滬科版數(shù)學八年級上冊第13章專訓一：三角形中的計數(shù)問題

名師點金：在復雜的圖形中數(shù)三角形個數(shù)的常見方法有：按順序計數(shù)法、按

基本圖形計數(shù)法、由特殊到一般計數(shù)法.計數(shù)的原則是做到不重復、不遺漏.

剛糊羔按順序計數(shù)

1.如圖，在4ABG中，D,E,F都是BG上的點，則圖中共有

個三角形，它們分別是

2.如圖，圖中三角形的個數(shù)為()

A.2B.18C.19D.20

避舔逸度2按基本圖形計數(shù)

3.如圖，在AABC中，M,N,P,Q,E為BC邊上的點，連接AM,AN,

AP,AQ,AE,數(shù)一數(shù)圖中共有多少個三角形？并說明你是怎樣數(shù)的.

(第3題)

瀏瓠漉魂至由特殊到一般計數(shù)

4.(1)如圖①，當4ABC內(nèi)部有1條線段(AD)時，共有個三角形;

(2)如圖②，當aABC內(nèi)部有2條線段(AD,AE)時，共有個三角形;

AAA

①②③（第4題）

(3)如圖③，當aABC內(nèi)部有3條線段(AD,AE,AF)時，共有個

三角形；

(4)當4ABC內(nèi)部有4條這樣的線段時，共有個三角形；

(5)當4ABC內(nèi)部有n條這樣的線段時，共有個三角形.

5.閱讀材料，并填表：

在AABC中，有一點P,當P,A,B,C沒有任何三點在同一?直線上時，

可構(gòu)成三個不重疊的小三角形(如圖)，當AABC內(nèi)的點的個數(shù)增加時，若其他條

件不變，三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個數(shù)情況怎樣？

完成下表:

△ABC內(nèi)點的個數(shù)123???1007

構(gòu)成不重疊的小三角形的個數(shù)35???

6.根據(jù)表中三角形疊加的規(guī)律，探求三角形疊加的層數(shù)與內(nèi)部不再含三角形

的三角形個數(shù)之間的關(guān)系，寫出相應(yīng)的關(guān)系式.(用含n的式子表示)

三角形層數(shù)個數(shù)

△11=12

21+3=2?

A31+3+5=32

A???4??????

2

A

n

AAAA

專訓二：幾種熱門考點

名師點金：本章在學習三角形的基礎(chǔ)知識中主要涉及與三角形有關(guān)的線段，

命題與證明，和三角形內(nèi)角、外角相關(guān)的知識，一般考查的題型包括三角形的三

邊關(guān)系，三角形的中線、高線、角平分線，命題與證明，以及與三角形內(nèi)角和外

角性質(zhì)相關(guān)的角度的計算等.

-tAL三角形的三邊關(guān)系

1.現(xiàn)有長度分別為3c,〃?，4cm,7cm,9c的四根木棒，任取其中三根組

成一個三角形，那么可以組成的三角形的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

2.已知等腰三角形的兩條邊長分別為2和5,則它的周長為（）

A.9B.12

C9或12D.5

3.三角形的一邊長是8,另一邊長是1,第三邊長如果是整數(shù)，則第三邊長

是,這個三角形是________三角形.

4.已知等腰三角形的周長是10,且三邊長都是整數(shù)，求三邊長.

「考點2三角形的三種特殊線段

A

BDC

（第5題）

5.如圖，AD是BC邊上的中線，如果AB=3厘米，AC=4厘米，WJAACD

與4ABD的周長差、面積差分別為（）

A.1厘米，。厘米2B.2厘米，1厘米2

C.3厘米，6厘米2D.無法確定

6.以下說法錯誤的是（）

A.三角形的三條高一定在三角形內(nèi)部交于一點

B.三角形的三條中線一定在三角形內(nèi)部交于一點

C.三角形的三條角平分線一定在三角形內(nèi)部交于一點

D.三角形的三條高可能相交于三角形外部一點

7.如圖，CD平分NACB,BF是aABC的高，BF與CD交于點M,若NA

=60°,ZABC=50°,求NBMC的度數(shù).

