2021-2022學(xué)年山西省太原市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將其字母序號(hào)填入下表相應(yīng)位置。1．下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是A． B． C． D．3.142．如圖，直線a，b被第三條直線c所截．由“∠1＝∠2”，得到“a∥b”的依據(jù)是（）A．兩直線平行，同位角相等 B．同位角相等，兩直線平行 C．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 D．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行3．下列各點(diǎn)，在正比例函數(shù)的圖象上的是A． B． C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的位置在A．第一象限 B．軸正半軸上 C．第二象限 D．軸正半軸上5．下列各圖是以直角三角形各邊為邊在三角形外部畫正方形得到的，每個(gè)正方形中的數(shù)及字母表示所在正方形的面積．其中的值恰好等于10的是A． B． C． D．6．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是A． B． C． D．7．“帶動(dòng)三億人參與冰雪運(yùn)動(dòng)”是北京攜手張家口申辦2022年冬奧會(huì)時(shí)，中國向國際社會(huì)許下的鄭重承諾．為此，某俱樂部開設(shè)了滑雪營，12名會(huì)員被分成甲、乙兩組，他們的身高情況如圖所示，甲組身高的平均數(shù)為，則下列結(jié)論正確的是A．， B．， C．， D．，8．公元前3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得編寫了《幾何原本》．他在編寫這本書時(shí)挑選一部分?jǐn)?shù)學(xué)名詞和公認(rèn)的真命題（即公理）作為證實(shí)其他命題的出發(fā)點(diǎn)和依據(jù)，除公理外，其他命題的真假都需要通過演繹推理的方法進(jìn)行判斷．在此基礎(chǔ)上，逐漸形成了一種重要的數(shù)學(xué)思想．這種思想是A．公理化思想 B．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 C．分類討論思想 D．轉(zhuǎn)化思想9．如圖，和是的兩個(gè)外角，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．10．如圖，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作兩個(gè)二元一次方程的公共解，其中一個(gè)方程是，則另一個(gè)方程是A． B． C． D．二、填空題：將答案寫在題中橫線上，11．若，則．12．若一次函數(shù)中，隨的增大而增大，則的值可能是（寫出一個(gè)即可）．13．已知中，，，，則的面積是．14．解二元一次方程組時(shí)，小華用加減消元法消去未知數(shù)，按照他的思路，用①②得到的方程是．15．已知與中，，，將與按如圖位置擺放，其中點(diǎn)，，，在同一直線上，點(diǎn)，在直線的同側(cè)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，兩點(diǎn)之間的距離為．三、解答題：解答應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程。16．計(jì)算：（1）；（2）．17．已知：如圖直線，，中，，．求證：．（1）補(bǔ)全下列證明過程：證明：作直線截直線，，，得到同位角，，．，（2）請(qǐng)寫出由上述證明得到的定理：．18．太原老鼠窟元宵的字號(hào)原名“恒義誠甜食店”，由于地處鐘樓街“老鼠窟”巷口，故以“老鼠窟元宵店”著稱．某日，該店一筆團(tuán)購訂單售出袋裝元宵與禮盒裝元宵共100份，共收入2280元．已知袋裝元宵與禮盒裝元宵的團(tuán)購價(jià)分別為12元/份、30元/份，求這筆團(tuán)購訂單中袋裝元宵與禮盒裝元宵各售出多少份．19．北京時(shí)間2021年12月9日15時(shí)40分，“太空教師”翟志剛、王亞平、葉光富在中國空間站為廣大青少年帶來了一場精彩的太空科普課．為引導(dǎo)同學(xué)們學(xué)習(xí)天文知識(shí)、探索宇宙奧秘，學(xué)校組織了太空知識(shí)競賽，下表是小宇同學(xué)初賽和復(fù)賽的成績（單位：分）．場次初賽復(fù)賽第一場第二場第三場第四場第一場第二場小宇889290869096（1）小宇同學(xué)這6場比賽成績的中位數(shù)是分，眾數(shù)是分；（2）在決賽現(xiàn)場，小宇和小航角逐冠亞軍，他們?cè)诨A(chǔ)關(guān)、提高關(guān)、挑戰(zhàn)關(guān)的得分如表所示（單位：分）．按照規(guī)定，決賽按照基礎(chǔ)、提高、挑戰(zhàn)三個(gè)環(huán)節(jié)2：3：5的比例計(jì)算最終成績，請(qǐng)通過計(jì)算說明小宇和小航誰將獲勝．姓名基礎(chǔ)關(guān)提高關(guān)挑戰(zhàn)關(guān)小宇809085小航95858020．?dāng)?shù)學(xué)課上，同學(xué)們用代入消元法解二元一次方程組，下面是兩位同學(xué)的解答思路，請(qǐng)你認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．小彬：由①，得，③將③代入②，得小穎：由①，得，③將③代入②，得任務(wù)：（1）按照小彬的思路，第一步要用含的代數(shù)式表示，得到方程③，即；第二步將③代入②，可消去未知數(shù)．（2）按照小穎的思路，第一步要用含的代數(shù)式表示，得到方程③，即；第二步將“”看作整體，將③代入②，可消去未知數(shù)．（3）請(qǐng)從下面，兩題中任選一題作答．我選擇題．．按照小彬的思路求此方程組的解．．按照小穎的思路求此方程組的解．21．我運(yùn)動(dòng)，我健康，我快樂，我成長．周末，甲、乙兩名同學(xué)相約在同一路段進(jìn)行長跑訓(xùn)練，二人在起點(diǎn)會(huì)合后，甲出發(fā)3分鐘時(shí)，乙出發(fā)，結(jié)果乙比甲提前2分鐘到達(dá)終點(diǎn)．二人到達(dá)終點(diǎn)即停止，全程勻速．如圖，設(shè)甲離開起點(diǎn)后經(jīng)過的時(shí)間為（分，甲離開起點(diǎn)的路程（米與（分之間的函數(shù)關(guān)系式為，圖象為線段；乙離開起點(diǎn)的路程（米與（分之間的函數(shù)關(guān)系用線段表示，請(qǐng)根據(jù)圖象中的信息解決下列問題：（1）圖中的值為，的值為；（2）求線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式（不必寫出自變量的取值范圍）；（3）直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)坐標(biāo)表示的實(shí)際意義．22．綜合與實(shí)踐：問題情境：數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們探索三角形中角之間的關(guān)系．如圖1，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，點(diǎn)P是線段DB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作AB的垂線，垂足為點(diǎn)E．特例分析：（1）若∠B＝40°，求∠ADC與∠DPE的度數(shù)；類比猜想：（2）善思小組在（1）的基礎(chǔ)上，改變∠B的大小，經(jīng)過探究，他們發(fā)現(xiàn)∠ADC與∠DPE之間存在特定的等量關(guān)系！請(qǐng)直接寫出這一等量關(guān)系；拓展探究：（3）如圖2，敏學(xué)小組畫出了點(diǎn)P，E分別在線段DB，AB延長線上時(shí)的情形，其余條件不變，提出如下問題．請(qǐng)從下面A，B兩題中任選一題作答．我選擇題．A．畫∠DPE的角平分線，交AD的延長線于點(diǎn)F．請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形，并直接寫出∠AFP的度數(shù)．B．請(qǐng)直接寫出圖2中∠ADC與∠DPE之間的等量關(guān)系，不必證明．23．綜合與探究：如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于點(diǎn)，，經(jīng)過點(diǎn)的直線交軸的負(fù)半軸于點(diǎn)，且．點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．（1）直接寫出，，三點(diǎn)的