基于“計數(shù)單位”的小學(xué)數(shù)學(xué)整體性教學(xué)研究——以蘇教版教材為例

摘要：隨著2022版新課標(biāo)對數(shù)學(xué)教學(xué)“整體性、一致性”要求的提出，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)面臨著從碎片化向系統(tǒng)性轉(zhuǎn)變的關(guān)鍵任務(wù)。計數(shù)單位作為數(shù)與運(yùn)算領(lǐng)域的核心概念，在實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的整體性與一致性上起著舉足輕重的作用。本研究以蘇教版教材為樣本，運(yùn)用文本分析法剖析課標(biāo)與教材，借助案例研究法深入典型教學(xué)片段，全面探究計數(shù)單位在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。研究發(fā)現(xiàn)，計數(shù)單位不僅是貫通整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)認(rèn)識與運(yùn)算的橋梁，也是解決當(dāng)前教學(xué)碎片化問題的有效錨點。蘇教版教材在利用直觀模型展現(xiàn)計數(shù)單位方面有一定優(yōu)勢，但在分?jǐn)?shù)與小數(shù)單位轉(zhuǎn)換的呈現(xiàn)上還有提升空間。本研究為小學(xué)數(shù)學(xué)基于計數(shù)單位的整體性教學(xué)實踐提供了理論依據(jù)與實踐指導(dǎo)，助力教師更好地落實新課標(biāo)要求，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。關(guān)鍵詞：計數(shù)單位；整體性；一致性第一章

緒論1.1研究背景2022版新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)的“整體性、一致性”，這是對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式的革新。從“整體性”來看，要求教師打破以往單課時、單知識點的孤立教學(xué)，將數(shù)學(xué)知識看作一個有機(jī)整體，例如在數(shù)的認(rèn)識與運(yùn)算教學(xué)中，應(yīng)關(guān)注整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，而非割裂教學(xué)。“一致性”則聚焦于學(xué)科本質(zhì)的統(tǒng)一，在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，體現(xiàn)為從低年級到高年級對數(shù)與運(yùn)算本質(zhì)理解的連貫性，避免學(xué)生在不同階段學(xué)習(xí)類似內(nèi)容時產(chǎn)生認(rèn)知斷層。在數(shù)與運(yùn)算體系里，計數(shù)單位占據(jù)核心地位。新課標(biāo)明確指出“感悟數(shù)的運(yùn)算以及運(yùn)算之間的關(guān)系，體會數(shù)的運(yùn)算本質(zhì)上的一致性，形成運(yùn)算能力和推理意識。通過數(shù)的認(rèn)識和數(shù)的運(yùn)算有機(jī)結(jié)合，感悟計數(shù)單位的意義，了解運(yùn)算的一致性”。整數(shù)的運(yùn)算通過數(shù)位理解數(shù)的表達(dá)和運(yùn)算算理，如35是由3個十和5個一組成，這其中“十”和“一”就是計數(shù)單位；分?jǐn)?shù)運(yùn)算中，分?jǐn)?shù)單位同樣關(guān)鍵，如1/3里的1/3就是分?jǐn)?shù)單位，異分母分?jǐn)?shù)相加減需先通分轉(zhuǎn)化為相同分?jǐn)?shù)單位再計算；小數(shù)運(yùn)算中小數(shù)點對齊的本質(zhì)也是保證相同計數(shù)單位相運(yùn)算，如0.35里的0.01是計數(shù)單位?？梢哉f，計數(shù)單位是連接數(shù)的認(rèn)識與運(yùn)算的紐帶，貫穿整個小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。然而，當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)存在較為嚴(yán)重的碎片化問題。在課堂提問上，常出現(xiàn)“乒乓式問答”，教師問題零碎淺顯，如在蘇教版六年級上冊《百分?jǐn)?shù)的意義》教學(xué)時，教師反復(fù)問“什么是百分?jǐn)?shù)”這類封閉性問題，缺乏對知識的整體建構(gòu)引導(dǎo)，學(xué)生難以形成系統(tǒng)認(rèn)知。