:考點3命題與證明

8.下列語句中，不是命題的是（）

A.過一點作已知直線的垂線

B.兩點確定一條直線

C.鈍角大于90。

D.兩個銳角的和是鈍角

9.舉反例說明命題“一個角的補角大于這個角”是假命題.反例:

10.命題“a,b是有理數(shù)，若a>b,則a2>b?”，若結(jié)論保持不變，怎樣

改變條件，命題才是真命題.請你寫出一種改法：

4

瞽點4三角形的內(nèi)角和定理及推論的應(yīng)用

11.aABC三個內(nèi)角之間的關(guān)系為NA：ZB:ZC=3：4：8,這個三角形

一定是（）

A.直角三角形B.等腰三角形

C.銳角三角形D.鈍角三角形

12.（2015?資陽）如圖,已知AB〃CD,ZC=70°,ZF=30°,則NA的度

數(shù)為（）

13.（2014?泰安）如圖，把一直尺放置在一個三角形紙片上，則下列結(jié)論正

確的是（）

A.Zl+Z6>180°B.Z2+Z5<180°

C.Z3+Z4<180°D.Z3+Z7>180°

14.如圖，在4ABC中，NA=NACB,CD平分NACB交AB于點D,ZADC

=150°,則NB等于（）

A.120°B.130°C.140°D.150°

14題）

/\E

B---MD（第15題）

15.（2015?南充）如圖，點D在aABC的邊BC延長線上，CE平分NACD,

ZA=80°,ZB=40°,則NACE的大小是度.

16.滿足下列條件的三角形是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形？

（l）ZA=30°,ZC=ZB；

(2)三個內(nèi)角的度數(shù)比為1：2：3.

17.如圖，已知D為AABC的邊BC延長線上一點，DF_LAB于點F,DF

交AC于點E,NA=35。，ND=42。，求NACD的度數(shù).

18.如圖，BC平分NABE,DC平分NADE.求證：ZE+ZA=2ZC.

考點5數(shù)學思想方法的應(yīng)用

a.方程思想

19.如圖，在aABC中，ZABC=ZC=ZBDC,BD是NABC的平分線,

求NA的度數(shù).

A

b.分類討論思想

20.已知等腰三角形的一邊長等于5,另一邊長等于9,求這個三角形的周

長.

c.整體思想

21.如圖，ZDBC=2ZABD,NDCB=2NACD,試說明NA與ND之間

的關(guān)系.

Bc（第21題）

7

答案

專訓一

1.10；AABD,AABE,AABF,AABG,AADE,AADF,AADG,AAEF,

△AEG,AAFG

點撥：圖中的三角形都有一個公共頂點A,只需在BG上找出所有的線段即

可，BG上共有10條線段：BD,BE,BF,BG,DE,DF,DG,EF,EG,FG,

運用這種有序化的思路來找，便可找出所有的三角形.

2.D

3.解：圖中共有21個三角形.我們可以按基本圖形計數(shù)，以1個三角形為

基本圖形，則有6個三角形，分別為△ABM,AAMN,AANP,AAPQ,AAQE,

△AEC；以2個三角形為基本圖形，則有5個三角形，分別為AABN,AAMP,

△ANQ,AAPE,AAQC；以3個三角形為基本圖形，則有4個三角形，分別

為aABP,AAMQ,AANE,AAPC；以4個三角形為基本圖形，則有3個三

角形，分別為AARQ,AAME,AANC；以5個三角形為基本圖形，則有2個

三角形，分別為AABE,AAMC；以6個三角形為基本圖形，則有1個三角形,

它是△ABC.所以圖中共有6+5+4+3+2+1=21（個）三角形.

