2022-2023學年六年級數學下冊典型例題系列之第三單元：圓柱和圓錐的關系問題專項練習（原卷版）一、填空題。1．一個圓柱的體積是12立方厘米，與它等底等高的圓錐體積是()立方厘米。2．一個圓柱的體積是4.5立方米，和它等底等高的圓錐的體積是()立方米；一個圓錐的體積是4.5立方米，和它等底等高的圓柱的體積是()立方米。3．底面積和體積分別相等的圓柱和圓錐，如果圓錐的高是18cm，那么圓柱的高是()cm。4．一段圓柱形木頭，削成一個最大的圓錐，削去的體積是42立方厘米，則削成的圓錐的體積是()立方厘米。5．體積和底面積都相等的圓柱和圓錐，如果圓柱的高是27厘米，那么圓錐的高是()厘米。6．一個圓柱和圓錐的底面半徑和高分別相等，已知圓柱體積比圓錐的體積多18，圓柱的體積是()，圓錐的體積是()。7．一個圓柱和一個圓錐等底等高，如果圓錐體積比圓柱體積少26立方分米，圓柱的體積是()立方分米。8．一個圓柱和一個圓錐等底等高，它們的體積之和是60dm3，則該圓錐的體積是()dm3。9．一個圓柱和圓錐等底等高，它們的體積和是36立方厘米，它們的體積差是()立方厘米。10．一個圓柱和一個圓錐等底等高，它們的體積之和是，圓柱的體積是()，圓錐的體積是()。11．一個圓柱和與它等底等高的圓錐的體積之和為72dm3，圓柱的體積是()dm3，圓錐的體積是()dm3。12．如圖，一瓶可樂瓶底的面積和錐形杯口的面積相等，那么這瓶可樂可以倒?jié)M()杯。二、解答題。13．一個圓柱和一個圓錐的體積之比是8∶3，圓柱的底面半徑是圓錐底面半徑的2倍。若圓錐的高是36厘米，則圓柱的高是多少厘米？14．一個圓柱與一個圓錐的體積和高分別相等，已知圓柱的底面積是28.26平方厘米，圓錐的底面積是多少？15．一個圓柱的底面積直徑是10厘米，高是15厘米，一個圓錐的體積與這個圓柱的體積相等，底面積也相等，求圓錐的高是多少厘米？16．一個圓柱與一個圓錐的底面積和體積分別相等。已知圓柱的高是4分米，圓錐的高是多少？17．如圖，把一個底面半徑是2分米、高是6分米的圓柱形木料，削成一個由兩個圓錐體組成的零件。每個圓錐的高是原來圓柱高的一半，底面積和原來圓柱的底面積相等。求削去部分的體積。（取3.14）18．如圖，一個圓柱形飲料瓶的高度正好等于一個圓錐形高腳杯的高度，把滿瓶飲料全部倒入高腳杯中，最多可以倒?jié)M幾杯？（飲料瓶和高腳杯的厚度忽略不計）19．某甜品店準備推出一款新口味的沙冰，為滿足不同人群的需求，店家為這款沙冰設計了兩種不同的包裝（銷售時要剛好盛滿），兩種包裝的沙冰及其定價如下所示。（1）包裝的側面是一種環(huán)保材料，制作一個圓柱形包裝至少需要多少平方厘米的環(huán)保材料？（接口處忽略不計）（2）你認為這樣定價合理嗎？請給出你的定價建議并用數據說明理由。20．有甲、乙兩個不同形狀的杯子（如下所示），用甲杯盛滿水倒入乙杯中，這樣倒4次后，乙杯中水的高度是多少厘米？2022-2023學年六年級數學下冊典型例題系列之第三單元：圓柱和圓錐的關系問題專項練習（解析版）一、填空題。1．一個圓柱的體積是12立方厘米，與它等底等高的圓錐體積是()立方厘米?！敬鸢浮?【分析】等底等高的圓柱的體積是圓錐的體積的3倍，已知圓柱的體積是12立方厘米，用12÷3求出與它等底等高的圓錐體積。【詳解】12÷3＝4（立方厘米）一個圓柱的體積是12立方厘米，與它等底等高的圓錐體積是4立方厘米?！军c睛】此題考查了等底等高的圓柱與圓錐的體積倍數關系的靈活應用。2．一個圓柱的體積是4.5立方米，和它等底等高的圓錐的體積是()立方米；一個圓錐的體積是4.5立方米，和它等底等高的圓柱的體積是()立方米。【答案】

