4.7圖形的位似浙教版數(shù)學九年級上冊學習目標1.理解圖形的位似概念，掌握位似圖形的性質(zhì)。2.會利用作位似圖形的方法把一個圖形進行放大或縮小。 3.經(jīng)歷位似圖形性質(zhì)的探索過程，發(fā)展學生的探究、交流能力，培養(yǎng)學生動手、動腦、手腦和諧一致的習慣。教學目標復習回顧【做一做】將下列各圖形的變化與變化的名稱用線連起來.新知導入新知導入觀察圖片，這些蝴蝶有什么特點？這一組蝴蝶圖案除彼此相似外，還有什么特點？新知講解新知講解如圖，O是四邊形ABCD所在平面內(nèi)為任意一點.連結(jié)OA,OB,OC,OD，分別在OA,OB,OC,OD上截取OA',OB',OC',OD',使得

,連結(jié)A'B',B'C',C'D',D'A.新知講解【議一議】四邊形A'B'C'D'與四邊形ABCD相似嗎？它們在位置上有什么特點?過點O任意作一條射線，分別交兩個四邊形的邊于點E',E，則OE'與OE的比是多少?OE'：OE=1：2新知講解位似圖形一般地，如果兩個圖形滿足以下兩個條件：所有經(jīng)過對應點的直線都相交于同一點；這個交點到兩個對應點的距離之比都相等，那么這兩個圖形就叫做位似圖形.經(jīng)過各對應兩點的直線的交點叫做位似中心.

位似中心到兩個對應點的距離之比叫做位似比.新知講解如圖，分別經(jīng)過點A與A'，點B與B'，點E與E'等對應點的各條直線都交于點O，各對應點到點O的距離之比都為(或2)，所以四邊形A'B'C'D'與四邊形ABCD是位似圖形，點O就是它們的位似中心，位似比為.從下圖還可以看到，位似多邊形必定是相似多邊形，位似比也就是相似比.新知講解【思考】下面兩幅圖片是位似多邊形嗎？想一想：怎樣判斷兩個圖形是不是位似圖形？??新知講解判斷兩個圖形是位似圖形的方法：1.這兩個圖形是相似的；2.這兩個圖形的每組對應點所在的直線都經(jīng)過同一點．【拓展提高】如果兩個圖形是位似圖形，那么這兩個圖形必是相似圖形，但是相似的兩個圖形不一定是位似圖形，因此，位似是相似的特殊情況.新知講解【思考】位似圖形有什么性質(zhì)？因為位似圖形是一種特殊的相似圖形，它具有相似圖形的所有性質(zhì).利用圖形的位似可以把一個圖形放大或縮小.若所畫圖形與原圖形的位似比大于1，則將圖形放大；若所畫圖形與原圖形的位似比小于1，則將原圖形縮小.新知講解放縮尺是將圖形進行放大或縮小的工具。如圖，點O位置固定不變，在A，A'處裝有畫筆。當畫筆A沿圖形F運動時，畫筆A'畫出圖形F'，圖形F'將圖形F放大了。反之，圖形F是圖形F'的縮小圖形。位似比可通過調(diào)節(jié)點B，D的位置來確定.新知講解【例1】如圖，請以坐標原點O為位似中心，作□ABCD的位似圖形，并把□ABCD的邊長放大3倍.分析：把□ABCD的邊長放大3倍，即畫一個與□ABCD的位似比為3：1的平行四邊形.新知講解作法：如圖.1.連結(jié)OA，OB，OC，OD.2.分別延長OA，OB，OC，OD至G，C，E，F(xiàn)，使新知講解3.依次連結(jié)GC，CE，EF，F(xiàn)G.四邊形GCEF就是所求作的四邊形.如果按同樣比例，反向延長OA，OB，OC，OD，就得到四邊形G'C'E'F'，也是所求作的四邊形.新知講解【總結(jié)歸納】畫位似圖形的步驟：第一步：確定位似中心O(位似中心可以在圖形外部，也可以在圖形內(nèi)部，還可以在圖形的邊上，還可以在某一個頂點上)；第二步；畫出圖形各頂點與位似中心O的連線；第三步：按相似比取點；第四步：順次連接各點，所得的圖形就是所求的圖形．新知講解比較圖中各對應點的坐標，我們不難發(fā)現(xiàn)以坐標原點為位似中心的位似圖形有以下性質(zhì):當以坐標原點為位似中心時，若原圖形上點的坐標為(x，y)，位似圖形與原圖形的位似比為k，則位似圖形上的對應點的坐標為(kx，ky)或(-kx，-ky).課堂練習【知識技能類作業(yè)】