(n+2)(n+1)

4.(1)3(2)6(3)10(4)15(5)-2

點撥：本題利用了由特殊到一般的思想，當三角形內(nèi)部有n條線段時，三角

形的個數(shù)為(n+l)+n+(n-l)+…+3+2+1.設(shè)S=(n+l)+n+(n-l)T----卜3+

2+1①，S=l+2+3H-----|-(n-l)+n+(n+l)②，①+②，得2s=(n+2)

+(n+2)+…+(n+2),\s\do4(m+])個)).

(n+2)(n+1)

所以

S=2

5.解：填表如下:

△ABC內(nèi)

點的個數(shù)123???1007

構(gòu)成不重

疊的小三

角形的個數(shù)357???2015

點撥：當aABC內(nèi)有1個點時，構(gòu)成互不重疊的小三角形的個數(shù)是3=1*2

+1;當aABC內(nèi)有2個點時，構(gòu)成互不重疊的小三角形的個數(shù)是5=2X2+1；

當AABC內(nèi)有3個點時，構(gòu)成互不重疊的小三角形的個數(shù)是7=3X2+1；參考

上面數(shù)據(jù)可知，構(gòu)成互不重疊的小三角形的個數(shù)與點的個數(shù)之間的關(guān)系是：三角

形內(nèi)有n個點時，三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個數(shù)是2n+l,故當aABC內(nèi)

有1007個點時，構(gòu)成互不重疊的小三角形的個數(shù)是1007X2+1=2015.

6.16；n2點撥：1層：1=1；2層：1+3=22；3層：1+3+5=3?；4層:

1+3+5+7=42；….以此類推，可以得出當疊加的層數(shù)為n層時，內(nèi)部不再含三

角形的三角形個數(shù)為1+3+5+7Hl-(2n—l)=n2.

專訓二

1.B2.B3.8；等腰

|2a+b=10,

4.解：設(shè)等腰三角形的腰長為a,底邊長為b,由題意得.解得

l2a>b>0,

0<b<5.Va,b均取整數(shù)，；.b只能取2或4.

當b=2時，a=4,當b=4時，a=3.

三角形的三邊長為4,4,2或3,3,4.

5.A6.A

7.解：因為NA=60。，ZABC=50°,所以NACB=70。.因為BF是AABC

的高，所以NBFC=90°,所以NFBC=180°-NBFC-NACB=180°—9()o—70°

=20。.因為CD平分NACB,所以NBCM=g/ACB=35。，所以NBMC=180。

一ZBCM-ZFBC=180°-35°-20°=125°.

點撥：本題綜合考查了三角形的角平分線、高的定義，利用三角形的內(nèi)角和

為180。解題.

8.A

9.這個角是100。，它的補角是80。

10.a>b>0點撥：答案不唯一.

11.D12.C13.014.C15.60

9

16.解：(1)因為NA=30°,ZC=ZB,

,180°-30°

所以NB=NC=————=75°.

所以4ABC是銳角三角形.

(2)180°X|=30°,180°X|=60。,

180°xj=90o,

O

所以此三角形為直角三角形.

17.解：因為NA=35。，ZAFE=90°,

所以NAEF=55。,所以NCED=55。.

又因為ND=42。，所以NACD=180°-NCED-ND=180°-55°-42o=

83°.

18.證明:如圖,?.?/1+NA=N3+NC①，N2+NC=N4+NE②,

且N1=N2,Z3=Z4,

二①②兩式相加可得：Z1+ZA+Z4+ZE=Z3+ZC+Z2+ZC,AZE

+ZA=2ZC.

19.解：因為NABC=NC=NBDC,

所以NA=NBDC-NABD=ZBDC-|zABC=ZBDC-|zBDC=1

ZBDC=^ZC=^ZABC.

設(shè)/A=x,則NABC=NC=2x,列方程得x+2x+2x=180。，解得x=36。,

即NA=36°.

