2022-2023學年上期期中測試數(shù)學學科試題一、選擇題（每小題2分，共60分）1.下列四組線段中，能組成直角三角形的是（）A.a＝2，b＝4，c＝6 B.a＝4，b＝6，c＝8C.a＝4，b＝8，c＝10 D.a＝6，b＝8，c＝10【答案】D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，先求出兩小邊的平方和，再求出長邊的平方，看看是否相等即可．【詳解】A、∵42+22≠62，∴不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；B、∵42+62≠82，∴不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；C、∵82+42≠102，∴不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；D、∵62+82＝102，∴能組成直角三角形，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關鍵，注意：如果兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．2.下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)，進行判斷即可．【詳解】解：A、不是無理數(shù)，不符合題意；B、不是無理數(shù)，不符合題意；C、是無理數(shù)，符合題意；D、不是無理數(shù)，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查無理數(shù)．熟練掌握無理數(shù)的定義，是解題的關鍵．3.在平面直角坐標系中，點位于哪個象限？（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答即可．【詳解】解：點坐標為，則它位于第四象限，故選D．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．4.如果，那么的值為（）A.3 B. C. D.9【答案】C【解析】【分析】根據(jù)開平方運算即可得到答案.【詳解】∵∴即故選：C【點睛】本題主要考查了平方根，掌握平方根的定義是解題的關鍵.5.下列各式正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平方根的意義，立方根的意義即可求出答案．【詳解】解：A、，故原式錯誤，不符合題意；B、，故原式錯誤，不符合題意；C、，故原式錯誤，不符合題意；D、，該選項正確．故選：D．【點睛】本題考查平方根的意義，立方根的意義，解題的關鍵是正確理解平方根的意義，立方根的意義，本題屬于基礎題型．6.下列語句不是命題的是（）A.兩直線平行，同位角相等 B.畫直線平行于C.銳角都相等 D.所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)命題的定義：判斷一件事情的語句，進行判斷即可．【詳解】解：A、兩直線平行，同位角相等，是命題，不符合題意；B、畫直線平行于，不是命題，符合題意；C、銳角都相等，是命題，不符合題意；D、所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，是命題，不符合題意；故選B．【點睛】本題考查命題．熟練掌握命題的定義，是解題的關鍵．注意，只要是作出判斷，無論正確還是錯誤，均為命題．7.如圖，下列條件中，不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐項判斷即可．平行線的判定定理：判定方法1：同位角相等，兩直線平行；判定方法2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；判定方法3：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．【詳解】A．，，不符合題意；B．，，不符合題意；C．，不能判斷，符合題意；D．，∠2＝∠5，∴∠4＋∠2＝180°，，不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了平行線的判定定理，掌握平行線的判定定理是解題的關鍵．8.矩形ABCD的邊CD在y軸上，點O為CD的中點．已知AB=4，邊AB交x軸于點E（-5，0）．則點B的坐標為（）A.（-5，2） B.（2，5） C.（5，-2） D.（-5，-2）【答案】D【解析】【分析】根據(jù)坐標與矩形的性質(zhì)可知：BC=5，OC=2，又B在第三象限所以可求得B點坐標．【詳解】解：∵EO=5，OC=2，又B點在第三象限，所以可知B點坐標為（-5，-2）．故選：D．【點睛】本題考查了坐標與圖形以及矩形的性質(zhì)，熟練掌握數(shù)形相結(jié)合是解題的關鍵．9.如圖，所有陰影四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形.若正方形B，C，D的面積依次為4，3，9，則正方形A的面積為（）.A.2 B.5 C.1 D.6【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正方形A邊長的平方+正方形B邊長的平方=正方形E邊長的平方解答即可．【詳解】解：如圖：由題意：，，∴，∵正方形B，C，D的面積依次為4，3，9，∴，∴．故選A．【點睛】本題側(cè)重考查的是勾股定理，在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．10.《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架．其中《盈不足》卷記載了一道有趣的數(shù)學問題：“今有共買物，人出八，贏三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？”譯文：“今有人合伙購物，每人出8錢，會多出3錢；每人出7錢，又差4錢．問人數(shù)、物價各多少？”設人數(shù)為x人，物價為y錢，根據(jù)題意，下面所列方程組正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設人數(shù)為x人，物價為y錢，根據(jù)每人出8錢，會多出3錢可得方程，根據(jù)每人出7錢，又差4錢可得方程，據(jù)此列出方程組即可．