廣西貴港市港北三中學2026屆八年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考模擬試題末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能是（）A．點 B．點 C．點 D．點2．的立方根是（）A．±2 B．±4 C．4 D．23．在△ABC中，若∠A＝80°，∠B＝30°，則∠C的度數(shù)是（）A．70° B．60° C．80° D．50°4．已知一種植物種子的質(zhì)量約為0.0000026千克，將數(shù)0.0000026用科學記數(shù)法表示為（）A．2.6×10﹣6B．2.6×10﹣5C．26×10﹣8D．0.26x10﹣75．下列各數(shù)中，（）是無理數(shù)．A．1 B．-2 C． D．1．46．下列命題中，為真命題的是（）A．直角都相等 B．同位角相等 C．若，則 D．若，則7．若實數(shù)a、b、c滿足a+b+c=0，且a＜b＜c，則函數(shù)y=ax+c的圖象可能是（）A． B． C． D．8．是同類二次根式的是（）A． B． C． D．9．如圖，等腰三角形ABC的底角為72°，腰AB的垂直平分線交另一腰AC于點E，垂足為D，連接BE,則下列結(jié)論錯誤的是（）A．∠EBC為36° B．BC=AEC．圖中有2個等腰三角形 D．DE平分∠AEB10．如圖，在中，，是的兩條中線，是上一個動點，則下列線段的長度等于最小值的是()A．2 B． C．1 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．某學校為了豐富學生的課外活動，準備購買一批體育器材，已知類器材比類器材的單價高元，用元購買類器材與用元購買類器材的數(shù)量相同，則類器材的單價為_________________元．12．如圖，在△ABC中，D是BC上的點，且AB＝AC，BD＝AD，AC＝DC，那么∠B＝_____．13．如圖，把的一角折疊，若，則的度數(shù)為______．14．分解因式：3m2﹣6mn+3n2＝_____．15．要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，x應滿足的條件是_____．16．如圖，我國古代數(shù)學家得出的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形密鋪構成的大正方形，若小正方形與大正方形的面積之比為1：13，則直角三角形較短的直角邊a與較長的直角邊b的比值為．17．因式分解：______________．18．在平面直角坐標系xOy中，已知點A（2，3），在坐標軸上找一點P，使得△AOP是等腰三角形，則這樣的點P共有個．三、解答題(共66分)19．（10分）某校開學初在家樂福超市購進A、B兩種品牌的足球，購買A品牌足球花費了2500元，購買B品牌足球花費了2000元，且購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍．已知購買一個B品牌足球比購買一個A品牌足球多花30元．（1）購買一個A品牌、一個B品牌足球各需多少元？（2）該校響應“足球進校園”的號召，決定再次購進A、B兩種品牌的足球共50個，恰逢家樂福超市對這兩種品牌足球的售價進行調(diào)整，A品牌足球售價比第一次購買時提高了8%，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果該校此次購買的總費用不超過3260元，那么，最多可以購買多少個B品牌足球？20．（6分）探究與發(fā)現(xiàn)：如圖（1）所示的圖形，像我們常見的學習用品一圓規(guī)，我們，不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖（1）觀察“規(guī)形圖（1）”，試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的數(shù)量關系，并說明理由；（2）請你直接利用以上結(jié)論，解決以下問題：①如圖（2），把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點B、C，若∠A＝40°，則∠ABX+∠ACX＝°．②如圖（3），DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝40°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度數(shù)．21．（6分）如圖，圓柱的底面半徑為，圓柱高為，是底面直徑，求一只螞蟻從點出發(fā)沿圓柱表面爬行到點的最短路線，小明設計了兩條路線：路線1：高線底面直徑，如圖所示，設長度為．路線2：側(cè)面展開圖中的線段，如圖所示，設長度為．請按照小明的思路補充下面解題過程：（1）解：；（2）小明對上述結(jié)論有些疑惑，于是他把條件改成：“圓柱底面半徑為，高為”繼續(xù)按前面的路線進行計算．（結(jié)果保留）①此時，路線1：__________．路線2：_____________．②所以選擇哪條路線較短？試說明理由．22．（8分）如圖，為軸上一個動點，（1）如圖1，當，且按逆時針方向排列，求點的坐標．（圖1）（2）如圖2，當，且按順時針方向排列，連交軸于，求證：（圖2）（3）如圖3，m＞2，且按順時針方向排列，若兩點關于直線的的對稱點，畫出圖形并用含的式子表示的面積圖323．（8分）如圖所示，在△ABC中：（1）下列操作中，作∠ABC的平分線的正確順序是怎樣（將序號按正確的順序?qū)懗觯俜謩e以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑作圓弧，在∠ABC內(nèi)，兩弧交于點P；②以點B為圓心，適當長為半徑作圓弧，交AB于點M，交BC于N點；③畫射線BP，交AC于點D．