2026屆北京市昌平區(qū)新道臨川學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，⊙O的半徑為6，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，且∠BCA＝45°，則點(diǎn)O到弦AB的距離為（）A．3 B．6 C．3 D．62．拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，部分圖象如圖所示，下列判斷中：①abc＞1；②b2﹣4ac＞1；③9a﹣3b+c=1；④若點(diǎn)（﹣1.5，y1），（﹣2，y2）均在拋物線上，則y1＞y2；⑤5a﹣2b+c＜1．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．2 B．3 C．4 D．53．老師設(shè)計(jì)了接力游戲，用合作的方式完成“求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)”，規(guī)則如下：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成解答.過程如圖所示：接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯(cuò)誤的是（）A．只有丁 B．乙和丁 C．乙和丙 D．甲和丁4．如圖，一張矩形紙片ABCD的長(zhǎng)，寬將紙片對(duì)折，折痕為EF，所得矩形AFED與矩形ABCD相似，則a：A．2：1 B．：1 C．3： D．3：25．獲2019年度諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)的“鋰電池”創(chuàng)造了一個(gè)更清潔的世界．我國(guó)新能源發(fā)展迅猛，某種特型鋰電池2016年銷售量為8萬個(gè)，到2018年銷售量為97萬個(gè)．設(shè)年均增長(zhǎng)率為x，可列方程為（）A．8（1+x）2＝97 B．97（1﹣x）2＝8 C．8（1+2x）＝97 D．8（1+x2）＝976．已知是一元二次方程的一個(gè)解，則m的值是A．1 B． C．2 D．7．下列圖象能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B．C． D．8．將拋物線向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線解析是（）A． B． C． D．9．已知點(diǎn)P（a，m），Q（b，n）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，且a＜0＜b，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n10．如圖，將△AOB繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，則旋轉(zhuǎn)角度是（）A．10° B．30° C．40° D．70°二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知x＝1是方程x2﹣a＝0的根，則a＝__．12．如圖，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2厘米的速度向B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從C同時(shí)出發(fā)，以每秒3厘米的速度向A運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也相應(yīng)停止運(yùn)動(dòng)，那么，當(dāng)以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為_________________13．如圖，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，直線分別與軸、軸交于點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則的面積是________．14．如圖，△ABC中，AE交BC于點(diǎn)D，∠C＝∠E，AD＝4，BC＝8，BD：DC＝5：3，則DE的長(zhǎng)等于__________________．15．如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點(diǎn)O）20米的A處，則小明的影子AM長(zhǎng)為米．16．計(jì)算：____________17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l:與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x正半軸上，且OC＝OB．點(diǎn)P為線段AB（不含端點(diǎn)）上一動(dòng)點(diǎn)，將線段OP繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段OQ，連接CQ，則線段CQ的最小值為___________．18．如圖，已知⊙的半徑為1，圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙與軸相切時(shí)，圓心的坐標(biāo)是___________________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到C，使DC=BD，連接AC，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E．（1）求證：AB=AC；（2）求證：DE是⊙O的切線；（3）若⊙O的半徑為6，∠BAC=60°，則DE=________．20．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，D是AC中點(diǎn)，BE平分∠ABD交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)O是AB上一點(diǎn)，⊙O過B、E兩點(diǎn)，交BD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F．（1）判斷直線AC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)BD＝6，AB＝10時(shí)，求⊙O的半徑．21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（﹣1，5）、B（﹣2，0）、C（﹣4，3）．