2026屆湖北省武漢鋼城第十一中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形中，∠1與∠2是同旁內(nèi)角的是（）A．B．C．D．2．下列光線所形成的投影不是中心投影的是（）A．太陽(yáng)光線 B．臺(tái)燈的光線 C．手電筒的光線 D．路燈的光線3．下列事件屬于隨機(jī)事件的是（）A．旭日東升 B．刻舟求劍 C．拔苗助長(zhǎng) D．守株待兔4．如圖，以為頂點(diǎn)的三角形與以為頂點(diǎn)的三角形相似，則這兩個(gè)三角形的相似比為()A．2：1 B．3：1 C．4：3 D．3：25．若二次函數(shù)的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表，則當(dāng)時(shí)，y的值為xy353A．5 B． C． D．6．如圖，中，，，，則的長(zhǎng)為（）A． B． C．5 D．7．如圖，中，，則的值為（）A． B． C． D．8．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．(2,?1) B．(2,?-1) C．(-2,?1) D．(-2,?-1)9．已知關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根是-2，那么的值是()A．-2 B．-1 C．2 D．1010．如圖，在中，為上一點(diǎn)，連接、，且、交于點(diǎn)，，則等于（）A． B． C． D．11．程大位是我國(guó)明朝商人，珠算發(fā)明家．他60歲時(shí)完成的《直指算法統(tǒng)宗》是東方古代數(shù)學(xué)名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤(pán)用法．對(duì)書(shū)中某一問(wèn)題改編如下：意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)正好分完，大和尚共分得（）個(gè)饅頭A．25 B．72 C．75 D．9012．將拋物線向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的解析式為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．將二次函數(shù)化成的形式，則__________．14．如圖,是⊙O的直徑,弦,垂足為E,如果,那么線段OE的長(zhǎng)為_(kāi)_________.15．已知⊙O的直徑AB=20，弦CD⊥AB于點(diǎn)E,且CD=16,則AE的長(zhǎng)為_(kāi)______.16．一個(gè)盒中裝有4個(gè)均勻的球，其中2個(gè)白球，2個(gè)黑球，今從中任取出2個(gè)球，“兩球同色”與“兩球異色”的可能性分別記為，則與的大小關(guān)系為_(kāi)_________．17．若、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1+x2=1-x1x2，則的值為_(kāi)_______.18．一個(gè)不透明的布袋里裝有100個(gè)只有顏色不同的球，這100個(gè)球中有m個(gè)紅球通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球摸到紅球的頻率穩(wěn)定在左右，則m的值約為_(kāi)_____．三、解答題（共78分）19．（8分）為全面貫徹黨的教育方針，堅(jiān)持“健康第一的教育理念，促進(jìn)學(xué)生健康成長(zhǎng)，提高體質(zhì)健康水平，成都市調(diào)整體育中考實(shí)施方案：分值增加至60，男1000（女80米）必考，足球、籃球、排球“三選一”……從2019年秋季新入學(xué)的七年級(jí)起開(kāi)始實(shí)施，某1學(xué)為了解七年級(jí)學(xué)生對(duì)三大球類運(yùn)動(dòng)的喜愛(ài)情況，從七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查問(wèn)卷，通過(guò)分析整理繪制了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題:（1）求參與調(diào)查的學(xué)生中，喜愛(ài)排球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形圖（2）若該中學(xué)七年級(jí)共有400名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)七年級(jí)學(xué)生中喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有多少名？（3）若從喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，確定為該校足球運(yùn)動(dòng)員的重點(diǎn)培養(yǎng)對(duì)象，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求抽取的兩名學(xué)生為一名男生和一名女生的概率.20．（8分）如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D．若AB＝12，CD＝6，tanA＝，求sinB＋cosB的值．21．（8分）如圖，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).（1）求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；22．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E為AB的中點(diǎn)，（1）求證：AC2=AB?AD；（2）求證：CE∥AD；（3）若AD=5，AB=8，求的值．23．（10分）解方程：（1）x2﹣2x﹣3＝1；（2）x（x+1）＝1．24．（10分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，把△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C．(1)畫(huà)出△A1B1C，；(2)求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，CA所掃過(guò)的面積．25．（12分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（4，3）、B（4，1），把△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C．（1）畫(huà)出△A1B1C，直接寫(xiě)出點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo)；（2）求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，△ABC所掃過(guò)的面積．26．如圖，在半徑為5的扇形AOB中，∠AOB=90°，點(diǎn)C是弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D、E．（1）當(dāng)BC=6時(shí)，求線段OD的長(zhǎng)；（2）在△DOE中是否存在長(zhǎng)度保持不變的邊？如果存在，請(qǐng)指出并求其長(zhǎng)度；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】分析：根據(jù)同旁內(nèi)角的定義進(jìn)行分析判斷即可.詳解：A選項(xiàng)中，∠1與∠2是同位角，故此選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)中，∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，故此選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)中，∠1與∠2是同旁內(nèi)角，故此選項(xiàng)符合題意；D選項(xiàng)中，∠1與∠2不是同旁內(nèi)角，故此選項(xiàng)不符合題意．故選C.點(diǎn)睛：熟知“同旁內(nèi)角的定義：在兩直線被第三直線所截形成的8個(gè)角中，夾在被截兩直線之間，且位于截線的同側(cè)的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角”是解答本題的關(guān)鍵.2、A【分析】利用中心投影(光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫做中心投影)和平行投影(由平行光線形成的投影是平行投影)的定義即可判斷出．【詳解】解：A．太陽(yáng)距離地球很遠(yuǎn)，我們認(rèn)為是平行光線，因此不是中心投影．

