(gè)已過(guò)期）、4瓶牛奶（其中2瓶已過(guò)期），現(xiàn)隨機(jī)取出1個(gè)雞蛋和1瓶牛奶，則取出的食材均未過(guò)期的概率是（）A.1/2B.1/3C.2/7D.3/74.食材配比與不等式制作面包時(shí)，面粉、水、酵母的質(zhì)量比需滿足：面粉質(zhì)量不低于水的2倍，酵母質(zhì)量不高于水的1/5，且三者總質(zhì)量為500g．設(shè)水的質(zhì)量為xg，則x的取值范圍是（）A.[100,125]B.[80,100]C.[125,150]D.[50,80]5.外賣(mài)配送與線性規(guī)劃某外賣(mài)員負(fù)責(zé)A、B、C三個(gè)小區(qū)配送，每個(gè)小區(qū)訂單量分別為3、2、4單，每單配送費(fèi)依次為8元、10元、12元．若他每天工作時(shí)間不超過(guò)2小時(shí)，配送A、B、C小區(qū)每單分別耗時(shí)10分鐘、15分鐘、20分鐘，則他每天最大收益為（）A.84元B.96元C.108元D.120元6.食品包裝與解析幾何某薯片包裝袋為圓柱體，底面直徑與高的比為2:3，若將包裝袋側(cè)面展開(kāi)后得到一個(gè)面積為180πcm2的矩形，則包裝袋的容積為（）A.300πcm3B.450πcm3C.600πcm3D.750πcm37.烹飪時(shí)間與數(shù)列煮餃子時(shí)，第一鍋放入10個(gè)餃子，煮3分鐘；第二鍋放入20個(gè)餃子（水量不變），煮5分鐘；第三鍋放入30個(gè)餃子，煮7分鐘…按此規(guī)律，第n鍋餃子的煮制時(shí)間為（）A.2n+1分鐘B.n+2分鐘C.3n分鐘D.2n-1分鐘8.營(yíng)養(yǎng)成分與統(tǒng)計(jì)某品牌酸奶的營(yíng)養(yǎng)成分表顯示，每100g含蛋白質(zhì)3.2g、脂肪2.5g、碳水化合物12g．若隨機(jī)抽取5瓶該酸奶（每瓶200g），檢測(cè)蛋白質(zhì)含量（單位：g/100g）分別為3.1,3.3,3.2,3.4,3.0，則這組數(shù)據(jù)的方差為（）A.0.02B.0.04C.0.06D.0.089.廚房電路與復(fù)數(shù)某廚房電器工作時(shí)，電流I（單位：A）與電壓U（單位：V）滿足I=U/(3+4i)（i為虛數(shù)單位），若電壓U=10V，則電流的模|I|為（）A.1AB.2AC.3AD.4A10.食材儲(chǔ)存與導(dǎo)數(shù)某蔬菜的新鮮度y（0≤y≤1）隨儲(chǔ)存時(shí)間t（單位：天）的變化滿足函數(shù)y=e^(-0.2t)，則儲(chǔ)存第3天時(shí)，新鮮度的下降速率為（）A.-0.2e^(-0.6)B.0.2e^(-0.6)C.-e^(-0.6)D.e^(-0.6)11.菜單組合與排列組合某餐廳提供3種主食（米飯、面條、饅頭）、4種菜品（魚(yú)香肉絲、宮保雞丁、炒青菜、西紅柿炒蛋），若一份套餐包含1種主食和2種不同菜品，則不同套餐的搭配方式共有（）A.12種B.18種C.24種D.36種12.食品定價(jià)與數(shù)列求和某水果店銷(xiāo)售草莓，第1天售價(jià)為30元/kg，從第2天起每天降價(jià)2元/kg，直至第10天售價(jià)為12元/kg并保持不變．若第1天銷(xiāo)量為5kg，之后每天銷(xiāo)量比前一天多1kg，則該水果店第1至15天銷(xiāo)售草莓的總收入為（）A.2250元B.2430元C.2610元D.2850元二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.包餃子的數(shù)列問(wèn)題媽媽包餃子，第1分鐘包3個(gè)，之后每分鐘比前一分鐘多包2個(gè)，若10分鐘內(nèi)共包了______個(gè)餃子．14.奶茶調(diào)配與向量奶茶店用兩種原料A、B調(diào)配飲品，原料A含3單位糖分和2單位脂肪，原料B含1單位糖分和3單位脂肪．若一杯飲品需至少6單位糖分和8單位脂肪，則最少需混合原料A、B共______單位．15.