2025年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)集合與邏輯專(zhuān)題試題一、單選題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）設(shè)全集(U={x\in\text{Z}\mid-3\leqx\leq5})，集合(A={x\midx^2-2x-8<0})，則(\complement_UA)中元素個(gè)數(shù)為（）A.0B.3C.5D.8已知集合(M={x\midy=\ln(x^2-4x+3)})，(N={x\mid2^{x-1}\leq4})，則(M\capN=)（）A.((-\infty,1)\cup(3,+\infty))B.([1,3])C.((-\infty,1)\cup[2,3))D.((-\infty,1)\cup[2,3])集合(A={x\midx=2k+1,k\in\text{Z}})，(B={x\midx=3m-2,m\in\text{Z}})，則(A\capB=)（）A.({x\midx=6n-5,n\in\text{Z}})B.({x\midx=6n+1,n\in\text{Z}})C.({x\midx=6n-1\text{或}6n+1,n\in\text{Z}})D.({x\midx=6n-5\text{或}6n+1,n\in\text{Z}})已知集合(P={x\midx^2-ax+a-1=0})，(Q={x\midx^2-3x+2=0})，若(P\subseteqQ)，則實(shí)數(shù)(a)的取值集合為（）A.({2})B.({2,3})C.({3})D.({1,2,3})設(shè)(x\in\text{R})，則“(|x-1|<2)”是“(x^2-x-6<0)”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件已知函數(shù)(f(x))的定義域?yàn)?D)，則“函數(shù)(f(x))的值域?yàn)?[0,+\infty))”是“對(duì)任意(a>0)，存在(x_0\inD)，使得(f(x_0)=a)”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件命題“(\forallx\in(0,\pi))，(\sinx+\cosx>1)”的否定是（）A.(\existsx_0\in(0,\pi))，(\sinx_0+\cosx_0\leq1)B.(\existsx_0\notin(0,\pi))，(\sinx_0+\cosx_0\leq1)C.(\forallx\in(0,\pi))，(\sinx+\cosx\leq1)D.(\forallx\notin(0,\pi))，(\sinx+\cosx\leq1)已知集合(A={x\midx^2-4mx+2m+6=0})，(B={x\midx<0})，若(A\capB\neq\varnothing)，則實(shí)數(shù)(m)的取值范圍為（）A.((-3,1])B.((-\infty,-1])C.((-3,-1])D.((-\infty,-1]\cup[3,+\infty))設(shè)(M={x\midx=4k-3,k\in\text{Z}})，(N={x\midx=2k-1,k\in\text{Z}})，則（）A.(M\subseteqN)B.(N\subseteqM)C.(M=N)D.(M\capN=\varnothing)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)猜測(cè)校運(yùn)會(huì)長(zhǎng)跑比賽中最終獲得冠軍的運(yùn)動(dòng)員，甲說(shuō)：“冠軍是李亮或張正”；乙說(shuō)：“冠軍是林帥或張正”；丙說(shuō)：“林帥和李亮都不是冠軍”；丁說(shuō)：“陳奇是冠軍”。結(jié)果出來(lái)后，只有兩個(gè)人的推斷是正確的，則冠軍是（）A.林帥B.李亮C.陳奇D.張正已知命題(p)：“(\existsx_0\in[1,3])，(x_0^2-ax_0+4\leq0)”為真命題，則實(shí)數(shù)(a)的取值范圍是（）A.([4,+\infty))B.([5,+\infty))C.([\frac{13}{3},+\infty))D.((-\infty,4])設(shè)非空集合(A\subseteq{1,2,3,4,5})，且若(a\inA)，則(6-a\inA)，這樣的集合(A)的個(gè)數(shù)為（）A.5B.6C.7D.8二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)得0分）下列全稱(chēng)量詞命題中真命題有（）A.負(fù)數(shù)不能開(kāi)偶次方根B.對(duì)任意的實(shí)數(shù)(a,b)，都有(a^2+b^2\geq2ab)C.二次函數(shù)(y=ax^2+bx+c(a\neq0))的圖象與(x)軸恒有交點(diǎn)D.(\forallx,y\in\text{R})，(x^2+y^2+1>2x)已知全集(U={1,2,3,4,5,6})，(A={1,2,3})，(B={2,5,6})，(C={4,5})，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.(A\capB={2})B.(\complement_U(A\cupB)={4})C.(B\capC={5})D.