【詳解】解：設人數(shù)為x人，物價為y錢，由題意得，，故選B．【點睛】本題主要考查了從實際問題中抽象出二元一次方程組，正確理解題意找到等量關系是解題的關鍵．11.2019年10月1日是新中國成立70周年紀念日，選擇的部分士兵組成閱兵方陣，在這個問題中最值得我們關注的是士兵身高的（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.以上都不對【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的特征，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，在這個問題中最值得我們關注的是士兵身高的眾數(shù).【詳解】在這個問題中最值得我們關注的是士兵身高的眾數(shù).故選：C【點睛】本題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的特征，解題的關鍵是對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用.12.某小組同學在一周內(nèi)參加家務勞動時間與人數(shù)情況如下表所示：下列關于“勞動時間”這組數(shù)據(jù)敘述正確的是（）A.中位數(shù)是2 B.眾數(shù)是2 C.平均數(shù)是3 D.方差是0【答案】B【解析】【詳解】分析:因為一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列后,最中間或最中間兩個數(shù)的平均數(shù),共6個數(shù)據(jù),找第3和第4個數(shù)據(jù),求它們的平均數(shù)即可,因為眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的,根據(jù)表格2小時出現(xiàn)次數(shù)最多,即這組數(shù)據(jù)眾數(shù)是2小時,根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式即可求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù),根據(jù)方差公式求解即可.詳解:因為共6個數(shù)據(jù),第3和第4個數(shù)據(jù)分別是2和3,他們兩個數(shù)的平均數(shù)是2.5,所以中位數(shù)是2.5,所以A選項錯誤,因為眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的,根據(jù)表格2小時出現(xiàn)次數(shù)最多,即這組數(shù)據(jù)眾數(shù)是2小時,所以B選項正確,根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式可得:,所以C選項錯誤,根據(jù)方差公式可得:,所以D選項錯誤.故選B.點睛:本題主要考查中位數(shù),眾數(shù),平均數(shù),方差,解決本題的關鍵是要熟練掌握求中位數(shù),眾數(shù),平均數(shù),方差的求解方法.13.在平面直角坐標系中，若點與點關于y軸對稱，則的值是（）A.0 B.1 C. D.2【答案】C【解析】【分析】利用關于y軸對稱的點的性質(zhì)求出的值，再計算的值即可.【詳解】∵點與點關于y軸對稱故選：C【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中關于x軸、y軸對稱的點的性質(zhì).關于x軸對稱的點橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸對稱的點縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關于原點對稱的點橫縱坐標都互為相反數(shù).掌握以上規(guī)律是解題的關鍵.14.計算：結(jié)果為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先計算二次根式的乘法和除法，再計算二次根式的減法.【詳解】故選：A【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算，準確計算是解題的關鍵.15.已知方程組的解也是關于，的方程的一個解，則的值為（）A.1 B. C. D.3【答案】B【解析】【分析】先求出原方程組的解，再把該解代入方程中即可求出a的值.【詳解】解：把②式帶入①式得把代入①式得∴原方程組的解是把代入方程得故選：B【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的解法及二元一次方程的解的概念.熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關鍵.16.如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長為()A.3 B.4C.5 D.6【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)矩形的特點求出BC的長，再由翻折變換的性質(zhì)得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的長，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，在Rt△CEF中，CF==4，設AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，故選：D．【點睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），勾股定理，解題的關鍵是利用勾股定理建立等式求解．17.如圖，∠ACD是△ABC的一個外角，過點D作直線，分別交AC和AB于點E，H．則下列結(jié)論中錯誤的是（）A.∠HEC＞∠BB.∠B＋∠ACB＝180°－∠AC.∠B＋∠ACB＜180°D.∠B＞∠ACD【答案】D【解析】【分析】三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的一個內(nèi)角，根據(jù)以上定理逐個判斷即可．【詳解】解：A、∵∠HEC＞∠AHD，∠AHD＞∠B，

