第=page11頁，共=sectionpages99頁2025-2026學(xué)年山東省桓臺(tái)第一中學(xué)高二上學(xué)期10月階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(4,3,-1)關(guān)于xOz平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A.(4,-3,-1) B.(4,3,-1) C.2.已知事件A,B,C兩兩互斥，若P(A)=15，PA.815 B.23 C.7153.在三棱錐P-ABC中，點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)，AM=xA.0 B.12 C.1 D.4.若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.75.已知空間向量a→=(2,0,1)，b→=(-1,2,1)，c→=(0,4,zA.1 B.2 C.3 D.46.已知空間向量a=(3,0,1),b=(12A.3 B.1 C.2 D.7.國家于2021年8月20日表決通過了關(guān)于修改人口與計(jì)劃生育法的決定，修改后的人口計(jì)生法規(guī)定，國家提倡適齡婚育?優(yōu)生優(yōu)育，一對(duì)夫妻可以生育三個(gè)子女，該政策被稱為三孩政策.某個(gè)家庭積極響應(yīng)該政策，一共生育了三個(gè)小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，記事件A：該家庭既有男孩又有女孩；事件B：該家庭最多有一個(gè)男孩；事件C：該家庭最多有一個(gè)女孩.則下列說法正確的是(

)A.事件B與事件C互斥但不對(duì)立 B.事件A與事件B互斥且對(duì)立

C.事件B與事件C相互獨(dú)立 D.事件A與事件B相互獨(dú)立8.在如圖所示的試驗(yàn)裝置中，正方形框架ABCD的邊長為2，長方形框架ABEF的長BE=32AB，且它們所在平面形成的二面角C-AB-E的大小為π3，活動(dòng)彈子M，N分別在對(duì)角線AC和BF上移動(dòng)，且始終保持AMACA.823 B.623 C.615二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.給出下列命題，其中正確的有(

)A.空間中任意兩個(gè)向量一定共面

B.若a,b,c是空間的一個(gè)基底，則a，b，c中任意兩個(gè)向量不共線

C.若空間向量a=(2,2,-3)，b=(1,1,1)，則a與b的夾角為鈍角

10.下列說法正確的有(

)A.甲乙兩人獨(dú)立地解題，已知各人能解出的概率分別是12,13，則題被解出的概率是23

B.若A，B是互斥事件，則P(AB)=P(A)P(B)

C.已知事件A，11.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AAA.?λ∈[0,1]，三棱錐E-BB1C的體積是定值

B.當(dāng)BE?EC1=0時(shí)，存在唯一的λ使得BE⊥平面B1C1E

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知直線l的方向向量為e=(-1,1,2)，平面α的法向量為n=12,2λ,-113.已知A、B是獨(dú)立事件，P(A∪B)=0.6，P(14.已知甲袋中有4個(gè)白球?x個(gè)紅球，乙袋中有2個(gè)白球?4個(gè)紅球，各個(gè)球的大小與質(zhì)地相同.現(xiàn)從甲?乙兩袋中依次不放回地各取2個(gè)球，若從甲袋中取出的2個(gè)球的顏色不相同與從乙袋中取出的2個(gè)球的顏色不相同的概率相等，則x=

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)某區(qū)A，B，C三所學(xué)校有意愿報(bào)考名校自招的人數(shù)分別為40，40，20人，受疫情因素影響，該區(qū)用分層隨機(jī)抽樣的方法從三所學(xué)校中抽取了5名學(xué)生，參加了該區(qū)統(tǒng)一舉辦的現(xiàn)場(chǎng)小范圍自招推介說明會(huì)．(1)從這5名中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行座談和學(xué)情調(diào)查，求這2名學(xué)生來自不同學(xué)校的概率；(2)若考生小張根據(jù)自身實(shí)際，報(bào)考了甲乙兩所名校的自招，設(shè)通過甲校自招資格審核的概率為23，通過乙校自招資格審核的概率為45，已知通過兩所學(xué)校自招資16.(本小題15分)如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1(1)求點(diǎn)O到直線A1(2)求點(diǎn)O到平面B1C17.(本小題15分)如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，M,N分別是A(1)試用a，b，c表示向量MN；(2)若∠BAC=90°,∠(3)在(2)的條件下，求MN與A1B18.(本小題17分)甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行知識(shí)競賽，每局比賽兩人對(duì)戰(zhàn)，第三人旁觀.每局比賽勝者與此局旁觀者進(jìn)行下一局比賽，按此規(guī)則循環(huán)下去約定先贏兩局者獲勝，比賽結(jié)束.根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，每局比賽中，甲勝乙的概率為12，甲勝丙的概率為23，乙勝丙的概率為(1)若第一局由甲、乙對(duì)戰(zhàn)，求進(jìn)行兩局比賽后，比賽結(jié)束且甲獲勝的概率；(2)若第一局由甲、乙對(duì)戰(zhàn)，求進(jìn)行兩局比賽后，比賽結(jié)束的概率；(3)分別求第一局由乙、丙對(duì)戰(zhàn)和第一局由甲、乙對(duì)戰(zhàn)時(shí)，比賽結(jié)束時(shí)，甲獲勝的概率．19.(本小題17分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，M

