北師大（2024）版八年級上冊

第四章

一次函數(shù)

4.1函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的數(shù)量關(guān)系及變化規(guī)律，并抽象出函數(shù)概念的過程，發(fā)展抽象能力。2.了解函數(shù)的概念和表示方式，能確定簡單實際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，初步理解函數(shù)值的意義；能判斷簡單實際問題中的兩個變量之間的關(guān)系是不是函數(shù)關(guān)系，逐步形成用函數(shù)的觀點認(rèn)識現(xiàn)實世界的意識。問題1：世界萬物如果是永恒不變的會怎么樣？新課導(dǎo)入問題2：你能舉出生活中有關(guān)運動變化的實例嗎？問題3：萬物皆變，大到天體、小到分子都處在不停的運動變化之中,如何從數(shù)學(xué)的角度來刻畫這些運動變化并尋找規(guī)律呢?活動一探究新知函數(shù)的概念及表示方法

你坐過摩天輪嗎？想一想，如果你坐在摩天輪上，隨著時間的變化，你離開地面的高度是如何變化的？由低變高，再由高變低.活動一探究新知函數(shù)的概念及表示方法t/min012345…h(huán)/m…1.如圖反映了摩天輪上一點的高度h（m）與旋轉(zhuǎn)時間t（min）之間的關(guān)系.31436473614（1）根據(jù)右圖填表：（2）對于給定的時間t，相應(yīng)的高度h確定嗎？確定活動一探究新知函數(shù)的概念及表示方法O1234567891011123143647t(分)旋轉(zhuǎn)的時間確定時，摩天輪上一點的高度也___________.旋轉(zhuǎn)的時間變化時，摩天輪上一點的高度也___________.隨著變化隨著確定活動一探究新知函數(shù)的概念及表示方法填寫下表：

12345……1361015對于給定任一層數(shù)

n，相應(yīng)的物體總數(shù)

y確定嗎？有幾個

y

值和它對應(yīng)？層數(shù)

n物體總數(shù)

y唯一一個

y值活動一探究新知函數(shù)的概念及表示方法3.一定質(zhì)量的氣體在體積不變時，假若溫度降低到-273.15℃，則氣體的壓強為零.因此，物理學(xué)把

-273.15℃作為熱力學(xué)溫度的零度.熱力學(xué)溫度

T(K)與攝氏溫度

t(℃)之間有如下數(shù)量關(guān)系：T=t+273.15，T≥0.(1)當(dāng)

t

分別等于

-43℃，-27℃，0℃，18℃

時，相應(yīng)的熱力學(xué)溫度

T

是多少？(2)給定任一個大于-273.15℃的攝氏溫度

t

值，相應(yīng)的熱力學(xué)溫度

T確定嗎？有幾個

T

值和它對應(yīng)？活動一探究新知函數(shù)的概念及表示方法數(shù)量關(guān)系：T＝t+273.15，T≥0.(1)當(dāng)t

分別為-43℃，-27℃，0℃，18℃時，相應(yīng)的熱力學(xué)溫度

T

是多少？(2)給定一個大于

-273.15℃的

t

值，你都能求出相應(yīng)的

T

值嗎？解：能.因為

t＞-273.15時，T＞0，滿足條件且

T

是唯一確定.解：當(dāng)t為-43℃時，T=-43+273.15=230.15(K)；當(dāng)t為-27℃時，T=-27+273.15=246.15(K)；當(dāng)t為0℃時，T=0+273.15=273.15(K)；當(dāng)t為18℃時，T=18+273.15=291.15(K).思考?交流探究新知上面的三個問題中，有什么相同點和不同點？相同點：都有兩個變量，給定其中某一個變量的值，相應(yīng)地就確定了另一個變量的值.①時間t

、相應(yīng)的高度h

；②層數(shù)

n、物體總數(shù)

y；③攝氏溫度

t、熱力學(xué)溫度

T.不同點：變量之間關(guān)系，表示的方法同活動一探究新知函數(shù)的概念及表示方法一般地，如果在一個變化過程中有兩個變量x和y，并且對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量.一一對應(yīng)函數(shù)注意：函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關(guān)系．而函數(shù)值是一個數(shù)，它是自變量確定時對應(yīng)的因變量的值．活動一探究新知函數(shù)的概念及表示方法列表圖象關(guān)系式(解析式、表達式)圖象法表示了高度??和時間??的函數(shù)關(guān)系表格法表示了層數(shù)??和物體總數(shù)??之間的函數(shù)關(guān)系??=??+273是用關(guān)系式法表示了熱力學(xué)溫度??與攝氏溫度??之間的函數(shù)關(guān)系表示函數(shù)的一般方法函數(shù)的三種表示方法可以單獨使用，也可以同時使用，三種方法各有優(yōu)劣.活動二探究新知函數(shù)的自變量的取值范圍與函數(shù)值思考?交流1.上述的問題中，要使函數(shù)有意義，自變量能取哪些值？T=t+273.15自變量t的取值范圍：t≥0自變量t的取值范圍：t≥-273.15自變量n的取值范圍：n取正整數(shù).活動二探究新知函數(shù)的自變量的取值范圍與函數(shù)值思考?交流2.上述的問題中，自變量一定時，函數(shù)值確定嗎？舉例說明。T=t+273.15對于自變量在可取值范圍內(nèi)的一個確定的值a，函數(shù)有唯一確定的對應(yīng)值，這個對應(yīng)值稱為當(dāng)自變量等于a時的函數(shù)值.隨堂練習(xí)1.如圖所反映的兩個量中，其中y不是x的函數(shù)的是（

）.2.公式S=10a中，S是

的函數(shù)，其中S是

變量，a

變量。3.一名老師帶領(lǐng)x名學(xué)生到動物園參觀，已知成人票每張30元，學(xué)生票每張10元，設(shè)門票的總費用為y元，

（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為

。

（2）求當(dāng)x＝5時，y的值．

Ca因自y=10x+30解：當(dāng)x=5時，y=10×5+30=80．∴當(dāng)x=5時，y=80隨堂練習(xí)4.根據(jù)圖中的程序，當(dāng)輸入x＝2時，輸出結(jié)果y為

65.課本77頁隨堂練習(xí)6.課本77頁習(xí)題4.11題2題課堂小結(jié)函數(shù)自變量的取值范圍概念：一般地，如果在一個變化過程中有兩個變量x和y，并且對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量.1.使函數(shù)解析式有意義.2.符合實際意