2023-2024學年七年級數學下冊第一次月考卷01（測試范圍：12.1-13.2）一、單選題1．下列實數、、、、、中．無理數的個數是（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．下列正確的是（）A．9的平方根是 B．的算術平方根7C．是25的平方根 D．立方根是它本身的數只有0，13．如圖，直線a，b相交于點O，若，則（

）A． B． C． D．4．如圖，數軸上有M，N，P，Q四點，則這四點中所表示的數最接近的是（

）A．點M B．點N C．點P D．點Q5．如圖，點A，D在直線m上，點，在直線上，，，，點A到直線的距離是（）A．線段的長度 B．線段的長度C．線段的長度 D．線段的長度6．實數的整數部分為，小數部分為，則（

）A． B． C． D．二、填空題7．比較大?。?．

（選填“>”、“<”或“=”）8．如圖，直線與相交于點．若，則的度數為．9．4的平方根是，的立方根是，的算術平方根是．10．已知一個正數的兩個不同的平方根分別是和，則．11．如圖要把池中的水引到處，可過點引于，然后沿開渠，可使所開渠道最短，試說明設計的依據：．

12．把化成冪的形式是．13．若有意義，的最大值為．14．已知，那么．15．若的對頂角是，的鄰補角是，的余角是，若，則．16．小寶編寫了一個程序，如下圖．則x為．

17．若，則．18．我們規(guī)定：表示不超過x的最大整數．如：，．現已知對所有正整數n成立，則的值為．三、解答題19．把下列各數寫入相應的集合內：．(1)有理數集合：{

…}(2)正實數集合：{

…}(3)無理數集合：{

…}(4)負實數集合：{

…}20．計算：(1)；(2)；(3)．21．利用冪的運算性質進行計算：（結果用冪的形式表示）．22．如圖所示，是鈍角.（不寫作圖過程，保留作圖痕跡）

(1)畫出點A到的垂線段.(2)過點C畫的垂線.23．如圖：(1)已知點A、B表示兩個實數﹣、，請在數軸上描出它們大致的位置，用字母標示出來；(2)O為原點，求出O、A兩點間的距離．(3)求出A、B兩點間的距離．24．如圖，已知DE//BF，AC平分∠BAE，，那么∠ACF的度數是多少？（完成以下說理過程）解：因為（________），（已知），所以∠BAE＝________（等式性質）．又因為AC平分∠BAE（已知），所以（_______），所以（等式性質）．25．已知是M的立方根，而是的相反數，且M＝3a﹣7．(1)求a與b的值；(2)設，，求x與y平方和的立方根．26．請根據如圖所示的對話內容解答下列問題．(1)求大正方體木塊的棱長(2)求截得的每個小正方體木塊的棱長．27．已知為整數，為計算它的值，請你思考并回答下列問題.(1)整數1至9中，立方后，個位數字為7的是；(2),,由此可知：是位數；(3)計算，，，再求的值.28．新定義：若無理數的被開方數(T為正整數)滿足(其中n為正整數)，則稱無理數的“青一區(qū)間”為；同理規(guī)定無理數的“青一區(qū)間”為．例如：因為，所以的“青一區(qū)間”為，的“青一區(qū)間”為，請回答下列問題：(1)的“青一區(qū)間”為；的“青一區(qū)間”為；(2)若無理數(a為正整數)的“青一區(qū)間”為，的“青一區(qū)間”為，求的值．(3)實數x，y，滿足關系式：，求的“青一區(qū)間”．2023-2024學年七年級數學下冊第一次月考卷01（測試范圍：12.1-13.2）一、單選題1．下列實數、、、、、中．無理數的個數是（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【分析】本題考查了無理數的定義，掌握根據無理數的常見形式：“①最終結果含有開方開不盡的數，②最終結果含有的數，③形如（每兩個增加一個）”是解題的關鍵．【解析】解：、、是有理數；、、是無理數；故選：B．2．下列正確的是（）A．9的平方根是 B．的算術平方根7C．是25的平方根 D．立方根是它本身的數只有0，1【答案】C【分析】本題考查平方根，算術平方根及立方根．根據平方根，算術平方根及立方根的定義逐項判斷即可．【解析】解：9的平方根是，則A不符合題意；，其算術平方根是，則B不符合題意；是25的平方根，則C符合題意；立方根是它本身的數是0，，1，則D不符合題意；故選：C．3．如圖，直線a，b相交于點O，若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了鄰補角的定義，屬于基本題型，明確與是一對鄰補角是解此題的關鍵．根據鄰補角的定義解答即可．【解析】解：∵，∴．故選：D．4．如圖，數軸上有M，N，P，Q四點，則這四點中所表示的數最接近的是（

