第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年海南省澄邁三中中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列四個數(shù)中，無理數(shù)是（）A.-3.14 B.-2 C. D.2.當(dāng)x=-2時，代數(shù)式3x+1的值是（）A.-5 B.-7 C.5 D.73.據(jù)海南省旅文廳2月5日發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2025年春節(jié)假日海南接待游客約9550000人次，9550000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.955×104 B.9.55×105 C.9.55×106 D.9.55×1074.如圖是由5個大小相同的小正方體擺成的立體圖形，它的左視圖是（）A.

B.

C.

D.5.下列計算正確的是（）A.3a2-a2=3 B.a2?a4=a8 C.（a3）2=a6 D.a6÷a2=a36.若代數(shù)式和的值相等，則x的值為（）A.x=-7 B.x=7 C.x=-5 D.x=37.在反比例函數(shù)的圖象在某象限內(nèi)y隨著x的增大而增大，則m的取值范圍是（）A.m＞-3 B.m＜-3 C.m＞3 D.m＜38.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=28°，直線a∥b,頂點(diǎn)C在直線b上，直線a交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，若∠1=136°，則∠2的度數(shù)是（）

?A.32°

B.36°

C.40°

D.42°9.如圖，△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1）、B（2，-1）、C（0，-2），將△ABC繞C逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A.（-1，2）

B.（-2，2）

C.（-3，0）

D.（-3，-1）

10.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交AB、AC于M、N兩點(diǎn)；②分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在矩形ABCD的內(nèi)部交于點(diǎn)P；③連接AP并延長交BC于點(diǎn)E，則BE=（）

A.2 B.2.5 C.3 D.411.如圖，AB，AC是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為B、C，D是優(yōu)弧BDC上的點(diǎn)，若∠BAC=80°，則∠BDC=（）A.70°

B.60°

C.50°

D.40°12.下表是小穎填寫的實(shí)踐活動報告的部分內(nèi)容：題目測量孔子像的高度測量目標(biāo)及其示意圖相關(guān)數(shù)據(jù)BE=1.8m,CD=2m,∠α=20°，∠β=60°根據(jù)以上信息，可求出孔子像AE的高度約為（）（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：tan20°≈0.36，tan60°≈1.73）A.2.8m B.3.0m C.3.2m D.3.4m二、填空題：本題共3小題，每小題2分，共6分。13.分解因式：x2y-4y=______.14.如圖，一種彈簧秤最大能稱不超過10kg的物體，不掛物體時彈簧的長為15cm,每掛重1kg物體，彈簧伸長0.5cm.在彈性限度內(nèi)，掛重后彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式為

.

15.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，點(diǎn)E為邊AD上一點(diǎn)，AE=3，則BE=

.若F為BE的中點(diǎn)，CF⊥BE，CE與DF相交于點(diǎn)G，則=

.

三、解答題：本題共7小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

（1）計算：；

（2）解不等式組：.17.(本小題10分)

某快遞公司為了提高工作效率，計劃購買A，B兩種型號的機(jī)器人來搬運(yùn)貨物，已知每臺A型機(jī)器人比每臺B型機(jī)器人每天多搬運(yùn)20噸，并且3臺A型機(jī)器人和2臺B型機(jī)器人每天共搬運(yùn)貨物460噸.求每臺A型機(jī)器人和每臺B型機(jī)器人每天分別搬運(yùn)貨物多少噸？18.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，過C作CF∥AB，交DE的延長線于點(diǎn)F.

（1）求證：△ADE≌△CFE；

（2）AB=5，CF=3，求BD的長.19.(本小題10分)

某校為了解全校3000名學(xué)生參加學(xué)校興趣活動的情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，形成了如下調(diào)查報告：學(xué)生參加學(xué)校興趣活動的情況調(diào)查報告主題學(xué)生參加學(xué)校興趣活動的情況調(diào)查調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對象××學(xué)校學(xué)生數(shù)據(jù)的收集、整理與描述第一項(xiàng)你每周參與興趣小組活動的時間是（單選）

