4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解指數(shù)函數(shù)的概念，了解對(duì)底數(shù)的限制條件的合理性；2、能夠判斷是否為指數(shù)函數(shù)；3、會(huì)利用求解指數(shù)函數(shù)的相關(guān)題型。指數(shù)爆炸：指數(shù)函數(shù)的爆炸性增長(zhǎng)現(xiàn)象用x表示對(duì)折次數(shù)，y表示對(duì)折后紙的張數(shù)，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是什么呢？情境引入：下面我們一起來(lái)玩折紙游戲用x表示對(duì)折次數(shù)，y表示對(duì)折后紙的層數(shù)，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為問(wèn)題探究問(wèn)題１隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)高速增長(zhǎng)，人民生活水平不斷提高，旅游成了越來(lái)越多家庭的重要生活方式．由于旅游人數(shù)不斷增加，Ａ，Ｂ兩地景區(qū)自2011年起采取了不同的應(yīng)對(duì)措施，Ａ地提高了景區(qū)門(mén)票價(jià)格，而Ｂ地則取消了景區(qū)門(mén)票．下表給出了Ａ，Ｂ兩地景區(qū)2011年至2015年的游客人次以及逐年增加量．問(wèn)題探究問(wèn)題探究比較兩地景區(qū)游客人次的變化情況，你發(fā)現(xiàn)了怎樣的變化規(guī)律？為了有利于觀察規(guī)律，根據(jù)表，分別畫(huà)出Ａ，Ｂ兩地景區(qū)采取不同措施后的15年游客人次的圖問(wèn)題探究觀察圖象和表格，可以發(fā)現(xiàn)，Ａ地景區(qū)的游客人次近似于直線上升（線性增長(zhǎng)），年增加量大致相等（約為１０萬(wàn)次）；Ｂ地景區(qū)的游客人次則是非線性增長(zhǎng)，年增加量越來(lái)越大，但從圖象和年增加量都難以看出變化規(guī)律．問(wèn)題探究我們知道，年增加量是對(duì)相鄰兩年的游客人次做減法得到的．能否通過(guò)對(duì)Ｂ地景區(qū)每年的游客人次做其他運(yùn)算發(fā)現(xiàn)游客人次的變化規(guī)律呢？請(qǐng)你試一試．從2002年起，將Ｂ地景區(qū)每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到結(jié)果表明，Ｂ地景區(qū)的游客人次的年增長(zhǎng)率都約為1.11-1＝0.11，是一個(gè)常數(shù)．

做減法可以得到游客人次的年增加量，做除法可以得到游客人次的年增長(zhǎng)率．增加量、增長(zhǎng)率是刻畫(huà)事物變化規(guī)律的兩個(gè)很重要的量．問(wèn)題探究

像這樣，增長(zhǎng)率為常數(shù)的變化方式，我們稱為指數(shù)增長(zhǎng)．因此，Ｂ地景區(qū)的游客人次近似于指數(shù)增長(zhǎng)．顯然，從２００１年開(kāi)始，Ｂ地景區(qū)游客人次的變化規(guī)律可以近似描述為：?jiǎn)栴}２當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會(huì)按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”．按照上述變化規(guī)律，生物體內(nèi)碳14含量與死亡年數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？設(shè)死亡生物體內(nèi)碳14含量的年衰減率為p，如果把剛死亡的生物體內(nèi)碳14含量看成1個(gè)單位，那么問(wèn)題探究

問(wèn)題探究概念解析

概念解析指數(shù)函數(shù)的概念

概念辨析

思考辨析(1)y＝x2是指數(shù)函數(shù)．()(2)函數(shù)y＝2－x不是指數(shù)函數(shù)．()(3)指數(shù)函數(shù)的圖象一定在x軸的上方．(

)概念辨析

典例解析

跟蹤訓(xùn)練

[規(guī)律方法]1．在指數(shù)函數(shù)定義的表達(dá)式中，要牢牢抓住三點(diǎn)：(1)底數(shù)是大于0且不等于1的常數(shù)；(2)指數(shù)函數(shù)的自變量必須位于指數(shù)的位置上；(3)ax的系數(shù)必須為1.2．求指數(shù)函數(shù)的解析式常用待定系數(shù)法．歸納總結(jié)典例解析例２（1）在問(wèn)題１中，如果平均每位游客出游一次可給當(dāng)?shù)貛?lái)1000元門(mén)票之外的收入，Ａ地景區(qū)的門(mén)票價(jià)格為150元，比較這15年間Ａ，Ｂ兩地旅游收入變化情況．

例２(2)在問(wèn)題2中，某生物死亡10000年后，它的體內(nèi)碳14含量衰減為原來(lái)的百分之幾？典例解析

典例解析

當(dāng)堂達(dá)標(biāo)2.下列圖象中，有可能表示指數(shù)函數(shù)的是（）．

引例2：有一個(gè)人想要走完一段路，第一次走這段路的一半，之后每次都走余下路程的一半，請(qǐng)問(wèn)他最后能到達(dá)終點(diǎn)嗎？分析：設(shè)總路程為單位1，則：次數(shù)剩下路程第一次第二次第三次第

x

次剩下路程y與x的函數(shù)關(guān)系式為：

這兩個(gè)函數(shù)有何特點(diǎn)?我們從兩列指數(shù)式和一個(gè)實(shí)例抽象得到兩個(gè)函數(shù):指數(shù)冪的系數(shù)為1冪指數(shù)為自變量x，系數(shù)為1底數(shù)a是大于0且不等于1的常數(shù)指數(shù)函數(shù)的概念一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)定義域?yàn)镽.

當(dāng)a=1時(shí)，ax

恒等于1，沒(méi)有研究的必要.思考1:為何規(guī)定a

0，且a

1?（小組討論）思考2:指數(shù)式ax中X∈R都有意義嗎?即為什么指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽？

回顧上一節(jié)的內(nèi)容，我們發(fā)現(xiàn)指數(shù)式ab中b可以是

有理數(shù)也可以是無(wú)理數(shù),所以ax中X可以取全體實(shí)數(shù)，即指數(shù)函數(shù)的定義域是R.

當(dāng)a<0時(shí)，ax有些會(huì)沒(méi)有意義，如

當(dāng)a=0時(shí)，ax有些會(huì)沒(méi)有意義，如根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的轉(zhuǎn)化例1：下列函數(shù)中哪些是指數(shù)函數(shù)？引申：函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)________2解：因?yàn)槭侵笖?shù)函