2025年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)“數(shù)學(xué)油墨”中的數(shù)學(xué)知識(shí)試題（二）一、選擇題（本大題共10小題，每小題6分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知集合A={x|log?(x-1)≤2}，B={x|x2-4x-12≤0}，則A∩B=（）A.[1,5]B.(1,6]C.[2,5]D.(1,5]函數(shù)f(x)=e??1-e1??+x的圖像大致為（）A.關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱B.關(guān)于直線x=1對(duì)稱C.關(guān)于y軸對(duì)稱D.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱某外賣平臺(tái)為優(yōu)化配送路線，將配送區(qū)域劃分為邊長(zhǎng)為1km的正方形網(wǎng)格。若騎手從原點(diǎn)(0,0)出發(fā)，沿網(wǎng)格線行進(jìn)，要求15分鐘內(nèi)到達(dá)終點(diǎn)(4,3)，且中途需經(jīng)過點(diǎn)(2,1)取餐。已知騎手平均速度為30km/h，忽略取餐時(shí)間，則滿足條件的最短路徑長(zhǎng)度為（）A.7kmB.8kmC.9kmD.10km已知復(fù)數(shù)z滿足|z-2i|=1，且Re(z)≥1，則|z|的取值范圍是（）A.[√3,√5]B.[2,3]C.[√3,3]D.[2,√5]我國古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》中記載“今有圓材埋在壁中，不知大小。以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺。問徑幾何？”用現(xiàn)代數(shù)學(xué)語言表述為：如圖，AB為圓柱形木材的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，CE=1寸，CD=1尺（1尺=10寸），則直徑AB的長(zhǎng)為（）A.13寸B.26寸C.30寸D.50寸在新冠疫情防控期間，某社區(qū)采用核酸檢測(cè)混采技術(shù)提高效率。若每份檢測(cè)樣本的陽性概率為0.001，采用“10合1”混采模式（即將10人樣本混合檢測(cè)），若混合樣本呈陽性，則需對(duì)10人分別檢測(cè)。設(shè)X為某組10人所需的檢測(cè)次數(shù)，則E(X)=（）A.0.01B.0.109C.1.099D.10.09已知雙曲線C：x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)為F，過F且斜率為√3的直線與C的左支交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，若|FB|=2|FA|，則C的離心率為（）A.√3B.2C.√5D.3某工廠生產(chǎn)一種精密零件，其直徑尺寸X~N(5,0.012)（單位：mm）。質(zhì)檢規(guī)定：直徑在[4.98,5.02]內(nèi)為合格品，否則為不合格品?，F(xiàn)從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取1000件產(chǎn)品，利用3σ原則估計(jì)不合格品數(shù)量約為（）A.3件B.6件C.9件D.12件已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)的部分圖像如圖所示，將其圖像向右平移π/6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖像，則g(x)在[0,π/2]上的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.[0,π/6]B.[π/6,π/2]C.[0,π/3]D.[π/3,π/2]已知正方體ABCD-A?B?C?D?的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)P在側(cè)面BCC?B?內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且滿足AP⊥BD?，則點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為（）A.2B.2√2C.πD.2π二、填空題（本大題共6小題，其中第13、15題為多空題，每小題5分，共30分）已知(1-2x)?=a?+a?x+a?x2+…+a?x?，則a?+a?+a?=________。某算法的程序框圖如圖所示，則該算法輸出的S值為________。已知數(shù)列{a?}滿足a?=1，a???=2a?+1(n∈N*)，則其通項(xiàng)公式a?=；若b?=a?+1/a?a???，則數(shù)列{b?}的前n項(xiàng)和T?=。已知正四棱錐P-ABCD的所有棱長(zhǎng)均為2，則該四棱錐的體積為________；其外接球的表面積為________。已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，AF=3，則直線AB的斜率為________；以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線l的位置關(guān)系為________（填“相交”“相切”或“相離”）。已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+ax+2在區(qū)間[1,2]上存在極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________；若f(x)在x=2處取得極小值，則a=________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知cosB=3/5，b=4。（1）若a=5，求sinA的值；（2）若△ABC的面積為6，求△ABC的周長(zhǎng)。（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱ABC-A?B?C?中，AC=BC=AA?=2，∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)。（1）求證：AC?⊥平面CDB?；（2）求二面角B-CB?-D的余弦值。（本小題滿分12分）某電商平臺(tái)為提升用戶體驗(yàn)，對(duì)其APP進(jìn)行改版。為比較改版前后的用戶滿意度，隨機(jī)抽取100名用戶進(jìn)行調(diào)查，得到如下2×2列聯(lián)表：滿意不滿意合計(jì)改版前351550改版后45550合計(jì)8020100（1）根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為用戶滿意度與APP改版有關(guān)；（2）若從改版后滿意的45名用戶中按性別分層抽樣抽取9人，再從這9人中隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送優(yōu)惠券，記X為抽取的3人中女性用戶的人數(shù)，已知改版后滿意用戶中女性占4/9，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。附：K2=n(ad-bc)2/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，其中n=a+b+c+d。P(K2≥k?)0.050.010.001k?3.8416.63510.828（本小題滿分12分）已知橢圓C：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√3/2，右焦點(diǎn)為F(√3,0)，過F的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)。（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l的斜率為1，求△AOB的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；（3）設(shè)點(diǎn)M(4,0)，直線MA，MB與y軸分別交于點(diǎn)P，Q，求證：|OP|=|OQ|。（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=lnx+ax2-(2a+1)x(a∈R)。（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若a>0，且f(x)在[1,e]上的最小值為-2，求a的值；（3）若a=-1/2，證明：對(duì)任意x?，x?∈(0,+∞)，|f(x?)-f(x?)|≥|x?-x?|。（本小題滿分12分）為響應(yīng)國家“碳達(dá)峰、碳中和”政策，某企業(yè)計(jì)劃研發(fā)新型節(jié)能設(shè)備?，F(xiàn)有A，B兩種節(jié)能方案可供選擇，其投資額與年減排量如下表所示：方案初始投資額（萬元）年減排量（噸CO?/年）設(shè)備使用年限（年）A2004010B3006010（1）若該企業(yè)要求投資回收期不超過5年（投資回收期=初始投資額/年減排收益，年減排收益=年減排量×碳價(jià)），碳價(jià)至少應(yīng)定為多少元/噸？（2）設(shè)碳價(jià)為p元/噸（p>0），設(shè)備使用年限內(nèi)的總利潤(rùn)=年減排收益×使用年限-初始投資額。①分別求出方案A，B的總利潤(rùn)y?，y?（單位：萬元）關(guān)于p的函數(shù)關(guān)系式；②若根據(jù)碳價(jià)波動(dòng)情況，p的可能取值為200，300，4