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1：（2）以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小為原來的，得到△A2B2C2，請(qǐng)?jiān)趫D中y軸的左側(cè)畫出△A2B2C2，并求出△A2B2C2的面積．22．（8分）如圖所示，AD，BE是鈍角△ABC的邊BC，AC上的高，求證：．23．（8分）某駐村扶貧小組實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困農(nóng)戶進(jìn)行西瓜種植和銷售.已知西瓜的成本為6元/千克，規(guī)定銷售單價(jià)不低于成本，又不高于成本的兩倍.經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某天西瓜的銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元/千克)的函數(shù)關(guān)系如下圖所示：(1)求y與x的函數(shù)解析式(也稱關(guān)系式)；(2)求這一天銷售西瓜獲得的利潤(rùn)的最大值.24．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，平移一條拋物線，如果平移后的新拋物線經(jīng)過原拋物線頂點(diǎn)，且新拋物線的對(duì)稱軸是y軸，那么新拋物線稱為原拋物線的“影子拋物線”．（1）已知原拋物線表達(dá)式是，求它的“影子拋物線”的表達(dá)式；（2）已知原拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，0），且它的“影子拋物線”的表達(dá)式是，求原拋物線的表達(dá)式；（3）小明研究后提出：“如果兩條不重合的拋物線交y軸于同一點(diǎn)，且它們有相同的“影子拋物線”，那么這兩條拋物線的頂點(diǎn)一定關(guān)于y軸對(duì)稱．”你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立嗎？請(qǐng)說明理由．25．（10分）如圖，一艘船由A港沿北偏東65°方向航行km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏東20°方向.求：（1）∠C的度數(shù)；（2）A，C兩港之間的距離為多少km.26．（10分）如圖，在中，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，請(qǐng)按下列要求作圖，并解決問題：（1）作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)；（2）在（1）的條件下，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，①面出旋轉(zhuǎn)后的（其中、、三點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、、）；②若，則________．（用含的式子表示）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】連接OA、OB，作OD⊥AB于點(diǎn)D，則△OAB是等腰直角三角形，得到ODAB，即可得出結(jié)論．【詳解】連接OA、OB，作OD⊥AB于點(diǎn)D．∵△OAB中，OB=OA=6，∠AOB=2∠ACB=90°，∴AB．又∵OD⊥AB于點(diǎn)D，∴ODAB=．故選C．本題考查了圓周角定理，得到△OAB是等腰直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．2、B【分析】分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】詳解：∵拋物線對(duì)稱軸x=-1，經(jīng)過（1，1），∴-=-1，a+b+c=1，∴b=2a，c=-3a，∵a＞1，∴b＞1，c＜1，∴abc＜1，故①錯(cuò)誤，∵拋物線對(duì)稱軸x=-1，經(jīng)過（1，1），可知拋物線與x軸還有另外一個(gè)交點(diǎn)（-3，1）∴拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2-4ac＞1，故②正確，∵拋物線與x軸交于（-3，1），∴9a-3b+c=1，故③正確，∵點(diǎn)（-1.5，y1），（-2，y2）均在拋物線上，（-1.5，y1）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為（-1.5，y1）（-1.5，y1），（-2，y2）均在拋物線上，且在對(duì)稱軸左側(cè)，-1.5＞-2，則y1＜y2；故④錯(cuò)誤，∵5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a＜1，故⑤正確，故選B．本題考查二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上上的點(diǎn)的特征，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．3、D【分析】觀察每一項(xiàng)的變化，發(fā)現(xiàn)甲將老師給的式子中等式右邊縮小兩倍，到了丁處根據(jù)丙的式子得出了錯(cuò)誤的頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：，可得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-6），根據(jù)題中過程可知從甲開始出錯(cuò)，按照此步驟下去到了丁處可得頂點(diǎn)應(yīng)為（1，-3），所以錯(cuò)誤的只有甲和丁.故選D.本題考查了求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和配方法，解題的關(guān)鍵是掌握配方法化頂點(diǎn)式的方法.4、B【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)得到AF＝AB＝a，再根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)得到，即，然后利用比例的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：∵矩形紙片對(duì)折，折痕為EF，

∴AF＝AB＝a，

∵矩形AFED與矩形ABCD相似，

∴，即，

∴a∶b＝.

