1/12017-2021北京重點校高一（下）期中數(shù)學(xué)匯編三角恒等變換章節(jié)綜合一、單選題1．（2017·北京·人大附中高一期中）如圖，已知、、、四點在同一條直線上，且面PAD與地面垂直，在山頂點測得點、、的俯角分別為、、，并測得，，現(xiàn)欲沿直線開通穿山隧道，則隧道的長為（）A． B．C． D．2．（2018·北京·101中學(xué)高一期中）tan（－）=，則tan=A．2 B．－2 C． D．－3．（2020·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)高一期中）已知，則A． B．-8 C． D．84．（2021·北京市第五中學(xué)高一期中）已知是單位圓上（圓心在坐標(biāo)原點）任意一點，將射線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到交單位圓于點，則的最大值為（）A．1 B．2 C． D．5．（2020·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)高一期中）已知函數(shù)，如果存在實數(shù)，使得對任意的實數(shù)，都有成立，則的最小值為A． B． C． D．6．（2021·北京·101中學(xué)高一期中）下列結(jié)論正確的是（）A．若，則B．設(shè)，則C．設(shè)，且，那么的值為D．存在實數(shù)，，使等式成立7．（2021·北京·101中學(xué)高一期中）函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．58．（2021·北京·北大附中高一期中）在△ABC中，若，則△ABC為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形9．（2019·北京師大附中高一期中）若，是第三象限的角，則A． B． C． D．10．（2017·北京·101中學(xué)高一期中）已知函數(shù)，若且，則的值是．A． B． C． D．11．（2021·北京四中高一期中）函數(shù)是A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)12．（2021·北京八中高一期中）在銳角中,設(shè),則的大小關(guān)系為A． B． C． D．13．（2021·北京·北大附中高一期中）要得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位14．（2021·北京·北大附中高一期中）已知函數(shù)，當(dāng)x=時，取得最大值，則的值為（）A． B．-1 C．1 D．15．（2021·北京·北大附中高一期中）已知，則=（）A． B． C． D．16．（2021·北京·北大附中高一期中）下列說法錯誤的是（）A．，使B．，成立C．，使D．，成立17．（2019·北京師大附中高一期中）的值是A． B． C． D．二、雙空題18．（2021·北京·北大附中高一期中）已知點P(2，3)在的終邊上，則=_______．=_______．三、填空題19．（2018·北京·101中學(xué)高一期中）△ABC中，cosAcosB－sinAsinB=－，則角C的大小為_______.20．（2019·北京·101中學(xué)高一期中）若，則_____________.21．（2019·北京師大附中高一期中）若，則=_________．22．（2017·北京·101中學(xué)高一期中）在中，若，，成等差數(shù)列，且三個內(nèi)角，，也成等差數(shù)列，則的形狀為____．23．（2021·北京·北大附中高一期中）sin35°cos25°+cos35°cos65°=________．四、解答題24．（2021·北京四中高一期中）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，角的頂點是原點，始邊與軸正半軸重合，終邊交單位圓于點A，且，將角的終邊按照逆時針方向旋轉(zhuǎn)，交單位圓于點B，記（1）若，求；（2）分別過A、B做x軸的垂線，垂足依次為C、D，記的面積為，的面積為，若，求角的值.25．（2017·北京·清華附中高一期中）已知的面積．（1）求的大小．（2）若，求的最大值．26．（2020·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)高一期中）已知，（1）求的值；（2）求函數(shù)的最大值．27．（2021·北京·清華附中高一期中）已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小值，并求取得最值時相應(yīng)的的值．28．（2021·北京·北大附中高一期中）已知角終邊落在直線上，且.（1）求；（2）求的值；（3）若，，求的值．29．（2021·北京·北大附中高一期中）已知函數(shù)．從①；②．這兩個條件中選擇一個作為已知條件，完成問題（1）至（3）．我選擇的是(填寫選擇的條件序號①或②)（1）求．（2）求的最小正周期．（3）求時，函數(shù)的最大值和最小值．30．（2021·北京·北大附中高一期中）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求函數(shù)的對稱軸方程；（4）求解不等式．