（2）能說明∠ABD＝∠CBD的依據(jù)是什么（填序號）．①SSS．②ASA．③AAS．④角平分線上的點到角兩邊的距離相等．（3）若AB＝18，BC＝12，S△ABC＝120，過點D作DE⊥AB于點E，求DE的長．24．（8分）先化簡，再求值：2a－，其中a＝小剛的解法如下：2a－＝2a－＝2a－(a－2)＝2a－a＋2＝a＋2，當a＝時，2a－＝＋2小剛的解法對嗎？若不對，請改正．25．（10分）先化簡分式，然后從中選取一個你認為合適的整數(shù)代入求值．26．（10分）如圖是由邊長為的小正方形構成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，的頂點在格點．請選擇適當?shù)母顸c用無刻度的直尺在網(wǎng)格中完成下列畫圖，保留連線的痕跡，不要求說明理由．（1）如圖，作關于直線的對稱圖形；（2）如圖，作的高；（3）如圖，作的中線；（4）如圖，在直線上作出一條長度為個單位長度的線段在的上方，使的值最?。?/p>

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】先針對進行估算，再確定是在哪兩個相鄰的整數(shù)之間，然后進一步得出答案即可.【詳解】∵，∴，即：，∴在3與4之間，故數(shù)軸上的點為點M，故選：C.【點睛】本題主要考查了二次根式的估算，熟練掌握相關方法是解題關鍵.2、D【分析】如果一個數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方根，根據(jù)此定義求解即可．根據(jù)算術平方根的定義可知64的算術平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了這個數(shù)的立方根．【詳解】∵64的算術平方根是8，8的立方根是2，∴這個數(shù)的立方根是2.故選D.【點睛】本題考查了立方根與算術平方根的相關知識點，解題的關鍵是熟練的掌握立方根與算術平方根的定義.3、A【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，即可求出答案．【詳解】解：∵∠A＝80°，∠B＝30°，∴，故選：A．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，解題的關鍵是掌握三角形的內(nèi)角和等于180°．4、A【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.0000021＝2.1×10﹣1．故選：A．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．5、C【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無理數(shù)，也稱為無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比，逐一判定即可.【詳解】A選項，1是有理數(shù)，不符合題意；B選項，-2是有理數(shù)，不符合題意；C選項，是無理數(shù)，符合題意；D選項，1.4是有理數(shù)，不符合題意；故選：C.【點睛】此題主要考查對無理數(shù)的理解，熟練掌握，即可解題.6、A【分析】根據(jù)直角、同位角的性質(zhì)，平方與不等式的性質(zhì)依次分析即可．【詳解】A.直角都相等90°，所以此項正確；B.兩直線平行，同位角相等，故本選項錯誤；C.若，則或，故本選項錯誤；D.若，則，本項正確，故選A．【點睛】本題考查的是命題與定理，熟知各項性質(zhì)是解答此題的關鍵．7、A【分析】∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正負情況不能確定也無需確定）．a(chǎn)＜0，則函數(shù)y=ax+c圖象經(jīng)過第二四象限，c＞0，則函數(shù)y=ax+c的圖象與y軸正半軸相交，觀察各選項，只有A選項符合.故選A.【詳解】請在此輸入詳解！8、A【分析】根據(jù)同類二次根式的定義，先將各選項化為最簡二次根式，再看被開方數(shù)是否相同即可．【詳解】解：A、＝4，與被開方數(shù)相同，是同類二次根式；B、＝2，與被開方數(shù)不同，不是同類二次根式；C、＝，與被開方數(shù)不同，不是同類二次根式；D、，與被開方數(shù)不同，不是同類二次根式．故選：A．【點睛】此題考查的是同類二次根式的判斷，掌握同類二次根式的定義是解決此題的關鍵．9、C【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】A．∵等腰△ABC的底角為72°，∴∠A＝180°﹣72°×2＝36°．∵AB的垂直平分線DE交AC于點E，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝36°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝36°．故A正確；B．∵∠ABE＝∠A＝36°，∴∠BEC=72°．∵∠C=72°，∴∠BEC=∠C，∴BE=BC．∵AE=BE，∴BC=AE，故B正確；C．∵BC=BE=AE，∴△BEC、△ABE是等腰三角形．∵△ABC是等腰三角形，故一共有3個等腰三角形，故C錯誤；D．∵AE＝BE，DE⊥AB，∴DE平分∠AEB．故D正確．故選C．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，關鍵是掌握等邊對等角．