第六章

機(jī)械能守恒定律第3講

機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用

1.知道機(jī)械能守恒的條件，理解機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容。2.會用機(jī)械能守恒定律解決單個物體或多物體系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問題。3.知道彈簧的彈性勢能與哪些因素有關(guān)，會分析含彈簧的機(jī)械能守恒問題。第3講

機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用

【目標(biāo)要求】0201目錄CONTENTS0304機(jī)械能守恒的判斷單物體的機(jī)械能守恒問題

系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問題含彈簧的機(jī)械能守恒問題第3講

機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用主題一、機(jī)械能守恒的判斷1.重力做功與重力勢能(1)重力做功的特點(diǎn)：重力做功與

無關(guān)，只與始末位置的

有關(guān)，重力做功不引起物體

的變化。(2)重力勢能①表達(dá)式：Ep＝

。②重力勢能的特點(diǎn)：重力勢能是物體和

所共有的，重力勢能的大小與參考平面的選取

，但重力勢能的變化量與參考平面的選取

。(3)重力做功與重力勢能變化的關(guān)系：重力對物體做正功，重力勢能______，重力對物體做負(fù)功，重力勢能_________，即WG＝________＝________。一、機(jī)械能守恒的判斷路徑高度差機(jī)械能mgh地球有關(guān)無關(guān)減小增大Ep1－Ep2－ΔEp2.彈性勢能(1)定義：發(fā)生

的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢能。(2)彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系：彈力做正功，彈性勢能

；彈力做負(fù)功，彈性勢能

。即W＝

。彈性形變減小增加－ΔEp一、機(jī)械能守恒的判斷v0思考1：小球在壓縮彈簧至最底部過程中，小球是否機(jī)械能守恒？小球機(jī)械能不守恒，小球和彈簧這個系統(tǒng)機(jī)械能才守恒AB思考2：各接觸面光滑，松手后在A接觸地面前，A、B這兩個單物體機(jī)械能是否守恒？N1mAgN2A不守恒。sA一、機(jī)械能守恒的判斷ABN3mBgN4sBN1mAgN2思考3：A、B作為一個系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒？sAWN1=-N1s⊥s⊥s⊥/WN3=N3s⊥/A、B系統(tǒng)機(jī)械能守恒一、機(jī)械能守恒的判斷思考2：各接觸面光滑，松手后在A接觸地面前，A、B這兩個單物體機(jī)械能是否守恒？A不守恒。思考3：A、B的機(jī)械能如何變化？B不守恒。A的機(jī)械能減小，B的增加。s⊥=s⊥/

動能勢能保持不變

Ek1＋Ep1重力彈力一、機(jī)械能守恒的判斷

動能勢能保持不變

Ek1＋Ep1重力彈力一、機(jī)械能守恒的判斷③系統(tǒng)內(nèi)力中直接接觸的彈力或繩、桿的彈力以及彈簧的彈力對系統(tǒng)機(jī)械能無影響。單個物體守恒其實(shí)指物體與地球組成的系統(tǒng)。注意①只針對系統(tǒng)，②重力、彈力必須是所選系統(tǒng)的內(nèi)力。思考：一塊長木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物體A，現(xiàn)給B一個初速度，由于A、B間摩擦力的作用，A將在B上滑動，則A、B以及系統(tǒng)機(jī)械能如何變化?ABXBXAFfFfV0A:機(jī)械能增加B:機(jī)械能減小?XVAVB系統(tǒng):機(jī)械能減小Q=Ff?X=一、機(jī)械能守恒的判斷

3.機(jī)械能守恒定律一、機(jī)械能守恒的判斷③系統(tǒng)內(nèi)力中直接接觸的彈力或繩、桿的彈力以及彈簧的彈力對系統(tǒng)機(jī)械能無影響。單個物體守恒其實(shí)指物體與地球組成的系統(tǒng)。注意①只針對系統(tǒng)，②重力、彈力必須是所選系統(tǒng)的內(nèi)力。④系統(tǒng)內(nèi)力中F滑做功使系統(tǒng)機(jī)械能減小,F靜無影響ABFfFf⑤系統(tǒng)外力對系統(tǒng)做的功等于系統(tǒng)機(jī)械能的增加量。1.物體所受的合外力為零，物體的機(jī)械能一定守恒。(

)2.物體做勻速直線運(yùn)動，其機(jī)械能一定守恒。(

)3.物體的速度增大時，其機(jī)械能可能會減小。(

)√××一、機(jī)械能守恒的判斷【概念辨析】判斷下列說法的正誤【典例1】忽略空氣阻力，下列物體運(yùn)動過程中滿足機(jī)械能守恒的是()A.豎直面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動的摩天輪中的物體B.物體由光滑斜面頂端滑到斜面底端C.物體沿著斜面勻速下滑D.拉著物體沿光滑斜面勻速上升B一、機(jī)械能守恒的判斷主題二、單物體的機(jī)械能守恒問題二、單物體的機(jī)械能守恒問題1.機(jī)械能守恒定律表達(dá)式說明：單個物體應(yīng)用機(jī)械能守恒定律時選用守恒觀點(diǎn)或轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)進(jìn)行列式。2.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的一般步驟二、單物體的機(jī)械能守恒問題說明：單個物體應(yīng)用機(jī)械能守恒定律時，往往列動能定理。