參考答案1．C【分析】利用已知條件和正弦定理解三角形即可求得結(jié)果【詳解】解：由題意可知，所以，因為，所以在中，由正弦定理得，即，解得，所以在直角三角形中，，所以，故選：C【點睛】此題考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查計算能力和分析問題的能力，屬于中檔題2．A【詳解】分析：由題意結(jié)合兩角和差正切公式整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意結(jié)合兩角和差正切公式可得：.本題選擇A選項.點睛：三角函數(shù)式求值的常用方法：異名三角函數(shù)化為同名三角函數(shù)，異角化為同角，異次化為同次，切化弦，特殊值與特殊角的三角函數(shù)互化．3．D【詳解】根據(jù)題意，，從而得到，而，故選D.4．A【詳解】設(shè)，則的最大值為故選5．C【詳解】試題分析：因為，設(shè)的最小正周期為，則，所以的最小值為，故選C.考點：三角函數(shù)的周期和最值．6．D【分析】取特殊值可判斷AD；利用二倍角公式可判斷BC.【詳解】對A，若，則有可能會有角為，而無正切值，故A錯誤；對B，，，故B錯誤；對C，，，，，，，故C錯誤；對D，，當(dāng)時，成立，故D正確.故選：D.7．A【分析】令，可解得，根據(jù)解的個數(shù)可得.【詳解】，令可得或(舍去)，因為區(qū)間有2個根，所以在區(qū)間上的零點個數(shù)為2.故選：A.8．D【分析】利用和角正弦公式及三角形內(nèi)角和性質(zhì)，可得，討論、情況下，判斷△ABC對應(yīng)形狀.【詳解】由題意，，又，∴，即，，∴當(dāng)時，；當(dāng)時，，又，則；∴△ABC為等腰三角形或直角三角形.故選：D9．B【分析】先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計算出的值，然后利用兩角和的正弦公式可計算出的值.【詳解】是第三象限角，，且，因此，，故選B.【點睛】本題考查兩角和的正弦公式計算三角函數(shù)值，解題時充分利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系進(jìn)行計算，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10．C【詳解】分析：通過且，求出α的正弦值，然后求出角即可．詳解：由題可得將原式化簡：故選C.點睛：本題考查二倍角的余弦函數(shù)正弦函數(shù)的應(yīng)用，兩角和的正弦函數(shù)，三角函數(shù)的周期與最值的求法，以及角的求法，考查計算能力．11．A【詳解】試題分析：=，所以，又，函數(shù)為奇函數(shù)．考點：二倍角公式，誘導(dǎo)公式．12．C【詳解】試題分析：在銳角中，．則，所以．故選C．考點：三角恒等變換點評：本題應(yīng)用公式：13．C【分析】先用三角恒等變換化簡，再用平移法則求解即可【詳解】，因此要得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象向左平移個單位，故選：C14．C【分析】由題設(shè)，結(jié)合輔助角公式有且，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)有求，即可知的值.【詳解】由題設(shè)，且，∵x=時，取得最大值，∴，即，故，，∴.故選：C15．A【分析】左右公式平方，根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系及二倍角公式，化簡整理，即可得答案.【詳解】因為，所以，所以，所以.故選：A16．D【分析】當(dāng)時，代入檢驗，可判斷A的正誤；利用兩角和差的正弦公式，化簡整理，可判斷B的正誤；當(dāng)時，代入檢驗，可判斷C的正誤；令，代入檢驗，可判斷D的正誤，即可得答案.【詳解】對于A：當(dāng)時，，，所以，使，故A正確；對于B：因為，所以，成立，故B正確；對于C：當(dāng)時，，，所以，使，故C正確；對于D：取，則，，此時，故D錯誤.故選：D17．A【解析】直接利用二倍角的正弦公式與特殊角的三角函數(shù)求解即可.【詳解】,故選A.【點睛】本題主要考查二倍角的正弦公式以及特殊角的三角函數(shù)，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.18．【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義，可求得的值，根據(jù)二倍角的正切公式，即可求得答案.【詳解】因為點P(2，3)在的終邊上，所以，.故答案為：；19．60°【詳解】分析：由題意結(jié)合兩角和差正余弦公式和誘導(dǎo)公式整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可得：，即，據(jù)此可得：.點睛：本題主要考查逆用兩角和差正余弦公式等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.20．【詳解】平方得21．【詳解】試題分析：∵，∴，∴，故答案為.考點：誘導(dǎo)公式；二倍角的余弦.22．