6.3.3平面向量加、減運算的坐標表示課程：高中數(shù)學(xué)教材：高中數(shù)學(xué)人教A版必修第二冊章節(jié)：6.3.3平面向量加、減運算的坐標表示教材分析本節(jié)課通過向量加減運算的坐標表示，推導(dǎo)出兩個向量和與差的坐標運算法則，并結(jié)合向量終點與起點坐標差的關(guān)系，明確了向量坐標的幾何意義。教學(xué)過程可從復(fù)習(xí)向量的坐標表示入手，引導(dǎo)學(xué)生自主探究加減運算的代數(shù)規(guī)律，結(jié)合圖形理解向量運算的幾何意義。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了平面向量基本定理和坐標表示的基礎(chǔ)上進行的，是向量運算代數(shù)化的關(guān)鍵一步。掌握向量加減的坐標運算，有助于提升學(xué)生的代數(shù)運算能力和幾何直觀能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)向量的數(shù)量積、向量在幾何問題中的應(yīng)用等打下基礎(chǔ)，也對理解解析幾何中點、向量、直線之間的關(guān)系起到支撐作用。學(xué)情分析學(xué)生在之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面向量的基本概念、向量的幾何表示以及向量加減法的平行四邊形法則和三角形法則，同時掌握了用坐標表示向量的基礎(chǔ)知識，具備了一定的數(shù)形結(jié)合能力和代數(shù)運算能力；高一階段的學(xué)生正處于由直觀思維向抽象思維過渡的關(guān)鍵期，對坐標運算的理解能力逐步增強，但對向量運算與坐標表示之間的聯(lián)系仍需強化；本節(jié)課要求學(xué)生理解并掌握向量加減運算的坐標表示，能夠通過坐標運算解決向量運算問題，進一步體會數(shù)形結(jié)合思想，提升數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)。教學(xué)目標理解向量加減運算的坐標表示方法，能夠準確寫出兩個向量和與差的坐標表達式，達到數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)水平一的要求。掌握向量坐標運算的幾何意義，能夠通過圖形直觀理解向量加減運算的坐標表示，達到直觀想象核心素養(yǎng)水平一的要求。能夠運用向量坐標運算的規(guī)則解決簡單問題，如計算向量和差及求向量坐標，達到數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng)水平一的要求。理解向量坐標與有向線段的關(guān)系，能夠根據(jù)起點和終點坐標求出向量坐標，達到邏輯推理核心素養(yǎng)水平一的要求。重點難點教學(xué)重點：掌握平面向量加、減運算的坐標表示，理解向量坐標運算的幾何意義。

教學(xué)難點：理解向量加減坐標表示的推導(dǎo)過程，準確進行向量坐標的加減運算并應(yīng)用于幾何問題。課堂導(dǎo)入同學(xué)們，我們之前學(xué)習(xí)了平面向量的加、減運算，也知道向量可以用坐標來表示?，F(xiàn)在設(shè)想這樣一個場景：在一個平面直角坐標系中，有兩個力F1和F2，F(xiàn)1的坐標為(3,2)，F(xiàn)2的坐標為(1,4平面向量加、減運算的坐標表示探究新知（一）知識精講在平面向量的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)知道一個向量可以表示為兩個互相垂直的單位向量i和j的線性組合。如果已知兩個向量a=(x1,我們先來看向量加法的推導(dǎo)過程：a根據(jù)向量加法的交換律和結(jié)合律，可以將同類項合并：=因此，向量a+ba同理，可以推導(dǎo)出向量減法的坐標表示：a這說明，兩個向量的和（或差）的坐標分別等于這兩個向量對應(yīng)坐標的和（或差）。此外，如圖6.3-12所示，設(shè)點A(x1,y1)、點B(x2,y2)，向量OA和OB分別表示從原點A由此可知，一個向量的坐標等于表示該向量的有向線段的終點坐標減去起點坐標。（二）師生互動教師提問：

