數學初中蘇教七年級下冊期末模擬測試試卷經典套題一、選擇題1．下列運算錯誤的是（）A． B．C． D．2．如圖，直線，b被直線c所截，下列說法正確的是（）A．∠2與∠3是同旁內角 B．∠1與∠4是同位角C．與是同旁內角 D．∠1與∠2是內錯角3．在平面直角坐標系中，如果點在第三象限，那么的取值范圍為（）A． B． C． D．4．若，則下列式子中一定成立的是（）A． B． C． D．5．不等式組的解集為，則a滿足的條件是（）A． B． C． D．6．給出下列4個命題：①垂線段最短；②互補的兩個角中一定是一個為銳角，另一個為鈍角；③同旁內角相等，兩直線平行；④同旁內角的兩個角的平分線互相垂直．其中真命題的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．47．某電子玩具底座平面是一個正方形，甲、乙兩只電子螞蟻分別沿著底座的外圍環(huán)行，已知，甲、乙分別從正方形的頂點A，C出發(fā)，同時沿正方形的邊開始移動，甲依順時針方向環(huán)行，乙依逆時針方向環(huán)行，若乙的速度為，甲的速度為，則它們第2021次相遇在邊（）上．A． B． C． D．8．一個多邊形截去一個角后，形成的另一個多邊形的內角和是1620°，則原來多邊形的邊數是（）A．10或11 B．11或12或13 C．11或12 D．10或11或12二、填空題9．計算：(x2y)3?y=_____．10．“同位角相等”這個命題的逆命題是__，這個逆命題是__命題．11．一個多邊形的內角和與外角和之差為720，則這個多邊形的邊數為______.12．若多項式（p，q是常數）分解因式后，有一個因式是x+3，則3p+q的值為________．13．如果二元一次方程組的解為，則“”表示的數為__________．14．一塊白色正方形布，邊長是1.8米，上面橫豎各有兩道黑條，如圖所示，黑條的寬是0.2米，利用平移知識得白色部分的面積是____平方米15．己知三角形的三邊長分別為2，x﹣1，3，則三角形周長y的取值范圍是__．16．如圖，是的中線，是的中點，若的面積為8，則的面積為______．17．計算或化簡（1）（2）（3）18．把下列各式分解因式：（1）2x2-32（2）2x2-2x+（3）；（4）．19．（1）解方程組（2）解方程組20．解不等式組：，并在數軸上表示該不等式組的解集．三、解答題21．已知：如圖，AE平分∠BAD，ABCD，CD與AE相交于點F，∠CFE＝∠E，求證：ADBC．證明：∵ABCD（已知），∴∠1＝∠（兩直線平行，同位角相等）．∵AE平分∠BAD（已知），∴∠1＝∠2（）．∴∠2＝∠CFE（等量代換）．又∵∠CFE＝∠E（已知），∴∠＝∠E（等量代換）．∴ADBC（）．22．五一前夕，某時裝店老板到廠家選購A，B兩種品牌的時裝，若購進A品牌的時裝5套，B品牌的時裝6套，需要950元；若購進A品牌的時裝3套，B品牌的時裝2套，需要450元．（1）求A，B兩種品牌的時裝每套進價分別為多少元？（2）若1套A品牌的時裝售價130元，1套B品牌的時裝售價102元，時裝店將購進的A，B兩種時裝共50套全部售出，所獲利潤要不少于1470元，問A品牌時裝至少購進多少套？23．某體育拓展中心的門票每張10元，一次性使用考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多的顧客，該拓展中心除保留原來的售票方法外，還推出了一種“購買個人年票”（個人年票從購買日起，可供持票者使用一年）的售票方法．年票分A、B兩類：A類年票每張120元，持票者可不限次進入中心，且無需再購買門票；B類年票每張60元，持票者進入中心時，需再購買門票，每次2元．（1）小麗計劃在一年中花費80元在該中心的門票上，如果只能選擇一種購買門票的方式，她怎樣購票比較合算？（2）小亮每年進入該中心的次數約20次，他采取哪種購票方式比較合算？（3）小明根據自己進入拓展中心的次數，購買了A類年票，請問他一年中進入該中心不低于多少次？24．已知，如圖1，直線l2⊥l1，垂足為A，點B在A點下方，點C在射線AM上，點B、C不與點A重合，點D在直線11上，點A的右側，過D作l3⊥l1，點E在直線l3上，點D的下方．（1）l2與l3的位置關系是；（2）如圖1，若CE平分∠BCD，且∠BCD＝70°，則∠CED＝°，∠ADC＝°；（3）如圖2，若CD⊥BD于D，作∠BCD的角平分線，交BD于F，交AD于G．