B．臺(tái)燈的光線是由臺(tái)燈光源發(fā)出的光線，是中心投影；

C．手電筒的光線是由手電筒光源發(fā)出的光線，是中心投影；

D．路燈的光線是由路燈光源發(fā)出的光線，是中心投影．

所以，只有A不是中心投影．

故選：A．本題考查了中心投影和平行投影的定義．熟記定義，并理解一般情況下，太陽(yáng)光線可以近似的看成平行光線是解決此題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小,逐一判斷選項(xiàng)，即可．【詳解】A、旭日東升是必然事件；B、刻舟求劍是不可能事件；C、拔苗助長(zhǎng)是不可能事件；D、守株待兔是隨機(jī)事件；故選：D．本題主要考查隨機(jī)事件的概念，掌握隨機(jī)事件的定義，是解題的關(guān)鍵.4、A【分析】通過(guò)觀察圖形可知∠C和∠F是對(duì)應(yīng)角，所以AB和DE是對(duì)應(yīng)邊；BC和EF是對(duì)應(yīng)邊，即可得出結(jié)論．【詳解】解：觀察圖形可知∠C和∠F是對(duì)應(yīng)角，所以AB和DE是對(duì)應(yīng)邊；BC和EF是對(duì)應(yīng)邊，∵BC＝12，EF＝6，∴．故選A.此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)相似三角形性質(zhì)的理解，掌握相似三角形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】由表可知，拋物線的對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)為，再用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式，再把代入即可求得y的值．【詳解】設(shè)二次函數(shù)的解析式為，當(dāng)或時(shí)，，由拋物線的對(duì)稱性可知，，，把代入得，，二次函數(shù)的解析式為，當(dāng)時(shí)，．故選D．本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，拋物線是軸對(duì)稱圖形，由表看出拋物線的對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)為，是本題的關(guān)鍵．6、C【解析】過(guò)C作CD⊥AB于D，根據(jù)含30度角的直角三角形求出CD，解直角三角形求出AD，在△BDC中解直角三角形求出BD，相加即可求出答案．【詳解】過(guò)C作CD⊥AB于D，則∠ADC=∠BDC=90，∵∠A=30,AC=，∴CD=AC=,由勾股定理得：AD=CD=3，∵tanB==，∴BD=2，∴AB=2+3=5，故選C.本題考查解直角三角形.7、D【解析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴∽，∴；故選：D.本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定和性質(zhì).8、C【分析】已知拋物線的頂點(diǎn)式可直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)可知，拋物線y=（x+2）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，1）．