如果已知點A(3,4)和點B學(xué)生回答：

根據(jù)向量坐標的定義，AB教師追問：

如果向量a=(2,?1)，b=(學(xué)生回答：

a+b教師總結(jié)：

很好，這說明我們已經(jīng)掌握了向量加減法的坐標運算規(guī)則。（三）設(shè)計意圖通過引導(dǎo)學(xué)生從向量的分解形式出發(fā)，推導(dǎo)出向量加減法的坐標表示，幫助學(xué)生理解向量運算與坐標運算之間的內(nèi)在聯(lián)系，強化數(shù)形結(jié)合的思想。在師生互動中，通過具體數(shù)值的運算練習(xí)，鞏固學(xué)生對向量坐標運算規(guī)則的掌握，同時培養(yǎng)其邏輯推理能力和數(shù)學(xué)表達能力。通過圖示輔助理解向量坐標的幾何意義，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中逐步形成從具體到抽象、從直觀到形式化的數(shù)學(xué)思維方式，提升其分析問題和解決問題的能力。新知應(yīng)用例4題目：已知a=(2,1)，解答：我們根據(jù)教材中給出的向量加法與減法的坐標表示公式進行計算：向量加法：

a向量減法：

a因此，a+b=總結(jié)：1.題目考查內(nèi)容①向量加法與減法的坐標表示；

②向量坐標的逐項運算規(guī)則。2.題目求解要點①理解并掌握向量加減法的坐標運算法則；

②注意向量減法中括號的處理，避免符號錯誤；

③運算過程要逐項對應(yīng)，確保結(jié)果準確。例5題目：如圖6.3-13，已知平行四邊形ABCD的三個頂點A、B、C的坐標分別是(?2,1)、解答：我們采用教材中提供的兩種解法進行講解：解法1：利用向量相等關(guān)系設(shè)頂點D的坐標為(x計算向量AB：

計算向量DC：

因為ABCD是平行四邊形，所以A列方程組：

{所以，頂點D的坐標為(2解法2：利用向量加法的平行四邊形法則由平行四邊形法則可知：

B分別計算：

BA=A?再計算OD=O所以，頂點D的坐標為(2總結(jié)：1.題目考查內(nèi)容①向量的坐標表示與運算；

②平面向量在幾何圖形中的應(yīng)用；

③平行四邊形的向量性質(zhì)（對邊向量相等、對角線向量和等）。2.題目求解要點①理解向量相等的幾何意義，能通過向量建立等式求解未知點坐標；

②掌握向量加法的平行四邊形法則，并能靈活應(yīng)用于幾何圖形中；

③注意向量起點與終點的順序，避免方向錯誤；

④熟練進行向量的坐標加減運算。新知鞏固題目：已知平面直角坐標系xOy中，點A(2,0)，點B(?1,0)，向量O解答：第一步：明確已知條件點A(2,向量OC的模為2，即向量內(nèi)積條件：O要求表達式：∣第二步：表示向量的坐標OOAC第三步：代入表達式我們要求：

∣令OC=(x,y)，則所以O(shè)C是單位圓上滿足x≥第四步：計算模長表達式我們要求：

∣由于x2+y所以：

∣第五步：確定x的取值范圍由x2+y2=4，且x≥?第六步：求表達式的取值范圍令f(x)=8當x=?1當x=2所以：

∣總結(jié)：1.題目考查內(nèi)容平面向量的坐標表示向量的加減運算向量的模長計算向量內(nèi)積的幾何意義向量在單位圓上的幾何約束2.題目求解要點將幾何點轉(zhuǎn)化為向量坐標利用向量加減法則化簡表達式利用模長公式將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題利用約束條件（模長為2，內(nèi)積不小于-2）確定變量范圍最終通過函數(shù)單調(diào)性求出取值范圍3.同類型題目解題步驟明確已知點或向量的坐標表示；利用向量加減法則化簡目標表達式；若涉及模長，使用模長公式∣v若涉及約束條件（如模長固定、內(nèi)積范圍等），轉(zhuǎn)化為變量的取值范圍；構(gòu)造函數(shù)并求其最大值與最小值；得出最終取值范圍。板書設(shè)計平面向量加、減運算的坐標表示

├─向量加法

│├─公式：a+b=(x1+x2,y1+y2)

│└─坐標對應(yīng)相加

├─向量減法

│├─教學(xué)反思本教學(xué)設(shè)計圍繞平面向量加、減運算的坐標表示展開，通過思考引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)a+b、a課堂練習(xí)第1題【題文】已知圓C??:(x?3)2+y2=9，DA．((B．(C．(D．(【答案】B第2題【題文】已知向量→=(1,sinθ)，→A．4B．3C．2D．1【答案】B第3題【題文】已知向量m,n滿足m?A．mB．∣C．mD．m【答案】C課前任務(wù)1.知識回顧

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平面向量的線性運算及其幾何表示，掌握了向量的加法與減法的平行四邊形法則和三角形法則。請回顧向量加法a+b和減法2.預(yù)習(xí)教材