第12章

全等三角形12.2三角形全等的判定5.

斜邊直角邊

知識(shí)關(guān)聯(lián)探究與應(yīng)用 課堂小結(jié)與檢測(cè)知識(shí)關(guān)聯(lián)1.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊

，對(duì)應(yīng)角

．

相等相等2.判定三角形全等的方法有：SAS，ASA，AAS，SSS.再憶直角三角形Rt△ABC直角邊斜邊ABC直角邊

【探究】斜邊直角邊【思考】探究與應(yīng)用（1）兩角及其中一角的對(duì)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等嗎？（2）兩邊及其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形全等嗎？ABCD對(duì)于一般的三角形“兩邊及其中一邊的對(duì)角分別相等”不足以證明三角形全等.一定不一定

【探究】斜邊直角邊【探索】探究與應(yīng)用兩邊及其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等，但如果其中一邊所對(duì)的角是直角，那么這兩個(gè)三角形全等嗎？ABCA'B'C'

【探究】斜邊直角邊探究與應(yīng)用【做一做】

如圖，已知線段a、b（b＞a），試作Rt△ABC，使∠B=90°，BC=a，AC=b.作法：（1）作線段BC，使BC=a；（2）作∠CBM=90°；（3）以點(diǎn)C為圓心、線段b的長(zhǎng)為半徑作圓弧，交射線BM于A；△ABC即為所要求作的三角形.（4）連結(jié)AC.把你作的直角三角形與其他同學(xué)作的直角三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐幔咳?/p>

【探究】斜邊直角邊【知識(shí)要點(diǎn)】探究與應(yīng)用

斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等.（簡(jiǎn)寫成“斜邊直角邊”或“HL”）.幾何語(yǔ)言：∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).AB=A′B′,BC=B′C′,ABCA′B′C′

【探究】斜邊直角邊【歸納總結(jié)】探究與應(yīng)用滿足下列條件的兩個(gè)直角三角形是否全等？為什么？1.一個(gè)銳角及這個(gè)銳角的對(duì)邊分別相等的兩個(gè)直角三角形.全等（AAS

）2.一個(gè)銳角及這個(gè)銳角相鄰的直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形.全等（ASA）

【探究】斜邊直角邊探究與應(yīng)用3.兩直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形.全等（SAS）4.有兩邊分別相等的兩個(gè)直角三角形.情況1：全等情況2：全等（SAS

）（HL）

【探究】斜邊直角邊探究與應(yīng)用【應(yīng)用】例

如圖，已知AC＝BD，∠C=∠D=90°.求證：BC

=AD.

證明：∵∠C=∠D=90°(已知)，∴△ABC與△BAD都是直角三角形(直角三角形的定義).

在Rt△ABC

與Rt△BAD

中，∵AB＝BA(公共邊)，AC＝BD(已知)， ∴

Rt△ABC

≌

Rt△BAD(HL).

∴BC＝AD(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).應(yīng)用“HL”的前提條件是在直角三角形中

【探究】斜邊直角邊探究與應(yīng)用【針對(duì)訓(xùn)練】變式如圖，已知∠C=∠D=90°,要證△ABC

≌△BAD，需要添加一個(gè)什么條件？請(qǐng)說(shuō)明理由．（1）

（）；（2）（）；（3）（）；（4）（）．AD

=BCAC=BD∠DAB=∠CBA∠DBA=∠CABHLHLAASAASABDC

課堂小結(jié)課堂小結(jié)與檢測(cè)斜邊直角邊內(nèi)容斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等.前提條件在直角三角形中

達(dá)標(biāo)檢測(cè)課堂小結(jié)與檢測(cè)1.如圖，OD⊥AB于點(diǎn)D，OP⊥AC于點(diǎn)P，且OD＝OP，公共邊AO＝_____，則Rt△ADO≌Rt△_____，理由是______．AOAPOHL

達(dá)標(biāo)檢測(cè)課堂小結(jié)與檢測(cè)2.如圖，∠B=∠D=90°，要證明△ABC

與△ADC全等，還需要補(bǔ)充的條件是

（寫出一個(gè)即可）.答案：

AB=AD或

BC=DC或

∠BAC=∠DAC或

∠ACB=∠ACDABDC直角三角形不是只能用HL證明全等，但HL只能用于證明直角三角形的全等.

達(dá)標(biāo)檢測(cè)課堂小結(jié)與檢測(cè)3.如圖，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE⊥AB，BD=CE.求證：△EBC≌△DCB.ABCED證明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEC=∠BDC=90°.在Rt△EBC和Rt△DCB中，

CE=BD,

BC=CB.∴Rt△EBC≌Rt△DCB(HL).

達(dá)標(biāo)檢測(cè)課堂小結(jié)與檢測(cè)AFCEDB4.如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求證：BF=DE.證明:∵BF⊥AC,DE⊥AC,∴∠BFA=∠DEC=90°.∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE.在Rt△ABF和Rt△CDE中，∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).∴

BF=DE.

AB=CD,

AF=CE.

達(dá)標(biāo)檢測(cè)課堂小結(jié)與檢測(cè)

5.如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的跨度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關(guān)系？說(shuō)說(shuō)你的想法和理由.

達(dá)標(biāo)檢測(cè)課堂小結(jié)與檢測(cè)理由：在Rt△ABC和Rt△DEF