所以答案選B.本題考查了相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比．相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等．5、A【分析】2018年年銷量=2016年年銷量×（1+年平均增長(zhǎng)率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】解：設(shè)年均增長(zhǎng)率為x，可列方程為：8（1+x）2＝1．故選：A．此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列一元二次方程；得到2018年收入的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．6、A【解析】把x=1代入方程x2+mx﹣2=0得到關(guān)于m的一元一次方程，解之即可．【詳解】把x=1代入方程x2+mx﹣2=0得：1+m﹣2=0，解得：m=1．故選A．本題考查了一元二次方程的解，正確掌握一元二次方程的解的概念是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可確定答案．【詳解】A．如圖，，對(duì)于該x的值，有兩個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，不是函數(shù)圖象；B．如圖，，對(duì)于該x的值，有兩個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，不是函數(shù)圖象；C．如圖，對(duì)于該x的值，有兩個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，不是函數(shù)圖象；D．對(duì)每一個(gè)x的值，都有唯一確定的y值與之對(duì)應(yīng)，是函數(shù)圖象．故選：D．本題考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x，y，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．8、B【分析】把配成頂點(diǎn)式，根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：將拋物線向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的解析式為：故選：B考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．9、D【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【詳解】∵y=?的k=-2＜1，圖象位于二四象限，a＜1，∴P（a，m）在第二象限，∴m＞1；∵b＞1，∴Q（b，n）在第四象限，∴n＜1．∴n＜1＜m，即m＞n，故D正確；故選D．本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)：k＜1時(shí)，圖象位于二四象限是解題關(guān)鍵．10、D【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得旋轉(zhuǎn)角為∠AOC＝70°．【詳解】解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，∴∠AOC＝70°，∵將△AOB繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△COD，∴旋轉(zhuǎn)角為∠AOC＝70°，故選：D．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的意義和性質(zhì)，能夠有旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到相等的角.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】把x＝1代入方程x2﹣a＝0得1﹣a＝0，然后解關(guān)于a的方程即可．【詳解】解：把x＝1代入方程x2﹣a＝0得1﹣a＝0，解得a＝1．故答案為1．本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．12、秒或1秒【分析】此題應(yīng)分兩種情況討論．（1）當(dāng)△APQ∽△ABC時(shí)；（2）當(dāng)△APQ∽△ACB時(shí)．利用相似三角形的性質(zhì)求解即可【詳解】解：（1）當(dāng)△APQ∽△ABC時(shí)，設(shè)用t秒時(shí)，以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．，則AP=2t，CQ=3t，AQ=16-3t．于是=，解得，t=（2）當(dāng)△APQ∽△ACB時(shí)，，設(shè)用t秒時(shí)，以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．則AP=2t，CQ=3t，AQ=16-3t．于是，解得t=1．故答案為t=或t=1．此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意將對(duì)應(yīng)邊轉(zhuǎn)換，得到兩組相似三角形是解題的關(guān)鍵．13、【分析】作EC⊥x軸于C，EP⊥y軸于P，F(xiàn)D⊥x軸于D，F(xiàn)H⊥y軸于H，由題意可得點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(4，0)，B(0，)，利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再聯(lián)立反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)，F(xiàn)的坐標(biāo)．由于S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，S△OFD=S△OEC=1，所以S△OEF=S梯形ECDF，然后根據(jù)梯形面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，作EP⊥y軸于P，EC⊥x軸于C，F(xiàn)D⊥x軸于D，F(xiàn)H⊥y軸于H，