故選C．本題考查的是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即拋物線y=（x+a）2+h中，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-a，h）．9、C【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x＝?1代入關(guān)于x的一元二次方程，列出關(guān)于a的一元一次方程，通過(guò)解方程即可求得a的值．【詳解】根據(jù)題意知，x＝?1是關(guān)于x的一元二次方程的根，∴（?1）1＋3×（?1）＋a＝0，即?1＋a＝0，解得，a＝1．故選：C．本題考查了一元二次方程的解的定義．一元二次方程的解使方程的左右兩邊相等．10、A【分析】根據(jù)平行四邊形得出，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】四邊形ABCD為平行四邊形故選A.本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.11、C【分析】設(shè)有x個(gè)大和尚，則有（100-x）個(gè)小和尚，根據(jù)饅頭數(shù)=3×大和尚人數(shù)+×小和尚人數(shù)結(jié)合共分100個(gè)饅頭，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；【詳解】解：設(shè)有x個(gè)大和尚，則有(100?x)個(gè)小和尚，依題意，得：3x+(100?x)=100，解得：x=25，∴3x=75；故選：C.本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，掌握一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.12、B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象向上平移加，向右平移減，可得函數(shù)解析式．【詳解】解：將拋物線向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的解析式為：．故選：B．本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象的平移規(guī)律是：左加右減，上加下減．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】利用配方法，加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，即可把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式．【詳解】解：，，．故答案為：．本題考查了二次函數(shù)的三種形式：一般式：，頂點(diǎn)式：；兩根式：．正確利用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．14、6【分析】連接OD，根據(jù)垂徑定理，得出半徑OD的長(zhǎng)和DE的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理求出OE的長(zhǎng)即可.【詳解】∵是⊙O的直徑,弦,垂足為E，∴OD=AB=10，DE=CD=8，在Rt中，由勾股定理可得：，故本題答案為：6.本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.15、16或1【分析】結(jié)合垂徑定理和勾股定理，在Rt△OCE中，求得OE的長(zhǎng)，則AE=OA+OE或AE=OA-OE，據(jù)此即可求解．【詳解】解：如圖，連接OC，∵⊙O的直徑AB=20∴OC=OA=OB=10∵弦CD⊥AB于點(diǎn)E∴CE=CD=8，在Rt△OCE中，OE=則AE=OA+OE=10+6=16，如圖：同理，此時(shí)AE=OA-OE=10-6=1，故AE的長(zhǎng)是16或1．本題考查勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)題意做出圖形是本題的解題關(guān)鍵，注意分類討論.16、【分析】分別求出“兩球同色”與“兩球異色”的可能性，然后比較大小即可．【詳解】根據(jù)盒子中有2個(gè)白球，2個(gè)黑球可得從中取出2個(gè)球，一共有6種可能：2白、2黑、1白1黑（4種）∴“兩球同色”的可能性為“兩球異色”的可能性為∵∴故答案為：．本題考查了概率的問(wèn)題，掌握“兩球同色”與“兩球異色”的可能性是解題的關(guān)鍵．17、1【詳解】若x1，x2是方程x2-2mx+m2-m-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；∴x1+x2=2m；x1·x2=m2?m?1，∵x1+x2=1-x1x2，∴2m=1-(m2?m?1)，解得：m1=-2，m2=1.又∵一元二次方程有實(shí)數(shù)根時(shí)，△，∴,解得m≥-1，∴m=1.故答案為1.（1）若方程的兩根是，則，這一關(guān)系叫做一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；（2）使用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系解題的前提條件是方程要有實(shí)數(shù)根，即各項(xiàng)系數(shù)的取值必須滿足根的判別式△=.18、1【解析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【詳解】根據(jù)題意，得：，解得：，故答案為：1．此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．三、解答題（共78分）19、（1）21，圖形見(jiàn)解析；（2）180；（3）【分析】（1）先根據(jù)足球人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以排球人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比可得排球人數(shù)，即可補(bǔ)全圖形；（2）根據(jù)樣本估計(jì)總體，先求出喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)人數(shù)的百分比，然后用400乘以籃球人數(shù)占百分比，即可得到喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)人數(shù)；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出1名男生和1名女生的情況數(shù)，根據(jù)概率公式即可得出所求概率．