C二、單物體的機(jī)械能守恒問題

＝0.05m

得：F＝2N

二、單物體的機(jī)械能守恒問題v030°v1v2vv3解：(1)細(xì)線繃直的瞬間，小球機(jī)械能不守恒，其余過程小球機(jī)械能守恒mgL＝(2)v2=v1cos30°v高

得FT＝3.5N故小球能到達(dá)最高點(diǎn)【典例3】(2024·全國甲卷·17)如圖，一光滑大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，質(zhì)量為m的小環(huán)套在大圓環(huán)上，小環(huán)從靜止開始由大圓環(huán)頂端經(jīng)Q點(diǎn)自由下滑至其底部，Q為豎直線與大圓環(huán)的切點(diǎn)。則小環(huán)下滑過程中對大圓環(huán)的作用力大小()A.在Q點(diǎn)最大

B.在Q點(diǎn)最小C.先減小后增大

D.先增大后減小C二、單物體的機(jī)械能守恒問題

小環(huán)在大圓環(huán)上某處(P點(diǎn))與圓環(huán)的作用力恰好為零主題三、系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問題三、系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問題1.解決多物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒的注意點(diǎn)(1)對多個物體組成的系統(tǒng)，要注意判斷物體運(yùn)動過程中系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒。一般情況為：不計(jì)空氣阻力和一切摩擦，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。(2)注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。(3)列機(jī)械能守恒方程時，一般選用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。2.幾種實(shí)際情景的分析(1)速率相等情景注意分析各個物體在豎直方向的高度變化。三、系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問題(2)角速度相等情景①桿對物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對物體做功，單個物體機(jī)械能不守恒。②由v＝ωr知，v與r成正比。(3)某一方向分速度相等情景(關(guān)聯(lián)速度情景)兩物體速度的關(guān)聯(lián)實(shí)質(zhì)：沿繩(或沿桿)方向的分速度大小相等。三、系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問題

C三、系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問題

由系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律得

對B列動能定理律得

拓展若細(xì)繩質(zhì)量不可忽略，如圖所示，總長為l、質(zhì)量為m的均勻軟繩對稱地掛在輕小滑輪上，用細(xì)線將質(zhì)量也為m的物塊與軟繩的一端連接?，F(xiàn)將物塊由靜止釋放，直到軟繩剛好全部離開滑輪。不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g，在軟繩從靜止到剛離開滑輪的過程中，物塊和軟繩的機(jī)械能各改變多少？三、系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問題

解：由系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律得

物塊：E減＝

ABD三、系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問題mgLtanθ=mgxsinθ

系統(tǒng)機(jī)械能守恒

vA＝v繩＝vBsinθ

BC三、系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問題

vB＝3vAA：動能定理系統(tǒng)機(jī)械能守恒

BC三、系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問題

B:

A:主題四、含彈簧的機(jī)械能守恒問題

四、含彈簧的機(jī)械能守恒問題【典例7】如圖所示，質(zhì)量為m的小球從靜止下落，落在與A點(diǎn)等高處、豎直放置、靜止的輕彈簧上，到達(dá)與B點(diǎn)等高處時小球重力與彈簧的彈力大小相等，圖中與C點(diǎn)等高處是小球到達(dá)的最低點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是()A.從O到C，小球重力勢能一直減小、動能一直增大，小球、

地球、彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B.從A到C，小球重力勢能一直減小、動能先增大后減小，

小球、地球、彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒C.到達(dá)B點(diǎn)時，小球的動能最大，彈性勢能最小D.從O到A，小球重力勢能減小，動能增大，小球、