(A)的不同真子集個(gè)數(shù)為7已知集合(A={x\midx^2-3x+2=0})，(B={x\midx^2-ax+a-1=0})，(C={x\midx^2-mx+2=0})，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若(B\subseteqA)，則(a)的值為2或3B.若(A\cupC=A)，則(m)的取值范圍為((-2\sqrt{2},2\sqrt{2}))C.若(A\capC=C)，則(m)的值為3D.若(B=C)，則(a+m=5)設(shè)(a,b\in\text{R})，則下列說(shuō)法正確的是（）A.“(a>1)且(b>1)”是“(ab>1)”的充分不必要條件B.“(a>b)”是“(a|a|>b|b|)”的充要條件C.“(a\geq0)”是“(\existsx\in\text{R})，(ax^2+x-1=0)”的必要不充分條件D.“方程(x^2+ax+b=0)有兩個(gè)不相等的正根”是“(a<-2)且(b>0)”的必要不充分條件三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知命題(p:\existsx_0\in\text{R})，(x_0^2+2ax_0+2-a=0)成立，若(\negp)為真命題，則(a)的取值范圍為_(kāi)_______。若集合(A={x\mid-1\leqx\leq3})，(B={x\midx\geq2m-1})，則(A\capB=A)時(shí)，(m)的取值范圍為_(kāi)_______；(A\cupB=\text{R})時(shí)，(m)的取值范圍為_(kāi)_______。（本小題第一空2分，第二空3分）關(guān)于(x)的方程(|x-1|+|x+2|=a)的解集為_(kāi)_______（用含(a)的表達(dá)式表示）。已知集合(A={x\midx^2-2x-3\leq0})，(B={x\midm-2\leqx\leqm+2})，若“(x\inA)”是“(x\inB)”成立的一個(gè)充分不必要條件，則實(shí)數(shù)(m)的取值范圍是________。四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（10分）已知全集(U=\text{R})，集合(A={x\midx^2-4x+3<0})，(B={x\midx^2-ax+a-1<0})。（1）求(A\cupB)和(\complement_UA\capB)；（2）若(B\subseteqA)，求實(shí)數(shù)(a)的取值范圍。（12分）已知集合(A={x\midx^2-3x+2=0})，(B={x\midx^2-mx+m-1=0})，(C={x\midx^2-nx+2=0})，且(A\cupB=A)，(A\capC=C)。（1）求實(shí)數(shù)(m)的值；（2）求實(shí)數(shù)(n)的取值范圍。（12分）已知命題(p:\forallx\in[1,2])，(x^2-ax+4\geq0)，命題(q:\existsx_0\in(0,+\infty))，(x_0^2+2x_0+a=0)。（1）若(p)為真命題，求實(shí)數(shù)(a)的取值范圍；（2）若命題(p)和命題(q)至多有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)(a)的取值范圍。（12分）已知集合(M={x\midx=3k,k\in\text{Z}})，(N={x\midx=3k+1,k\in\text{Z}})，(P={x\midx=3k+2,k\in\text{Z}})，且(a\inM)，(b\inN)，(c\inP)。（1）判斷(a+b+c)屬于哪個(gè)集合；（2）若(d=a-b+c)，證明：(d\inP)。（12分）已知函數(shù)(f(x)=\lg(x^2-2x-3))的定義域?yàn)榧?A)，函數(shù)(g(x)=\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x})的定義域?yàn)榧?B)。（1）求(A\capB)和(A\cupB)；（2）若集合(C={x\mid2m-1\leqx\leqm+1})，且(C\subseteq(A\capB))，求實(shí)數(shù)(m)的取值范圍。（12分）已知(p:|x-a|<4)，(q:(x-2)(x-3)<0)，且(\negp)是(\negq)的充分不必要條件。（1）求(q)對(duì)應(yīng)的(x)的取值集合；（2）求實(shí)數(shù)(a)的取值范圍。參考答案及解析（部分）（注：完整解析需結(jié)合具體題目分步推導(dǎo)，此處僅提供部分關(guān)鍵思路）1.B解析：解不等式(x^2-2x-8<0)得(A=(-2,4))，全集(U={-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5})，則(\complement_UA={-3,-2,4,5})，元素個(gè)數(shù)為4？（此處原題選項(xiàng)可能存在偏差，需核對(duì)計(jì)算過(guò)程）5.A解析：(|x-1|<2\Rightarrow-1<x<3)；(x^2-x-6<0\Rightarrow-2<x<3)，小范圍推大范圍，故選A。10.C解析：若冠軍為陳奇，丙（“林帥和李亮都不是冠軍”）與丁（“陳奇是冠軍”）正確，甲、乙錯(cuò)誤，符合“兩人正確”條件。17.(-1,2)解析：(\negp)為真即方程無(wú)實(shí)根，(\Delta=4a^2-4(2-a)<0\Rightarrowa^2+