廚房幾何證明用一個(gè)平面去截圓錐，若截面與圓錐的軸截面垂直且過(guò)母線中點(diǎn)，則截面形狀是______（填“橢圓”“拋物線”或“雙曲線”）．16.食材稱重與二項(xiàng)分布某電子秤的誤差服從正態(tài)分布N(0,0.12)（單位：g），現(xiàn)用該秤稱重10次，誤差絕對(duì)值超過(guò)0.2g的次數(shù)記為X，則E(X)=______（精確到0.01）．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（10分）蛋糕烘焙與函數(shù)應(yīng)用某蛋糕店銷(xiāo)售一款芝士蛋糕，成本為40元/個(gè)，售價(jià)x元/個(gè)與日銷(xiāo)量y個(gè)的關(guān)系如下表：售價(jià)x（元）50607080日銷(xiāo)量y（個(gè)）100806040（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若要使日利潤(rùn)不低于2000元，求售價(jià)x的取值范圍．18.（12分）廚房中的立體幾何如圖，某正三棱柱形蒸籠（無(wú)蓋）的高為30cm，底面邊長(zhǎng)為20cm，現(xiàn)將半徑為5cm的圓柱形筷子（長(zhǎng)度足夠）斜放入蒸籠，筷子與底面所成角為θ．（1）求筷子在蒸籠內(nèi)部的長(zhǎng)度（用θ表示）；（2）當(dāng)θ為何值時(shí)，筷子在蒸籠內(nèi)部的長(zhǎng)度最短？最短長(zhǎng)度是多少？19.（12分）食材分配與數(shù)列某食堂每周采購(gòu)大米100kg，計(jì)劃分5天消耗，且每天消耗量成等差數(shù)列，公差為d（d>0）．若第一天消耗15kg，最后一天消耗25kg：（1）求公差d及每天的消耗量；（2）若實(shí)際消耗時(shí)，每天比計(jì)劃多消耗5kg，且仍保持等差數(shù)列，求新的公差d'，并判斷第幾天開(kāi)始出現(xiàn)大米短缺．20.（12分）食品加工與概率統(tǒng)計(jì)某工廠生產(chǎn)的餅干重量服從正態(tài)分布N(100,42)（單位：g），質(zhì)檢規(guī)定：重量在[96,104]g為合格，低于96g為次品，高于104g為廢品．（1）求餅干合格的概率；（參考數(shù)據(jù)：P(μ-σ≤X≤μ+σ)=0.6826，P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)=0.9544）（2）若隨機(jī)抽取1000包餅干，估計(jì)次品和廢品的總數(shù)．21.（12分）外賣(mài)配送與線性規(guī)劃某外賣(mài)平臺(tái)有A、B兩個(gè)配送站，A站有騎手8人，B站有騎手12人，每名騎手每天最多配送40單．A站負(fù)責(zé)區(qū)域每單收益12元，B站負(fù)責(zé)區(qū)域每單收益15元，且A站每日訂單量不超過(guò)300單，B站不超過(guò)400單．設(shè)A站派出x名騎手，B站派出y名騎手，每日總收益為z元．（1）寫(xiě)出z關(guān)于x、y的目標(biāo)函數(shù)及約束條件；（2）求每日最大總收益．22.（12分）烹飪中的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用某菜品的烹飪時(shí)間t（單位：分鐘）與口感評(píng)分S（滿分100分）的關(guān)系為S(t)=-t3+6t2+63t+10（0≤t≤10）．（1）求S(t)的單調(diào)區(qū)間；（2）求烹飪時(shí)間t為何值時(shí)，口感評(píng)分最高？最高評(píng)分是多少？四、選考題（共10分．請(qǐng)考生在第23、24題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分）23.（10分）[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系中，某圓形披薩的圓心為(0,0)，半徑為10cm，現(xiàn)沿直線y=x+10切割披薩，求被切割后較小部分的面積．24.（10分）[選修4-