1.5

13.5【分析】等底等高的圓錐的體積是圓柱的體積的，也就是等底等高的圓柱的體積是圓錐的3倍，據此進行計算即可?！驹斀狻?.5×＝1.5（立方米）4.5×3＝13.5（立方米）則一個圓柱的體積是4.5立方米，和它等底等高的圓錐的體積是1.5立方米；一個圓錐的體積是4.5立方米，和它等底等高的圓柱的體積是13.5立方米?！军c睛】本題考查圓柱和圓錐的體積，明確等底等高的圓柱和圓錐的體積之間的關系是解題的關鍵。3．底面積和體積分別相等的圓柱和圓錐，如果圓錐的高是18cm，那么圓柱的高是()cm?！敬鸢浮?【分析】根據V柱＝Sh，V錐＝Sh可知，圓柱和圓錐的底面積和體積分別相等，那么圓柱的高是圓錐高的，據此解答?！驹斀狻?8×＝6（cm）圓柱的高是6cm。【點睛】明確圓柱和圓錐等底等體積時，圓錐的高是圓柱高的3倍。4．一段圓柱形木頭，削成一個最大的圓錐，削去的體積是42立方厘米，則削成的圓錐的體積是()立方厘米?！敬鸢浮?1【分析】把圓柱削成最大的圓錐體，則圓錐是與圓柱等底等高的，圓柱的體積就是圓錐體積的3倍，圓柱的體積比圓錐體積大2倍，已知削去的體積是42立方厘米，用42÷2即可求出圓錐的體積。據此解答?！驹斀狻?2÷（3－1）＝42÷2＝21（立方厘米）削成的圓錐的體積是21立方厘米?！军c睛】此題考查了等底等高的圓柱與圓錐的體積倍數關系的靈活應用。5．體積和底面積都相等的圓柱和圓錐，如果圓柱的高是27厘米，那么圓錐的高是()厘米?！敬鸢浮?1【分析】已知圓柱的體積：V柱＝S柱h柱，圓錐的高：h錐＝3V錐÷S錐，因為一個圓柱和一個圓錐的體積和底面積都分別相等，圓柱的高是27厘米，則可設圓柱和圓錐的底面積是1平方厘米，然后代入公式解答即可?！驹斀狻考僭O圓柱的底面積是1平方厘米，則圓柱的體積是：1×27＝27（立方厘米）圓錐的高是：27×3÷1＝81÷1＝81（厘米）圓錐的高是81厘米?！军c睛】本題考查了圓柱和圓錐體積公式的靈活應用，以及圓柱和圓錐的關系。如果圓柱和圓錐的體積和底面積都分別相等，則圓錐的高是圓柱的高的3倍。6．一個圓柱和圓錐的底面半徑和高分別相等，已知圓柱體積比圓錐的體積多18，圓柱的體積是()，圓錐的體積是()?！敬鸢浮?/p>

27

9【分析】根據題意，圓柱與圓錐等底等高，圓錐體的體積等于和它等底等高的圓柱體體積的，可得到等量關系式：圓柱的體積－圓錐的體積＝18，可設圓錐的體積為x，那么圓柱的體積為3x，將未知數代入等量關系式進行計算即可得到答案?！驹斀狻拷猓涸O圓錐的體積為x，那么圓柱的體積為3x。所以圓柱的體積為：3×9＝27（）【點睛】此題主要考查的是圓錐體的體積等于和它等底等高的圓柱體體積的。7．一個圓柱和一個圓錐等底等高，如果圓錐體積比圓柱體積少26立方分米，圓柱的體積是()立方分米?！敬鸢浮?9【分析】等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的三分之一，所以如果圓錐體積比圓柱體積少26立方分米，那么圓錐體積的2倍是26立方分米。據此，用除法求出圓錐的體積，再將其乘3，即可求出圓柱的體積?！驹斀狻?6÷2×3＝13×3＝39（立方分米）所以，這個圓柱的體積是39立方分米?！军c睛】本題考查了圓柱和圓錐的體積，掌握圓柱和圓錐的體積關系是解題的關鍵。8．一個圓柱和一個圓錐等底等高，它們的體積之和是60dm3，則該圓錐的體積是()dm3?！敬鸢浮?5【分析】根據等底等高的圓錐與圓柱，圓錐的體積是圓柱體積的；已知它們的體積之和為60dm3，它們的體積之和相當于圓柱體積的（1＋），根據已知比一個多幾分之幾的數是多少，求這個數，用除法求出圓柱的體積，再求出圓錐的體積。【詳解】60÷（1＋）＝60÷＝60×＝45（dm3）45×＝15（dm3）則該圓錐的體積是15dm3。【點睛】此題解答關鍵是明確等底等高的圓錐與圓柱，圓錐的體積是圓柱體積的；根據這一關系分別求出圓柱和圓錐的體積；由此解決問題。9．一個圓柱和圓錐等底等高，它們的體積和是36立方厘米，它們的體積差是()立方厘米?！敬鸢浮?8【分析】因為等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，所以等底等高的圓柱和圓錐的體積和相當于圓錐體積的（3＋1）倍，根據已知一個數的幾倍是多少，求這個數，用除法求出圓錐的體積，36÷（3＋1）＝9立方厘米，然后再乘3求出圓柱的體積，最后求圓柱和圓錐的體積差即可?！驹斀狻?6÷（3＋1）＝36÷4＝9（立方厘米）9×3＝27（立方厘米）27－9＝18（立方厘米）它們的體積差是18立方厘米?！军c睛】此題考查了等底等高的圓柱與圓錐的體積倍數關系的靈活應用。10．一個圓柱和一個圓錐等底等高，它們的體積之和是，圓柱的體積是()，圓錐的體積是()?！敬鸢浮?/p>

