素養(yǎng)集訓(xùn)第七章平行線的證明平行線中常用作輔助線的方法答案顯示1234提示：點(diǎn)擊進(jìn)入習(xí)題567B見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題8見習(xí)題9見習(xí)題1．如圖，∠E＝∠B＋∠D，猜想AB與CD有怎樣的位置關(guān)系，并說明理由．返回解：AB∥CD.理由如下：如圖，連接BD.在△BDE中，∠1＋∠2＋∠E＝180°.∵∠E＝∠3＋∠4，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，即∠ABD＋∠CDB＝180°.∴AB∥CD.2．【中考·十堰】如圖，AB∥EF，CD⊥EF于點(diǎn)D，若∠ABC＝40°，則∠BCD＝(

)A．140°B．130°C．120°D．110°返回【答案】B【點(diǎn)思路】延長BC，交EF于點(diǎn)G.由“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”得∠BGF＝∠ABC＝40°，再由“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”得∠GCD＝90°－∠BGF＝50°，最后由鄰補(bǔ)角的定義得解．3．如圖，AB∥CD，P為AB，CD之間的一點(diǎn)，已知∠2＝28°，∠BPC＝58°，求∠1的度數(shù)．【點(diǎn)方法】兩條平行線間存在拐點(diǎn)時(shí)，通常過拐點(diǎn)作平行線，構(gòu)造出同位角，內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，為應(yīng)用平行線的性質(zhì)創(chuàng)造條件．解法一：過點(diǎn)P作射線PN∥AB，如圖①所示．∵AB∥CD，∴PN∥CD.∴∠4＝∠2＝28°.∵PN∥AB，∴∠3＝∠1.∵∠3＝∠BPC－∠4＝58°－28°＝30°，∴∠1＝30°.返回解法二：過點(diǎn)P作射線PM∥AB，如圖②所示．∵AB∥CD，∴PM∥CD.∴∠4＝180°－∠2＝180°－28°＝152°.∵∠4＋∠BPC＋∠3＝360°，∴∠3＝360°－∠BPC－∠4＝360°－58°－152°＝150°.∵AB∥PM，∴∠1＝180°－∠3＝180°－150°＝30°.4．(1)如圖①，若AB∥DE，∠B＝135°，∠D＝145°，求∠BCD的度數(shù)．解：如圖，過點(diǎn)C作CF∥AB，∴∠B＋∠BCF＝180°.∵AB∥DE，CF∥AB，∴CF∥DE.∴∠FCD＋∠D＝180°.∴∠B＋∠BCF＋∠FCD＋∠D＝180°＋180°，即∠B＋∠BCD＋∠D＝360°.∴∠BCD＝360°－∠B－∠D＝360°－135°－145°＝80°.(2)如圖①，在AB∥DE的條件下，你能得出∠B，∠BCD，∠D之間的數(shù)量關(guān)系嗎？請(qǐng)說明理由．解：∠B＋∠BCD＋∠D＝360°.理由：如圖，∵CF∥AB，∴∠B＋∠BCF＝180°.又∵AB∥DE，∴CF∥DE.∴∠FCD＋∠D＝180°.∴∠B＋∠BCF＋∠FCD＋∠D＝180°＋180°，即∠B＋∠BCD＋∠D＝360°.(3)如圖②，AB∥EF，根據(jù)(2)中的猜想，直接寫出∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度數(shù)．返回解：∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝540°.5．如圖，∠BEC＝95°，∠ABE＝120°，∠DCE＝35°.請(qǐng)問：AB與CD平行嗎？請(qǐng)說明理由．返回解：AB∥CD.理由如下：如圖，過點(diǎn)E作EF∥CD，∴∠FEC＝∠DCE＝35°.∵∠BEC＝95°，∴∠BEF＝95°－35°＝60°.又∵∠ABE＝120°，∴∠ABE＋∠BEF＝180°.∴AB∥EF.又∵EF∥CD，∴AB∥CD.6．如圖，AB∥DE，則∠BCD，∠B，∠D有何關(guān)系？為什么？返回解：∠BCD＝∠B－∠D.理由如下：如圖，過點(diǎn)C作CF∥AB，∴∠B＝∠BCF.∵AB∥DE，CF∥AB，∴CF∥DE.∴∠DCF＝∠D.∴∠B－∠D＝∠BCF－∠DCF.∵∠BCD＝∠BCF－∠DCF，∴∠BCD＝∠B－∠D.7．如圖，已知AB∥DE，∠BCD＝30°，∠CDE＝138°，求∠ABC的度數(shù)．返回解：如圖，過點(diǎn)C作CF∥AB.∵AB∥DE，∴DE∥CF.∴∠DCF＝180°－∠CDE＝180°－138°＝42°.∴∠BCF＝∠BCD＋∠DCF＝30°＋42°＝72°.∵AB∥CF，∴∠ABC＝∠BCF＝72°.8．如圖①，AB∥CD，EOF是直線AB，CD間的一條折線．(1)求證：∠EOF＝∠BEO＋∠DFO.證明：如圖①，過O向左作OM∥AB，∴∠1＝∠BEO.又∵AB∥CD，∴OM∥CD.∴∠2＝∠DFO.∴∠1＋∠2＝∠BEO＋∠DFO，即∠EOF＝∠BEO＋∠DFO.(2)如果將折一次改為折兩次，如圖②，則∠BEO，∠EOP，∠OPF，∠PFC之間會(huì)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．返回解：∠EOP＋∠PFC＝∠BEO＋∠OPF.理由：過O向左作OM∥AB，過P向右作PN∥CD，如圖②所示．∵AB∥CD，∴OM∥AB∥CD∥PN.∴∠1＝∠BEO，∠2＝∠3，∠4＝∠PFC.∴∠1＋∠2＋∠PFC＝∠BEO＋∠3＋∠4.即∠EOP＋∠PFC＝∠BEO＋∠OPF.9．如圖，AB∥CD，BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，∠