10、B【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知，點B關于AD對稱的點為點C，故當P為CE與AD的交點時，BP+EP的值最?。驹斀狻拷猓骸摺鰽BC是等邊三角形，AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC∴點B關于AD對稱的點為點C，∴BP=CP，∴當P為CE與AD的交點時，BP+EP的值最小，即BP+EP的最小值為CE的長度，∵CE是AB邊上的中線，∴CE⊥AB，BE=，∴在Rt△BCE中，CE=，故答案為：B．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)，解題的關鍵是找到當P為CE與AD的交點時，BP+EP的值最?。?、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】設B類器材的單價為x元，則A類器材的單價是(x+10)元，根據(jù)“用300元購買A類器材與用10元購買B類器材的數(shù)量相同”列出方程解答即可．【詳解】設B類器材的單價為x元，則A類器材的單價是(x+10)元，由題意得：解得：x=1．經(jīng)檢驗：x=1是原方程的解．故答案為：1．【點睛】本題考查了分式方程的實際運用，找出題目蘊含的數(shù)量關系是解答本題的關鍵．12、36°【分析】先設∠B＝x，由AB＝AC可知，∠C＝x，由AD＝DB可知∠B＝∠DAB＝x，由三角形外角的性質(zhì)可知∠ADC＝∠B+∠DAB＝2x，根據(jù)AC＝CD可知∠ADC＝∠CAD＝2x，再在△ACD中，由三角形內(nèi)角和定理即可得出關于x的一元一次方程，求出x的值即可．【詳解】解：設∠B＝x，∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝x，∵AD＝DB，∴∠B＝∠DAB＝x，∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝2x，∵AC＝CD，∴∠ADC＝∠CAD＝2x，在△ACD中，∠C＝x，∠ADC＝∠CAD＝2x，∴x+2x+2x＝180°，解得x＝36°．∴∠B＝36°．故答案為：36°．【點睛】本題考查了等腰三角形等邊等角的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．13、65°【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠3=∠5，∠4=∠6，利用平角的定義有∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6=360°，則2∠3+2∠4+∠1+∠2=360°，而∠1+∠2=130°，可計算出∠3+∠4=115°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到∠A的度數(shù)．【詳解】如圖，∵△ABC的一角折疊，∴∠3=∠5，∠4=∠6，而∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6=360°，∴2∠3+2∠4+∠1+∠2=360°．∵∠1+∠2=130°，∴∠3+∠4=115°，∴∠A=180°﹣∠3﹣∠4=65°．故答案為65°．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°．也考查了折疊的性質(zhì)．作出輔助線，把圖形補充完整是解題的關鍵．14、3（m-n）2【解析】原式==故填：15、x≥1【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式求解即可．【詳解】要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，x應滿足的條件x﹣1≥0，即x≥1．故答案為：x≥1【點睛】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．16、2：2【詳解】解：∵小正方形與大正方形的面積之比為1：12，∴設大正方形的面積是12，∴c2=12，∴a2+b2=c2=12，∵直角三角形的面積是=2，又∵直角三角形的面積是ab=2，∴ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=12+2×6=12+12=21，∴a+b=1．則a、b是方程x2﹣1x+6=0的兩個根，故b=2，a=2，∴．故答案是：2：2．考點：勾股定理證明的應用17、；【分析】先提公因式，然后利用完全平方公式進行分解因式，即可得到答案.【詳解】解：==；故答案為：.【點睛】本題考查了提公因式法和公式法分解因式，解題的關鍵是熟練掌握分解因式的方法和步驟.18、8【詳解】作出圖形，如圖，可知使得△AOP是等腰三角形的點P共有8個．故答案是：8三、解答題(共66分)19、（1）A品牌足球50元，B品牌足球80元；（2）31個．【解析】試題分析：（1）設一個A品牌的足球需x元，則一個B品牌的足球需x+30元，根據(jù)購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍列出方程解答即可；（2）設此次可購買a個B品牌足球，則購進A牌足球（50﹣a）個，根據(jù)購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過3260元，列出不等式解決問題．解：（1）設一個A品牌的足球需x元，則一個B品牌的足球需x+30元，由題意得=×2解得：x=50經(jīng)檢驗x=50是原方程的解，x+30=80答：一個A品牌的足球需50元，則一個B品牌的足球需80元．