高數(shù)考試題目及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)y=x2+1的導(dǎo)數(shù)是（）A.2xB.xC.2x+1D.22.∫xdx=（）A.x2/2+CB.x2+CC.x/2+CD.2x+C3.極限lim(x→0)sinx/x=（）A.0B.1C.2D.不存在4.曲線y=x3在點(diǎn)(1,1)處的切線方程是（）A.y=3x-2B.y=3x+2C.y=2x-1D.y=2x+15.函數(shù)f(x)=x3-3x2+1的極值點(diǎn)是（）A.x=0B.x=1C.x=2D.x=0和x=26.∫(0到1)x2dx=（）A.1/3B.1/2C.1D.07.設(shè)函數(shù)f(x)=x2+2x，則f'(1)=（）A.4B.3C.2D.18.若f(x)的一個(gè)原函數(shù)是sinx，則f(x)=（）A.cosxB.-cosxC.sinxD.-sinx9.極限lim(x→∞)(1+1/x)^x=（）A.eB.1C.0D.不存在10.函數(shù)y=ln(x+1)的定義域是（）A.x>-1B.x<-1C.x≥-1D.x≤-1答案：1.A2.A3.B4.A5.D6.A7.A8.B9.A10.A多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的有（）A.y=x3B.y=sinxC.y=cosxD.y=x22.下列哪些是基本初等函數(shù)（）A.y=x2B.y=sinxC.y=log?xD.y=e^x3.下列說法正確的是（）A.連續(xù)函數(shù)一定可導(dǎo)B.可導(dǎo)函數(shù)一定連續(xù)C.函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)，則在該點(diǎn)一定有切線D.函數(shù)有切線則一定可導(dǎo)4.下列積分值為0的有（）A.∫(-1到1)xdxB.∫(0到π)sinxdxC.∫(-π到π)cosxdxD.∫(-1到1)x2dx5.下列函數(shù)中在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）A.y=x3B.y=e^xC.y=-xD.y=ln(x+1)6.下列極限存在的有（）A.lim(x→0)1/xB.lim(x→∞)x2C.lim(x→0)sinx/xD.lim(x→1)(x2-1)/(x-1)7.下列哪些是不定積分的性質(zhì)（）A.∫kf(x)dx=k∫f(x)dxB.∫(f(x)+g(x))dx=∫f(x)dx+∫g(x)dxC.d/dx∫f(x)dx=f(x)D.∫f'(x)dx=f(x)+C8.下列函數(shù)中是周期函數(shù)的有（）A.y=sinxB.y=cosxC.y=x2D.y=tanx9.下列關(guān)于函數(shù)極值的說法正確的是（）A.極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為0B.導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)C.函數(shù)在極值點(diǎn)處可能取得最大值或最小值D.極值點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)單調(diào)性相反10.下列哪些函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱（）A.y=x2B.y=cosxC.y=e^xD.y=ln(x2+1)答案：1.AB2.BCD3.BC4.AC5.ABD6.CD7.ABD8.ABD9.ACD10.ABD判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)y=1/x在定義域內(nèi)是連續(xù)的。（）2.若f(x)在x?處可導(dǎo)，則f(x)在x?處一定連續(xù)。（）3.∫f(x)dx=F(x)+C，則F'(x)=f(x)。（）4.函數(shù)y=x3的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱。（）5.極限lim(x→0)(1-cosx)/x2=1/2。（）6.若f(x)是偶函數(shù)，則f'(x)是奇函數(shù)。（）7.函數(shù)y=sinx的導(dǎo)數(shù)是y'=cosx。（）8.定積分的值與積分變量的選取無關(guān)。（）9.函數(shù)y=e^x在R上單調(diào)遞減。（）10.若f(x)在[a,b]上連續(xù)，則∫(a到b)f(x)dx一定存在。（）答案：1.×2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.×10.√簡答題（總4題，每題5分）1.簡述函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。答：導(dǎo)數(shù)大于0時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，導(dǎo)數(shù)小于0時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減。2.寫出基本積分公式∫x^ndx（n≠-1）。答：∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C。3.簡述極限的四則運(yùn)算法則。答：lim(f(x)±g(x))=limf(x)±limg(x)，lim(f(x)g(x))=limf(x)limg(x)，lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x)（limg(x)≠0）。4.簡述原函數(shù)與不定積分的關(guān)系。答：若F'(x)=f(x)，則F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，∫f(x)dx=F(x)+C，C為任意常數(shù)。討論題（總4題，每題5分）1.討論函數(shù)在某點(diǎn)不可導(dǎo)的情況。答：函數(shù)在某點(diǎn)不連續(xù)則不可導(dǎo)，或左右導(dǎo)數(shù)不相等時(shí)不可導(dǎo)。2.如何判斷函數(shù)的凹凸性？答：通過二階導(dǎo)數(shù)判斷，二階導(dǎo)數(shù)大于0為凹函數(shù)，小于