試說明：∠DGF＝∠DFG；（4）如圖3，若∠DBE＝∠DEB，點C在射線AM上運動，∠BDC的角平分線交EB的延長線于點N，在點C的運動過程中，探索∠N:∠BCD的值是否變化，若變化，請說明理由；若不變化，請直接寫出比值．25．如圖，，點在直線上，點在直線和之間，，平分．（1）求的度數（用含的式子表示）；（2）過點作交的延長線于點，作的平分線交于點，請在備用圖中補全圖形，猜想與的位置關系，并證明；（3）將（2）中的“作的平分線交于點”改為“作射線將分為兩個部分，交于點”，其余條件不變，連接，若恰好平分，請直接寫出__________（用含的式子表示）．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】利用同底數冪的除法運算法則判斷A，利用單項式除以單項式的計算法則判斷B，利用完全平方公式判斷C，利用積的乘方運算法則判斷D．【詳解】解：A、a6÷a2=a4，正確，故此選項不符合題意；B、3a2b÷b=3a2，正確，故此選項不符合題意；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此選項符合題意；D、（-2a2）3=-8a6，正確，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查同底數冪的除法am÷an=am-n，冪的乘方（am）n=amn，完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，掌握運算法則是解題關鍵．2．A解析：A【分析】同位角的邊構成“F“形，內錯角的邊構成“Z“形，同旁內角的邊構成“U”形．依據同位角、內錯角以及同旁內角的特征進行判斷即可．【詳解】解：A．∠2與∠3是同旁內角，故說法正確，符合題意；B．∠1與∠4不是同位角，是對頂角，故說法錯誤，不合題意；C．∠2與∠4不是同旁內角，是內錯角，故說法錯誤，不合題意；D．∠1與∠2不是內錯角，是同位角，故說法錯誤，不合題意；故選：A．【點睛】本題主要考查了同位角、內錯角以及同旁內角的特征，三線八角中的某兩個角是不是同位角、內錯角或同旁內角，完全由那兩個角在圖形中的相對位置決定．在復雜的圖形中判別三類角時，應從角的兩邊入手，具有上述關系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．3．A解析：A【分析】根據解一元一次不等式基本步驟移項、合并同類項可得．【詳解】解：由題意知-2+m＜0，則m＜2，故選：A．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變．4．B解析：B【分析】不等式左右兩邊同乘以一個負數，不等式符號要變號；不等式左右兩邊同時加上或減去一個數，不等式符號不變號，根據以上兩個定理，可以將A、B選項的正誤進行判斷，同時再通過舉反例的方法，也可判斷C、D選項的正誤．【詳解】解：A選項：不等式兩邊同時乘以負數，不等式符號要變號，故-3a＜-3b，故該選項錯誤；B選項：先將原式左右兩邊同乘以-1，不等式變號，得：-a＜-b，在上式中，左右兩邊同時加上1，不等式不變號，得：1-a＜1-b，故該選項正確；C選項：舉反例：若a=1，b=-3，滿足a＞b，但是，故該選項錯誤；D選項：舉反例：若a=1，，滿足a＞b，但是，故該選項錯誤，故選：B．【點睛】本題主要考察了不等式的性質，不等式左右兩邊同乘以一個負數，不等式符號要變號；不等式左右兩邊同乘以一個正數，不等式符號不變號；不等式左右兩邊同時加上或減去一個數，不等式符號不變號，掌握以上性質，就能較快作出判斷．5．D解析：D【分析】先解不等式組，解集為且，而不等式組的的解集為，根據“同小取較小"的原則，求得a取值范圍即可．【詳解】解不等式組得：且，∵不等式組的解集為，∴，故選D．【點睛】本題考查了不等式組解集的四種情況：①同大取較大，②同小取較小，③小大大小中間找，④大大小小解不了．6．A解析：A【分析】①根據垂線段的性質即可判斷，②如果兩個都是直角則可判斷，③根據平行線的判定定理可判斷，④因為沒說明兩直線平行，所以不能得出.【詳解】①應該是連接直線為一點與直線上的所有線段，垂線段最短，所以錯誤；②如果兩個都是直角則可判斷“互補的兩個角中一定是一個為銳角，另一個為鈍角”錯誤；③根據平行線的判定定理可判斷同旁內角相等，兩直線平行正確；④因為沒說明兩直線平行，所以不能得出，故錯誤.