等邊三角形【詳解】分析：由lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差數(shù)列得到角A，B，C的三角函數(shù)關(guān)系，再由A，B，C也成等差數(shù)列得到角B等于60°，然后聯(lián)立并展開兩角和與差的正弦求解答案．詳解：因為lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差數(shù)列，得lgsinA+lgsinC=2lgsinB，即sin2B=sinAsinB①又三內(nèi)角A，B，C也成等差數(shù)列，所以B=60°．代入①得sinAsinB=②假設(shè)A=60°-α，B=60°+α．代入②得sin（60°+α）sin（60°-α）=．展開得，cos2α?sin2α＝．即cos2α=1．所以α=0°．所以A=B=C=60°．故答案為等邊三角形．點睛：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了三角函數(shù)的化簡與求值，訓(xùn)練了對數(shù)的運算性質(zhì)，是中低檔題．23．【分析】利用誘導(dǎo)公式將原式化為，再根據(jù)兩角和得正弦公式即可得出答案.【詳解】解：sin35°cos25°+cos35°cos65°.故答案為：.24．（1）；（2）【分析】（1）由三角函數(shù)定義，得，由此利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得的值，再根據(jù)，利用兩角和的余弦公式求得結(jié)果．（2）依題意得，，分別求得和的解析式，再由求得，根據(jù)的范圍，求得的值．【詳解】（1）解：由三角函數(shù)定義，得，．因為，，所以．所以．（2）解：依題意得，．所以，．依題意得，即，整理得．因為，所以，所以，即．【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩角和差的正弦公式、余弦公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題．25．（1）；（2）2.【分析】（1）已知等式利用三角形面積公式及余弦定理化簡，整理求出的值，即可確定出的度數(shù)．（2）由正弦定理可得，，利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可得，結(jié)合的范圍，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得解．【詳解】（1）中，，，且，，整理得：，即，則由，可得：．（2），．由正弦定理可得：，可得：，，，，，，，可得：，，可得的最大值為2．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)化簡求值，正弦定理，余弦定理的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化與化歸的思想，利用三角法確定最大值．26．(1)1;（2）的最大值為.【詳解】（1）由得，于是=.（2）因為所以的最大值為.27．（1）；（2）當(dāng)時，最小值為；當(dāng)時，最大值為．【分析】（1）首先利用三角函數(shù)的關(guān)系式的變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步求出函數(shù)的最小正周期；（2）利用函數(shù)的定義域求出函數(shù)的值域，進(jìn)一步確定函數(shù)的最大和最小值．【詳解】（1）函數(shù)．故函數(shù)的最小正周期為．（2）由于，所以，故．故即當(dāng)時，函數(shù)的最小值為，當(dāng)時，函數(shù)的最大值為．28．（1）；（2）；（3）【分析】（1）用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解即可；（2）用正弦的和角公式求解即可；（3）先用正弦的差角公式求出，再由角的范圍確定角即可【詳解】（1）由題意可知，角位于第三象限，且，所以，所以；（2）；（3）位于第三象限，，，位于第四象限，且，，又，所以29．若選擇①，（1）2.（2）.（3）最大值為，最小值為0；若選擇②，（1）2.（2）.（3）最大值為，最小值為1.【分析】若選擇①：利用降冪公式，輔助角公式，化簡可得的解析式.（1）代入數(shù)據(jù)，可求得的值，（2）根據(jù)最小正周期公式，即可求得答案；（3）根據(jù)x的范圍，求得的范圍，根據(jù)正弦型三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得最值.若選擇②：根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系，整理可得關(guān)于的一元二次函數(shù).（1）代入數(shù)據(jù)，可求得的值；（2）根據(jù)的最小正周期，即可得的最小正周期；（3）根據(jù)x的范圍，可得的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案.【詳解】若選擇①，則，（1）；（2），所以的最小正周期為；（3）因為，所以，所以當(dāng)時，的最大值為1，所以的最大值為；當(dāng)時，的最小值為，所以的最小值為0.若選擇②，則，（1）；（2）因為，且的最