48

16【分析】根據等底等高的圓錐與圓柱，圓錐的體積是圓柱體積的；已知它們的體積之和為，它們的體積之和相當于圓柱體積的（1＋），根據已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法求出圓柱的體積，再求出圓錐的體積?！驹斀狻?4÷（1＋）＝64÷＝64×＝48（dm3）48×＝16（dm3）即圓柱的體積是48dm3，圓錐的體積是16dm3。【點睛】本題考查圓柱和圓錐的體積，明確等底等高的圓錐的體積是圓柱的體積的是解題的關鍵。11．一個圓柱和與它等底等高的圓錐的體積之和為72dm3，圓柱的體積是()dm3，圓錐的體積是()dm3?！敬鸢浮?/p>

54

18【分析】根據等底等高的圓柱的體積是圓錐的體積的3倍，把圓錐的體積看作1份，圓柱的體積是3份，它們的和是（1＋3）份，由此再根據“它們的體積之和是72dm3”，求出圓柱與圓錐的體積?！驹斀狻?2÷（3＋1）＝72÷4＝18（dm3）18×3＝54（dm3）圓柱的體積是54dm3，圓錐的體積是18dm3?！军c睛】此題主要考查了等底等高的圓柱的體積與圓錐的體積的關系，解答時注意找準72dm3的對應倍數。12．如圖，一瓶可樂瓶底的面積和錐形杯口的面積相等，那么這瓶可樂可以倒?jié)M()杯?！敬鸢浮?【分析】根據題意，可以設可樂瓶底的面積和錐形杯口的面積都是1，錐形杯子的高度為1，則可樂瓶中可樂的高度為2。然后根據V柱＝Sh，V錐＝Sh，分別求出它們的體積，再用圓柱形可樂瓶內可樂的體積除以圓錐形杯子的體積，即可得出這瓶可樂可倒?jié)M的杯數?！驹斀狻吭O可樂瓶底的面積和錐形杯口的面積都是1，錐形杯子的高度為1，則可樂瓶中可樂的高度為2。圓柱形可樂瓶內可樂的體積：1×2＝2圓錐形杯子的體積：×1×1＝倒?jié)M杯子的杯數：2÷＝2×3＝6（杯）這瓶可樂可以倒?jié)M6杯。【點睛】本題考查圓柱、圓錐體積公式的運用，利用賦值法，直接計算出圓柱、圓錐的體積，更直觀。也可以利用等體積等底的圓錐的高是圓柱高的3倍求解。二、解答題。13．一個圓柱和一個圓錐的體積之比是8∶3，圓柱的底面半徑是圓錐底面半徑的2倍。若圓錐的高是36厘米，則圓柱的高是多少厘米？【答案】8厘米【分析】根據等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的，已知一個圓柱和一個圓錐的體積之比是8∶3，圓柱底面半徑是圓錐底面半徑的2倍，又知道圓錐的高是36厘米，求圓柱的高是多少厘米。根據它們的體積公式，設圓錐的底面半徑為r，則圓柱的底面半徑為2r，圓柱的高為h，根據比的意義解答。【詳解】解：設圓錐的底面半徑為r，則圓柱的底面半徑為2r，圓柱的高為h，由題意得：圓柱的體積∶圓錐的體積＝8∶3；[π×（2r）2×h]∶[πr2×36]＝8∶3[π×4r2×h]∶[πr2×12]＝8∶3[4πr2×h]∶12πr2＝8∶34πr2h∶12πr2＝8∶3h∶3＝8∶33h＝3×83h＝243h÷3＝24÷3h＝8答：圓柱的高是8厘米?！军c睛】此題主要根據圓柱和圓錐的體積計算方法以及運用等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關系解決問題。14．一個圓柱與一個圓錐的體積和高分別相等，已知圓柱的底面積是28.26平方厘米，圓錐的底面積是多少？【答案】84.78平方厘米【分析】圓柱與圓錐的體積、底面積、高之間存在有趣的關系，如下：等底等高時：V圓柱＝3V圓錐；等底等體積時：h圓錐＝3h圓柱；等高等體積時：S圓錐＝3S圓柱；結合條件，用28.26乘3即可求出圓錐的底面積?！