第15章

軸對稱圖形與等腰三角形15.3第3課時三角形的角平分線課堂小結(jié)隨堂演練獲取新知知識回顧例題精講知識回顧如圖所示，PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE,則點P與∠AOB有什么特殊關(guān)系？角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上.活動1分別畫出下列三角形三個內(nèi)角的平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？發(fā)現(xiàn)：三角形的三條角平分線相交于一點獲取新知活動2

分別過交點作三角形三邊的垂線，用刻度尺量一量，每組垂線段，你發(fā)現(xiàn)了什么？發(fā)現(xiàn)：過交點作三角形三邊的垂線段相等你能證明這個結(jié)論嗎？已知：如圖所示，△ABC中，∠ABC的平分線BE與∠ACB的平分線CF相較于點P.求證：AP平分∠BAC.ABCFEM證明：過點P分別作PM⊥BC，PN⊥AC，PQ⊥AB，垂足分別為點M,N,Q.PQN∵BE是∠ABC的平分線，點P在BE上，（已知）∴PQ=PM.（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）驗證ABCFEMPQN同理，

PN=PM.∴PN=PQ,（等量代換）∴AP平分∠BAC.（角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上）這個例子說明：三角形三條內(nèi)角平分線相交于一點，這點到三角形三邊的距離相等.歸納總結(jié)例1如圖所示,在△ABC中,∠B=90°,△ABC內(nèi)是否存在一點P到各邊的距離相等?如果存在,請作出這一點,并說明理由.解:存在,如圖,作∠BAC,∠ACB的平分線,它們的交點P為符合要求的點.例題精講理由:過點P分別PE⊥AB,PF⊥BC,PG⊥AC,垂足分別為E,F,G.∵AP是∠BAC的平分線,∴PE=PG.∵CP是∠ACB的平分線,∴PF=PG.∴PE=PG=PF.例2如圖,AP,CP分別是△ABC的外角∠MAC,∠NCA的平分線,它們交于點P,PD⊥BM于點D,PF⊥BN于點F,BP是∠MBN的平分線嗎?請說明理由.解:BP是∠MBN的平分線.理由如下:過點P作PE⊥AC于點E.∵AP,CP分別是∠MAC與∠NCA的平分線,且PD⊥BM,PF⊥BN,∴PD=PE,PF=PE.∴PD=PF.又∵PD⊥BM,PF⊥BN,∴點P在∠MBN的平分線上.∴BP是∠MBN的平分線.隨堂演練1．△ABC是一個任意三角形，用直尺和圓規(guī)作出∠A，∠B的平分線，如果兩條平分線交于點O，那么下列選項中不正確的是(

)A．∠C的平分線一定經(jīng)過點OB．點O一定在△ABC的內(nèi)部C．點O到△ABC三邊的距離一定相等D．點O到△ABC三個頂點的距離一定相等D2．如圖是一塊三角形草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，則涼亭的位置應(yīng)選在(

)A．△ABC的三條中線的交點處B．△ABC三邊的中垂線的交點處C．△ABC三條高所在直線的交點處D．△ABC三條角平分線的交點處D3.如圖,直線l1、l2、l3表示三條互相交叉的公路,現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,可選擇的地址有幾處?畫出它的位置.P1P2P3P