地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D四、含彈簧的機(jī)械能守恒問題

例2AD四、含彈簧的機(jī)械能守恒問題系統(tǒng)全程機(jī)械能守恒

Δx=2hmg系統(tǒng)機(jī)械能守恒例3A四、含彈簧的機(jī)械能守恒問題mgNa1＝gsin45°N/F2mgh＝

故:F＝kΔx＝2mgFcos45°-mgsin45°=ma2

a2＝gsin45°

Δx=2hmg系統(tǒng)機(jī)械能守恒例3A四、含彈簧的機(jī)械能守恒問題mgNN/F2mgh＝

【典例10】如圖所示，在傾角為30°的光滑固定斜面上，一勁度系數(shù)為k＝200N/m的與斜面平行的輕質(zhì)彈簧一端連接在固定擋板C上，另一端連接一質(zhì)量為m＝4kg的物體A，一輕細(xì)繩繞過輕質(zhì)定滑輪，一端系在物體A上，另一端與質(zhì)量也為m的小球B相連，細(xì)繩與斜面平行，斜面足夠長。用手托住小球B使細(xì)繩伸直且剛好沒有拉力，然后由靜止釋放，不計(jì)一切阻力，重力加速度g取10m/s2。求：(1)彈簧恢復(fù)原長時細(xì)繩上的拉力大??；(2)物體A沿斜面向上運(yùn)動多遠(yuǎn)時獲得最大速度；(3)物體A的最大速度的大小。四、含彈簧的機(jī)械能守恒問題mg-FT＝ma解:(1)B:FT-mgsin300＝maA:得:FT＝30N(2)A初態(tài):mgsin300＝kx1得:x1＝0.1mA速度最大:mg＝kx2+mgsin30°得:x2＝0.1mxA=x1＋x2＝0.2m(3)由系統(tǒng)機(jī)械能守恒有：因x1＝x2，故彈簧彈性勢能改變量ΔEp＝0，

得v＝1m/s【練習(xí)1】(多選)如圖所示，下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的判斷正確的是()A.甲圖中，在火箭升空的過程中，若火箭

勻速升空，則機(jī)械能守恒，若火箭加速

升空，則機(jī)械能不守恒B.乙圖中的物體勻速運(yùn)動，機(jī)械能守恒C.丙圖中的小球做勻速圓周運(yùn)動，機(jī)械能

守恒D.丁圖中的彈丸在光滑的碗內(nèi)做復(fù)雜的曲

線運(yùn)動，機(jī)械能守恒CD課堂練習(xí)

B課堂練習(xí)【練習(xí)3】如圖所示為某運(yùn)動員做蹦床運(yùn)動的簡化示意圖，A為運(yùn)動員某次下落過程的最高點(diǎn)，B為運(yùn)動員下落過程中剛接觸蹦床時的位置，C為運(yùn)動員下落過程的最低點(diǎn)。若A、B之間的豎直距離為h，B、C之間的豎直距離為Δx，運(yùn)動員的質(zhì)量為m，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是()A.下落過程中運(yùn)動員與蹦床組成的系統(tǒng)勢能一直在減小B.從最高點(diǎn)A運(yùn)動到最低點(diǎn)C，運(yùn)動員的機(jī)械能守恒C.從B點(diǎn)至C點(diǎn)過程中，運(yùn)動員的機(jī)械能守恒D.蹦床的最大彈性勢能是mg(h＋Δx)D課堂練習(xí)

D課堂練習(xí)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒

a球:由動能定理得

C課堂練習(xí)系統(tǒng)機(jī)械能守恒

HA=7r+2r=9r

BD課堂練習(xí)

C課堂練習(xí)

BD課堂練習(xí)【練習(xí)9】如圖所示，鼓形輪的半徑為R，可繞固定的光滑水平軸O轉(zhuǎn)動。在輪上沿相互垂直的直徑方向固定四根直桿，桿上分別固定有質(zhì)量為m的小球，球與O的距離均為2R。在輪上繞有長繩，繩上懸掛著質(zhì)量為M的重物。重物由靜止下落，帶動鼓形輪轉(zhuǎn)動。重物落地后鼓形輪勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動的角速度為ω。繩與輪之間無相對滑動，忽略鼓形輪、直桿和長繩的質(zhì)量，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。求：(1)重物落地后，小球線速度的大小v；(2)重物落地后一小球轉(zhuǎn)到水平位置A，此時該球受到桿的作用力的大小F；(3)重物下落的高度h。課堂練習(xí)v＝ωr＝2ωR解:(1)Fcosα＝FnmgF=mω2·2RFsinα＝mg

(2)(3)

v'＝ωR

課堂練習(xí)BC

vasin30＝vbcos300得va＝1.5m/s

a球繼續(xù)向下加速

AD課堂練習(xí)【練習(xí)12】如圖，圓心為O1的光滑半圓環(huán)固定于豎直面，輕彈簧上端固定在O1正上方的O2點(diǎn)，c是O1O2和圓環(huán)的交點(diǎn)；將系于彈簧下端且套在圓環(huán)上的小球從a點(diǎn)靜止釋放，此后小球在a、b間做往復(fù)運(yùn)動。若小球在a點(diǎn)時彈簧被拉長，在c點(diǎn)時彈簧被壓縮，aO1⊥aO2。則下列說法正確的是()A.小球在b點(diǎn)受到的合力為零B.彈簧在a點(diǎn)的伸長量可能

小于彈簧在c點(diǎn)的壓縮量C.彈簧處于原長時，小球的速度最大D.在a、b之間，小球機(jī)械能最大的位置有兩處D課堂練