（2）設此次可購買a個B品牌足球，則購進A牌足球（50﹣a）個，由題意得50×（1+8%）（50﹣a）+80×0.9a≤3260解得a≤31∵a是整數(shù)，∴a最大等于31，答：華昌中學此次最多可購買31個B品牌足球．考點：分式方程的應用；一元一次不等式的應用．20、（1）∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C，理由見解析；（2）①50；②∠DCE＝85°．【分析】（1）首先連接AD并延長至點F，然后根據(jù)外角的性質(zhì)，即可判斷出∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；（2）①由（1）可得∠A+∠ABX+∠ACX＝∠X，然后根據(jù)∠A＝40°，∠X＝90°，即可求解；（3）②由∠A＝40°，∠DBE＝130°，求出∠ADE+∠AEB的值，然后根據(jù)∠DCE＝∠A+∠ADC+∠AEC，求出∠DCE的度數(shù)即可.【詳解】（1）如圖，∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C，理由是：過點A、D作射線AF，∵∠FDC＝∠DAC+∠C，∠BDF＝∠B+∠BAD，∴∠FDC+∠BDF＝∠DAC+∠BAD+∠C+∠B，即∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；（2）①如圖（2），∵∠X＝90°，由（1）知：∠A+∠ABX+∠ACX＝∠X＝90°，∵∠A＝40°，∴∠ABX+∠ACX＝50°，故答案為50；②如圖（3），∵∠A＝40°，∠DBE＝130°，∴∠ADE+∠AEB＝130°﹣40°＝90°，∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，∴∠ADC＝∠ADB，∠AEC＝∠AEB，∴∠ADC+∠AEC＝＝45°，∴∠DCE＝∠A+∠ADC+∠AEC＝40°+45°＝85°．【點睛】本題主要考查了三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義的運用，熟知三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關鍵.21、（1）見解析；（2）①．，②選擇路線2較短，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)勾股定理易得路線1：l12=AC2=高2+底面周長一半2；路線2：l22=（高+底面直徑）2；讓兩個平方比較，平方大的，底數(shù)就大．（2）①l1的長度等于AB的長度與BC的長度的和；l2的長度的平方等于AB的長度的平方與底面周長的一半的平方的和，據(jù)此求出l2的長度即可；②比較出l12、l22的大小關系，進而比較出l1、l2的大小關系，判斷出選擇哪條路線較短即可【詳解】（1）;即所以選擇路線1較短．（2）①l1=4+2×2=8，．②，即所以選擇路線2較短．【點睛】此題主要考查了最短路徑問題，以及圓柱體的側(cè)面展開圖，此題還考查了通過比較兩個數(shù)的平方的大小，判斷兩個數(shù)的大小的方法的應用，要熟練掌握．22、（1）C（3，1）(2)見解析（3）=.【分析】（1）作CD⊥x軸，根據(jù)題意證明△ABO≌△BCD即可求解；(2)過B點作GH⊥x軸，作AG⊥GH,CH⊥GH，同理可證△ABG≌△BCH，求出C點坐標，從而求出直線EC解析式，得到F點坐標即可求解；（3）根據(jù)題意作圖，可得四邊形ABCD為正方形，由（2）同理求出C點坐標，同理求出D點坐標，即可表示出.【詳解】（1）∴作CD⊥x軸，∵∴又∴又∴△ABO≌△BCD（AAS）∴BD=AO=2,CD=OB=1∴C（3，1）；(2)過B點作GH⊥x軸，作AG⊥GH,CH⊥GH，∵，同（1）可證△ABG≌△BCH，∵∴BH=AG=BO=3，CH=BG=AO=2∴C（1,-3）∵∴EO=2求得直線EC的解析式為y=-x-2∴F（0，-2）∴OF=2則；（3）根據(jù)題意作圖，∵，可得△ABF≌△BCF，由可得BF=AE=m,CF=BE=2,∴C（m-2,-m）∵兩點關于直線的的對稱點，∴四邊形ABCD為正方形同理△CDG≌△BCF≌△ABF∴CG=BF=AE=m，DG=CF=BE=2,∴D（-2，-m+2）∴===.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)與幾何，解題的關鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì).23、（1）作∠ABC的平分線的正確順序是②①③；（2）①；（3）DE＝1．【分析】（1）根據(jù)基本作圖方法即可得出；（2）證明△MBP≌△NBP即可；（3）過點D作DF⊥BC與F，由題意推出DE＝DF，再由S△ABC＝S△ABD+S△CBD即可求出DE的長度.【詳解】（1）作∠ABC的平分線的正確順序是②①③，故答案為②①③；（2）在△MBP和△NBP中，，∴△MBP≌△NBP（SSS），∴∠ABD＝∠CBD，故答案為①；（3）過點D作DF⊥BC與F，∵∠ABD＝∠CBD，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF，S△ABC＝S△ABD+S△CBD，即×AB×DE+×BC×DF＝120，∴×11×DE+×12×DE＝120，解得，DE＝1．【點睛】本題考查的知識點是作圖-基本作圖及全等三角形，解題的關鍵是熟練的掌握作圖-基本作圖及全等三角形.24、不對，改正見解析.【解析】解：不對．=．當a＝時，a－2＝－2＜0，∴原式＝2a＋a－2＝3a－2＝3－225、，，（或x=3，-1）【分析】先化簡分式，再代入滿足條件的x值，