在課時安排上，教師“一課一備”“一課一教”，像蘇教版三年級上冊《兩、三位數(shù)乘一位數(shù)》計算大單元教學(xué)，忽視口算起始課作用，各課時孤立，單元教學(xué)目標(biāo)易偏離。在單元關(guān)聯(lián)上，部分教師只關(guān)注本年級單元內(nèi)容，如蘇教版二年級“厘米和米”、二年級下冊“分米和毫米”、三年級下冊“千米”這三個長度單位單元，若不整體教學(xué)，學(xué)生易混淆進(jìn)率，教學(xué)效果不佳。1.2研究意義理論上，深入研究計數(shù)單位在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，有助于深化對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。計數(shù)單位揭示了數(shù)的構(gòu)成和運(yùn)算的內(nèi)在邏輯，從整數(shù)到分?jǐn)?shù)、小數(shù)，計數(shù)單位的統(tǒng)一表達(dá)讓學(xué)生理解不同數(shù)系的本質(zhì)一致性，如整數(shù)的十進(jìn)制計數(shù)法與分?jǐn)?shù)單位、小數(shù)數(shù)位本質(zhì)相通，幫助學(xué)生從更高視角把握數(shù)學(xué)知識體系，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維從具體形象向抽象邏輯過渡。實踐中，本研究為教師使用蘇教版教材和教學(xué)設(shè)計提供參考。教師可依據(jù)計數(shù)單位的教學(xué)內(nèi)涵，進(jìn)行單元整體教學(xué)設(shè)計，以“分?jǐn)?shù)的加減法”為例，通過喚醒已知單位、建構(gòu)新單位、實現(xiàn)單位統(tǒng)一、完成運(yùn)算遷移四步設(shè)計法，提升教學(xué)的系統(tǒng)性和連貫性。同時，在教學(xué)評價中，設(shè)計“單位意識”診斷題和分析學(xué)生單位語言表述，能更精準(zhǔn)評估學(xué)生對計數(shù)單位的理解和運(yùn)用能力，進(jìn)而改進(jìn)教學(xué)策略。1.3研究方法文本分析法是本研究重要方法之一。通過對2022版新課標(biāo)和蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材深入研讀，梳理其中關(guān)于計數(shù)單位的內(nèi)容要求、學(xué)業(yè)要求以及教材編排特點。例如，分析新課標(biāo)中對不同學(xué)段計數(shù)單位教學(xué)目標(biāo)的闡述，以及蘇教版教材從一年級到六年級如何循序漸進(jìn)安排計數(shù)單位相關(guān)知識點，包括整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)各階段計數(shù)單位的引入與深化。案例研究法則聚焦于典型教學(xué)片段。選取蘇教版教材中如三年級“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”、五年級“異分母加減法”、四年級“小數(shù)的意義”等教學(xué)內(nèi)容，分析教師實際教學(xué)過程中對計數(shù)單位的處理方式，學(xué)生在學(xué)習(xí)這些內(nèi)容時的表現(xiàn)與問題，從而總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗與不足，提出針對性改進(jìn)策略。第二章

理論框架：計數(shù)單位的教學(xué)內(nèi)涵2.1“計數(shù)單位”的概念譜系從數(shù)學(xué)本體論視角，計數(shù)單位是數(shù)的基本構(gòu)成要素，實現(xiàn)了從整數(shù)到分?jǐn)?shù)的統(tǒng)一表達(dá)。整數(shù)的計數(shù)單位基于十進(jìn)制，從個位的“一”開始，每往左一位計數(shù)單位擴(kuò)大十倍，如十位是“十”、百位是“百”。分?jǐn)?shù)的計數(shù)單位則是根據(jù)分母確定，如1/5的計數(shù)單位是1/5，表示把“1”平均分成5份后的一份。這看似不同的計數(shù)方式，本質(zhì)都是對數(shù)量的抽象表達(dá)，將具體數(shù)量用計數(shù)單位和其個數(shù)組合表示，35表示3個十和5個一，3/5表示3個1/5，體現(xiàn)了數(shù)表達(dá)的一致性。在認(rèn)知發(fā)展視角下，計數(shù)單位是具身認(rèn)知到形式運(yùn)算的橋梁。