由題意可得點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(4，0)，B(0，)，由點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，)，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得，0=4k+，解得k=-．∴直線AB的解析式為y=-x+．聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式得，，解得或，即點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3，）．∵S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，而S△OFD=S△OEC=×2=1，

∴S△OEF=S梯形ECDF=×（AF+CE）×CD=×（+2）×(3-1)=．故答案為：．本題為一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，考查了反比例函數(shù)k的幾何意義、一次函數(shù)解析式的求法，兩函數(shù)交點(diǎn)問題，掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，利用轉(zhuǎn)化法求面積是解決問題的關(guān)鍵．14、【解析】試題分析：∵∠ADC=∠BDE，∠C=∠E，∴△ADC∽△BDE，∴，∵AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，∴BD=5，DC=3，∴DE=．故選B．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．15、1．【解析】根據(jù)題意，易得△MBA∽△MCO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知，即，解得AM=1．∴小明的影長(zhǎng)為1米．16、1【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則計(jì)算即可．【詳解】解：原式====1，故答案為：1.本題考查了分式混合運(yùn)算，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，掌握分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．17、【分析】在OA上取使，得，則，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離垂線段最短可知當(dāng)⊥AB時(shí)，CP最小，由相似求出的最小值即可.【詳解】解：如圖，在OA上取使，∵，∴，在△和△QOC中，，∴△≌△QOC（SAS），∴∴當(dāng)最小時(shí)，QC最小，過點(diǎn)作⊥AB，∵直線l:與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，∴A坐標(biāo)為：（0，8）；B點(diǎn)（-4，0），∵，∴，.∵，∴，∴，∴線段CQ的最小值為.故答案為：.本題主要考查了一次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及三角形全等的判定和性質(zhì)、垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用垂線段最短解決最值問題，屬于中考?jí)狠S題．18、或或或【分析】根據(jù)圓與直線的位置關(guān)系可知，當(dāng)⊙與軸相切時(shí)，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1或-1，把1或-1代入到拋物線的解析式中求出橫坐標(biāo)即可．【詳解】∵⊙的半徑為1，∴當(dāng)⊙與軸相切時(shí)，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1或-1．當(dāng)時(shí)，，解得，∴此時(shí)P的坐標(biāo)為或；當(dāng)時(shí)，，解得，∴此時(shí)P的坐標(biāo)為或；故答案為：或或或．本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系和已知函數(shù)值求自變量，根據(jù)圓與x軸相切找到點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的值是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析；（3）．【分析】（1）連接AD，由直徑所對(duì)的圓周角度數(shù)及中點(diǎn)可證AD是BC的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）連接OD，由中位線的性質(zhì)可得OD∥AC，由平行的性質(zhì)與切線的判定可證；（3）易知是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可得CB長(zhǎng)及度數(shù)，利用直角三角形30度角的性質(zhì)及勾股定理可得結(jié)果.【詳解】（1）連接AD．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°．又∵DC=BD，AD是BC的垂直平分線∴AB=AC．（2）連接OD．∵DE⊥AC，∴∠CED=90°．∵O為AB中點(diǎn)，D為BC中點(diǎn)，∴OD∥AC．∴∠ODE=∠CED=90°．∴DE是⊙O的切線．（3）由（1）得是等邊三角形在中，根據(jù)勾股定理得本題考查了圓與三角形的綜合，涉及的知識(shí)點(diǎn)主要有圓的切線的判定、圓周角定理的推論、垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形與直角三角形的性質(zhì)，靈活的將圖形與已知條件相結(jié)合是解題的關(guān)鍵.20、（1）（1）AC與⊙O相切，證明見解析；（2）⊙O半徑是．