【詳解】解：（1）（人），（人）.所以，參與調(diào)查的學(xué)生中，喜愛(ài)排球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有21人.補(bǔ)全條形圖如下：（2）（人）.所以，該中學(xué)七年級(jí)學(xué)生中，喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有180人.（3）共有12種等可能情況，（男1，男2）、（男1，女1）、（男1，女2）、（男2，男1）、（男2，女1）、（男2，女2）、（女1，男1）、（女1，男2）、（女1，女2）、（女2，男1）、（女2，男2）、（女2，女1），其中，1名男生和1名女生有8種.所以，抽到1名男生和1名女生的概率.此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及列表法與樹(shù)狀圖法，解題的關(guān)鍵是理解條形圖與扇形圖中數(shù)據(jù)間的關(guān)系．20、.【分析】試題分析：先在Rt△ACD中，由正切函數(shù)的定義得tanA=，求出AD=4，則BD=AB﹣AD=1，再解Rt△BCD，由勾股定理得BC==10，sinB=，cosB=，由此求出sinB+cosB=．【詳解】解：在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∴tanA=，∴AD=4，∴BD=AB﹣AD=12﹣4=1．在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，BD=1，CD=6，∴BC==10，∴sinB=，cosB=，∴sinB+cosB==．故答案為考點(diǎn)：解直角三角形；勾股定理．21、(1)y=－；y=－x－2；(2)6【分析】（1）先把點(diǎn)A（-4，2）代入，求得“m”的值得到反比例函數(shù)的解析式，再把點(diǎn)B（n，-4）代入所得的反比例函數(shù)的解析式中求得“n”的值，從而可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，最后把A、B的坐標(biāo)代入中列方程組解得“k、b”的值即可得到一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)直線AB和x軸交于點(diǎn)C，先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再由S△AOB=S△AOC+S△BOC，即可計(jì)算出△AOB的面積；【詳解】（１）把點(diǎn)A（-4，2）代入得：，解得：，∴反比例函數(shù)的解析式為：.把點(diǎn)B（n，-4）代入得：，解得：，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，-4）.把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入得：，解得，∴一次函數(shù)的解析式是；（2）如圖，設(shè)AB與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)C，在中由可得：，解得：.∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-2，0）.∴OC=2，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=.22、（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析（3）【分析】（1）根據(jù)兩組對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似證明即可；

（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CE=BE=AE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAC=∠ECA，根據(jù)平行線的判定定理證明即可；

（3）證明△AFD∽△CFE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理列出比例式，解答即可．【詳解】（1）∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠CAB，

∵∠ADC=∠ACB=90°，

∴△ADC∽△ACB，

∴AD：AC=AC：AB，

∴AC2=AB?AD；

（2）∵E為AB的中點(diǎn)，且∠ACB=90°，

∴CE=BE=AE，

∴∠EAC=∠ECA，

∵∠DAC=∠CAB，

∴∠DAC=∠ECA，

∴CE∥AD；

（3）∵CE∥AD，

∴△AFD∽△CFE，

∴AD：CE=AF：CF，

∵CE=AB=，∵，∴，∴．本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，直角三角形斜邊上的中線，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）根據(jù)因式分解的性質(zhì)，直接得到答案即可．【詳解】解：（1）x2﹣2x﹣3＝1；（2）．本題考查了解一元二次方程，應(yīng)熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．24、(1)見(jiàn)解析;(2).【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心方向及角度找出點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1的位置，然后順次連接即可.

（2）利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，CA所掃過(guò)的面積等于扇形CAA1的面積,然后列式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：(1)△A1B1C為所求作的圖形