∴∠HEC＞∠B，故本選項不符合題意；B、∵∠B+∠ACB+∠A=180°，

∴∠B+∠ACB=180°-∠A，故本選項不符合題意；

C、∵∠B+∠ACB+∠A=180°，

∴∠B+∠ACB＜180°，故本選項不符合題意；D、∠B＜∠ACD，故本選項符合題意；

故選：D．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)的應用，能靈活運用定理進行推理是解題的關鍵．18.已知的立方根是3，的算術平方根是3，則的平方根是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)立方根和算術平方根的定義，求出的值，再求出的平方根即可．【詳解】解：∵的立方根是3，的算術平方根是3，∴，∴，∴的平方根是；故選A．【點睛】本題考查平方根和立方根．熟練掌握平方根和立方根的定義，是解題的關鍵．19.一只螳螂在一圓柱形松樹樹干的點處，它發(fā)現(xiàn)在其正上方的點處有一只小蟲子，螳螂想捕到這只蟲子，但又怕被發(fā)現(xiàn)，于是按如圖所示的路線，繞到蟲子后面吃掉它．已知樹干的底面周長為，，兩點間的距離為，則螳螂繞行的最短路程為（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)題意畫出圓柱體沿高展開的圖形，再利用勾股定理求解最短路程即可．【詳解】解：如圖，將這段圓柱形松樹樹干的側(cè)面展開，則線段的長即為螳螂繞行的最短路程，由題意，，，在中，，所以螳螂繞行的最短路程為，故選：B．【點睛】本題考查了平面展開圖的最短路徑問題，畫出圓柱的平面展開圖，利用勾股定理求解是解題的關鍵．20.下列命題為假命題的是()A.直角都相等 B.對頂角相等C.同位角相等 D.同角的余角相等【答案】C【解析】【分析】根據(jù)直角、對頂角的概念、同位角的定義、余角的概念判斷.【詳解】解：A、直角都相等，是真命題；B、對頂角相等，是真命題；C、兩直線平行，同位角相等，則同位角相等是假命題；D、同角的余角相等，是真命題；故選：C.【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．21.如圖，在方格紙中，點P，Q，M的坐標分別記為（0，2），（3，0），（1，4）．若MN∥PQ，則點N的坐標可能是()A.（2，3） B.（3，3） C.（4，2） D.（5，1）【答案】C【解析】【分析】根據(jù)P，Q的坐標求得直線解析式，進而求得過點的解析式，即可求解．【詳解】解：∵P，Q的坐標分別為（0，2），（3，0），設直線的解析式為，則，解得，直線的解析式為，MN∥PQ，設的解析式為，，則，解得，的解析式為，當時，，當時，，當時，，當時，，故選C【點睛】本題考查了求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)平移問題，掌握以上知識是解題關鍵．22.某單位組織職工開展植樹活動，植樹量與人數(shù)之間關系如圖，下列說法不正確的是（）A.參加本次植樹活動共有30人 B.每人植樹量的眾數(shù)是4棵C.每人植樹量的中位數(shù)是5棵 D.每人植樹量的平均數(shù)是5棵【答案】D【解析】【詳解】試題解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人），∴參加本次植樹活動共有30人，結(jié)論A正確；B、∵10＞8＞6＞4＞2，∴每人植樹量的眾數(shù)是4棵，結(jié)論B正確；C、∵共有30個數(shù)，第15、16個數(shù)為5，∴每人植樹量的中位數(shù)是5棵，結(jié)論C正確；D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），∴每人植樹量的平均數(shù)約是4.73棵，結(jié)論D不正確．故選D．考點：1.條形統(tǒng)計圖；2.加權(quán)平均數(shù)；3.中位數(shù)；4.眾數(shù)．23.把各頂點的橫坐標都乘以，縱坐標都不變，所得圖形是下列答案中的（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合關于對稱的點的坐標特征，可求解．【詳解】解：∵把各頂點的橫坐標都乘以，縱坐標都不變，∴則兩個三角形關于軸對稱，故選：B．【點睛】本題考查了關于軸對稱的點的坐標特征，理解題意是解題的關鍵．24.甲、乙兩人共同解方程組由于甲看錯了方程①中的a，得到方程組的解為乙看錯了方程②中的，得到方程組的解為則，的值分別為（）A.，6 B.2，6 C.2， D.，【答案】A【解析】【分析】由于甲看錯了方程①中的a，因此把代入方程②中即可求出正確的b的值.由于乙看錯了方程②中的，因此把代入方程①中即可求出正確的a的值.【詳解】把代入方程②中得解得把代入方程①中得解得故選：A【點睛】本題主要考查了二元一次方程組錯解復原問題，正確理解題意求出，的值是解題的關鍵.25.“十?一”假期，某超市為了吸引顧客，設立了一個轉(zhuǎn)盤游戲進行搖獎活動，并規(guī)定顧客每購買200元商品，就獲得一次轉(zhuǎn)盤機會，小亮根據(jù)搖獎情況制作了一個統(tǒng)計圖（如圖），請你求出每轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券的平均數(shù)是（）A.43.5元 B.26元 C.18元 D.43元【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相應金額和百分比可得到每轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤所獲購物券金額的平均數(shù).【詳解】解：根據(jù)題意得：每轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券的平均數(shù)＝100×10%+50×20%+20×30%+0×40%＝26元．故選：B．【點睛】本題主要考查數(shù)據(jù)分析中加權(quán)平均數(shù)的知識點和扇形統(tǒng)計圖的知識點.26.如圖，已知正方形ABCD的面積為5，點A在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為1．現(xiàn)以點A為圓心，以AB的長為半徑畫圓，所得圓和數(shù)軸交于點E（E在A的右側(cè)），則點E表示的數(shù)為（）A.3.2 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正方形的邊長是面積的算術平方根得，結(jié)合A點所表示的數(shù)及AE間距離可得點E所表示的數(shù)．【詳解】解：∵正方形ABCD的面積為5，且，