故選A【點睛】本題考查垂線段的性質、平行線的判定，解題的關鍵是掌握垂線段的性質、平行線的判定.7．D解析：D【分析】先求出第2021次相遇時點A的總路程，再求出點A移動的圈數和余數，可得結果．【詳解】解：第一次相遇：路程和為：100cm，相遇時間：100÷（4+1）=20秒，第二次相遇：路程和為：50×4=200cm，相遇時間：200÷（4+1）=40秒，之后的每次相遇，相遇時間都為40秒，則第2021次相遇所需總時間為：20+40×2020=80820秒，此時甲的總路程為：80820×1=80820cm，80820÷200=404...20，即甲從A點出發(fā)走了404圈，另加20cm，即在AD上，故選D．【點睛】本題主要考查行程問題中的相遇問題，規(guī)律型問題，難度較大，注意先通過計算發(fā)現規(guī)律然后再解決問題．8．D解析：D【分析】首先求出截角后的多邊形邊數，然后再根據切去的位置求原來的多邊形邊數．【詳解】解：設截角后的多邊形邊數為n，則有：（n-2）×180°=1620°，解得：n=11，如圖1，從角兩邊的線段中間部分切去一個角后，在原邊數基礎上增加一條邊，為12邊形；如圖2，從角的一邊中間部分，另一邊與另一頂點連結點處截取一個角，邊數不增也不減，是11邊形；；如圖3，從另外兩個頂點處切去一個角，邊數減少1為10邊形∴可得原來多邊形的邊數為10或11或12：故選D．【點睛】本題考查多邊形的綜合運用，熟練掌握多邊形的內角和定理及多邊形的剪拼是解題關鍵．二、填空題9．x6y4．【分析】根據冪的乘方與積的乘方的法則先去掉括號，再根據單項式乘單項式的運算法則進行計算即可得出答案．【詳解】解：(x2y)3?y=x6y3?y=x6y4．故答案為：x6y4．【點睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方以及單項式乘單項式，熟練掌握單項式乘單項式的運算法則和冪的乘方與積的乘方的定義是解題的關鍵．10．相等的角是同位角假【分析】把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題，由此求解即可.【詳解】解：同位角相等這個命題的逆命題是相等的角是同位角，逆命題是假命題；故答案為：①相等的角是同位角②假．【點睛】本題主要考查了同位角的定義，命題的真假，寫出逆命題，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.11．8【解析】【分析】根據多邊形的內角和公式（n-2）?180°與外角和定理列式求解即可．【詳解】設這個多邊形的邊數是n，則（n-2）?180°-360°=720°，解得n=8．故答案為8．【點睛】本題考查了多邊形的內角和與外角和定理，任意多邊形的外角和都是360°，與邊數無關．12．-9【分析】設另一個因式為，因為整式乘法是因式分解的逆運算，所以將兩個因式相乘后結果得，根據各項系數相等列式，計算可得3p+q的值．【詳解】因為多項式中二次項的系數為1，則設另一個因式為，則，由此可得，由①得：③，把③代入②得：，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了因式分解的意義．解題的關鍵是掌握因式分解的意義，因式分解與整式乘法是相反方向的變形，二者是一個式子的不同表現形式；因此具體作法是：按多項式法則將分解的兩個因式相乘，列等式或方程組即可求解．13．10【分析】把x=6代入2x+y=16求出y，然后把x，y的值代入x+y=☆求解．【詳解】解：把x=6代入2x+y=16得2×6+y=16，解得y=4，把代入x+y=☆得☆=6+10=10．故答案為：10．【點睛】本題考查二元一次方程組的解，解題關鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法．14．96【分析】首先將黑條平移到邊緣，表示出白色部分的邊長，再根據正方形的面積公式計算出面積即可．【詳解】解：將黑條平移到邊緣，如圖：則白色部分的邊長為：1.80.2×2=1.4，白色部分的面積為：1.4×1.4=1.96（m2）．故答案為：1.96．【點睛】此題主要考查了圖形的平移，關鍵是掌握把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．15．