A.8小時

B.6小時

C.4小時

D.2小時

E.0小時第二項(xiàng)你每周參與興趣小組活動的主要類型是（可多選）

F.發(fā)明制作

G.勞動實(shí)踐

H.音樂類

M.體育類

N.美術(shù)類第三項(xiàng)……調(diào)查結(jié)論…請根據(jù)以上調(diào)查報告的統(tǒng)計分析，解答下列問題：

（1）參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生有______人；

（2）若將上述報告第一項(xiàng)的條形統(tǒng)計圖轉(zhuǎn)化為相對應(yīng)的扇形統(tǒng)計圖，則扇形統(tǒng)計圖中選項(xiàng)“興趣活動時間6小時”對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是______；

（3）已知樣本中每周參與興趣小組活動的時間8小時的36名學(xué)生中有27名女生，若從這36名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名進(jìn)行訪談，且每一名學(xué)生被抽到的可能性相同，則恰好抽到男生的概率是______；

（4）估計該校3000名學(xué)生中，參與勞動實(shí)踐興趣小組的人數(shù)約為______人；

（5）如果你是該校學(xué)生，為鼓勵同學(xué)們積極地參與興趣小組活動，請你面向全體同學(xué)寫出一條建議.20.(本小題10分)

閱讀以下材料：

對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J.Nplcr,1550-1617年），納皮爾發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Evlcr,1707-1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系.

對數(shù)的定義：一般地，若ax=N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作：x=logaN.比如指數(shù)式24=16可以轉(zhuǎn)化為4=log216，對數(shù)式2=log525可以轉(zhuǎn)化為52=25.

我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì)：loga（M?N）=logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：

設(shè)logaM=m,logaN=n,則M=am，N=an

∴M?N=am?an=am+n，由對數(shù)的定義得m+n=loga（M?N）

又∵m+n=logaM+logaN

∴l(xiāng)oga（M?N）=logaM+logaN

解決以下問題：

（1）將指數(shù)43=64轉(zhuǎn)化為對數(shù)式：______.

（2）仿照上面的材料，試證明：.

（3）拓展運(yùn)用：計算log32+log36-log34.21.(本小題10分)

已知拋物線y=ax2-2ax+a-3（a＞0）.

（1）當(dāng)拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)時，求拋物線的解析式；

（2）若拋物線在-3＜x＜0這一段位于x軸下方，在5＜x＜6這一段位于x軸上方，求a的值；

（3）當(dāng)a=1時，若A（m,y1）、B（m+1，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，記拋物線在A、B之間的部分為圖象M（包含A、B兩點(diǎn)），若圖象M上最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為3，求m的值.22.(本小題18分)

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為射線BC上一動點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合），連接AD，以AD為一邊在AD右側(cè)作正方形ADEF.

（1）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，且BD＞CD時，

①連接CF，判斷CF與BC的位置關(guān)系，并說明理由；

②連接CE，求證：；

（2）設(shè)正方形ADEF的邊DE所在直線與直線CF相交于點(diǎn)P，若BC=8，CD=2，求線段CP的長.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】C

12.【答案】D

13.【答案】y（x+2）（x-2）

14.【答案】y=15+0.5x（0≤x≤10）

15.【答案】5

16.【答案】-5；

0＜x＜2

17.【答案】解：設(shè)每臺A型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物x噸，則每臺B型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物（x-20）噸，

根據(jù)題意得3x+2（x-20）=460，

解得x=100，

∴x-20=80，

答：每臺A型機(jī)器人和每臺B型機(jī)器人每天分別搬運(yùn)貨物100噸和80噸．

18.【答案】見解析；

2．

19.【答案】200；

144°；

；

1680；

建議如下：合理安排學(xué)習(xí)時間，多參加興趣小組活動．答案合理即可

20.【答案】3=；

見解答過程；

1．

21.【答案】y=3x2-6x；

；

m=-1或2

22.【答案】①解：CF⊥BC，理由如下：

∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠ABC=45°，∠ACB=45°，

∵四邊形ADEF是正方形，

∴AD=AF，

∴∠DAF=∠DAC+∠FAC=∠BAC=∠DAC+∠BAD=90°，

∴∠DAB=∠FAC，

∵AD=AF，∠DAB=∠FAC，AB=AC，

∴△ABD≌△ACF（SAS），

∴∠ACF=∠ABD=45°，

∴∠FCB=∠ACF+∠ACB=90°，

∴CF⊥BC；

②證明：過F作FG∥BC交CA延長線于點(diǎn)G，連接AE，

∵FG∥BC，

∴