(1)求證：平面PQB⊥平面PAD(2)當(dāng)PM=34PC，求直線(3)若平面MBQ與平面ABCD的夾角為30°，求PMPC的值．

參考答案1.A

2.B

3.A

4.B

5.C

6.A

7.D

8.A

9.ABD

10.AC

11.ACD

12.-113.1314.2或6

15.【詳解】(1)用分層隨機(jī)抽樣的方法從三個(gè)學(xué)校中一共抽取了5名選手參加全市集訓(xùn)，現(xiàn)三所學(xué)校應(yīng)該抽取的人數(shù)分別為2，2，1設(shè)來自A學(xué)校的為A1，A2；來自B學(xué)校的學(xué)生為B1來自C學(xué)校的兩名學(xué)生分別為C，從這5名中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行座談和學(xué)情調(diào)查，樣本空間ΩΩ共包含10個(gè)樣本點(diǎn)，記這2名學(xué)生來自不同學(xué)校為事件D，事件D含A1所以P(2)記小張至少能通過一所學(xué)校自招資格審核為事件E，通過甲學(xué)校自招資格審核為事件M，通過乙學(xué)校自招資格審核為事件N，則事件E“至少通過一所學(xué)校自招資格審核”的對(duì)立事件是“兩所學(xué)校都通不過”，因?yàn)镸與N相互獨(dú)立，所以M與N相互獨(dú)立，所以P(故小張至少能通過一所學(xué)校自招資格審核的概率為14

16.【詳解】(1)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A1因?yàn)锳1E所以O(shè)A所以點(diǎn)O到直線A1E的距離為(2)如圖，D1(0,0,1),B則D1設(shè)平面B1CD則n?D1B1而OD1=

17.【詳解】(1)解：(1)==-=1又AB=a，AC=∴MN(2)解：∵AB=AC∵∠BAC=∴a∴MN∴MN(3)解：∵∴又MN∴cos

18.【詳解】(1)記甲、乙、丙第i局比賽獲勝分別為事件A記比賽兩局結(jié)束且甲獲勝為事件M，則M=所以P(故第一局由甲、乙對(duì)戰(zhàn)，進(jìn)行兩局比賽且甲獲勝的概率為13(2)記第一局由甲、乙對(duì)戰(zhàn)兩局后比賽結(jié)束為事件N，則N所以P=1則第一局由甲、乙對(duì)戰(zhàn)兩局后比賽結(jié)束的概率為12(3)設(shè)第一局由甲乙對(duì)戰(zhàn)甲獲勝的概率為P1則P1設(shè)第一局由乙、丙對(duì)戰(zhàn)甲勝的概率為P2則P2綜上，第一局由乙、丙對(duì)戰(zhàn)，甲獲勝的概率為13第一局由甲乙對(duì)戰(zhàn)，甲獲勝的概率為1736

19.【詳解】(1)因PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)，則在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，則AD⊥QB，因PQ∩QB=Q,又AD?平面PAD，則平面PAD⊥平面(2)

如圖，因平面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩底面PQ⊥AD，PQ?平面PAD，則PQ⊥底面則可以點(diǎn)Q為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以QA,QB,因PA=PD=2，BC=1因PM=34又PB設(shè)平面MBQ的法向