20.解：若腰長為5,底邊長為9,

因為5+5>9,符合三角形三邊關(guān)系，

所以此時能組成三角形，周長為5+5+9=19.

若腰長為9,底邊長為5,顯然此時也能組成三角形，周長為9+9+5=23.

所以這個三角形的周長為19或23.

21.解:因為NDBC=2NABD,ZDCB=2ZACD.

33

所以NABC=]NDBC,NACB=￡NDCB.

所以NA=18()o-(NABC+NACB)

=18O°-[^|ZDBC+|ZDCB

3

=180°-1(ZDBC+ZDCB)

3

=180°-2(180°-ZD)

3

=180°-270°+JZD

3

=RD—90。.

3

即NA=/ND—90。.

11

專訓一：三角形三邊關(guān)系的巧用

名師點金：三角形的三邊關(guān)系應(yīng)用廣泛，利用三邊關(guān)系可以判斷三條線段能

否組成三角形、已知兩邊求第三邊的長或取值范圍、證明線段不等關(guān)系、化簡絕

對值、求解等腰三角形的邊長及周長等問題.

技芍工判斷三條線段能否組成三角形

1.下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長度，將它們首尾連接后，不能擺成三

角形的一組是（）

A.4,4,8B.5,5,1

C.3,7,9D.2,5,4

2.有四條線段，長度分別為4cm,8cm,10cm,12cm,選其中三條組成

三角形，試問可以組成多少個三角形？分別寫出來.

推芍Z求三角形第三邊的長或取值范圍

3.一個三角形的兩邊長分別為5c機和3cm,第三邊的長是整數(shù)，且周長是

偶數(shù)，則第三邊的長是（）

A.2cm或4cmB.4cm6cm

C.4cmD.2cm或6cm

4.如果三角形的兩邊長分別為3和5,則周長I的取值范圍是（）

A.6<1<15B.6<1<16

C.1KK13D.10<1<16

5.若三角形的三邊長是三個連續(xù)的自然數(shù)，其周長m滿足10VmV22,則

這樣的三角形有個.

投芍圭三角形的三邊關(guān)系在等腰三角形中的應(yīng)用

6.等腰三角形的一條邊長為6,另一條邊長為13,則它的周長為（）

A.25B.25或32

12

C.32D.19

7.已知等腰三角形ABC的底邊BC=8c機，|AC-BC|=2c/n,則AC=

8.若等腰三角形的底邊長為4,且周長小于20,則它的腰長b的取值范圍

是.

淡芍男三角形的三邊關(guān)系在代數(shù)中的應(yīng)用

9.已知三角形三邊長分別為a,b,c,且|a+b—c|+|a—b—c|=10,求b的

值.

10.已知a,b,c是aABC的三邊長，b,c滿足(b-2)2+|c—3|=0,且a

為方程|x—4|=2的解，求AABC的周長.

遙芍5利用三角形的三邊關(guān)系說明邊的不等關(guān)系

11.如圖，已知D,E為AABC內(nèi)兩點，說明：AB+AOBD+DE+CE.

(第11題)

13

專訓二：三角形的三種重要線段

名師點金：三角形的高線、中線和角平分線是三痢形中三種重要的線段，它

們提供了重要的線段或角的關(guān)系，為我們以后深入研究三角形的一些特征起到了

很大的幫助作用，因此，我們需要從不同的角度認識這三種線段.

R怫濾度:三角形的高

類型1找三角形的高

1.如圖，已知AB±BD于點B,AC±CD于點C,AC與BD交于點E.AADE

的邊DE上的高為，邊AE上的高為.

C（第1題）

類型2作三角形的高

2.（動手操作題）畫出圖中aABC的三條高.（要標明字母，不寫畫法）

（第2題）

類型3應(yīng)用三角形的高

3.如圖，在AABC中，BC=4,AC=5,若BC邊上的高AD=4.

（1）求4ABC的面積及AC邊上的高BE的長；

⑵求AD：BE的值.