必做題：1.如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且位似比是1∶2，若AB＝2cm，則A′B′的長度為（）cm.A.1B.2C.4D.6C課堂練習2.以點О為位似中心，將五邊形ABCDE放大后得到五邊形A'B'C'D'E'，已知OA=10cm，OA'=20cm，則五邊形ABCDE的周長與五邊形A'B'C'D'E'的周長的比值是()。A.1：2B.2：1C.1：4D.4：1課堂練習A課堂練習3.如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，O是位似中心，位似比為2∶3，點A，B的對應點分別為點A′，B′.若AB＝6，則A′B′的長為().A．8B．9C．10D．15B課堂練習4.如圖，△ABC和△A1B1C1是以點O為位似中心的位似三角形，若C1為OC的中點，S△A1B1C1＝3，則△ABC的面積為().A．15B．12C．9D．6B課堂練習【知識技能類作業(yè)】

選做題：5.如圖，BC∥ED，下列說法不正確的是().A．兩個三角形是位似圖形B．點A是兩個三角形的位似中心C．B與D、C與E是對應點D．AE∶AD是位似比D課堂練習6.如圖，以點O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△A′B′C′，以下說法中錯誤的是().A．BO:BB′＝1∶2B．AC∥A′C′C．△ABC∽△A′B′C′D．點C、點O、點C′三點在同一直線上A課堂練習【綜合實踐類作業(yè)】7.如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，點A，B，A′，B′，O共線，點O為位似中心．(1)AC與A′C′平行嗎？為什么？解：AC∥A′C′.理由如下：∵△ABC與△A′B′C′是位似圖形，∴△ABC∽△A′B′C′.∴∠A＝∠C′A′B′.∴AC∥A′C′.課堂練習【綜合實踐類作業(yè)】7.如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，點A，B，A′，B′，O共線，點O為位似中心．(2)若AB＝2A′B′，OC′＝5，求CC′的長．課堂總結(jié)本節(jié)課你學到了哪些知識？1.如果兩個圖形滿足以下兩個條件：所有經(jīng)過對應點的直線都相交于同一點；這個交點到兩個對應點的距離之比都相等，那么這兩個圖形就叫做位似圖形.2.判斷兩個圖形是位似圖形的方法：①這兩個圖形是相似的；②這兩個圖形的每組對應點所在的直線都經(jīng)過同一點．3.怎樣畫位似圖形.板書設(shè)計課題：4.7圖形的位似

教師板演區(qū)

學生展示區(qū)一、位似圖形的定義二、畫位似圖形三、例題講解板書設(shè)計作業(yè)布置【知識技能類作業(yè)】必做題1.如圖是視力表的一部分，圖中的“E”均是相似圖形，其中不是位似圖形的是().A．①和④B．②和③C．①和②D．②和④B作業(yè)布置2.如圖，在△ABC中，O是BC的中點，以點O為位似中心，作△ABC的位似圖形△DEF.若點A的對應點D是△ABC的重心，則△ABC與△DEF的位似比為________．3：1作業(yè)布置選做題：3.如圖，△ABC中，A、B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標是(1，0)，以點C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C，并把△ABC的邊長放大到原來的2倍，設(shè)點B的橫坐標是a，則點B′的橫坐標是().A．－2a＋3B．－2a＋1C．－2a＋2D．－2a－2A作業(yè)布