）A．點M B．點N C．點P D．點Q【答案】B【分析】本題考查的是無理數與數軸．先估算的值，結合數軸即可得出答案．【解析】解：∵，∴，∴最接近的是點N故選：B．5．如圖，點A，D在直線m上，點，在直線上，，，，點A到直線的距離是（）A．線段的長度 B．線段的長度C．線段的長度 D．線段的長度【答案】A【分析】本題考查點到直線的距離．從直線外一點作這條直線的垂線，這點與垂足間的線段長度叫點到直線的距離．根據于D，可得到點A到直線的距離是線段的長度．【解析】解：∵，∴，∴點A到直線的距離是的長度，故選：A．6．實數的整數部分為，小數部分為，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了實數的估算，熟練掌握其整數及小數部分的求法是解題的關鍵．利用算術平方根的估算可知，，即，，由此即可求得結果．【解析】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴．故選：C．二、填空題7．比較大小：3．

（選填“>”、“<”或“=”）【答案】【分析】本題考查了對有理數的大小比較法則的應用，注意：．根據實數的大小比較得出，即可求出答案．【解析】解：，，故答案為：．8．如圖，直線與相交于點．若，則的度數為．【答案】/40度【分析】本題考查了對頂角，熟練掌握對頂角相等是解題的關鍵．根據圖象可知，．【解析】解：故答案為9．4的平方根是，的立方根是，的算術平方根是．【答案】【分析】本題考查了平方根、算術平方根和立方根的概念的運用以及應用，根據平方根，算術平方根和立方根的定義解答即可．難度不大，屬于基本知識．【解析】解：，4的平方根是，的立方根是，的算術平方根是，故答案為：；；10．已知一個正數的兩個不同的平方根分別是和，則．【答案】【分析】本題考查平方根，根據一個正數的兩個平方根互為相反數，列方程求解即可．【解析】解：一個正數的兩個不同的平方根分別是和，，解得，故答案為：．11．如圖要把池中的水引到處，可過點引于，然后沿開渠，可使所開渠道最短，試說明設計的依據：．

【答案】垂線段最短【分析】根據點到直線的距離，垂線段最短，進行作答即可．【解析】解：由題意，得：設計的依據為：點到直線的距離，垂線段最短；故答案為：垂線段最短．【點睛】本題考查垂線段的性質，熟練掌握點到直線的距離，垂線段最短，是解題的關鍵．12．把化成冪的形式是．【答案】【分析】本題主要考查了利用立方根的意義以及分數指數冪的意義化簡．注意公式、的應用．【解析】解：．故答案為：．13．若有意義，的最大值為．【答案】【分析】根據算術平方根定義可知有意義得出，從而得到，進而得到的最大值為，代入得到最大值為．【解析】解：有意義，，解得，的最大值為，的最大值為，故答案為：．【點睛】本題考查算術平方根的定義，立方根等知識，熟練掌握算術平方根有意義的條件是解決問題的關鍵．14．已知，那么．【答案】/8和/和8【分析】逆用冪的乘方運算法則和平方根的意義解答即可．【解析】解：∵，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了冪的乘方和平方根，熟練掌握冪的乘方法則與求平方根是解題的關鍵．15．若的對頂角是，的鄰補角是，的余角是，若，則．【答案】145【分析】根據余角、鄰補角、對頂角的性質進行求解，即可得到答案．【解析】解：的余角是，，，的鄰補角是，，的對頂角是，，故答案為：145．【點睛】本意考查了余角、鄰補角、對頂角，熟練掌握相關性質是解題關鍵．16．小寶編寫了一個程序，如下圖．則x為．

【答案】【分析】利用程序圖的運算順序，列出方程，利用算術平方根，立方根和倒數的意義逐步求解即可．【解析】解：由圖可知：，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了立方根與算術平方根的意義，熟練掌握立方根與算術平方根的意義是解題的關鍵．17．若，則．【答案】【分析】先利用完全平方公式求的值，再求它的算術平方根即可．【解析】解：∵∴，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了完全平方公式和二次根式運算，解題關鍵是樹立轉化思想，先求這個是式子的平方，再求它的算術平方根．18．我們規(guī)定：表示不超過x的最大整數．如：，．現已知對所有正整數n成立，則的值為．【答案】301【分析】本題考查了無理數的估算，掌握算術平方根的意義及新定義的意義是解題的關鍵；根據的意義，對每個無理數進行估算即可．【解析】解：當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；∴．故答案為：301．三、解答題19．把下列各數寫入相應的集合內：．(1)有理數集合：{

…}(2)正實數集合：{

…}(3)無理數集合：{

…}(4)負實數集合：{

…}【答案】(1)，，，(2)，，，，，(3)，，，(4)，【分析】根據實數的分類方法進行解答即可．【解析】（1）解：，，，有理數集合為：．（2）解：正實數集合為：．（3）解：無理數集合為：．（4）解：負實數集合：．【點睛】本題主要考查了實數的分類，熟練掌握有理數、無理數的概念，是解題的關鍵．20．計算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)；(2)-1；(3)-3；【分析】（1）利用平方差公式計算求值；（2）利用冪的積等于積的冪計算求值；（3）根據冪的運算法則、平方差公式計算求值；【解析】（1）解：原式=，=；（2）解：原式==；（3）解：原式=；【點睛】本題考查了實數的混合運算，掌握平方差公式是解題關鍵．21．利用冪的運算性質進行計算：（結果用冪的形式表示）．【答案】【分析】直接利用分指數冪的以及同底數冪的乘法和同底數冪的除法運算法則分別化簡得出答案．【解析】解：，．【點睛】本題主要考查分數指數冪的運算及同底數冪的乘法和同底數冪的除法，熟練掌握各運算法則是解題關鍵．22．如圖所示，是鈍角.（不寫作圖過程，保留作圖痕跡）