∴，

∵點A表示的數(shù)是1，且點E在點A的右側(cè)，

∴點E表示的數(shù)為．

故選：B．【點睛】本題主要考查實數(shù)與數(shù)軸及兩點間距離，根據(jù)兩點間距離及點的位置判斷出點所表示的數(shù)是關鍵．27.已知關于，的方程組的解也滿足方程，則的值為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】先由和組成新的方程組，求解得到x和y的值，代入中解方程即可得到m的值．【詳解】解：∵關于，的方程組的解也滿足方程，∴可得到新的方程組，解方程組得，將代入中，可得：，解得：，故選：C．【點睛】本題考查了構(gòu)造二元一次方程組求解、解一元一次方程，熟練掌握方程組的解法是解題關鍵．28.某班的一個綜合實踐活動小組去甲、乙兩個超市調(diào)查去年和今年“元旦”期間的銷售情況，下面是調(diào)查后小明與其他兩位同學進行交流的對話．小明說：“去年兩超市的銷售額共為150萬元，今年兩超市的銷售額共為170萬元．”小亮說：“甲超市的銷售額今年比去年增加．”小穎說：“乙超市的銷售額今年比去年增加．”根據(jù)他們的對話，得出今年甲超市的銷售額為（）萬元.A.100 B.50 C.60 D.110【答案】D【解析】【分析】設甲超市去年銷售額為x萬元，乙超市去年銷售額為y萬元，根據(jù)題意列出方程組求解后，再求出甲超市今年的銷售額即可．【詳解】解：設甲超市去年銷售額為x萬元，乙超市去年銷售額為y萬元，根據(jù)題意，得：，，，解得：，所以今年甲超市銷售額為．故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解決本題的關鍵是根據(jù)題意找到等量關系．29.一副三角板按如下圖放置，下列結(jié)論：①；②若，則；③若，必有；④若，則有//，其中正確有A.②④ B.①④ C.①②④ D.①③④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)余角的概念和同角的余角相等判斷①；根據(jù)平行線的判定定理和直角三角形的性質(zhì)判斷②；根據(jù)三角形的外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理判斷③；根據(jù)平行線的判定定理判斷④．【詳解】解：①∵∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠3，①正確；②∵BC∥AD，AE⊥AD，∴∠3＝∠B＝45°，BC⊥AE，∵∠E＝60°，∴∠4＝30°，∴∠4≠∠3，②不正確；③∵∠2＝15°，∠E＝60°，∴∠2＋∠E＝75°，∴∠4＝180°?75°?∠B＝60°，∵∠D＝30°，∴∠4＝2∠D，③正確；④∵∠2＝30°，∴∠1＝60°，又∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE，④正確；故選：D．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)和余角、補角的概念，掌握平行線的性質(zhì)定理和判定定理是解題的關鍵．30.如圖，在長方形中，，，為上一點，將沿翻折至，，與分別相交于點，，且．則的長為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)得出，，，證明，得出，，設，則，，求出，，根據(jù)勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，，，根據(jù)題意得：，∴，，，∵，，，∴，∴，，∴，設，則，，∴，，根據(jù)勾股定理得：，即，解得：，∴，故選：D【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的運用，熟練掌握翻折變換和矩形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．二、填空題（每小題2分，共10分）31.一組數(shù)據(jù)3，1，4，2，，則這組數(shù)據(jù)的極差是_____________.【答案】5【解析】【分析】根據(jù)極差的定義求解即可【詳解】這組數(shù)據(jù)的最大值為4，最小值為-1，因此極差為故答案為：5【點睛】本題主要考查了極差的定義：極差是指一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差.