（第3題）

4.如圖，在AABC中，AB=AC,DE±AB,DF±AC,BG±AC,垂足分

（第4題）

試說明：DE+DF=BG

立趣高度圭三角形的中線

類型1利用中線求長度

5.如圖，AE是aABC的中線，已知EC=4,DE=2,則BD的長為（）

A.2B.3C.4D.6

15

A

6.如圖，已知BE=CE,ED為aEBC的中線，BD=8,ZXAEC的周長為

24,則AABC的周長為（）

A.40B.46C.50D.56

7.在等腰三角形ABC中，AB=AC,一腰上的中線BD將這個三角形的周

長分成15cm和6c加兩部分，求這個等腰三角形的三邊長.

類型2利用中線求面積

8.（2015?廣東改編）如圖，AABC的三邊的中線AD,BE,CF的公共點為

G,且AG：GD=2：1,若SAABC=12,則圖中陰影部分的面積是.

A

BDC（第8題）

9.操作與探索:

16

(1)如圖①，延長aABC的邊BC到點D,使CD=BC,連接DA,若4ACD

的面積為S，則Si=(用含a的代數(shù)式表示)；

(2)如圖②，延長AABC的邊BC到點D,延長邊CA到點E,使CD=BC,

AE=CA,連接DE,若aDEC的面積為S2，則S?=(用含a的代數(shù)式

表示)，請說明理由；

(3)如圖③，在圖②的基礎(chǔ)上延長AB到點F,使BF=AB,連接FD,FE,

得至UZ\DEF,若陰影部分的面積為S3,貝心3=(用含a的代數(shù)式表示).

利參怎度3三角形的角平分線

類型1三角形角平分線定義的直接應(yīng)用

10.(1)如圖，在aABC中，D,E,F是邊BC上的三點，且N1=N2=N3

=Z4,以AE為角平分線的三角形有；

(2)如圖，若已知AE平分/BAC,且N1=N2=N4=15。，計算N3的度數(shù),

并說明AE是4DAF的角平分線.

(第10題)

17

類型2三角形的角平分線與高線相結(jié)合求角的度數(shù)

11.如圖，在aABC中，AD是高，AE是NBAC的平分線，ZB=20°,ZC

=60°,求NDAE的度數(shù).

(第11題)

類型3求三角形兩內(nèi)角平分線的交角度數(shù)

12.如圖，在AABC中，BE,CD分別為其角平分線且交于點O.

(1)當NA=60。時,求NBOC的度數(shù)；

(2)當NA=100。時，求NBOC的度數(shù);

(3)當/A=a。時，求NBOC的度數(shù).

(第12題)

專訓三：命題與證明

名師點金：命題貫穿于數(shù)學始終，是數(shù)學的基礎(chǔ)知識，學習時，要會判斷一

句話是不是命題，能找出命題的條件和結(jié)論，會判斷命題的真假，會用證明的方

法去證明一個真命題.

測糠通度1命題的定義與結(jié)論

1.下列句子是命題的有()

(1)一個角的補角比這個角的余角大多少度？

(2)垂線段最短，對嗎？

(3)等角的補角相等；

(4)兩條直線相交只有一個交點；

(5)同旁內(nèi)角互補.

A.1個8.2個C3個O.4個

2.寫出下列命題的條件和結(jié)論：

(1)平行于同一條直線的兩條直線平行；

(2)互為鄰補角的兩個角的平分線互相垂直;

⑶兩點確定一條直線.

沙趣逸度2命題的真假

3.判斷下列命題的真假，如果是假命題，請舉一個反例.

(1)一個三角形如果有兩個角互余，那么這個三角形是直角三角形；

(2)如果|a|=|b|,那么a3=b3；

(3)如果AC=BC,那么點C是AB的中點；

(4)如果等腰三角形的兩條邊長分別為5和7,那么這個等腰三角形的周長為

17.

