2022～2023學(xué)年度第一學(xué)期期中調(diào)研試題（卷）八年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，滿分120分，時(shí)間120分鐘，學(xué)生直接在試題上答卷；2．答卷前將裝訂線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚．一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.要使二次根式有意義，則x的值不可以?。ǎ〢. B.0 C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，得，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，正確理解二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．2.實(shí)數(shù)，，0，中，是無(wú)理數(shù)的是（）A. B. C.0 D.【答案】D【解析】【分析】分別根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判斷．詳解】解：∵，∴，，0是有理數(shù)，故A、B、C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；是無(wú)理數(shù)，故D選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．3.在三邊分別為下列長(zhǎng)度的三角形中，不是直角三角形的是（）A.1，， B.2，，3 C.6，8，12 D.5，12，13【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理逆定理進(jìn)行計(jì)算即可詳解】解：A、，能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；B、，能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；C、，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；D、，能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握勾股定理逆定理將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，作用是判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形．必須滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷．4.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算方法判斷選項(xiàng)的正確性即可．【詳解】解：A、與不是同類二次根式，不能合并，所以A選項(xiàng)不符合題意；B、，所以B選項(xiàng)符合題意；C、，所以C不選項(xiàng)符合題意；D、，所以D選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則．5.已知函數(shù)是正比例函數(shù)，則m的值為（）A. B. C. D.1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義，可得，，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，得，，解得．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，理解正比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．6.已知點(diǎn)在y軸上，點(diǎn)在x軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用x，y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出a，b的值進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵A（a-5，2b-1）在y軸上，B（3a+2，b+3）在x軸上，∴a-5=0，b+3=0，解得：a=5，b=-3，∴C（a，b）的坐標(biāo)為：（5，-3）．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．7.如圖，正方體盒子的棱長(zhǎng)為，，一只螞蟻從M點(diǎn)沿正方體的表面爬到點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短距離是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圖形上的位置，可以確定展開圖，根據(jù)線段的和差，結(jié)合勾股定理，便可以分別計(jì)算出三種情況的可以得到的值，比較大小，便可以得到本題答案．【詳解】解：將正方體展開，連接，如圖所示：共有三種情況，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，圖（1）中的．圖（2），．圖（3）．．爬行的最短距離是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查立體圖形兩點(diǎn)之間的最短距離，掌握根據(jù)立體圖的展開圖形，利用勾股定理求兩點(diǎn)之間的最短距離是解題的關(guān)鍵．8.在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲騎自行車從A地到B地；乙騎自行車從B地到A地，到達(dá)A地后立即按原路返回，如圖是甲、乙兩人離B地的距離與行駛時(shí)間之間的函數(shù)圖象，若兩人之間保持的距離不超過時(shí)，能夠用無(wú)線對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系，則甲、乙兩人可以用無(wú)線對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系的時(shí)間共有（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可得A、B兩地的距離為40千米；從而得到甲的速度為10千米/時(shí)，乙的速度為20千米/時(shí)；然后設(shè)x小時(shí)后，甲、乙兩人相距，可得到當(dāng)或時(shí)，甲、乙兩人可以用無(wú)線對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：當(dāng)時(shí)，甲距離B地40千米，∴A、B兩地的距離為40千米；由圖可知，甲的速度為（千米/時(shí)），乙的速度為（千米/時(shí)）；設(shè)x小時(shí)后，甲、乙兩人相距，若是相遇前，則，解得：；若是相遇后，乙未到A地前，則，解得：；若是乙未到達(dá)B地前，則，解得：∴當(dāng)或時(shí)，甲、乙兩人可以用無(wú)線對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系，即甲、乙兩人總共有可以用無(wú)線對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系．故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息，能夠從圖形獲取準(zhǔn)確信息是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9.若實(shí)數(shù)x，則x的立方根的值為_____．【答案】##-0.5【解析】【分析】直接利用立方根的定義得出答案．【詳解】解：∵實(shí)數(shù)x=-，∴x的立方根的值為：-．故答案為：-．【點(diǎn)睛】此題主要考查了立方根，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．10.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則___________．