低年級學(xué)生通過具體實物操作，如用小棒數(shù)數(shù)認(rèn)識“一”這個計數(shù)單位，逐步建立對整數(shù)的直觀認(rèn)知，屬于具身認(rèn)知階段。隨著學(xué)習(xí)深入，接觸分?jǐn)?shù)和小數(shù)時，學(xué)生開始從直觀具象向抽象概念過渡，理解分?jǐn)?shù)單位和小數(shù)數(shù)位，如通過分蛋糕理解1/4的意義，這是從具體到半抽象的過程。到高年級，學(xué)生能熟練運(yùn)用計數(shù)單位進(jìn)行數(shù)的運(yùn)算和推理，實現(xiàn)形式運(yùn)算，如在小數(shù)除法中靈活運(yùn)用“0.1”等計數(shù)單位理解算理，完成從具體感知到抽象思維的跨越。2.2整體性教學(xué)的三個維度縱向銜接體現(xiàn)為各學(xué)段對計數(shù)單位要求的螺旋上升。第一學(xué)段，學(xué)生初步理解整數(shù)數(shù)位含義，如一年級認(rèn)識“20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”，以“一”為單位累加認(rèn)識數(shù)，二年級“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”建立十進(jìn)制位值制。第二學(xué)段，引入小數(shù)和分?jǐn)?shù)，四年級學(xué)習(xí)“小數(shù)的意義”，理解小數(shù)數(shù)位，其本質(zhì)是特殊分?jǐn)?shù)單位，如0.1即1/10，三年級“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”接觸單位分?jǐn)?shù)累積。第三學(xué)段進(jìn)一步深化，五年級“分?jǐn)?shù)的意義”明確界定分?jǐn)?shù)單位，學(xué)生能更深入理解數(shù)與運(yùn)算。各學(xué)段逐步加深對計數(shù)單位理解，不斷完善知識體系。橫向關(guān)聯(lián)強(qiáng)調(diào)數(shù)與運(yùn)算的內(nèi)在一致性。在運(yùn)算中，無論是整數(shù)、小數(shù)還是分?jǐn)?shù)，加減法都遵循相同計數(shù)單位相運(yùn)算原則。整數(shù)加減法中數(shù)位對齊保證相同計數(shù)單位相加減，小數(shù)加減法小數(shù)點對齊同理，如35+2.3=37.3，35的“一”和2.3的“0.1”分別對齊運(yùn)算；分?jǐn)?shù)加減法中，異分母分?jǐn)?shù)先通分轉(zhuǎn)化為相同分?jǐn)?shù)單位再計算，如1/2+1/3=3/6+2/6=5/6。乘法和除法運(yùn)算同樣基于計數(shù)單位，分?jǐn)?shù)乘法中分母乘分母是積的計數(shù)單位，分子乘分子是計數(shù)單位個數(shù)，除法可轉(zhuǎn)化為乘法，體現(xiàn)數(shù)與運(yùn)算緊密關(guān)聯(lián)。深度建構(gòu)關(guān)注概念理解與運(yùn)算能力的協(xié)同發(fā)展。在教學(xué)中，不僅要讓學(xué)生記住計數(shù)單位相關(guān)概念，更要通過實際運(yùn)算操作深化理解。如在教學(xué)蘇教版三年級“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”時，借助小棒、方塊圖等直觀模型，讓學(xué)生理解乘法運(yùn)算中如何對計數(shù)單位進(jìn)行操作，23×3，就是3個20（2個十）和3個3（3個一）分別相乘再相加，在運(yùn)算中強(qiáng)化對計數(shù)單位概念理解，提升運(yùn)算能力。2.3一致性表達(dá)的實踐路徑語言表征一致性要求學(xué)生能用統(tǒng)一方式表達(dá)數(shù)與運(yùn)算和計數(shù)單位的關(guān)系。例如，0.3應(yīng)表述為3個0.1，3/5表述為3個1/5，在運(yùn)算中，35×4可表述為30×4+5×4，即3個十乘4加上5個一乘4。教師在教學(xué)中不斷強(qiáng)化這種表述，幫助學(xué)生從語言層面建立數(shù)與計數(shù)單位緊密聯(lián)系的認(rèn)知，加深對算理理解。操作模型一致性體現(xiàn)在不同數(shù)系教學(xué)運(yùn)用相似直觀模型。計數(shù)器可用于整數(shù)、小數(shù)教學(xué)，在整數(shù)教學(xué)中，通過在不同數(shù)位撥珠子表示數(shù)，如在十位撥3個珠子表示30；小數(shù)教學(xué)中，在十分位撥珠子表示0.1等。