測糠賞度3命題的證明

類型1證明真命題

A

E

(第4題)

4.已知：如圖N1=N2,求證：BE〃CF.

現(xiàn)有下列步驟：①；/2=/1；?：.ZABC=ZBCD=90°；③，BE〃CF；

(4)VAB±BC,DC±BC；⑤，NEBC=NFCB.那么能體現(xiàn)證明順序規(guī)范的是

()

A.①②③④⑤B.③④⑤②①

C.④②①⑤③D.⑤②③①④

5.如圖，在^ABC中，ZACB=90°,CD1AB,垂足為D.求證：Z1=ZA,

Z2=ZB.

類型2證明假命題

6.已知命題：“一個銳角與一個鈍角的度數(shù)之和一定等于180?！?，請你判

斷這個命題的真假，如果是假命題，請你用舉反例的方法說明它是假命題.

專訓四：三角形內(nèi)角和與外角和的幾種常見應(yīng)用類型

名師點金：關(guān)角的很多問題，一般可用于直接計算角度、三角尺或直尺中求

角度、與平行線的性質(zhì)綜合求角度、截角或折疊問題中求角度等.

:奏里W直接計算角度

1.如圖，在AABC中，ZA=60°,/B=40。，點D,E分別在BC,AC的

延長線上，則Nl=.

2.（2015?朝陽）如圖，AB〃CD,ZA=46°,ZC=27°,則NAEC的大小應(yīng)

為（）

A.19°B.29°C.63°D.73°

3.在aABC中，三個內(nèi)角NA,ZB,NC滿足NB-NA=NC—NB,則

ZB=.

表里Z三角尺或直尺中求角度

4.（2015?咸寧）如圖，把一塊直角三角形的直角頂點放在直尺的一邊上，若

Zl=50°,則N2的度數(shù)是（）

A.50°B.40°C.30°D.25°

21

5.一副三角尺ABC和DEF如圖放置（其中NA=60。，NF=45。），使點E

落在AC邊上，且ED〃BC,則NCEF的度數(shù)為.

6.一副三角尺如圖所示擺放，以AC為一邊，在4ABC外作ZCAF=ZDCE,

邊AF交DC的延長線于點F,求NF的度數(shù).

（第6題）

.委里3與平行線的性質(zhì)綜合求角度

7.如圖，AB〃CD,ZABE=60°,ZD=50°,求NE的度數(shù).

（第7題）

選委4與截角和折疊綜合求角度

8.如圖，在AABC中，ZC=70°,若沿圖中虛線截去NC,則N1+N2等

于（）

C.180°D.140°

9.如圖，將一張長方形紙條折成如圖所示的形狀，若N2=65。，則Nl=

22

10.如圖，將aABC沿著DE翻折，使B點與W點重合，若Nl+N2=80。,

求NB的度數(shù).

(第10題)

答案

專訓一

1.A點撥：4+4=8,不能擺成三角形.

2.解：可以組成3個三角形，分別為：

(1)8cm,10cm,12cm；(2)4cm,10cm,12cm；(3)4cm,8cm,10cm.

3.B點撥：設(shè)三角形第三邊的長為xcm,貝lj5—3VxV5+3,即2VxV

8.又在2到8之間的整數(shù)有3,4,5,6,7,而三角形的周長x+3+5=x+8應(yīng)

為偶數(shù),所以x也是偶數(shù)，即x的值只能是4或6.所以三角形第三邊的長是4cm

或6cm.

4.D點撥：設(shè)第三邊的長為x,則2VxV8,所以周長1的取值范圍是3

+5+2V1V3+5+8,即10V1V16.

5.4點撥：設(shè)三邊長分別為a,a+1,a+2,則m=3a+3,所以10V3a

7io

+3<22,解得所以a的值為3,4,5或6,經(jīng)驗證，都可以組成三角

形，即這樣的三角形有4個.