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)，它們的縱坐標(biāo)符號(hào)相反，橫坐標(biāo)不變，可以直接得到答案．【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，∴，，∴．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，準(zhǔn)確掌握點(diǎn)坐標(biāo)的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵．11.在數(shù)軸上，如果點(diǎn)A表示的數(shù)是，那么到點(diǎn)A的距離等于2個(gè)單位的點(diǎn)所表示的數(shù)是______．【答案】或【解析】【分析】到點(diǎn)A的距離等于2個(gè)單位的點(diǎn)有2個(gè)，分別位于點(diǎn)A的右側(cè)和左側(cè)，分別求解即可．【詳解】解：如果這個(gè)點(diǎn)在點(diǎn)A的右側(cè)，表示的數(shù)為；如果這個(gè)點(diǎn)在點(diǎn)A的左側(cè)，表示的數(shù)為；故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，體現(xiàn)了分類討論的思想，掌握到點(diǎn)A的距離等于2個(gè)單位的點(diǎn)有2個(gè)是解題的關(guān)鍵．12.已知點(diǎn)在函數(shù)y＝﹣+5的圖象上，則_____（填“＞”、“＜”或“＝”）．【答案】＞【解析】【分析】首先判斷一次函數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)k＜0，y隨x的增大而減小即可作出判斷．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝﹣x+3中k＝﹣＜0，∴y隨x增大而減小，∵﹣1＜2，∴．故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的知識(shí)，解答本題要掌握一次函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)k＜0，y隨x的增大而減小，此題難度不大．13.如圖，以Rt△ABC的三邊為直角邊分別向外作等腰直角三角形．若AB=，則圖中陰影部分的面積為____．【答案】3【解析】【分析】先用直角三角形的邊長(zhǎng)表示出陰影部分的面積，再根據(jù)勾股定理得AB2=AC2+BC2，進(jìn)而可將陰影部分的面積求出．【詳解】解：由題意得：S陰影=AC2+BC2+AB2=（AB2+AC2+BC2），∵AB2=AC2+BC2=3，∴AB2+AC2+BC2=6，∴S陰影=×6=3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)，由勾股定理證出三個(gè)等腰直角三角形的面積之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過程）14.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)二次根式的乘除法法則計(jì)算，然后利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)后合并即可．【詳解】解：===【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的計(jì)算法則．15.已知點(diǎn)P（8﹣2m，m+1）．（1）若點(diǎn)P在y軸上，求m的值．（2）若點(diǎn)P在第一象限，且點(diǎn)P到x軸的距離是到y(tǒng)軸距離的2倍，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）4（2）P（2，4）．【解析】【分析】（1）直接利用y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出m的值；（2）直接利用P點(diǎn)位置結(jié)合其到x，y軸距離得出點(diǎn)的坐標(biāo)．【小問1詳解】解：∵點(diǎn)P（8﹣2m，m+1），點(diǎn)P在y軸上，∴8﹣2m＝0，解得：m＝4；【小問2詳解】解：由題意可得：m+1＝2（8﹣2m），解得：m＝3，則8﹣2m＝2，m+1＝4，故P（2，4）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確掌握平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．16.已知在中，，，．求的周長(zhǎng)．【答案】【解析】【分析】先利用勾股定理求出，再根據(jù)周長(zhǎng)的定義求解即可．【詳解】解：因?yàn)樵谥?，，，，所以，所以的周長(zhǎng)．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．即如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么．也考查了三角形的周長(zhǎng)．17.已知一次函數(shù)（a為常數(shù)）．（1）若這個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，求a的值；（2）若，直接寫出這個(gè)函數(shù)圖象經(jīng)過的象限．【答案】（1）（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限【解析】【分析】（1）經(jīng)過原點(diǎn)則，據(jù)此求解；（2）把代入，得，根據(jù)，即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：因?yàn)榻?jīng)過原點(diǎn)，所以，解得．【小問2詳解】解：當(dāng)時(shí)，則∵，，∴函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為．若的各頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)都乘，請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中分別找出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并依次連接這三個(gè)點(diǎn)，從圖象可知與有怎樣的位置關(guān)系？【答案】見解析，與關(guān)于y軸對(duì)稱．【解析】【分析】首先確定、、三點(diǎn)橫坐標(biāo)都乘以后的坐標(biāo)，再確定各點(diǎn)位置，然后連接即可，再得出與的位置關(guān)系即可．【詳解】解：如圖，即為所求．與關(guān)于y軸對(duì)稱．【點(diǎn)睛】此題主要考查了作圖軸對(duì)稱變換，關(guān)鍵是掌握幾何圖形都可看作是由點(diǎn)組成，我們?cè)诋嬕粋€(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形時(shí)，也就是要確定一些特殊的對(duì)稱點(diǎn)，然后再連接即可．19.隨著汛期到來(lái)，一水庫(kù)的水位在某段時(shí)間內(nèi)持續(xù)上漲，已知水庫(kù)的水位高度是時(shí)間的一次函數(shù)，下表記錄了連續(xù)3小時(shí)內(nèi)4個(gè)時(shí)間點(diǎn)的水位高度．012355.25.45.6（1）觀察表格中的數(shù)據(jù)，求出水庫(kù)的水位高度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)水庫(kù)水位連續(xù)上漲時(shí)，求當(dāng)前的水位高度．【答案】（1）（2）當(dāng)前的水位高度為【解析】【小問1詳解】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知與函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，設(shè)與之間的函數(shù)解析式為，則，解得：，即與之間的函數(shù)解析式為；【小問2詳解】解：當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)前的水位高度為．