2025年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)“數(shù)學(xué)紙張”中的數(shù)學(xué)知識(shí)試題（一）一、選擇題（本大題共10小題，每小題6分，共60分）已知集合A={x|log?(x-1)≤2}，B={x|x2-4x-12≤0}，則A∩B=（）A.[1,6]B.(1,6]C.[2,6]D.(2,6]函數(shù)f(x)=e??1-ln(2x)的圖像在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為（）A.x-y-1=0B.x-y+1=0C.2x-y-2=0D.2x-y+2=0某外賣平臺(tái)的騎手在配送過程中，從A地到B地有3條不同路線，從B地到C地有2條不同路線，從A地不經(jīng)過B地直接到C地有1條路線。若騎手從A地出發(fā)，最終將外賣送到C地，不同的配送路線共有（）A.6種B.7種C.8種D.9種已知復(fù)數(shù)z滿足z·(1+i)=2i（i為虛數(shù)單位），則|z|=（）A.1B.√2C.2D.2√2在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=2，b=3，cosC=1/3，則△ABC的面積為（）A.2√2B.3√2C.4√2D.5√2已知向量a=(1,2)，b=(m,1)，若a⊥b，則實(shí)數(shù)m的值為（）A.-2B.-1C.1D.2某學(xué)校為了解學(xué)生的課外閱讀時(shí)間，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下頻率分布直方圖。根據(jù)直方圖，估計(jì)該校學(xué)生平均課外閱讀時(shí)間為（）（注：此處應(yīng)有頻率分布直方圖，假設(shè)各組數(shù)據(jù)如下：[0,1)小時(shí)，頻率0.1；[1,2)小時(shí)，頻率0.3；[2,3)小時(shí)，頻率0.4；[3,4)小時(shí)，頻率0.2）A.2.1小時(shí)B.2.3小時(shí)C.2.5小時(shí)D.2.7小時(shí)已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的圖像關(guān)于直線x=π/6對(duì)稱，則φ=（）A.π/6B.π/3C.2π/3D.5π/6已知雙曲線x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的離心率為√3，且過點(diǎn)(2,√3)，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.x2/3-y2/6=1B.x2/6-y2/3=1C.x2/2-y2/4=1D.x2/4-y2/2=1已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x)，且當(dāng)x∈[0,2)時(shí)，f(x)=x2-2x，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,4]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.3B.4C.5D.6二、填空題（本大題共6小題，每小題6分，共36分）函數(shù)f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定義域?yàn)開_______。已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，d=2，則S10=；若am=21，則m=。某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品分為一等品、二等品和次品三個(gè)等級(jí)，其中一等品率為0.7，二等品率為0.2，則該工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的次品率為________；若從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件，恰有1件是一等品的概率為________（用數(shù)字作答）。已知圓C：x2+y2-4x+6y-3=0，則圓C的圓心坐標(biāo)為________，半徑為________。如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為2，E為棱CC1的中點(diǎn)，則三棱錐E-ABD的體積為________。已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x，則函數(shù)f(x)的極大值為________，極小值為________。三、解答題（本大題共6小題，共84分）（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=√3，b=√2，B=45°。（1）求角A的大??；（2）求△ABC的面積。（本小題滿分14分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=2an-1(n∈N*)。（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=log?an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn。（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，∠BAC=90°，D為BC的中點(diǎn)。（1）求證：AD⊥平面BCC1B1；（2）求異面直線A1B與AD所成角的余弦值。（本小題滿分14分）某超市為了促銷一種新產(chǎn)品，設(shè)計(jì)了兩種促銷方案：方案一，購買該產(chǎn)品不超過5件時(shí)，每件售價(jià)100元；超過5件時(shí)，超過部分每件售價(jià)打八折。方案二，無論購買多少件，每件售價(jià)均為90元。（1）分別寫出兩種方案下，顧客購買該產(chǎn)品的費(fèi)用y（元）與購買數(shù)量x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若顧客購買該產(chǎn)品的數(shù)量為10件，選擇哪種方案更省錢？（3）若顧客購買該產(chǎn)品的費(fèi)用為1000元，選擇哪種方案購買的數(shù)量更多？（本小題滿分14分）已知橢圓C：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√2/2，且過點(diǎn)(1,√2/2)。（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OA⊥OB，求證：點(diǎn)O到直線l的