6.C

23

7.10c機或6cvn點撥：求出AC的長后要驗證是否滿足三角形的三邊關(guān)

系.

b+b>4,

8.2<b<8點撥：由題意得?一解得2Vb<8.

l2b+4<20,

9.解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，可知

a+b>c,b+c>a,

所以|a+b-c|+|a-b—c|=a+b—c+b+c—a=2b=10,

所以b=5.

[x(x20),

點撥：因為|x|=,_,、、所以涉及絕對值化簡的題目，我們需考慮x

的符號問題.本題中絕對值符號內(nèi)的式子都是關(guān)于三角形三邊的關(guān)系式，我們需

先運用三角形的三邊關(guān)系判斷每一個式子的正負，再利用絕對值的意義求解.

10.解：因為(b—2)2^0,|c-3|^0,且(b—2)2+|c—3|=0,所以(b—2)2=0,

|c—3|=0,解得b=2,c=3.

由a為方程|x—4|=2的解，可知a—4=2或a—4=-2,即a=6或a=2.

當a=6時，有2+3<6,不能組成三角形，故舍去；

當a=2時，有2+2>3,符合三角形的三邊關(guān)系.

所以a=2,b=2,c=3.

所以4ABC的周長為2+2+3=7.

11.解：如圖，將DE向兩邊延長分別交AB,AC于點M,N,在^AMN

中，AM+AN>MD+DE+NE；①

在△BDM中，MB+MD>BD；②

在4CEN中，CN+NE>CE；③

①+②+③，得AM+AN+MB+MD+CN+NE>MD+DE+NE+BD+

CE,所以AB+AOBD+DE+CE.

專訓二

1.AB；DC

2.解：如圖.

3.解：(1)SAABC=：BCAD=WX4X4=8.

因為SAABC=|AC-BE=^X5XBE=8,

所以BE=^.

(2)AD:BE=4:9=*

4.解：連接AD,因為S/XABCUS/XABD+SAADC，所以］ACBG=/AB,DE+2

ACDF.

又因為AB=AC,所以BG=DE+DF.

點撥：“等面積法”是數(shù)學中很重要的方法，而在涉及垂直的線段的關(guān)系時，

常將線段的關(guān)系轉(zhuǎn)化為面積的關(guān)系來解決.

5.A

6.A點撥：因為aAEC的周長為24,所以AE+CE+AC=24.又因為BE

=CE,所以AE+BE+AC=AB+AC=24.又因為ED為4EBC的中線，所以BC

=2BD=2X8=16.所以4ABC的周長為AB+AC+BC=24+16=40.

7.解：設(shè)AD=CD=xcm,則AB=2xc加，BC=(21-4x)cm.

依題意，有AB+AD=15cm或AB+AD=6cm,則有2x+x=15或2x+x

=6,

解得x=5或x=2.

當x=5時，三邊長為10cm,10cm,1cm；

當x=2時，三邊長為4cvn,4cm,13cm,而4+4V13,故不成立.

所以這個等腰三角形的三邊長為10cm,10cm,1cm,

8.4點撥：VAG：GD=2：1,AAG：AD=2：3,

?q=2q

??^AABG-3、ZSABD?

25

又SAABD=2^AABC，

，SAABG=]X2sAABC=]SAABC，

SABGF=2^AABG=6^AABC=612=2.

同理SACGE=2,...圖中陰影部分的面積為4.

9.解：⑴a

(2)2a

理由：連接AD,因為SAABC=S^ACD=SAAED=a,所以S/\DEC=2a.

(3)6a

10.解：(l)AABC^QAADF

(2)因為AE平分NBAC,所以/BAE=NCAE.又因為/1=N2=15。，所以

ZBAE=Z1+Z2=15。+15。=30°.所以NCAE=NBAE=30°,即ZCAE=Z4

+N3=3O。.又因為N4=15。，所以N3=15。.所以N2=N3=15。.所以AE是

△DAF的角平分線.

11.解