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．20.某金屬冶煉廠將27個(gè)大小相同的正方體鋼鐵在爐火中熔化，鑄成一個(gè)長(zhǎng)方體鋼鐵，此長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為16cm，8cm和4cm，求原來(lái)每個(gè)正方體鋼鐵的棱長(zhǎng)．（不計(jì)損耗）【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得：，則原來(lái)正方體鋼錠的棱長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】此題考查了立方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握立方根的定義．21.如圖，在中，，，連接且．是直角三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】是直角三角形，理由見解析【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理得出，再利用勾股定理求出，根據(jù)勾股定理的逆定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：是直角三角形，理由如下：因?yàn)?，，，所以，所以，所以．因?yàn)?，，所以．在中，，在中，，所以，即是直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．22.如圖所示的是某學(xué)校的平面示意圖，已知旗桿的位置是，實(shí)驗(yàn)室的位置是．（1）根據(jù)所給條件建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并用坐標(biāo)表示食堂和大門的位置；（2）已知辦公室的位置是，教學(xué)樓的位置是，請(qǐng)?jiān)冢?）中所畫的圖中標(biāo)出辦公室和教學(xué)樓的位置．【答案】（1）見解析，食堂、大門的位置（2）見解析【解析】【分析】（1）直接利用旗桿的位置和實(shí)驗(yàn)室的位置，得出原點(diǎn)的位置進(jìn)而得出答案；（2）利用（1）中原點(diǎn)位置，根據(jù)網(wǎng)格特征即可得出答案．【小問1詳解】解：如圖所示：食堂、大門的位置；【小問2詳解】解：如圖所示：辦公室和教學(xué)樓的位置即為所求．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵．23.已知平方根是，的算術(shù)平方根是4，求的平方根．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平方根及算術(shù)平方根的定義，求出、的值，代入可得出的平方根．【詳解】解：的平方根是，，，的算術(shù)平方根是4，，，，的平方根是．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根及算術(shù)平方根的定義，屬于基礎(chǔ)題，求出、的值是解答本題的關(guān)鍵．24.如圖，已知，線段，，為＋上一點(diǎn)，且，一機(jī)器人在點(diǎn)處．（1）求線段的長(zhǎng)；（2）若機(jī)器人從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿著走一圈后回到點(diǎn)，設(shè)行走的時(shí)間為，則當(dāng)為何值時(shí)，是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形？【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形．【解析】【分析】（）此時(shí)設(shè)，則，在直角三角形中利用勾股定理可解得的值；（）以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，則可利用建立方程和求解．【小問1詳解】設(shè)，因?yàn)椋?，在中，由勾股定理得：，即，解得：，即；【小?詳解】如圖所示：作，當(dāng)時(shí)符合條件，此時(shí)，，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，即，解得：，∴當(dāng)時(shí)，是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形．【點(diǎn)睛】此題考查了直角三角形勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵在于找準(zhǔn)直角三角形中直角邊和斜邊，利用勾股定理，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．25.如圖，已知直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，將直線向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線，直線與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D．（1）求的面積；（2）求直線的函數(shù)表達(dá)式；（3）求四邊形的面積．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)平移規(guī)則，上加下減，進(jìn)行求解即可；（3）求出的坐標(biāo)，利用分割法求面積即可．【小問1詳解】解：∵直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．當(dāng)時(shí)，解得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．所以．【小問2詳解】∵將直線向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線，∴直線的函數(shù)表達(dá)式是．【小問3詳解】∵直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．當(dāng)時(shí)，解得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．∴．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)綜合應(yīng)用．熟練掌握直線的平移規(guī)則，正確的求出函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．26.A團(tuán)隊(duì)接到抗疫任務(wù)，乘坐巴士從甲地出發(fā)趕往乙地執(zhí)行任務(wù)，甲乙兩地距離為340千米．他們出發(fā)后不久，B專家也接到命令須趕往當(dāng)?shù)剡M(jìn)行支援，他乘坐轎車前往．設(shè)A團(tuán)隊(duì)走的路程為yA（千米），B專家走的路程為yB（千米），他們前進(jìn)的時(shí)間（從B出發(fā)開始計(jì)時(shí)）為x（小時(shí)），yA、yB與x之間的部分函數(shù)圖像如圖所示．（1）在B專家出發(fā)時(shí)，A團(tuán)隊(duì)已經(jīng)行進(jìn)了千米；B專家的速度是每小時(shí)千米．（2）當(dāng)0≤x≤5時(shí)，求yA關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）如果5個(gè)小時(shí)后，B專家保持之前的速度繼續(xù)前進(jìn)，A團(tuán)隊(duì)提高速度去追趕B，提速后的速度是每小時(shí)70千米，請(qǐng)問A團(tuán)隊(duì)能否在B專家到達(dá)乙地之前追上他？如果能夠追上，求出此時(shí)他們離乙地的距離；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）20，50；（2