6＜y＜10【詳解】根據三角形的三邊關系，得3-2＜x-1＜2+3，解得：1<x-1<5，所以三角形周長y的取值范圍：1+2+3＜y＜2+3+5，即6＜y＜10，故答案為6＜y＜10．解析：6＜y＜10【詳解】根據三角形的三邊關系，得3-2＜x-1＜2+3，解得：1<x-1<5，所以三角形周長y的取值范圍：1+2+3＜y＜2+3+5，即6＜y＜10，故答案為6＜y＜10．【點睛】本題考查三角形三邊的關系，解決此類求三角形第三邊的范圍的題，實際上就是根據三角形三邊關系定理列出不等式，然后解不等式即可．16．2【分析】由于AD是△ABC的中線，那么△ABD和△ACD的面積相等，又BE是△ABD的中線，由此得到△ABE和△DBE的面積相等，而△ABE的面積為2．【詳解】解：∵AD是△ABC的中線，解析：2【分析】由于AD是△ABC的中線，那么△ABD和△ACD的面積相等，又BE是△ABD的中線，由此得到△ABE和△DBE的面積相等，而△ABE的面積為2．【詳解】解：∵AD是△ABC的中線，S△ABD＝S△ACD＝S△ABC=×8=4，∵BE是△ABD的中線，∴S△ABE＝S△DBE＝S△ABD＝2，故答案為：2．【點睛】此題主要考查了中線把三角形的面積平分，利用這個結論求出三角形的面積是解答此題的關鍵．17．（1）0；（2）；（3）【分析】（1）算出零指數冪、負指數冪和絕對值計算即可；（2）根據冪的運算性質計算即可；（3）根據乘法公式計算即可；【詳解】（1）原式，．（2）原式，．（3解析：（1）0；（2）；（3）【分析】（1）算出零指數冪、負指數冪和絕對值計算即可；（2）根據冪的運算性質計算即可；（3）根據乘法公式計算即可；【詳解】（1）原式，．（2）原式，．（3）原式，．【點睛】本題主要考查了整式混合運算，準確利用零指數冪、負指數冪、絕對值、乘法公式進行計算是解題的關鍵．18．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）首先提出公因式，然后進一步利用平方差公式進行因式分解即可；（2）首先提出公因式，然后利用完全平方公式進行因式分解即可；（3）首先將原式變形為，然后解析：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）首先提出公因式，然后進一步利用平方差公式進行因式分解即可；（2）首先提出公因式，然后利用完全平方公式進行因式分解即可；（3）首先將原式變形為，然后進一步利用完全平方公式進行因式分解即可；（4）首先將原式變形為，然后先后利用完全平方公式以及平方差公式進行因式分解即可.【詳解】（1）==；（2）==；（3）===；（4）===.【點睛】本題主要考查了因式分解，熟練掌握相關方法及公式是解題關鍵.19．（1）；（2）.【分析】（1）用加減消元法解方程組；（2）用加減消元法即可求解.【詳解】（1）解：，①×2得：，③＋②得：，解得：，把代入①得：，所以原方程組的解為：；（2）解解析：（1）；（2）.【分析】（1）用加減消元法解方程組；（2）用加減消元法即可求解.【詳解】（1）解：，①×2得：，③＋②得：，解得：，把代入①得：，所以原方程組的解為：；（2）解：，①×3＋②×2得：，解得：，把代入①得：，所以原方程組的解為：.【點睛】本題考查二元一次方程組的解法，熟練掌握加減消元法是關鍵.20．-2＜x≤3，見解析【分析】先求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集，然后在數軸上表示其解集即可．【詳解】解：解不等式①，得x＞－2，解不等式②，得x≤3，∴不等式組的解集為：-解析：-2＜x≤3，見解析【分析】先求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集，然后在數軸上表示其解集即可．【詳解】解：解不等式①，得x＞－2，解不等式②，得x≤3，∴不等式組的解集為：-2＜x≤3將解集在數軸上表示如解圖：【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，并在數軸上表示不等式的解集，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．三、解答題21．