(1)畫出點A到的垂線段.(2)過點C畫的垂線.【答案】(1)見解析；(2)見解析；【分析】（1）根據題意畫出點A到的垂線段即可；（2）根據題意過點C畫的垂線即可．【解析】（1）如圖，線段即為點A到的垂線段，（2）如圖，線段即為所作的垂線，

【點睛】本題考查作圖-基本作圖，解題的關鍵是理解垂線段的概念及作法．23．如圖：(1)已知點A、B表示兩個實數﹣、，請在數軸上描出它們大致的位置，用字母標示出來；(2)O為原點，求出O、A兩點間的距離．(3)求出A、B兩點間的距離．【答案】(1)見解析(2)(3)【分析】（1）估算出-和的值，在數軸上標出即可；（2）用表示點O的數減去表示點A的數即為兩點之間的距離；（3）用表示點B的數減去表示點A的數即為A、B間的距離．【解析】（1）解：∵2.25<3<4，1<2<2.25，∴-2<-<-1.5，1<<1.5，-和數軸上的位置如圖所示，；（2）解：∵表示點A的數為﹣，表示點O的數為0，∴OA=0﹣（﹣）=；（3）解：∵表示點A的數為﹣，表示點B的數為，∴AB=﹣（﹣）=+．【點睛】本題考查了實數與數軸以及兩點間的距離，在數軸上準確表示出點A、B的位置是解題的關鍵．24．如圖，已知DE//BF，AC平分∠BAE，，那么∠ACF的度數是多少？（完成以下說理過程）解：因為（________），（已知），所以∠BAE＝________（等式性質）．又因為AC平分∠BAE（已知），所以（_______），所以（等式性質）．【答案】鄰補角的定義；110°；角平分線的定義．【分析】根據鄰補角的定義可得∠BAE=110°，由角平分線的定義得出∠CAE=BAE，即可得出結果．【解析】解：因為∠BAD+∠BAE=180°（鄰補角的定義），∠BAD=70°（已知），所以∠BAE=110°（等式性質），又因為AC平分∠BAE（已知），所以∠CAE=BAE（角平分線的定義），所以∠CAE=55°（等式性質）．故答案為：鄰補角的定義；110°；角平分線的定義．【點睛】題目主要考查鄰補角的定義及角平分線的定義，理解這兩個定義是解題關鍵．25．已知是M的立方根，而是的相反數，且M＝3a﹣7．(1)求a與b的值；(2)設，，求x與y平方和的立方根．【答案】(1)a＝5，b＝﹣2(2)2【分析】（1）根據立方根得出a+b＝3，M＝6﹣b，再根據已知條件求出答案即可；（2）求出x、y的值，再求出x2+y2的值，最后求出答案即可．【解析】（1）解：∵是M的立方根，而是的相反數，∴a+b＝3，M＝6﹣b，∵M＝3a﹣7，∴6﹣b＝3a﹣7，解得：a＝5，b＝﹣2；（2）解：∵a＝5，b＝﹣2，M＝6﹣（﹣2）＝8，∴＝＝2，y＝＝﹣2，∴x2+y2＝22+（﹣2）2＝8，∴x與y平方和的立方根是＝2．【點睛】本題考查了立方根和實數的性質，能熟記立方根的定義是解此題的關鍵．26．請根據如圖所示的對話內容解答下列問題．(1)求大正方體木塊的棱長(2)求截得的每個小正方體木塊的棱長．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了立方根的應用，熟練掌握立方根如何開方是解題的關鍵；（1）根據正方體體積等于棱長棱長棱長，即可解答；（2）設每個小正方體棱長為，根據總體積前去截取得體積等于488，列方程解答即可；【解析】（1），大正方體木塊的棱長（2）截得的每個小正方體木塊的棱長，根據題意得：解得：，截得的每個小正方體木塊的棱長．27．已知為整數，為計算它的值，請你思考并回答下列問題.(1)整數1至9中，立方后，個位數字為7的是；(2),,由此可知：是位數；(3)計算，，，再求的值.【答案】(1)3(2)兩(3)73【分析】（1）根據偶數的立方的個位為偶數可排除偶數，再由5的立方的個位為5可排除5，1的立方的個位為1可排除1，3的立方的個位為7，7的立方的個位為3可排除7，9的立方的個位為9可排除9，即可得出答案；（2）根據題意可得，即可得出為兩位數；（3