5/5《提分練習(xí)17三角形內(nèi)角與外角及它們的關(guān)系的常見題型》典例剖析例如圖，將△ABC沿著DE翻折，使B點(diǎn)與點(diǎn)重合，若∠1+∠2=78°，求∠B的度數(shù).解題秘方：根據(jù)折疊的對(duì)稱性，即可求得答案.解：由折疊知，，∴∠1+∠2+2（∠BED+∠BDE）=360°，即78°+2（∠BED+∠BDE）=360°.∴∠BED+∠BDE=141°.∴∠B=180°-（∠BED+∠BDE）=180°-141°=39°.分類訓(xùn)練題型1三角形內(nèi)角和定理在求角度中的應(yīng)用1.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是BA延長線上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，∠B=42°，∠C=59°，∠DEC=47°，求∠F的度數(shù).題型2三角形內(nèi)角和定理在拼圖中的應(yīng)用2.一副三角尺如圖所示擺放，以AC為一邊，在△ABC外作∠CAF=∠DCE，邊AF交DC的延長線于點(diǎn)F，求∠F的度數(shù).題型3三角形內(nèi)角和定理在探究與折疊問題有關(guān)的角的關(guān)系中的應(yīng)用3.如圖，將△ABC的一角折疊，使點(diǎn)C落在△ABC內(nèi)一點(diǎn)上.（1）若∠1=40°，∠2=30°，求∠C的度數(shù)；（2）試通過第（1）問，直接寫出∠1，∠2，∠C三者之間的數(shù)量關(guān)系.題型4三角形外角的性質(zhì)在比較角的大小中的應(yīng)用4.如圖，在△ABC中，BD⊥AC于點(diǎn)D.若∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5，E為線段BD上任意一點(diǎn).（1）求∠ABD的度數(shù)；（2）求證：∠BEC>∠ABD.題型5三角形外角的性質(zhì)在探究動(dòng)點(diǎn)問題中有關(guān)角度之間的關(guān)系中的應(yīng)用5.如圖，在△ABC中，∠B=∠C=45°，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上，連接DE，且∠ADE=∠AED.（1）當(dāng)∠BAD=60°時(shí)，求∠CDE的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)D在BC（點(diǎn)B，C除外）邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試寫出∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.題型6利用三角形內(nèi)、外角的關(guān)系探究角平分線夾角的規(guī)律6.在△ABC中，∠A=40°.（1）如圖①，已知∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，求∠BOC的度數(shù)；（2）如圖②，已知∠ABC的平分線和△ABC的外角∠ACD的平分線交于點(diǎn)O，求∠BOC的度數(shù)；（3）如圖③，已知△ABC的外角∠CBD與∠BCE的平分線交于點(diǎn)O，求∠BOC的度數(shù).

參考答案1.答案：見解析解析：∵∠B=42°，∠C=59°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=79°，∴∠FAC=180°-∠BAC=101°.∵∠DEC=47°，∠DEC=∠AEF，∴∠AEF=47°，∴∠F=∠180°-∠FAC-∠AEF=32°.2.答案：見解析解析：∵∠BCA=90°，∠DCE=30°，∴∠ACF=180°-∠BCA-∠DCE=180°-90°-30°=60°.∵∠CAF=∠DCE=30°，∴∠F=180°-∠CAF-∠ACF=180°-30°-60°=90°.3.答案：見解析解析：（1）由折疊可知，.∵∠1+=180°，∴40°+2∠CDE=180°.∴∠CDE=70°.∵∠2+=180°，∴30°+2∠CED=180°.∴∠CED=75°.∴∠C=180°-∠CDE-∠CED=180°-70°-75°=35°.（2）∠C=（∠1+∠2）.點(diǎn)撥：本題體現(xiàn)了折疊法和整體思想.解此題時(shí)關(guān)鍵要理解折疊前后哪些角是相等的，運(yùn)用這些等量關(guān)系可求出待求角的度數(shù).在探究第（2）問時(shí)，既可以通過求度數(shù)得出∠1，∠2與∠C的關(guān)系，也可以通過整體代入得出它們的數(shù)量關(guān)系.4.答案：見解析解析：（1）解：∵∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5，且∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠A=45°.∵BD⊥AC，∴∠A+∠ABD=90°.∴∠ABD=90°-45°=45°.（2）證明：∵∠BDC是△ABD的一個(gè)外角，∴∠BDC>∠ABD.又∵∠BEC是△DEC的一個(gè)外角，∴∠BEC>∠BDC.∴∠BEC>∠ABD.5.答案：見解析解析：（1）∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=105°.∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED=∠C+∠CDE=45°+∠CDE.∵∠ADE=∠AED，∴∠ADC-∠CDE=105°-∠CDE=45°+∠CDE，解得∠CDE=30°.（2）∠CDE=∠BAD.理由如下：設(shè)∠BAD=x，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+x.∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED=∠C+∠CDE=45°+∠CDE.∵∠ADE=∠AED，∴∠ADC-∠CDE=45°+x-∠CDE=45°+∠CDE.∴x=2∠CDE，即∠CDE=x=∠BAD.6.答案：見解析解析：（1）∵∠ABC，∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB.∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=110°.（2）∵∠ABC和∠ACD的平分線交于點(diǎn)O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCD=∠ACD.∵∠OCD是△BCO的外角，∠ACD是△ABC的外角，∴∠OCD=∠BOC+∠OBC，∠ACD=∠ABC+∠A.∴∠BOC=∠OCD-∠OBC=（∠ACD-∠ABC）=（∠ABC+∠A-∠ABC）=∠A=20°.（3）∵∠CBD與∠BCE的平分線交于點(diǎn)O，∴∠