驹斀狻?8.26×3＝84.78（平方厘米）答：圓錐的底面積是84.78平方厘米?！军c睛】此題考查了圓柱與圓錐的關系，關鍵熟記它們之間的變化規(guī)律。15．一個圓柱的底面積直徑是10厘米，高是15厘米，一個圓錐的體積與這個圓柱的體積相等，底面積也相等，求圓錐的高是多少厘米？【答案】45厘米【分析】根據“圓錐體的體積等于等底等高的圓柱體體積的”可知：一個圓錐的體積與這個圓柱的體積相等，底面積也相等時，圓錐的高是圓柱的高的3倍，據此解答?！驹斀狻?5×3＝45（厘米）答：圓錐的高是45厘米?！军c睛】解答本題需熟練掌握等底等高的圓柱體和圓錐體體積之間的關系。16．一個圓柱與一個圓錐的底面積和體積分別相等。已知圓柱的高是4分米，圓錐的高是多少？【答案】12分米【分析】假設圓柱的的底面積是1平方分米，根據圓柱的體積公式，用1×4即可求出圓柱的體積，已知一個圓柱與一個圓錐的底面積和體積分別相等，則圓錐的體積是4立方分米，底面積是1平方分米，根據圓錐的高＝3×體積÷底面積，用3×4÷1即可求出圓錐的高。【詳解】假設圓柱的的底面積是1平方分米，1×4＝4（立方分米）3×4÷1＝12÷1＝12（分米）答：圓錐的高是12分米。【點睛】本題考查了圓柱和圓錐的體積公式的靈活應用，明確等底等體積的圓錐的高是圓柱的3倍。17．如圖，把一個底面半徑是2分米、高是6分米的圓柱形木料，削成一個由兩個圓錐體組成的零件。每個圓錐的高是原來圓柱高的一半，底面積和原來圓柱的底面積相等。求削去部分的體積。（取3.14）【答案】50.24立方分米【分析】等底等高的圓柱和圓錐，圓柱體積是圓錐體積的3倍，削去部分的體積是圓柱體積的（1－），根據圓柱體積＝底面積×高，圓柱體積×削去部分對應分率＝削去部分的體積，據此列式解答。【詳解】3.14×22×6×（1－）＝3.14×4×6×＝50.24（立方分米）【點睛】關鍵是掌握并靈活運用圓柱體積公式，理解圓柱和圓錐體積之間的關系。18．如圖，一個圓柱形飲料瓶的高度正好等于一個圓錐形高腳杯的高度，把滿瓶飲料全部倒入高腳杯中，最多可以倒?jié)M幾杯？（飲料瓶和高腳杯的厚度忽略不計）【答案】4杯【分析】根據圓柱的體積（容積）公式V＝πr2h，圓錐的體積（容積）公式V＝πr2h，分別代入數據求出圓柱形飲料瓶、圓錐形高腳杯的容積；再用圓柱形飲料瓶的容積除以圓錐形高腳杯的容積，求出可以倒?jié)M的杯數，注意得數要用“去尾法”保留整數?！驹斀狻繄A柱形飲料瓶的容積：3.14×（8÷2）2×（9＋6）＝3.14×16×15＝50.24×15＝753.6（立方厘米）圓錐形高腳杯的容積：×3.14×（10÷2）2×6＝×3.14×25×6＝3.14×50＝157（立方厘米）最多可以倒?jié)M：753.6÷157≈4（杯）答：最多可以倒?jié)M4杯?！军c睛】掌握圓柱、圓錐的體積（容積）計算公式是解題的關鍵。19．某甜品店準備推出一款新口味的沙冰，為滿足不同人群的需求，店家為這款沙冰設計了兩種不同的包裝（銷售時要剛好盛滿），兩種包裝的沙冰及其定價如下所示。（1）包裝的側面是一種環(huán)保材料，制作一個圓柱形包裝至少需要多少平方厘米的環(huán)保材料？（接口處忽略不計）（2）你認為這樣定價合理嗎？請給出你的定價建議并用數據說明理由?！敬鸢浮浚?）301.44平方厘米；（2）不合理；見詳解【分析】（1）根據題意，利用圓柱的側面積公式：S＝，代入數據，即可求出制作一個圓柱形包裝至少需要多少平方厘米的環(huán)保材料。（2）兩種不同的包裝，一個是底為8厘米，高為12厘米的圓柱，一個是底為8厘米，高為12厘米的圓錐，根據