面積模型也廣泛應(yīng)用，如用長方形面積表示分?jǐn)?shù)乘法，將長方形平均分成若干份，一份為分?jǐn)?shù)單位，通過涂色部分占比理解分?jǐn)?shù)乘法運(yùn)算，同樣適用于小數(shù)乘法，如0.2×0.3，將正方形看作“1”，平均分成10×10=100份，0.2×0.3就是其中2×3=6份，即0.06，讓學(xué)生直觀感受不同數(shù)系運(yùn)算基于相同計數(shù)單位操作。算法算理一致性在整數(shù)、小數(shù)加減法中尤為明顯。整數(shù)加減法從個位算起，滿十進(jìn)一或不夠減向前一位借一當(dāng)十，本質(zhì)是計數(shù)單位的轉(zhuǎn)換。小數(shù)加減法小數(shù)點對齊后按整數(shù)加減法計算，同樣是保證相同計數(shù)單位相運(yùn)算，如1.23+2.45，3個0.01和5個0.01相加，2個0.1和4個0.1相加等。這種算法算理一致性讓學(xué)生理解不同數(shù)系運(yùn)算本質(zhì)相通，提升運(yùn)算能力和知識遷移能力。第三章

蘇教版教材中計數(shù)單位的編排分析3.1整數(shù)領(lǐng)域的系統(tǒng)設(shè)計一年級“20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”是整數(shù)學(xué)習(xí)起點，以“一”為計數(shù)單位進(jìn)行累加。學(xué)生通過數(shù)小棒、手指計數(shù)等方式，從1開始逐一累加認(rèn)識數(shù)字，如5根小棒表示5個一。教材通過實物圖、計數(shù)器等直觀呈現(xiàn)，幫助學(xué)生建立數(shù)字與計數(shù)單位“一”的聯(lián)系，理解數(shù)的形成過程。二年級“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”建立十進(jìn)制位值制。此時學(xué)生接觸更大數(shù)字，教材引入數(shù)位概念，從個位到萬位，每個數(shù)位計數(shù)單位不同，相鄰數(shù)位進(jìn)率為十。如3456，3在千位表示3個千，4在百位表示4個百，學(xué)生理解不同數(shù)位數(shù)字代表不同計數(shù)單位個數(shù)，掌握萬以內(nèi)數(shù)讀寫和組成。以三年級“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”為例，在算理呈現(xiàn)上，如12×3，教材通過小棒圖展示，將12拆分為10和2，即1個十和2個一，分別與3相乘，10×3=30（3個十），2×3=6（6個一），再相加得到36。借助直觀模型，讓學(xué)生清晰看到乘法運(yùn)算中計數(shù)單位操作過程，理解算理。3.2分?jǐn)?shù)領(lǐng)域的進(jìn)階路徑三年級“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”從單位分?jǐn)?shù)累積開始。教材通過分物體情境引入，如把一個蛋糕平均分成4份，每份是1/4，讓學(xué)生初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)單位。學(xué)生通過折紙、涂色等活動，直觀感受單位分?jǐn)?shù)，理解分?jǐn)?shù)是由若干個分?jǐn)?shù)單位組成，如3/4就是3個1/4。五年級“分?jǐn)?shù)的意義”明確界定分?jǐn)?shù)單位。此時學(xué)生對分?jǐn)?shù)認(rèn)識從直觀表象深入概念本質(zhì)，理解把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位。在異分母加減法學(xué)習(xí)中，學(xué)生明白通分是為統(tǒng)一分?jǐn)?shù)單位，如1/2+1/3，通分后變?yōu)?/6+2/6，因為只有相同分?jǐn)?shù)單位才能相加減，與整數(shù)運(yùn)算中相同計數(shù)單位相運(yùn)算邏輯共通。3.3小數(shù)領(lǐng)域的橋梁作用四年級“小數(shù)的意義”凸顯十進(jìn)制分?jǐn)?shù)本質(zhì)。教材通過米尺、貨幣等生活實例引入，如1米平均分成10份，每份是0.1米，也是1/10米，讓學(xué)生理解小數(shù)是特殊十進(jìn)制分?jǐn)?shù)。教材P32圖示將正方形平均分成10份、100份，分別用小數(shù)0.1、0.01表示其中一份，直觀展示0.1與1/10、0.01與1/100的等價表征，幫助學(xué)生建立小數(shù)與分?jǐn)?shù)聯(lián)系，理解小數(shù)計數(shù)單位。3.4教材特色與改進(jìn)建議蘇教版教材優(yōu)勢在于直觀模型的連貫使用。