【解析】試題分析：（1）連結(jié)OE，如圖，由BE平分∠ABD得到∠OBE=∠DBO，加上∠OBE=∠OEB，則∠OBE=∠DBO，于是可判斷OE∥BD，再利用等腰三角形的性質(zhì)得到BD⊥AC，所以O(shè)E⊥AC，于是根據(jù)切線的判定定理可得AC與⊙O相切；（2）設(shè)⊙O半徑為r，則AO=10﹣r，證明△AOE∽△ABD，利用相似比得到，然后解方程求出r即可．試題解析：（1）AC與⊙O相切．理由如下：連結(jié)OE，如圖，∵BE平分∠ABD，∴∠OBE=∠DBO，∵OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OBE=∠DBO，∴OE∥BD，∵AB=BC，D是AC中點(diǎn)，∴BD⊥AC，∴OE⊥AC，∴AC與⊙O相切；（2）設(shè)⊙O半徑為r，則AO=10﹣r，由（1）知，OE∥BD，∴△AOE∽△ABD，∴，即，∴r=，即⊙O半徑是．考點(diǎn)：圓切線的判定：相似經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．解決（2）小題的關(guān)鍵是利用相似比構(gòu)建方程．21、（1）詳見解析；（2）圖詳見解析，．【分析】（1）利用關(guān)于y軸的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（2）把A、B、C點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都乘以得到A2、B2、C2的坐標(biāo)，再描點(diǎn)得到△A2B2C2，然后計(jì)算△ABC的面積，再把△ABC的面積乘以得到△A2B2C2的面積．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）如圖，△A2B2C2為所作，△ABC的面積＝3×5﹣×2×3﹣×1×5﹣×2×3＝，所以△A2B2C2的面積＝×＝本題考查了作圖?軸對(duì)稱變換：幾何圖形都可看做是由點(diǎn)組成，我們?cè)诋嬕粋€(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形時(shí)，也是先從確定一些特殊的對(duì)稱點(diǎn)開始的．22、見解析．【分析】根據(jù)兩角相等的兩個(gè)三角形相似證明△ADC∽△BEC即可．【詳解】證明：∵AD，BE分別是BC，AC上的高∴∠D=∠E=90°又∠ACD=∠BCE（對(duì)頂角相等）∴△ADC∽△BEC∴．本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握形似三角形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵．①有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相；②有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；③三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似．23、(1)y與x的函數(shù)解析式為；(2)這一天銷售西瓜獲得利潤(rùn)的最大值為1250元.【解析】(1)當(dāng)6x≤10時(shí)，由題意設(shè)y＝kx＋b(k＝0)，利用待定系數(shù)法求得k、b的值即可；當(dāng)10＜x≤12時(shí)，由圖象可知y＝200，由此即可得答案；(2))設(shè)利潤(rùn)為w元，當(dāng)6≦x≤10時(shí)，w＝－200＋1250，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得最大值為1250；當(dāng)10＜x≤12時(shí)，w＝200x－1200，由一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合x的取值范圍可求得w的最大值為1200，兩者比較即可得答案.【詳解】(1)當(dāng)6x≤10時(shí)，由題意設(shè)y＝kx＋b(k＝0)，它的圖象經(jīng)過點(diǎn)(6，1000)與點(diǎn)(10，200)，∴，解得，∴當(dāng)6x≤10時(shí)，y＝-200x+2200，當(dāng)10＜x≤12時(shí)，y＝200，綜上，y與x的函數(shù)解析式為；(2)設(shè)利潤(rùn)為w元，當(dāng)6x≤10時(shí)，y＝－200x＋2200，w＝(x－6)y＝(x－6)(－200x＋200)＝－200＋1250，∵－200＜0，6≦x≤10，當(dāng)x＝時(shí)，w有最大值，此時(shí)w=1250；當(dāng)10＜x≤12時(shí)，y＝200，w＝(x－6)y＝200(x－6)＝200x－1200，∴200＞0，∴w＝200x－1200隨x增大而增大，又∵10＜x≤12，∴當(dāng)x＝12時(shí)，w最大，此時(shí)w=1200，1250＞1200，∴w的最大值為1250，答：這一天銷售西瓜獲得利潤(rùn)的最大值為1250元.本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，涉及了待定系數(shù)法，二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)等，弄清題意，找準(zhǔn)各量間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.24、（1）；（2）或；（3）結(jié)論成立，理由見解析【分析】（1）設(shè)影子拋物線表達(dá)式是，先求出原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，代入，可求解；（2）設(shè)原拋物線表達(dá)式是，用待定系數(shù)法可求，，即可求解；（3）分別求出兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求解．【詳解】解：（1）原拋物線表達(dá)式是原拋物線頂點(diǎn)是，設(shè)影子拋物線表達(dá)式是，將代入，解得，所以“影子拋物線”的表達(dá)式是；（2）設(shè)原拋物線表達(dá)式是，則原拋物線頂點(diǎn)是，將代入，得①，將代入，②，由①、②解得，．所以，原拋物線表達(dá)式是或；（3）結(jié)論成立．設(shè)影子拋物線表達(dá)式是．原拋物線于軸交點(diǎn)坐標(biāo)為則兩條原拋物線可表示為與拋物線（其中、