數(shù)學學科測試（10月）一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.紋樣作為中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，是古人智慧與藝術(shù)的結(jié)晶，反映出不同時期的風俗習慣，早已融入我們的生活．下面紋祥的示意圖中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐標系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標是（）A. B. C. D.3.如圖，在中，為直徑，，為圓上的點，若，則的大小為（）A B. C. D.4.把拋物線向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度，得到的拋物線的解析式為（）A. B. C. D.5.“正六邊形”在一些地區(qū)園林窗洞的設(shè)計中有著廣泛的應用，已知半徑為的正六邊形的窗洞如圖所示，那么它的面積是（）A. B. C. D.6.某數(shù)學興趣小組做“用頻率估計概率”的試驗，下圖顯示的是某一事件發(fā)生的頻率，該事件可能是（）A.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上B.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，它的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，出現(xiàn)點數(shù)是2C.從只裝有2張黑桃和1張紅桃（除花色外都相同）的撲克牌盒中隨機抽取一張，抽出的牌是紅桃D.同時擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，一枚硬幣正面向上，一枚硬幣反面向上7.已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則使得函數(shù)值大于的自變量的取值可以是（）A. B. C. D.8.如圖，等邊三角形的邊長為2，點A，B在上，點C在內(nèi)，的半徑為．將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中得到兩個結(jié)論：①當點C第一次落在上時，旋轉(zhuǎn)角為；②當?shù)谝淮闻c相切時，旋轉(zhuǎn)角為．則結(jié)論正確的是（）A.① B.② C.①② D.均不正確二、填空題（共16分，每題2分）9.平面直角坐標系中，若點，在拋物線上，則___（填“”，“”或“”）．10.如圖，為等腰三角形，是底邊的中點，若腰與相切，則與的位置關(guān)系為__________．（填“相交”、“相切”或“相離”）11.若關(guān)于x的一元二次方程有一個根為，則a的值為_______．12.若二次函數(shù)y＝x2+2x+m的圖象與坐標軸有3個交點，則m的取值范圍是_____．13.如圖，中，，，點O在上，，以為半徑的與相切于點D，交于點E，則弦的長為_______．14.如圖，將面積為25的正方形的邊的長度增加，變?yōu)槊娣e為22的矩形．若正方形和矩形的周長相等，則的值是________．15.如圖，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，點B的對應點D恰好落在邊上，則________．（用含的式子表示）16.如圖，在中，，是內(nèi)的一個動點，滿足．若，，則長的最小值為_______．三、解答題（共68分，第17-19題，每題5分，20題6分，第21-23題，每題5分，第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）解答寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.解方程：．18.已知，求代數(shù)式的值．19.如圖，圓形拱門的形狀是以點O為圓心的圓的一部分，如果D是中弦的中點，連接并延長交于點C，并且，，求的半徑．20.已知：如圖，是的弦．求作：上的點，使得．作法：①連接并延長交于；②分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點；③作直線交于點，，連接，．所以，點，就是所求作的點．（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明：證明：連接，．，，（______）（填推理的依據(jù)）．．，，，都在上，，（______）（填推理的依據(jù)）．．21.已知關(guān)于方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若為符合條件的最小整數(shù)，且該方程的較大根是較小根的2倍，求的值．22.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形網(wǎng)格的邊長為1，圖中“L”形的每個頂點均為網(wǎng)格線交點，將“L”形繞點順時針旋轉(zhuǎn)，頂點，的對應點分別為，，線段的對應線段為．（1）在圖中標出點，并畫出“L”形旋轉(zhuǎn)后所得到的圖形；（2）______；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，點所經(jīng)過的路徑長為______．23.已知二次函數(shù)圖象上的部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如下表：x…0123…ym3430…根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）二次函數(shù)圖象的頂點坐標是，m的值為；（2）求二次函數(shù)的表達式；（3）當時，二次函數(shù)最小值是1，則k的值為．24.不透明袋子中裝有1個紅球，1個綠球和2個黃球，這些球除顏色外無其他差別．（1）從袋子中隨機摸出1個球，摸出的球是黃球的概率為________；（2）從袋子中隨機摸出一個球后，不放回，再從剩余球中隨機摸出一個．請利用列表或畫樹狀圖的方法，求摸出的兩個球恰好是一個紅球和一個黃球的概率．25.如圖，是的直徑，點C在上，連接，．作交于點D，交于點E．（1）求證：；（2）過點D作的切線交的延長線于點F，若，．求的長．26.在平面直角坐標系中，點，在拋物線上．（1）當時，求拋物線的對稱軸；（2）若拋物線經(jīng)過點，當自變量x的值滿足時，y隨x的增大而增大，求a的取值范圍；（3）當時，點，在拋物線上．若，請直接寫出m的取值范圍．27.在中，于點，．將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．（1）如圖1，當時，補全圖形，并求的長；（2）如圖2，取的中點，連接，用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明．28.對于平面直角坐標系中的點P和圖形W，給出如下定義：若圖形W上存在點Q，使得點P繞著點Q旋轉(zhuǎn)得到的對應點在圖形W上，則稱點為圖形的“關(guān)聯(lián)點”．（1）圖形W是線段，其中點A的坐標為，點B的坐標為，①如圖①，在點，，，中，線段的“關(guān)聯(lián)點”是_______；②如圖②，若直線上存在點P，使點P為線段的“關(guān)聯(lián)點”，求b的取值范圍；（2）圖形W是以為圓心，1為半徑的．已知點，．若線段上存在點P，使點為的“關(guān)聯(lián)點”，直接寫出t的取值范圍．參考答案一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】A二、填空題（共16分，每題2分）9.【答案】10.【答案】相切11.【答案】12.【答案】m＜1且m≠013.【答案】214.【答案】15.【答案】16.【答案】2

三、解答題（共68分，第17-19題，每題5分，20題6分，第21-23題，每題5分，第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）解答寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.【答案】18.【答案】819.【答案】20.已知：如圖，是的弦．求作：上的點，使得．作法：①連接并延長交于；②分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點；③作直線交于點，，連接，．所以，點，就是所求作的點．（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明：證明：連接，．，，（______）（填推理的依據(jù)）．．，，，都在上，，（______）（填推理的依據(jù)）．．【答案】（1）如圖所示，點，即為所求．（2）證明：連接，．，，（三線合一）（填推理的依據(jù)）．．，，，都在上，，（圓周角定理）（填推理的依據(jù)）．．21.【答案】（1）（2）22.【答案】解：（1）如圖，線段和的中垂線的交點即為點O，“L”形旋轉(zhuǎn)后所得到的圖形如圖所示；（2）解：由（1）中的圖示可得，故答案為：90；（3）點所經(jīng)過的路徑長是以為半徑，圓心角為90度的弧長，由題意得，∴點所經(jīng)過的路徑長，故答案為：．23.【答案】（1）；0；（2）（3）或24.【答案】（1）（2）故摸出的兩個球恰好是一個紅球和一個黃球的概率是．25.（1）證明：∵是的直徑，∴，∵，∴，∴，∴；（2）如圖，∵是的切線，∴，又，，∴四邊形是矩形，∴，∵，，∴，在中，，∴，解得，∵，，∴．26.【答案】（1）（2）a的取值范圍是或（3）或27.