在整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)教學(xué)中，都運(yùn)用方塊圖、數(shù)線等直觀模型。如整數(shù)教學(xué)用方塊圖表示不同數(shù)位數(shù)量，分?jǐn)?shù)教學(xué)用方塊圖或圓形圖表示分?jǐn)?shù)單位和分?jǐn)?shù)組成，小數(shù)教學(xué)用數(shù)線表示小數(shù)大小和位置，幫助學(xué)生從直觀形象思維過渡到抽象邏輯思維。然而，教材在分?jǐn)?shù)與小數(shù)單位轉(zhuǎn)換的顯性化不足。在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對分?jǐn)?shù)與小數(shù)單位轉(zhuǎn)換存在困難，如將1/5轉(zhuǎn)化為小數(shù)0.2時理解不深。教材可增加更多實例和練習(xí)，如設(shè)計專項練習(xí)，讓學(xué)生在不同情境下進(jìn)行分?jǐn)?shù)與小數(shù)單位轉(zhuǎn)換，強(qiáng)化理解；在教材內(nèi)容呈現(xiàn)上，可通過對比圖表、實例解析等方式，更清晰展示分?jǐn)?shù)與小數(shù)單位轉(zhuǎn)換過程和原理。第四章

教學(xué)實施策略4.1單元整體教學(xué)設(shè)計模板以“分?jǐn)?shù)的加減法”為例，采用四步設(shè)計法。第一步喚醒已知單位，通過復(fù)習(xí)整數(shù)加減法相同數(shù)位對齊，即相同計數(shù)單位相運(yùn)算，和已學(xué)簡單分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生回憶計數(shù)單位概念。第二步建構(gòu)新單位，在異分母分?jǐn)?shù)加減法教學(xué)時，引導(dǎo)學(xué)生思考如何將不同分?jǐn)?shù)單位轉(zhuǎn)化為相同單位，如1/3+1/4，通過通分得到4/12+3/12，引出1/12這個新分?jǐn)?shù)單位。第三步實現(xiàn)單位統(tǒng)一，讓學(xué)生理解通分目的是統(tǒng)一分?jǐn)?shù)單位，只有相同分?jǐn)?shù)單位才能相加減。第四步完成運(yùn)算遷移，學(xué)生掌握異分母分?jǐn)?shù)加減法后，將這種基于計數(shù)單位運(yùn)算方法遷移到更復(fù)雜分?jǐn)?shù)運(yùn)算中，提升運(yùn)算能力。4.2典型課例設(shè)計以“小數(shù)除法”教學(xué)重構(gòu)為例。核心問題是如何將“0.1”單位貫穿始終。在教學(xué)中，傳統(tǒng)教學(xué)學(xué)生常機(jī)械記憶小數(shù)點對齊，不理解算理。改進(jìn)教學(xué)可借助計數(shù)器，如計算1.2÷0.3，在計數(shù)器上表示1.2（1個一和2個0.1），將0.3看作3個0.1，思考12個0.1里有幾個3個0.1，通過操作計數(shù)器直觀呈現(xiàn)計算過程，讓學(xué)生理解小數(shù)除法是對“0.1”等計數(shù)單位的運(yùn)算。同時，針對學(xué)生常見錯誤，加強(qiáng)算理講解，對比正確與錯誤計算，讓學(xué)生分析錯誤原因，加深對小數(shù)點對齊本質(zhì)（相同計數(shù)單位對齊）的理解。4.3評價建議設(shè)計“單位意識”診斷題，如“3.25里有（）個0.01”“1/4+3/8，計算時先把1/4轉(zhuǎn)化為（），因為要保證（）相同才能相加”等，檢測學(xué)生對計數(shù)單位理解和運(yùn)用能力。在過程性評價中，分析學(xué)生單位語言表述。觀察學(xué)生課堂回答、小組討論中對數(shù)與運(yùn)算的語言表達(dá)，如是否能用“幾個幾”表述算式，35×4表述為3個十乘4加上5個一乘4，若學(xué)生表述準(zhǔn)確清晰，說明對計數(shù)單位理解到位；反之則需針對性輔導(dǎo)，從語言層面促進(jìn)學(xué)生對計數(shù)單位和算理的掌握。第五章

結(jié)論與展望5.1研究結(jié)論計數(shù)單位是實現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)整體性教學(xué)的有效錨點。它貫穿整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的認(rèn)識與運(yùn)算，通過縱向銜接、橫向關(guān)聯(lián)和深度建構(gòu)三個維度，幫助學(xué)生建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)知識體系，理解數(shù)與運(yùn)