CFE；角平分線的定義；2；內錯角相等，兩直線平行；【分析】第一空，由平行線的性質：兩直線平行，同位角相等可得∠1＝∠CFE；第二空，根據角平分線的定義即可得出答案；第三空，由已知條件∠CFE＝解析：CFE；角平分線的定義；2；內錯角相等，兩直線平行；【分析】第一空，由平行線的性質：兩直線平行，同位角相等可得∠1＝∠CFE；第二空，根據角平分線的定義即可得出答案；第三空，由已知條件∠CFE＝∠E，等量代換即可得出答案；第四空，由平行線的判定即可得出答案．【詳解】證明：∵AB∥CD（已知），∴∠1＝∠CFE（兩直線平行，同位角相等）．∵AE平分∠BAD（已知），∴∠1＝∠2（角平分線的定義）．∴∠2＝∠CFE（等量代換）．又∵∠CFE＝∠E（已知），∴∠2＝∠E（等量代換）．∴AD∥BC（內錯角相等，兩直線平行）．故答案為：CFE；角平分線的定義；2；內錯角相等，兩直線平行．【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定，角平分線的定義，解題的關鍵在于能夠熟知相關知識點進行證明求解.22．（1）A品牌的時裝每套進價為100元，B品牌的時裝每套進價為75元．（2）A品牌時裝至少購進40套．【分析】（1）設A品牌的時裝每套進價為x元，B品牌的時裝每套進價為y元，根據“若購進A品牌的時解析：（1）A品牌的時裝每套進價為100元，B品牌的時裝每套進價為75元．（2）A品牌時裝至少購進40套．【分析】（1）設A品牌的時裝每套進價為x元，B品牌的時裝每套進價為y元，根據“若購進A品牌的時裝5套，B品牌的時裝6套，需要950元；若購進A品牌的時裝3套，B品牌的時裝2套，需要450元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設A品牌的時裝購進m套，則B品牌的時裝購進（50?m）套，根據總利潤＝每件利潤×銷售數量（購進數量）結合所獲總利潤要不少于1470元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論．【詳解】解：（1）設A品牌的時裝每套進價為x元，B品牌的時裝每套進價為y元，依題意，得：，解得：．答：A品牌的時裝每套進價為100元，B品牌的時裝每套進價為75元．（2）設A品牌的時裝購進m套，則B品牌的時裝購進（50﹣m）套，依題意，得：（130﹣100）m+（102﹣75）（50﹣m）≥1470，解得：m≥40．答：A品牌時裝至少購進40套．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．23．（1）應該購買B類年票，理由見解析；（2）應該購買B類年票，理由見解析；（3）小明一年中進入拓展中心不低于30次【分析】（1）因為80元小于120元，故無法購買A類年票，繼而分別討論直接購票與購解析：（1）應該購買B類年票，理由見解析；（2）應該購買B類年票，理由見解析；（3）小明一年中進入拓展中心不低于30次【分析】（1）因為80元小于120元，故無法購買A類年票，繼而分別討論直接購票與購買B類年票，這兩種方式何者次數更多即可．（2）本題根據進入中心的次數，分別計算小亮直接購票、購買A類年票、購買B類年票所消費的總金額，最后比較總花費大小即可．（3）小明選擇購買A類年票，說明A類年票更為劃算，故需滿足直接購票與購買B類年票所花費的金額不低于120元，最后列不等式求解即可．【詳解】（1）由于預算限制，小麗不可能買A類年票；若直接購票，可以進中心次；若購買B類年票，可進中心次，所以應該購買B類年票．（2）若直接購買門票，需花費元；若購買A類年票，需花費120元；若購買B類年票，需花費元；所以應該購買B類年票．（3）設小明每年進拓展中心約x次，根據題意列出不等式組：，解得，故．所以小明一年中進入拓展中心不低于30次．【點睛】本題考查實際問題以及不等式，解題關鍵在于對題目的理解，此類型題目需要分類討論做對比，其次需要從實際問題背景抽離數學關系，最后注意計算仔細即可．24．（1）互相平行；（2）35，20；（3）見解析；（4）不變，【分析】（1）根據平行線的判定定理即可得到結論；（2）根據角平分線的定義和平行線的性質即可得到結論；（3）根據角平分線的定義和平行解析：（1）互相平行；（2）35，20；（3）見解析；（4）不變，【分析】（1）根據平行線的判定定理即可得到結論；（2）根據角平分線的定義和平行線的性質即可得到結論；（3）根據角平分線的定義和平行線的性質即可得到結論；（4）根據角平分線的定義，平行線的性質，三角形