掌握極差的定義是解題的關鍵.32.比較大?。篲_________．（填“<”、“>”、“=”）【答案】【解析】【分析】估算出的范圍，再進行比較即可．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查比較實數(shù)的大小．熟練掌握估算法，是解題的關鍵．33.甲、乙兩位探險者在沙漠中進行探險，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6km/h的速度向東行走．1h后乙從同一地點出發(fā)，他以5km/h的速度向北行走，上午10：00時甲、乙兩人相距_____km．【答案】13【解析】【分析】由于甲乙兩人所走的方向垂直，構(gòu)成直角，根據(jù)勾股定理解答即可.【詳解】由題意知：甲走的路程是：2×6=12（千米）乙走的路程是：1×5=5（千米）甲乙兩人所走的方向垂直，構(gòu)成直角如圖，BC=12，AC=5由勾股定理得：（千米）∴甲、乙兩人相距13km．故答案為13【點睛】本題考查勾股定理的應用，審清題意，利用勾股定理是解題關鍵.34.已知平面直角坐標系中一點，平行于軸，且，，則________，___________．【答案】①.②.或7【解析】【分析】根據(jù)平行于軸的直線上的點的縱坐標相同，求出的值，再利用求出的值即可．【詳解】解：∵平行于軸，，，∴，∴；又∵，∴，∴或.故答案為：，或7．【點睛】本題考查平面直角坐標系下點的規(guī)律探究．熟練掌握平行于軸的直線上的點的縱坐標相同，是解題的關鍵．35.如圖，在中，，，，點為射線上一點，若是直角三角形，則的面積是___________.【答案】6或【解析】【分析】分兩種情況討論：①當時，根據(jù)勾股定理求出的長，即可求出的面積；②當時，設，在Rt中根據(jù)勾股定理列方程求出x的值，即可求出的長，進而可求出的面積.【詳解】①當時，E點與C點重合∵在中，，，即②如圖，當時，設在Rt中,在Rt中，解得∴的面積是6或故答案為：6或【點睛】本題主要考查了勾股定理和求直角三角形面積，分類討論是解題的關鍵.三、解答題（共計30分）36.甲、乙兩名隊員參加射擊訓練（各射擊10次），成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計圖（如圖）.根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下表：（1）求出表格中，，的值；平均成績/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲77乙78（2）請你運用表中的統(tǒng)計量，分別分析這兩名隊員的射擊成績；（3）記錄表明，成績達到9環(huán)就很可能奪冠，你認為為了奪冠應選誰參加這項比賽?說明理由；如果成績達到10環(huán)就可能打破紀錄，那么你認為為了打破記錄應選誰參加這項比賽呢?說明理由．【答案】（1）（2）見解析（3）選乙，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)算術平均數(shù)的計算公式、中位數(shù)的定義、方差的計算公式進行計算即可；（2）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差進行分析即可；（3）根據(jù)兩個人的10次射擊成績進行判斷即可．【小問1詳解】解：，，．【小問2詳解】解：由表中數(shù)據(jù)可知，甲、乙平均成績相等，乙的中位數(shù)、眾數(shù)均大于甲，說明乙的成績好于甲，雖然乙的方差大于甲，但乙的成績呈上升趨勢，故應選乙隊員參賽．（答案不唯一，合理即可）【小問3詳解】解：為了奪冠應選乙，因為在10次成績中，甲只有一次達到9環(huán)，而乙有2次達到或超過9環(huán)；為了打破記錄應選乙，因為在10次成績中，乙有一次達到10環(huán)，而甲一次也沒有．【點睛】本題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差的定義，是解題的關鍵．37.如圖所示，已知，平分，平分，．（1）求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)．（3）在（1）（2）的條件下，若，，求的長．（用